Расчёт характеристик сигналов и каналов связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

Введение

1. Структурная схема канала связи

2. Характеристики сигналов

2.1 Временные функции сигналов

2.1.1 Временная функция регулярного сигнала

2.1.2 Временная функция случайного сигнала

2.2 Частотные характеристики сигналов

2.2.1 Общие сведения

2.2.2 Частотные характеристики регулярного сигнала

2.2.3 Частотные характеристики случайного сигнала

2.3.2 Энергия регулярного сигнала

2.3.3 Энергия случайного сигнала

2.4 Граничные частоты спектров сигналов

2.4.1 Граничная частота спектра регулярного сигнала

2.4.2 Граничная частота спектра случайного сигнала

3. Расчёт технических характеристик АЦП

3.1 Дискретизация сигналов

3.1.1 Дискретизация регулярного сигнала

3.1.2 Дискретизация случайного сигнала

3.2 Общие сведения для определения разрядности кодов для сигналов

3.2.1 Определение разрядности кода для регулярного сигнала

3.2.2 Определение разрядности кода для случайного сигнала

4. Характеристики сигнала ИКМ

4.1 Выбор сигнала по параметру в

4.2 Выбор АЦП

4.3 Статистические параметры

5. Характеристики модулированного сигнала

5.1 Спектр модулированного сигнала. Энергетический анализ составляющих спектра

5.1.1 Общие сведения о модуляции

5.1.2 Расчет модулированного сигнала

5.1.3 Спектр модулированного сигнала

6. Расчет информационных характеристик канала

7. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Заключение

Библиографический список

Введение

Связь - это постоянно развивающаяся отрасль техники. Все более увеличивающееся информационное пространство человечества требует эффективных средств коммуникации, именно поэтому развитие связи и передачи информации в целом представляет собой крайне важную задачу для современного информационного общества.

Ситуация в отрасли железнодорожного транспорта во многом аналогична общемировым тенденциям. На текущем этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят задачи по увеличению пропускной и перевозной способности, грузовых и пассажирских перевозок, уменьшению времени оборотов вагонов и повышению производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям: техническим переоснащением систем отрасли и совершенствованием системы управления перевозочным процессом.

Система управления же во многом зависит от грамотной и, что не менее важно, скоординированной работы обслуживающего персонала. Модернизация приемников и передатчиков, каналов связи и систем связи вообще, увеличение помехоустойчивости аппаратуры и уменьшение помех в условиях повышенного фона электромагнитных полей - это один из важнейших действующих процессов в реконструкции современного железнодорожного транспорта. Именно поэтому изучение курса теории передачи сигналов - это так важно для квалифицированного инженера.

В данной работе поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.

Для современного общества немаловажно также и повышение эффективности расчетов, в связи с чем в данной работе была применена компьютерная вычислительная среда Mathsoft MathCAD 14, и освещены некоторые приемы работы с ней.

1. Структурная схема канала связи

Покажем назначение элементов структурной схемы. На вход преобразователя П^-1 подается непрерывное сообщение, несущее некоторую информацию. В блоке П^-1 получаем некоторую непрерывную зависимость напряжения от времени, которая ставится в соответствие передаваемым сообщениям. Далее сигнал подвергается цифровой обработке, которая заключается в дискретизации по времени и квантованию по уровню и производится соответственно в блоках Дt и ДU. После этого сигнал кодируется; три вышеназванные операции выполняет блок АЦП (аналогово-цифровой преобразователь). Спектр закодированного сигнала переносится в область высоких частот, чтобы оградиться от помех (в частности индустриального характера), в блоке «Модулятор». Линия связи осуществляет передачу сигнала от передатчика к приемнику, демодулятор выполняет обратное преобразование спектра из области несущей в область низких частот. Цифро-аналоговый преобразователь преобразует цифровой сигнал в аналоговый, и на выходе получаем искаженные сообщения a`(t).

Рисунок 1 - Структурная схема цифрового канала связи:

2. Характеристики сигналов

2.1 Временные функции сигналов

2.1.1 Временная функция регулярного сигнала

Временная зависимость регулярного сигнала имеет следующий аналитический вид:

Таб. 2.1 - Зависимость напряжения регулярного сигнала от времени:

Где h = 0.05 В, б = 4•10⁴ 1/с.

Рисунок 2.1 - Временная зависимость регулярного сигнала:

2.1.2 Временная функция случайного сигнала

Временная зависимость случайного сигнала имеет следующий аналитический вид:



Где х заданно с шагом , D=2.

