Главная Коллекция "Otherreferats" Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника Расчет сигналов и каналов связи

Расчет сигналов и каналов связи

Расчет характеристик сигнала. Полная энергия сигнала. Определение интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Способы образования кодовой последовательности. Общие сведения о модуляции. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума".

Рубрика	Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	07.02.2013
Размер файла	87,3 K

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет сигналов и каналов связи

1. Расчет характеристик сигнала и разрядности кода

1.1 Расчёт спектра сигнала

сигнал дискретизация модуляция шум

Под спектром непериодического сигнала U(t) понимают функцию частоты U (j), которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

	(1.1)

Для обратного перехода из частотной во временную область используют обратное преобразование Фурье:

	(1.2)

Аналитическая запись первого заданного экспоненциального сигнала во временной (1.3) и частотной (1.4) областях, имеет вид:

	(1.3)
	(1.4)

Подставим в (1.3) и (1.4) h=0,65 В, =410³с^-1. Значения функции U₁(t) сведены в табл. 1.1. Значения функции U₁ () сведены в табл. 1.2.

Таблица 1.1. Значения функции U1(t)

t, с	-110^-4	-810^-5	-610^-5	-410^-5	-210^-5	0	210^-5	410^-5	610^-5	810^-5	110^-4
U₁(t), В	0	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5	1,2	0,9	0,6	0,3	0

Таблица 1.2. Значения функции U1()

, с^-1

-50000

-37500

-25000

-12500

0

12500

25000

37500

50000

U₁(), В / Гц

8,610^-6

3,8810^-5

8,6510^-5

1,3110^-4

0

1,3110^-4

8,6510^-5

3,8810^-5

8,610^-6

Аналитическая запись второго заданного прямоугольного сигнала во временной (1.5) и частотной (1.6) областях, имеет вид:

(1.5)

(1.6)

Подставим в (1.5) и (1.6) h=0,07 В, =0,0003с. Значения функции U₁(t) сведены в табл. 1.1. Значения функции U₁ () сведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3. Значения функции U2(t)

t, с

0

3,7510^-5

0,000075

0,000113

0,00015

0,000188

0,000225

0,000263

0,0003

U₂(t), В

0,07

0,07

0,07

0,07

0,07

0,07

0,07

0,07

0,07

Таблица 1.4. Значения функции U2()

, с^-1

0,1

18750

37500

56250

75000

93750

112500

131250

150000

U₂(), В / Гц

2,110^-5

2,4110^-6

2,2810^-6

2,0810^-6

1,8110^-6

1,4910^-6

1,1410^-6

7,9310^-7

4,5510^-7

Аналитическая запись третьего заданного прямоугольного сигнала во временной и частотной областях, имеет вид как и у второго сигнала.

Подставим в (1.5) и (1.6) h=0,1 В, =0,0001с.

Таблица 1.5. Значения функции U3(t)

t, с

0

1,2510^-5

0,000025

3,7510^-5

0,00005

6,2510^-5

0,000075

8,7510^-5

0,0001

U₃(t), В

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

Таблица 1.6. Значения функции U3()

, с^-1

0,1

25000

50000

75000

100000

125000

150000

175000

200000

U₃(), В / Гц

10^-6

7,5910^-7

2,3910^-7

1,5210^-7

1,9210^-6

5,3110^-9

1,2510^-7

7,1410^-8

5,4410^-8

1.2 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по выражению:

(1.9)

Для прямоугольного импульса нижний придел интегрирования равен нулю, верхний придел равен половине значения длительности импульса.

Для экспоненциального импульса нижний предел интегрирования t_Н=0, верхний предел интегрирования t_В соответствует спаду значения подинтегральной функции в 10³ раз по сравнению с её значением при t=0.

Подставив временные выражения сигналов в (1.9) и используя ЭВМ, найдем значения полной энергии.

Значение полной энергии для первого заданного сигнала равно:

W₁ =1,05610^-4, Дж.

Значение полной энергии для второго заданного сигнала равно:

W₂ = 1,4710^-6 Дж.

Значение полной энергии для третьего заданного сигнала равно:

W₃ = 110^-6 Дж.

1.3 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты _с, по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства 3.

