Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Курсовая работа содержит 31 страницу, 17 графиков, 17 таблиц, 3 источника.

Канал связи, сигнал, модуляция, дискретизация, спектр, ширина спектра, разрядность кода, импульс.

Объектом исследования является сигнал и линия связи.

Цель работы - рассмотреть основы теории сигналов, произвести расчет различных величин, характеризующих сигналы, изучить теорию передачи информации в канале.

Содержание

Введение

1. Расчет характеристик сигнала и разрядности кода

1.1 Расчёт спектра сигнала

1.2 Расчёт полной энергии сигнала

1.3 Определение практической ширины спектра сигнала

1.4 Определение интервала дискретизации сигнала и разрядности кода

1.5 Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала

2. Характеристики модулированных сигналов и согласование источника информации с каналом связи

2.1 Спектральные характеристики модулированных сигналов

2.2 Согласование источника информации с каналом связи

2.3 Определение вероятности ошибки

Введение

Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения. К системам связи предъявляют также требования высокой эффективности при относительной простоте технической реализации и эксплуатации.

Проблема эффективности системы передачи информации состоит в том, чтобы передать наибольшее или заданное количество информации (сообщений) наиболее экономически выгодным образом (с точки зрения затрат энергии и полосы частот) в заданное время. Перечисленные проблемы тесно связанны между собой.

Рассмотрим некоторые определения, необходимые нам в теории.

Информация - совокупность сведений о каком - либо предмете, явлении.

Сообщение - та же информация, выраженная в знаковой форме. Любая система связи предназначена для передачи информации, которая должна иметь некоторою неопределенность, иначе передавать ее не имело смысла.

Сигнал - материальный переносчик сообщений. Между сообщением и сигналом должна быть жесткая функциональная связь.

Канал связи - набор технических средств для передачи сигналов. Разберем его состав в общем виде. На рисунке 1 показан канал для передачи непрерывных сообщений.

Разберем назначение блоков приведенного канала связи.

П^-1, П¹ - преобразователи сообщения в сигнал и сигнала в сообщение.

Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.

Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в таком виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала.

Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передачи.

Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.

Линия связи - это материальная среда для передачи сигналов (кабель, радио эфир). Именно здесь (в основном) к полезному сигналу добавляется непрогнозируемые помехи. Строя модулятор, демодулятор (модем), необходимо принять меры для борьбы с помехами.

Цифровой преобразователь (ЦАП) служит для восстановления сообщения.

Интерполятор позволяет по сигналу с ЦАП сформировать непрерывный сигнал.

1. Расчет характеристик сигнала и разрядности кода

1.1 Расчёт спектра сигнала

Под спектром непериодического сигнала U(t) понимают функцию частоты S(j), которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида [1]:

. (1.1)

Для обратного перехода из частотной во временную область используют обратное преобразование Фурье [1]:

. (1.2)

Спектр сигнала S(j) состоит из действительной (a()) и мнимой части ( jb()). Фаза сигнала определяется по формуле (1.4) [1].

, (1.3)

где ;

. (1.4)

. (1.5)

Аналитическая запись первого заданного сигнала во временной (1.6) и частотной (1.7) областях, имеет вид:

. (1.6)

. (1.7)

Подставим в (1.6) и (1.7) h=2 В, ф=10^-5 с. Значения функции U₁(t) приведены в таблице 1.1. Значения функции S₁(j) приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.1 - Значения функции U₁(t)

t, мкс	0	5	-5
U1(t), В	2	2	2

Таблица 1.2 - Значения функции S₁(j)

•105, рад/с	4	8	10	15	22
S1(j), мкВ/Гц	9,093	3,784	3,836	2,501	1,818

График первого сигнала изображён на рисунке 1.1. График спектра первого сигнала изображён на рисунке 1.2.



Рисунок 1.1 - График первого сигнала

Рисунок 1.2 - График спектра первого сигнала

Аналитическая запись второго заданного сигнала во временной (1.8) и в частотной (1.9) областях, имеет вид:

. (1.8)

. (1.9)

Подставим в (1.8) и (1.9) h=0,7В, =10мкс. Значения функции U₂(t) приведены в таблице 1.3. Значения функции S₂(j) приведены в таблице 1.4.

Так как для первого и второго сигнала отсутствует мнимая часть (jb() = 0), то фаза этих сигналов равна 0 (ц() = 0).

Таблица 1.3 - Значения функции U₂(t)

t, мкс	0	5	-5
U2(t), В	0,7	0	0

Таблица 1.4 - Значения функции S₂(j)

•105, рад/с	4	8	16,7	18	20
S2(j), мкВ/Гц	2,478	0,724	0,148	0,165	0,128

График второго сигнала изображён на рисунке 1.3. График спектра второго сигнала изображён на рисунке 1.4.