Таблица 2.2 - Зависимость плотности распределения случайного сигнала от напряжения:

Рисунок 2.2 - Временная зависимость случайного сигнала:

2.2 Частотные характеристики сигналов

2.2.1 Общие сведения

Спектр сигнала (его частотный состав) является важнейшей характеристикой сигнала.

Он определяет требования к узлам аппаратуры связи помехозащищенность, возможность уплотнения.

Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области, определяемая прямым преобразованием Фурье:

Где U(t) временная функция сигнала; щ круговая частота.

Одним из важнейших достоинств введенного интегрального преобразования Фурье является то, что решение любой практической задачи может быть перенесено с помощью спектральной плотности из временной области в частотную, и лишь на заключительном этапе расчетов результат вновь переводится во временную область с помощью обратного интегрального преобразования:

Однако в данном курсовом проекте обратное преобразование не используется, задача ограничивается только поиском и анализом спектров сигналов. Для этого рассмотрено несколько свойств спектральной плотности.

Свойство вещественной и мнимой частей спектра состоит в том, что при четной функции U(t) мнимая часть b(щ) = 0, а при нечетной a(щ) = 0. Это следует непосредственно из интегральных форм.

Свойство линейности выражается в том, что если имеется несколько сигналов U_i(t) и у каждого из них имеется спектральная плотность F_i(jщ), то спектральная плотность суммы сигналов равна сумме их спектральных плотностей. Смещение сигнала во времени. Если предположить, что для сигнала U(t) спектр F(jщ) известен. Рассмотрим такой же сигнал, но возникающий с задержкой на t₀. Его спектр будет равен:

2.2.2 Частотные характеристики регулярного сигнала

Спектральная плотность первого сигнала имеет следующий аналитический вид:



Модуль спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График модуля спектральной плотности изображен на рисунке 2.3

Рисунок 2.3 - Модуль спектральной плотности регулярного сигнала:

2.2.3 Частотные характеристики случайного сигнала

Спектральная плотность второго сигнала имеет следующий аналитический вид:

Модуль спектральной плотности второго сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График модуля спектральной плотности изображен на рисунке 2.4.

Таблица 2.3 - Зависимость модуля спектральной плотности случайного сигнала от частоты:

Рисунок 2.4 - Модуль спектральной плотности второго сигнала:

Для случайного сигнала построим функцию автокорреляции:

Где:

f=400Гц, л=900 1/с

Таблица 2.5 - Функция автокорреляция:

Рисунок 2.5 - Функция автокорреляции:

Найдем интервал корреляции по формуле:



2.3 Энергия сигнала

2.3.1 Общие сведения

Показатели энергии и мощности сигналов важнейшие характеристики, определяющие коэффициент полезного действия передатчика и качество работы приемника системы связи. Поскольку существует два вида представления сигналов временное и спектральное, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Полная энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию сигнала по формуле:

Неполная энергия, необходимая для вычисления граничных частот, определяется как процент от полной, в данной работе процент составляет 97.5.

Получается, что:

Спектральное представление сигнала позволяет определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигнала при помощи равенства Парсеваля для непериодических функций:

Знак «?» в этих выражениях означает, что в создании энергии и мощности сигнала участвует бесконечный спектр частот. Если знак «?» заменить на конечную величину щ, то по полученной формуле определяется только часть мощности и энергии сигнала. Этим способом пользуются при ограничении спектров сигналов.

2.3.2 Энергия регулярного сигнала

Вычисление полной энергии регулярного сигнала производится при подстановке аналитического вида U(t) в формулу 2.11:

W=6,267·10^-8Дж.

Вычисление неполной энергии первого сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу 2.12;

W₂ = 0.975•W = 0.975 • 6,267·10^-8= 6,11•10^-8 Дж.

Вычисление энергии регулярного сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида S(щ) в формулу 2.13:

Таблица 2.6 - Зависимость энергии регулярного сигнала от частоты:

Графики зависимости энергии регулярного сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 - Зависимость энергии регулярного сигнала от частоты:

2.3.3 Энергия случайного сигнала

Для дискретизации сигналов необходимо ограничить спектры сигналов. Подойдем к этой задаче следующим образом. Поскольку G(w) есть распределение мощности по спектру, то проинтегрировав ее в бесконечных пределах, получим мощность сообщения (сигнала), которая равна дисперсии. Если же проинтегрировать в конечной полосе частот w_гр, то по смыслу это будет мощность ограниченного по спектру сообщения (формула 2.16):

Вычисление неполной энергии второго сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу из параграфа 2,12:

Полная энергия для случайного сигнала - дисперсия.