,

(1.10)

где:

W^/ - энергия сигнала с ограниченным по верху спектром;

- процент от полной энергии сигнала при ограничении спектра.

Значение W^/ определяется на основе известной спектральной плотности

,

(1.11)

где:

_с - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Используем MatCad для определения _с и расчета энергии из спектральной плотности.

Для заданных сигналов при = 97,5, W^/ равна

₁= 5,34710^-6Дж;

₂= 7,29510^-7Дж;

₃= 5,08910^-8Дж.

Соответственно:

_C₁= 9650 с^-1;

_С2= 87700 с^-1;

_C₃= 263200 с^-1.

Значение _с определяется путем подбора при расчетах (1.10) и (1.11) до выполнения неравенства (1.10).

Выберем сигнал с наименьшей _с. Экспоненциальный сигнал имеет наименьшее значение _с. Все последующие преобразования проведем для него.

1.4 Определение интервала дискретизации сигнала и разрядности кода

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству (1.12):

,

(1.12)

где:

-интервал дискретизации, с;

-верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 1.3.

После расчета значения интервала дискретизации необходимо построить график дискретизированного во времени сигнала. Длительность импульсных отсчетов принять равной половине интервала.

Следующими этапами преобразования сигнала является квантования импульсных отсчётов по уровню и кодирование. Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета.

Нижняя граница диапазона определяется по (1.13)

,

(1.13)

где:

U_MIN - нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX- верхняя граница динамического диапазона, В.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

,

(1.14)

где:

P_Ш.КВ- мощность шумов квантования при размерной шкале квантования, Вт.

Известно, что:

,

(1.15)

где:

- шаг шкалы квантования.

В свою очередь:

,

(1.16)

где:

- шаг шкалы квантования;

n_КВ - число уровней квантования;

U_MAX- верхняя граница динамического диапазона, В.

С учетом этого:

,

(1.17)

где:

n_КВ - число уровней квантования;

U_MIN - нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX- верхняя граница динамического диапазона, В.

Из (1.17) получаем:

,

(1.18)

где:

n_КВ - число уровней квантования;

U_MIN - нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX- верхняя граница динамического диапазона, В.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

,

(1.19)

где:

m - разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда:

.

(1.20)

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению

, с.

(1.21)

Так как _с для экспоненциального импульса минимальна, то выполняем расчеты для U₁(t).

Из уравнения импульса (1.3) найдём верхнее значение границы динамического диапазона, при h=0,65 В, =410³с^-1, t = 0, U_MAX =0,65 В.

Определим верхнее значение частоты спектра сигнала:

Гц.

По (1.12) находим, t= 0,0003256 с.

Для расчета нижней границы диапазона подставим в (1.13) К=38, U_MAX = 0,65 В и найдём В.

Подставив в (1.18) значения =15, U_MAX = 0,65 В, U_MIN = 0,01711 В, таким образом получим:

.

Затем по (1.16) найдем шаг шкалы квантовании:

.

Найдём мощности шумов квантования по (1.15):

Вт.

Найдём по (1.20) разрядность кодовых комбинаций:

.

Найдем длительность элементарного кодового импульса по (1.21):

с.

1.5 Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала

Расчет расчёт автокорреляционной функции АКФ кодового сигнала зависит от возможностей применяемых в каналах связи микросхем. Кодовый сигнал представляется последовательностью «0» и «1». Эти два значения могут передаваться двумя способами.

Импульсную последовательность будем создавать по первому способу, на основе транзистора, имеющего питание 10 В. Следовательно амплитуда кодового импульса будет 10 В.

Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала произведем по (1.22):

.

(1.22)

где:

а- напряжение питания транзистора, В.

Подставив в (1.22) а=10В, получим:

.

(1.23)

1.6 Расчет энергетического спектра кодового сигнала

Энергетический спектр рассчитывается по (1.23):

.

(1.24)

.

(1.25)

2. Модулированные сигналы

2.1 Общие сведения о модуляции

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости системы. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала - переносчика.

Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

.

(2.1)

где:

A₀ - амплитуда несущей, В;

₀ - частота, с^-1;

m - коэффициент глубины модуляции.

При этом амплитуда сигнала меняется по закону: и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m.

