Расчет характеристик сигналов и каналов связи

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчетно-пояснительная записка

к курсовому проекту

Расчет характеристик сигналов и каналов связи

Реферат

Библиогр.: объем 26 стр. Табл. 1. Ил. 13.

Канал связи, сигнал, спектр, дискретизация, кодирование, разрядность, модуляция, ряд Фурье, гармоника, спектральная плотность.

Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода, исследование характеристик кодового сигнала, исследование характеристик модулированного сигнала, расчет вероятности ошибки в канале с помехами.

Содержание

Задание

Введение

1. Расчёт спектральных характеристик сигнала

1.1 Расчёт спектра сигнала

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

2.1 Расчёт полной энергии сигнала

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала

3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

3.1 Определение интервала дискретизации сигнала

3.2 Определение разрядности кода

4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

5. Расчёт энергетического спектра кодового сигнала

6. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала

7. Расчет модулированного сигнала

7.1 Графическое преставление модулированного сигнала

7.2 Расчет мощности модулированного сигнала

8. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума

Заключение

Список использованной литературы

Задание

1. Процент от полной энергии сигнала при ограниении спектра - 97.5.

2. Коэффициент (к) для расчета нижней границы динамического диапазона - 32.

3. Отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования () - 15.

4. Вид модуляции - АМ.

5. Параметры модулированного сигнала: Ао = 0.095 [В] , fо = 1.8 [мГц].

6. Коэффициент ослабления сигнала () - 0.01.

7. Спектральная плотность мощности шума - Nо = 8*10^-16 [Вт/Гц].

Введение

Управление территориально разобщёнными объектами на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием передачи информации.

Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведёт к росту общего объёма информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведётся в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения.

Повышение помехоустойчивости и эффективности достигается использованием наиболее совершенных способов передачи (кодирования и модуляции) и приёма (декодирования и демодуляции).

Дисциплина «ТПС» является первым шагом в освоении общей теории связи.

1. Расчёт спектральных характеристик сигнала

1.1 Расчёт спектра сигнала

Под спектром непериодического сигнала понимают функцию частоты , которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

(1.1)

Модуль спектральной функции

(1.2)

называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.

Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:

Колоколообразный сигнал рис. 1.1

(1.3)

где В, .

Колоколообразный затухающий сигнал рис 1.2.

(1.4)

где В, 2/с103 с

Экспоненциальный сигнал рис 1.3.

;(1.5)

где В, с

Определим спектральную плотность для каждого сигала, подставив формулу Эйлера:

(1.6)

в (1.1), получим преобразование Фурье вида:

(1.7)

где,

Запишем спектральную функцию для сигнала . По формуле (1.7), получим:

(1.8)

Модуль спектральной плотности:

(1.9)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует , так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис 1.4.

Определим спектр сигнала по формуле (1.7), учитывая свойства интегралов от чётных и нечётных функций, т.е. , получим:

(1.10)

В свою очередь

(1.11)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует , так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис. 1.5

Запишем спектральную функцию для сигнала . По формуле (1.7), учитывая свойства интегралов от чётных и нечётных функций, т.е. , получим

(1.12)

Таким образом, модуль спектральной плотности третьего сигнала

(1.13)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует , так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис. 1.6

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

2.1 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:

(2.1)

Пределы интегрирования для треугольного импульса определяются границами существования сигнала во времени.

Для колоколообразного импульса, также как и для экспоненциального, нижний и верхний пределы интегрирования соответствуют спаду значения подынтегральной функии в 1000 раз по сравнению с её значением при t=0.

U1(0)2=0.012 В,U1(tв)2=1.210-5 В, при tн= 0.000465 с.

U2(0)2=8.110-3 В,U2(tв)2=8.110-6 В, при tн= 1.151310-3 с.

Для колоколообразного затухающего импульса нижний и верхний пределы интегрирования соответствуют спаду значения амплитуды подынтегральной функции в 1000 раз по сравнению с ее значением при t=0.

U(0)2=9 В,U(tв)2=0.09 В, при tн= 2.48710-3 с.

Найдём полную энергию для каждого из сигналов , , , используя формулы (2.1) и (1.3, 1.4, 1.5)

Дж;(2.2)

 Дж;(2.3)

Дж.(2.4)

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты , по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства:

(2.5)

где - энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.

Значение определяется на основе известной плотности:

(2.6)

где - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

А также определяется по формуле

Значение определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (2.6) и (2.5).

Найдём и для каждого из сигналов , , , учитывая (1.9), (1.11), (1.13):

W'1=0.975W=3.69610-6 Дж;

'c1=8960 рад/с;

W'2=0.975W=1.0110-5 Дж;

'c2=1.157104 рад/с;

W'3=0.975W=2.6310-6 Дж;

'c3=7150 рад/с.

Третий сигнал имеет меньшую граничную частоту , следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.

3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

3.1 Определение интервала дискретизации сигнала

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(3.1)

где

- верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.

Гц;

с;(3.2)

с. (3.3)

График дискретизированного во времени сигнала рис.3.1.

3.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчётов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

,(3.4)

где К = 32 (согласно заданию).

В.(3.5)

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета Uмин задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(3.6)

где Рш.кв - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.

Известно, что

(3.7)

где - шаг шкалы квантования.

В свою очередь

(3.8)

где nкв - число уровней квантования.