Тогда P₁=2,

P₂ = 0.975

P₁ = 0,975•2 = 1,95 Дж

Таблица 2.6 - Зависимость энергии регулярного сигнала от частоты:

Рисунок 2.7 - Зависимость энергии случайного сигнала от частоты:

2.4 Граничные частоты спектров сигналов

2.4.1 Граничная частота спектра регулярного сигнала

По графику, изображенному на рисунке 2.6, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля.

щ_CР1 = 112100 рад/c

2.4.2 Граничная частота спектра случайного сигнала

По графику, изображенному на рисунке 2.7, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля.

щ_CР2 = 23000 рад/c

3. Расчёт технических характеристик АЦП

3.1 Дискретизация сигналов

3.1.1 Дискретизация регулярного сигнала

Интервал дискретизации Дt заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

Где F_С - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 1.

Так как Дt обычно берут с запасом, поэтому:

Отсюда. График дискретизированного по времени регулярного сигнала изображен на рисунке 3.1 Соответственно, количество отсчетов заданного сигнала равно 10.

Таб. 3.1 - Значения дискретизированного по времени сигнала:

Рисунок 3.1 - Дискретизированный по времени регулярный сигнал:

3.1.2 Дискретизация случайного сигнала

По формулам 2.1 - 2.4 вычислили шаг дискретизации.

Таблица 3.2 - Значения дискретизированного по времени сигнала:

График дискретизированного по времени случайного сигнала изображен на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Дискретизированный по времени случайный сигнал:

3.2 Общие сведения для определения разрядности кодов для сигналов

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона U_MAX принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

Где К = 28 - коэффициент для расчета нижней границы динамического диапазона.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта U_MIN задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

Где Р_Ш.КВ. - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования. Получаем:

Где г = 35 - отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования. Известно, что:

Где n - число уровней квантования. Делая преобразования получим:



Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уравнений квантования, определяется выражением: . Где m - разрядность кодовых комбинаций. Следовательно:

Длительность элементарного кодового импульса ф_и определяется исходя из интервала дискретизации Дt и разрядности кода m по выражению:

В качестве критерия выбора сигнала воспользуемся отношением полосы частот оцифрованного сигнала Fc к полосе частот исходного Дfc

Где:

Чтобы найти номер уровня квантования N надо:



3.2.1 Определение разрядности кода для регулярного сигнала

По формулам 3.5 - 3.16 рассчитаем показатели для регулярного сигнала

Воспользовавшись, формулой 3.17 нашли номер уровня квантования для каждого отсчета.

Таблица 3.3 - Значения номера уровня квантования регулярного сигнала:

Построим график квантования по уровню для регулярного сигнала:

Рисунок 3.3 - График квантования по уровню для регулярного сигнала:

3.2.2 Определение разрядности кода для случайного сигнала

По формулам 3.5 - 3.16 рассчитаем показатели для случайного сигнала.

Таблица 3.3 - Значения номера уровня квантования регулярного сигнала:

Построим график квантования по уровню для случайного сигнала:

Рисунок 3.4 - График квантования по уровню для случайного сигнала:

4. Характеристики сигнала ИКМ

4.1 Выбор сигнала по параметру в

Выбор сигнала производится по в. Чем меньше этот показатель, тем лучше используется полоса канала связи. Иными словами, для передачи одного бита требуется меньшая полоса частот, что в конечном итоге повышает ресурс системы связи.

Так как в меньше у регулярного сигнала, поэтому выбираем его.

4.2 Выбор АЦП

Выбор микросхемы производится по рассчитанному значению разрядности кодовых комбинаций.

Так как разрядность m равна 6, оставляем один разряд для знака, То общая разрядность равна 7.

По таблице, приведенной в методических указаниях, выбирается микросхема:

Серия: К1107ПВ1.

Тип логики: ТТЛ.

Уровень логического «0»: ? 0.4 В.

Уровень логического «1»: ? 2.4 В.

Рабочая частота: до 60 МГц.

Частота дискретизации меньше рабочей частоты микросхемы, что также удовлетворяет требованиям, предъявляемым к характеристикам АЦП.

4.3 Статистические параметры

Для вычисления функции автокорреляции понадобятся 4 значения выборки дискретизированного сигнала, которые получены путем выбора значений напряжения и деления их на значение Д = 1,046•10^-3 (Формула 3.16). Полученные результаты округлены до целого.