Существует еще два вида аналоговой модуляции - фазовая и частотная.

При фазовой модуляции (ФМ) по закону полезного сигнала изменяется фаза сигнала переносчика:

,

(2.2)

а при частотной модуляции (ЧМ) - частота:

.

(2.3)

Общее выражение таких колебаний имеет вид.

,

(2.4)

где:

Q(t) - полная фаза.

При частотной модуляции полная фаза может быть найдена интегрированием частоты:

,

(2.5)

где:

₀ - постоянная интегрирования.

Таким образом,

,

(2.6)

.

(2.7)

Как следует из последних выражений, выражений, математические описания таких сигналов довольно схожи и осциллограммы их внешне не отличаются. Однако имеется принципиальная разница: фазовый сдвиг между ФМ-сигналом и несущим колебанием пропорционален полезному сигналу U(t), а для ЧМ-сигнала, этот сдвиг пропорционален интегралу от передаваемого сигнала.

Общность формы записи позволило внести для них общее название - модулированные по углу колебания.

Анализ сигналов модулированных по углу, с математической точки зрения более сложная задача, чем исследования АМ колебаний. Поэтому первоначально уделим внимание простейшим гармоническим колебанием.

Тогда при ФМ, (амплитуда принята единичной):

.

(2.8)

При ЧМ, :

.

(2.9)

Эти выражения позволяют ввести следующее показатели угловой модуляции:

1) Девиация частоты. Как известно, частота есть производная фазы, поэтому при ФМ и максимальное отклонение частоты пропорционально частоте полезного сигнала.

При частотной модуляции ; максимальное отклонение частоты равно и не зависит от .

2) Индекс модуляции. При фазовой модуляции эта величина =, а при частотной модуляции = /.

Пользуясь последним параметром, можно записать модулированные по углу колебания в следующем виде:

.

(2.10)

Итак, основным отличительным признаком двух угловых видов модуляции служит поведение их характеристик (девиации и индекса) в зависимости от частоты полезного сигнала. При ЧМ = f(), =const.

2.2 Характеристики модулированных сигналов

К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Разберем энергетические характеристики. Полезный сигнал представлен двоичной последовательностью 0,1,0,1,0,1 и т.д.

2.2.1 Расчет мощности модулированного сигнала

,

(2.11)

где:

P_Н - мощность несущего колебания, Вт;

А₀ - амплитуда несущей, В.

,

(2.12)

где:

P_СР - средняя мощность за период полезного сигнала, Вт;

P_Н - мощность несущего колебания, Вт;

,

(2.13)

где:

P_Б - мощность колебаний боковых составляющих, Вт;

а_n - амплитуда боковой гармоники, В;

m - коэффициент глубины модуляции.

,

(2.14)

где:

а_n - амплитуда боковой гармоники, В;

A_n - амплитуда n-ой гармоники, В.

,

(2.15)

где:

B - амплитуда модулирующего сигнала, В;

n - номер гармоники.

,

(2.16)

Подставив в (2.11) заданное значение амплитуды несущей А₀=0,15В, получим:

.

Подставив в (2.12) значение P_Н=0,01125 Вт, получим:

.

Подставив в (2.13) a_n из (2.16), B=0,65 В, m=1, получим:

Вт.

2.2.2 Расчет спектральных характеристик

Для определения спектра ЧМ-сигнала воспользуемся линейностью преобразования Фурье. Такой сигнал представлен в виде суммы двух АМ-колебаний с различными частотами несущих f₁ и f₂. К каждому такому сигналу применим преобразование Фурье. Результирующий спектр определится как сумма:

.

(2.17)

Выражение для спектра S₁(t)_АМ имеет вид:

,

(2.18)

где:

A₀ - амплитуда модулированного сигнала, В;

₁ - частота несущего сигнала, с^-1.

Выражение для спектра S₂(t)_АМ имеет вид:

,

(2.19)

где:

A₀ - амплитуда модулированного сигнала, В;

₂ - частота несущего сигнала, с^-1.

Итоговый спектр ЧМ содержит ₁, ₂, в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы. Надо заметить, что спектр модулированного сигнала бесконечен. В то же время инженерная целесообразность требует их ограничения, так как сигналы всегда передаются в ограниченной полосе частот.