Аналитическая запись третьего заданного сигнала во временной (1.10) и в частотной (1.11) областях, имеет вид:

 (1.10)

(1.11)

Подставим в (1.10) и (1.11) h=0,07 В, =20мкс. Значения функции U₃(t) приведены в таблице 1.5. Значения функции S₃(j) приведены в таблице 1.6. Значения функции ц()приведены в таблице 1.7.

Таблица 1.5 - Значения функции U₃(t)

t, мкс	0	5	10	15	20
U3(t),мВ	0	0,049	0,07	0,049	0

Таблица 1.6 - Значения функции S₃(j)

•105, рад/с	2	1	5,6	6	10
S3(j), мкВ/Гц	0,597	0,809	0,59	0,629	0,018

Таблица 1.7 - Значения функции ц()

•105, рад/с	1	1	2	4	5
ц(),рад	1	1,5	-1,142	0,858	-1,283

График третьего сигнала изображён на рисунке 1.5. График спектра третьего сигнала изображён на рисунке 1.6. График фазы третьего сигнала изображён на рисунке 1.7.



Рисунок 1.3 - График второго сигнала

Рисунок 1.4 - График спектра второго сигнала



Рисунок 1.5 - График третьего сигнала

Рисунок 1.6 - График спектра третьего сигнала



Рисунок 1.7 - График фазы третьего сигнала

1.2 Расчёт полной энергии сигнала

Энергия сигнала определяется по формуле:

. (1.12)

Энергии сигналов рассчитывались в среде MathCAD 2000 Professional. Результаты расчётов приведены в таблице 1.8.

1.3 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты _с по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства (1.13).

, (1.13)

где W^/ - неполная энергия сигнала,

д - процент от полной энергии.

Значение W^/ определяется на основе известной спектральной плотности [1]:

, (1.14)

где щ_с - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Для нахождения щ_с и расчёта энергии из спектральной плотности используем среду MathCAD 2000 Professional. Значения W^/ и щ_с при д=97,5% приведены в таблице 1.8.

Таблица 1.8 - Таблица энергии сигналов

№ сигнала	1	2	3
W, мкДж	40	1,633	0,049
W/, мкДж	39,02	1,593	0,0477
щс•105, рад/с	27	7,14	3,23

Значение щ_с определяется путём подбора при расчётах (1.14) до тех пор, пока не выполниться неравенство (1.13).

Значения функции W₁(щ) приведены в таблице 1.9, W₂(щ) - в таблице 1.10, W₃(щ) - в таблице 1.11.

Таблица 1.9 - Значения функции W₁(щ)

щ•105, рад/с	27	20	15	10	5
W1(щ),мкДж	39,02	38,67	38,22	37,55	35,82

Таблица 1.10 - Значения функции W₂(щ)

щ•105, рад/с	7,14	8	9	8	4
W2(щ),мкДж	1,593	1,615	1,625	1,43	1,532

Таблица 1.11 - Значение функции W₃(щ)

щ•105, рад/с	3,23	2	1,5	1	0,5
W3(щ),мкДж	0,0477	0,04	0,033	0,023	0,012

График энергии первого сигнала изображён на рисунке 1.8, второго сигнала - на рисунке 1.9, третьего - на рисунке 1.10.

Рисунок 1.8 - Энергия первого сигнала

Рисунок 1.9 - График энергии второго сигнала



Рисунок 1.10 - График энергии третьего сигнала

1.4 Определение интервала дискретизации сигнала и разрядности кода

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству (1.15):

, (1.15)

где - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с подразделом 1.3.

Для преобразования сигнала в цифровую форму выбираем сигнал, у которого самый узкий спектр, то есть минимальная щ_с. В данной работе - это третий сигнал. Все последующие расчёты проведём для него.

Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета. Число уровней квантования определяется по формуле (1.16), шаг шкалы квантования - по формуле (1.17) [1]:

, (1.16)

где - динамический коэффициент,

г - соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования.

, (1.17)

где U_max - напряжение самого большого по амплитуде отсчёта, В.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

, (1.18)

где m - разрядность кодовых комбинаций,

отсюда

. (1.19)

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению:

. (1.20)

Из уравнения (1.3) найдём верхнее значение границы динамического диапазона (U_max) при h=0,07 В, =210^-5 с. Оно равно 0,07 В. Определим верхнее значение частоты спектра сигнала:

.

По (1.15) определим значение интервала дискретизации:

По (1.16) определим значение числа уровней квантования:

.