С учетом этого

 (3.9)

Из (3.9) получаем:

(3.10)

Округляем в большую сторону nкв=36.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

nкв=2m,

где m - разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда

m=log2nкв,

характеристика сигнал канал связь

m=6.

Длительность элементарной кодовой посылки u определяется исходя из интервала дискретизации t и разрядности кода m по выражению:

4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

Автокорреляционная функция характеризует связь между функцией (сигналом) U(t) и смещённой на временной интервал ф этой же функцией (сигналом). С увеличением ф эта связь уменьшается у всех сигналов и при достаточно больших ф АКФ стремится к нулю. При ф = 0 функция автокорреляции достигает своего максимального значения.

АКФ определяется выражением:

(4.1)

Пусть нам задана случайная последовательность сигналов рис.4.1.

АКФ случайного кодового сигнала рассчитывается по формуле:

(4.2)

где - дисперсия, которая вычисляется следующим образом:

(4.3)

- длительность импульса, рассчитанная в разделе 3;

- мощность постоянной составляющей сигнала, которая равна квадрату математического ожидания :

,

. (4.4)

В результате преобразований получаем следующую формулу для АКФ:

(4.5)

Чтобы найти вероятности проанализируем рассмотрим транзистор МП 39, рабочее напряжение которого U1=10В. В закрытом состоянии транзистора U2=0В. Так как возможны только два его состояния, то к=2 и

С учётом этого из (4.3) найдём дисперсию:

.

Найдём из (4.4) mu:

Тогда Вт.

В результате последних вычислений, при подстановке полученных значений в выражение (4.5) получим:

 (4.6)

График АКФ представлен на рис.4.2.

5. Расчёт энергетического спектра кодового сигнала

Существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала, которая выражается парой преобразований Фурье (теорема Винера - Хинчина):

(5.1)

. (5.2)

Выражение (5.1) даёт возможность оценить корреляционные свойства сигналов, исходя из распределения их энергии по спектру: чем шире полоса частот сигнала, тем совершеннее сигнал с точки зрения возможности точного измерения его начала.

Найдём энергетический спектр сигнала. Подставляем в выражение (5.2) выражение (4.6) и получаем:

. (5.3)

Преобразуем (5.3) по формуле Эйлера:

(5.4)

График энергетического спектра кодового сигнала представлен на рис.5.1.

6. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала

Предположим, что полезный сигнал - регулярная импульсная последовательность, изображенная на рис. 4.1. Амплитуда данного прямоугольного сигнала взята из задания к курсовому (A0).

Данную импульсную последовательность можно представить рядом Фурье:

где

Расчет проведем для пяти гармоник.

амплитуда нулевой гармоники а0=0.0475 В;

амплитуды 1, 3 и 5 гармоник соответственно: А1=0.06 В,А3=0.02 В, А5=0.012 В.

1=8.58104 Гц

Спектр закодированного сигнала приведен на рис. 6.1.

7. Расчет модулированного сигнала

7.1 Графическое преставление модулированного сигнала

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линии связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем.

Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

(7.1)

При этом амплитуда сигнала меняется по закону

A0+A0mU(t)

и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m. Под U(t) понимается полезный сигнал представленный рядом Фурье (3.3).

Спектр АМ находится из выражения:

(7.2)

0 - несущая частота, 0=2f0, f0=1.8106 Гц (из задания к курсовому).

0=1.13107 .

На рис. 7.1. представлен график модулированного сигнала

Найдем амплитуды гармоник АМ сигнала an из формул:

Частоты гармоник верхней боковой полосы n и нижней боковой полосы `n найдем по формулам:

n = 0 + n1, `n = 0 - n1.(7.5)

Результаты вычисления амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) АМ сигнала сведены в таблицу 7.1.

Таблица 7.1 АЧХ АМ сигнала

n	an	n	`n
0	0.0045	1.131107	1.131107
1	2.87310-3	1.14106	1.122106
3	9.57610-4	1.157106	1.105106
5	5.74510-4	1.174106	1.088106

График АЧХ АМ сигнала приведен на рис. 7.2.

7.2 Расчет мощности модулированного сигнала

К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Разберем энергетические характеристики.

При АМ вводятся следующие энергетические характеристики.

Мощность несущего колебания:

Вт.(7.6)

Средняя мощность за период полезного сигнала:

Вт.(7.7)

Мощность колебаний боковых составляющих:

Рбок=4.7510-6 Вт.(7.8)

8. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума

Вероятность ошибки P0 зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех.

(8.1)

E - энергия разностного сигнала. Для АМ энергия сигнала нулевого уровня равна нулю. Энергию сигнала единичного уровня вычислим по формуле:

(8.2)

=0.01 - коэффициент ослабления сигнала,

Е=5.36910-12 Дж,

N0 = 810-16 Вт/Гц - спектральная плотность мощности шума.

F - функция Лапласа.

Найдем вероятность ошибки:

Заключение

В данной курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Расчёт практической ширины спектра сигнала показал, что почти вся энергия заключена в довольно узком диапазоне частот, и не нужно использовать весь спектр. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» равна 0, что говорит о том что амплитудная модуляция, используемая в курсовом проекте имеет хорошую точность.

Список использованной литературы

1. Баженов Н.Н., Картавцев А.С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1990.-24 с.

2. Баженов Н.Н., Картавцев А.С. Кодирование аналоговых сигналов. Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1992.-18 с.

3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы - М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

4. А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров, Л.М. Финк Теория передачи сигналов - М.: Радио и связь, 1986.-304 с.

Размещено на Allbest.ru