Частота импульсно кодовой последовательности:

.

(2.19)

где:

- частота импульсно кодовой последовательности, с^-1;

_и - длительность элементарного кодового импульса, с.

Амплитуда постоянной составляющей определяется по (2.20):

.

(2.20)

Фаза n-ой гармоники определяется по (2.21):

,

(2.21)

где:

_n - фаза n-ой гармоники, рад.

,

(2.22)

где:

Т - период сигнала, с;

f - частота, Гц.

,

(2.23)

где:

к - число целых периодов;

Т - период, с.

Подставив в (2.19) _и=2,71310^-5с, получим: 115800 с^-1.

Подставив в (2.20) B=0,15 В, получим: 0,075 В.

Подставив в (2.15) B=0,15 В, получим: В.

Из (2.21) видно, что: _n= - 1.57 рад.

Найдём T₁ по (2.22), подставив заданное значение f₁=0,8510⁶Гц:

с.

Найдём T₂ по (2.22), подставив заданное значение f₂=1,810⁶Гц:

с.

Найдём k₁ по (2.23), подставив рассчитанное значение _И=2,71310^-5с и Т₁=1,17610^-6с:

Найдём k₂ по (2.23), подставив рассчитанное значение _И=2,71310^-5с и Т₂=5,55510^-7с:

Подставив в (2.9) значения А₀=0,15 В, =2 (f₂- f_!)= 5969026,04182061с^-1, ₀=2, получим:

.

2.4 Расчет вероятности ошибки при воздействии «белого шума»

Вероятность ошибки Р₀ зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случаи белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе.

Формула для расчета Р₀ для ЧМ, имеет вид:

,

(2.24)

где:

P₀ - вероятность ошибки;

E - энергия модулированного сигнала, Дж;

F(x) - функция Лапласа;

N₀ - спектральная плотность мощности шума.

,

(2.25)

где:

F(x) - функция Лапласа.

,

(2.26)

где:

E - энергия разностного сигнала, Дж;

,

(2.27)

где:

E - энергия разностного сигнала, Дж;

- коэффициент ослабления;

S₁(t), S₂(t) - передаваемые сигналы.

Подставив в (2.26) (2.27), получим:

.

(2.28)

.

(2.29)

.

(2.30)

.

(2.31)

.

(2.32)

.

(2.33)

Подставив в (2.31), (2.32) значения k₁, k₂ и Т, получаем:

с^-1;

с^-1.

Выполнив все подстановки, получим окончательное значение энергии:

E=3,610^-10 Дж.

Заключение

Рассмотрены основные положения теории сигналов, теории информации, теории оптимального приема и модуляции сигналов, способы повышения верности передаваемой информации, произведен расчет характеристик модулированных сигналов и вероятности ошибки в канале с помехой.

В результате проделанной работы приобретаются навыки расчета характеристик сигналов, улучшается представление о способах передачи информации, о процессах, происходящих при обработке сигналов; приобретаются знания как познавательного характера, так и позволяющие смело оперировать с системами связи.

Библиографический список

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - Москва, 1986, 512 с.

2. Баженов Н.Н., Картавцев А.С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи. - Омск, 1990, 24 с.

3. Каллер М.Я., Фомин А.Ф. Теоретические основы транспортной связи. - М. Транспорт, 1989,384 с.

4. Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др., Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов. - М., «Радио и связь», 1986,304 с.

Размещено на Allbest.ru

контрольная работа "Расчет сигналов и каналов связи" скачать

Подобные документы

Расчет характеристик сигнала и каналов связи
Расчет спектральных характеристик сигнала. Определение практической ширины спектра сигнала. Расчет интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Определение автокорреляционной функции сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.

курсовая работа [356,9 K], добавлен 07.02.2013
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Расчет практической ширины спектра сигнала и полной энергии сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет интервала дискретизации и разрядности кода, вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Определение разрядности кода.

курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Расчет характеристик треугольного, прямоугольного и колоколообразного сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчёт вероятности ошибки при воздействии белого шума.

курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Расчет спектральных характеристик, практической ширины спектра и полной энергии сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума".

курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Определение практической ширины спектра сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение интервала дискретизации сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Расчет энергетического спектра кодового сигнала.