По (1.17) определим значение шага шкалы квантования:

По (1.19) определим значение разрядности кодовых комбинаций:

По (1.20) определим значение длительности элементарного кодового импульса:

Для построения графика дискретизированного во времени сигнала берём первые четыре выборки. Значения дискретизированного во времени сигнала U(t) приведены в таблице 1.12. График дискретизированного во времени сигнала изображён на рисунке 1.11.

Таблица 1.12 - Значения дискретизированного во времени сигнала U(t)

t, мкс	1,8	2,6	6,5	11,5	16,5
U(t), мВ	20	0	60	68	37

Рисунок 1.11 - График дискретизированного во времени сигнала

Для построения графика сигнала, квантованного по уровню, делим ось OY с шагом равным Д. При этом каждому значению сигнала соответствует свой уровень квантования. Первый уровень квантования соответствует Д, максимальное число уровней квантования n_кв - значению сигнала U_max. Значения сигнала, квантованного по уровню, приведены в таблице 1.13. График квантованного по уровню сигнала изображён на рисунке 1.12.

Таблица 1.13 - Значения квантованного по уровню сигнала

t, мкс	1,5	6,5	10,5	16,5	18,5
nкв	11	26	29	21	0

Канал связи передаёт выборку при цифровом представлении сигнала. Выборку можно представить в виде кода, который несёт в себе информацию о каждом значении выборки. Для исследуемого сигнала код приведён в таблице 1.14.

Таблица 1.14 - Код сигнала

nкв	11	26	29	21
Двоичный код	01011	11010	11101	10101

Рисунок 1.12 - График квантованного по уровню сигнала

1.5 Расчет автокорреляционной функции (АКФ) кодового сигнала

В качестве аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) будем использовать отечественный АЦП К572ПВ1 с уровнем логической единицы 4 В, уровнем логического нуля 0 В, тип логики ТТЛ, разрядность выхода 8. Расчет АКФ проведем в среде МathCAD 2000 Professional.

Для начала запишем последовательность кодов из таблицы 1.14. Она имеет вид 01011110101110110101. Длительность импульса равна 0,2432 мкс. Создаём два вектора V_x и V_y, которые представляют собой матрицы с одним столбцом. В эти матрицы запишем четыре последовательности кодов. Воспользуемся функцией corr(V_x, V_y) для вычисления корреляции. В первом случае корреляция будет равна единице, так как векторы одинаковы.

Далее изменим вектор V_y, сдвинув числа на один шаг, и вновь вычислим корреляцию. Вычисленные значения АКФ приведены в таблице 1.15.

Таблица 1.15 - Значения АКФ

ф, мкс	0	0,2432	0,4863	0,7295	0,9726	1,216	1,459
К(ф)	1	-0,538	0,341	-0,319	0,121	-0,099	-0,099

На основании рассчитанной АКФ подбираем математическое выражение наиболее полно отражающую реальную зависимость. Для этого воспользуемся средой МathCAD 2000 Professional. Сформируем два вектора V_t и V_k, в которые занесём значения ф и К(ф) из таблицы 1.12 соответственно. С помощью функции cspline(V_t, V_k) вычисляем вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному. Далее вычисляем функцию, аппроксимирующую АКФ кубическим сплайн-полиномом:

. (1.19)

Кусочная аппроксимация отрезками прямых выполняется с помощью функции linterp(V_t, V_k, ф).

. (1.20)

Графики функций: К(ф) - аппроксимация сплайн-полиномом и К₁(ф) - кусочная аппроксимация - изображены на рисунке 1.13.

Спектр коррелированного сигнала определяется по формуле:

, (1.21)

где T - последнее рассчитанное значение ф.

Значения функции G(щ) приведены в таблице 1.16, график изображён на рисунке 1.14.

Таблица 1.16 - Значения функции G(щ)

щ, Мрад/с	0,3	1,3	11	13	20
G(щ),мкДж/Гц	-0,22	-0,13	0,31	0,38	0,096

Рисунок 1.13 - График АКФ

Рисунок 1.14 - Спектр коррелированного сигнала

Вывод по первому разделу: построил графики сигналов, их спектров, определил граничные частоты. Для сигнала с наименьшей граничной частотой построил графики дискретизированного во времени и квантованного по уровню сигнала, график АКФ.

2. Характеристики модулированных сигналов и согласование источника информации с каналом связи

сигнал спектральный дискредитация модулированный

2.1 Спектральные характеристики модулированных сигналов

Спектральные характеристики модулированных сигналов определяют полосу частот, занимаемые сигналом.

Классический модулятор имеет два входа. На один подаётся гармонический сигнал-переносчик, на другой - полезный сигнал с кодера, под действием которого меняются параметры переносчика. Предположим, что полезный сигнал - двоичная последовательность: 01011. График этого сигнала изображён на рисунке 2.1. Эту последовательность можно представить рядом Фурье:

, (2.1)

где - постоянная составляющая сигнала;

- амплитуда n-й гармоники; (2.2)

ц_n -фаза n-й гармоники;

- частота первой гармоники полезного сигнала; (2.3)

n - номер гармоники.

Частотно-модулированный (ЧМ) сигнал определяется как сумма двух амплитудно-модулированных (АМ) сигналов S₁(t) и S₂(t) с различными тчастотами несущих f₁ и f₂:

. (2.4)

. (2.5)

ЧМ сигнал изображён на рисунке 2.1.

К каждому АМ сигналу применим преобразование Фурье, и результирующий спектр определится как сумма спектров S₁(jщ) и S₂(jщ). Итоговый спектр ЧМ сигнала содержит несущие частоты щ₁ и щ₂, в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы, состоящие из комбинаций частот и .

Амплитуда нулевой гармоники определяется по формуле:

. (2.6)

Подставим в (2.6) значения А₀=0,037 В, а₀=В=4 В:

По (2.2) определим амплитуду первой гармоники:

По (2.3) определим частоту первой гармоники:

Значения амплитуд других гармоник приведены в таблице 2.1. Так как разложение в ряд Фурье идёт по cos, а cos функция чётная, следовательно чётные гармоники будут отсутствовать.

Таблица 2.1 - Значения амплитуд боковых гармоник

щ,Мрад/с	8,79	21,7	47,6	73,4	-4,1	-30	-55,8	34,6	60,5	-17	-43
А,мВ	74	94	31	19	94	31	19	0	0	0	0
щ,Мрад/с	19,5	32,4	58,2	84,07	6,56	-19,3	-45,1	45,3	71,2	-6,4	-32,2
А,мВ	74	94	31	19	94	31	19	0	0	0	0

Спектр ЧМ сигнала изображён на рисунке 2.2. Несущая частота f₁ равна 1,6Мрад/с, f₂ равна 3,1Мрад/с. Угловая частота определяется по формуле:

. (2.7)

Рисунок 2.1 - График ЧМ сигнала



Рисунок 2.2 - Спектр ЧМ сигнала

2.2 Согласование источника информации с каналом связи

Источник информации имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. Производительность - величина, которая характеризует скорость работы источника и определяется по формуле:

, (2.8)

где - энтропия алфавита источника;

Дt - интервал дискретизации.

Будем считать канал связи гауссовым, то есть все статистики в нём имеют нормальное распределение. На входе канала помимо сигнала присутствует помеха.

Предельные возможности согласования дискретного источника информации с непрерывным каналом связи определяются теоремой Шеннона: если пропускная способность канала С больше производительности источника, то источник можно закодировать так, что вероятность ошибки Р_ош достигнет любой сколь угодно малой величины.

Пропускная способность гауссова канала связи определяется по формуле:

, (2.9)

где - частота дискретизации;

Р_п - мощность помехи;

Р_с - мощность сигнала.

Мощность помехи определяется по формуле:

, (2.10)

где N₀ - спектральная плотность мощности помехи;

Дщ - полоса частот модулированного сигнала.

Пользуясь неравенством Шеннона: , определим мощность сигнала Р_с, обеспечивающую передачу по каналу связи:

. (2.11)

По (2.8) определим производительность:

Подставим в (2.10) значения N₀=5•10^-16Вт/Гц и Дщ=1390Мрад/с и определим мощность помехи Р_п:

Определим частоту дискретизации:

.

По (2.11) определим мощность сигнала Р_с:

2.3 Определение вероятности ошибки

Вероятность ошибки Р₀ зависит от мощности сигнала и мощности помех, вида сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в случае. Вероятность ошибки определяется по формуле:

, (2.12)

где - функция Лапласа; (2.13)

- аргумент функции Лапласа; (2.14)

- энергия сигнала.

По свойству аддитивности выражение (2.13) примет вид:

. (2.15)

Первое слагаемое выражения (2.15) будет равно 0,5, а выражение (2.12) примет следующий вид:

. (2.16)

Для ЧМ сигнала выражение для аргумента функции Лапласа имеет вид:

. (2.17)

Определим значение энергии сигнала:

По (2.17) определим значение аргумента функции Лапласа:

Используя свойство функции Лапласа: при значениях аргумента функция Лапласа равна 0,5 - определим вероятность ошибки по формуле (2.16):

Вывод по второму разделу: построил графики ЧМ сигнала и его спектр, определил значение вероятности ошибки, производительность источника информации.

Размещено на Allbest.ru