курсовая работа [991,1 K], добавлен 07.02.2013
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Расчет спектра сигнала и его полной энергии. Определение практической ширины спектра, интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Общие сведения о модуляции. Расчет спектральных характеристик и ошибок.

курсовая работа [428,2 K], добавлен 07.02.2013
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала. Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Расчет разрядности кода. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки в канале с помехами.

курсовая работа [751,9 K], добавлен 07.02.2013
Расчет спектральных характеристик сигналов и каналов связи
Расчёт ширины спектра, интервалов дискретизации и разрядности кода. Автокорреляционная функция кодового сигнала и его энергетического спектра. Спектральные характеристики, мощность модулированного сигнала. Вероятность ошибки при воздействии "белого шума".

курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.02.2013
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Структура канала связи. Расчет спектральных характеристик модулированного сигнала, ширины спектра, интервала дискретизации сигнала и разрядности кода, функции автокорреляции, энергетического спектра, вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.

курсовая работа [1,7 M], добавлен 07.02.2013
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Временные функции сигналов, расчёт спектра. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет мощности модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.

курсовая работа [1020,8 K], добавлен 07.02.2013

Другие документы, подобные "Расчет сигналов и каналов связи"

весь список подобных работ

скачать работу можно здесь

сколько стоит заказать работу?

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

**, с^-1**	-50000	-37500	-25000	-12500	0	12500	25000	37500	50000
U₁(*), В* / Гц	8,610^-6	3,8810^-5	8,6510^-5	1,3110^-4	0	1,3110^-4	8,6510^-5	3,8810^-5	8,610^-6

t, с	0	3,7510^-5	0,000075	0,000113	0,00015	0,000188	0,000225	0,000263	0,0003
U₂(t), В	0,07	0,07	0,07	0,07	0,07	0,07	0,07	0,07	0,07

, с^-1	0,1	18750	37500	56250	75000	93750	112500	131250	150000
U₂(), В / Гц	2,110^-5	2,4110^-6	2,2810^-6	2,0810^-6	1,8110^-6	1,4910^-6	1,1410^-6	7,9310^-7	4,5510^-7

t, с	0	1,2510^-5	0,000025	3,7510^-5	0,00005	6,2510^-5	0,000075	8,7510^-5	0,0001
U₃(t), В	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

,	(1.11)
где:	_с - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

₁= 5,34710^-6Дж;
₂= 7,29510^-7Дж;
₃= 5,08910^-8Дж.

,	(1.14)
где:	P_Ш.КВ- мощность шумов квантования при размерной шкале квантования, Вт.

,	(1.19)
где:	m - разрядность кодовых комбинаций.

.	(1.22)
где:	а- напряжение питания транзистора, В.

,	(2.5)
где:	₀ - постоянная интегрирования.

,	(2.11)
где:	P_Н - мощность несущего колебания, Вт; А₀ - амплитуда несущей, В.
,	(2.12)
где:	P_СР - средняя мощность за период полезного сигнала, Вт; P_Н - мощность несущего колебания, Вт;
,	(2.13)
где:	P_Б - мощность колебаний боковых составляющих, Вт; а_n - амплитуда боковой гармоники, В; m - коэффициент глубины модуляции.
,	(2.14)
где:	а_n - амплитуда боковой гармоники, В; A_n - амплитуда n-ой гармоники, В.
,	(2.15)
где:	B - амплитуда модулирующего сигнала, В; n - номер гармоники.
,	(2.16)

,	(2.21)
где:	_n - фаза n-ой гармоники, рад.
,	(2.22)
где:	Т - период сигнала, с; f - частота, Гц.
,	(2.23)
где:	к - число целых периодов; Т - период, с.

,	(2.24)
где:	P₀ - вероятность ошибки; E - энергия модулированного сигнала, Дж; F(x) - функция Лапласа; N₀ - спектральная плотность мощности шума.
,	(2.25)
где:	F(x) - функция Лапласа.
,	(2.26)
где:	E - энергия разностного сигнала, Дж;
,	(2.27)
где:	E - энергия разностного сигнала, Дж; - коэффициент ослабления; S₁(t), S₂(t) - передаваемые сигналы.