Затем полученные значения выборки переводятся из десятичной в двоичную систему исчисления:

После этого из полученных последовательностей складывается кодовая последовательность, которая будет использоваться для построения функции автокорреляции. Она примет вид: 1000011101111110110010110111

Математическое ожидание можно вычислить по формуле:

Где U это напряжение единицы и нуля.

U₀=0,4В

U₁=2,4В

P это вероятность появления нуля и единицы. Находится как количество нужных нам сигналов поделить, на все принятые сигналы:

m=1,114

D=0,918

5. Характеристики модулированного сигнала

5.1 Спектр модулированного сигнала. Энергетический анализ составляющих спектра (цифровой полезный сигнал принем виде регулярной импульсной последовательности)

5.1.1 Общие сведения о модуляции

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и вида сигнала-переносчика.

5.1.2 Расчет модулированного сигнала

Распространенным видом аналоговой модуляции является частотная (ЧМ). Под действием полезного сигнала изменяется частота гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала ЧМ следующая:

Где A₀ - амплитуда несущей;

₀ - начальная фаза;

₁ и ₂ - частоты несущей.

₁=2f₁,

f₁=0,8510⁶ Гц.

₁=5,341·10⁶ рад/с

₂=2f₂,

f₂=0,9510⁶ Гц.

₂=5,969·10⁶ рад/с.

Чтобы найти амплутуду A_n гармоники, воспользуемся формулой 5.3:

Согласно заданию имеем следующие параметры модулированного сигнала: А₀=0,1В,

Рисунок 5.1 - Немодулированный сигнал:

Таблица 5.1 - Значения спектра немодулированного сигнала:

Рисунок 5.2 - Спектр немодулированного сигнала:

Таблица 5.2 - Значения спектра немодулированного сигнала:

Рис. 5.3 - Спектр немодулированного сигнала без несущей частоты:

5.1.3 Спектр модулированного сигнала

Предположим, что полезный сигнал регулярная импульсная последовательность (рисунок 5.1), ее можно представить рядом Фурье:



Где - уровень логических единиц, В;

- амплитуды гармоник, В, найденные по формуле 5.3:

Щ₁- частота первой гармоники полезного сигнала, найденная по формуле 5.5, рад/с:

Таким образом, спектр при ЧМ выглядит:

Проанализируем формулу 5.6: - несущая амплитуд, располагается на частотах ₁ и _2.. -амплитуды боковых полос, располагаются на частотах:

Где и - частота несущей, рад/c.

A_n найдены по формуле 5.3;

Щ_n найдены по формуле 5.5;

Произведем расчет спектра для пяти гармоник.

Таблица 5.3 - Значение напряжений на первой несущей частоте:

Рисунок 5.3 - Графическое представление спектра модулированного сигнала:

6. Расчет информационных характеристик канала

Заданный сигнал был представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов.

Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

- среднее время генерации одного знака алфавита, с.

Н(а) энтропия алфавита источника, бит/с может быть найдена по формуле 6.2;

Где N количество уровней квантования. N = 11.

H(a)=3,459 бит/с

Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен. Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого превышает , то вероятность ошибки может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями , и .

Пропускная способность гауссова канала равна:

Где - частота дискретизации, Гц;

- мощность помехи, Вт.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :

Где :

=3,815·10⁷ рад/с

По формулам 6.3 - 6.6, пользуясь неравенством Шеннона , определяем , обеспечивающую передачу по каналу.

Мощность помехи:, Вт

Мощность сигнала:, Вт

7. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Вероятность ошибки зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. При частотной модуляции:

Где - функция Лапласа;

- спектральная плотность мощности шума. По заданию курсового проекта N₀=5,6·10^-15

Где - аргумент функции Лапласа.

Где E - энергия разностного сигнала, Дж;

, Дж

Найдем вероятность ошибки (по формуле 7.1):

Таким образом, мы видим, что вероятность ошибки очень мала, а, следовательно, информация будет передаваться с большой точностью.

Рисунок 6.1 - Оптимальный демодулятор при точно известных сигналах, построенный по корреляционной схеме:

На рисунке 6.1 показана структурная схема приемного устройства. Здесь перемножители; Г₁ Г₀ - генераторы опорных сигналов и ; - интеграторы; «-» - вычитающие устройства; РУ - решающее устройство.

На вход подается сигнал, с помощью перемножителей и интеграторов вычисляется скалярные произведения сигналов (проверяем их на ортогональность). Вычитатели предназначены для введения пороговых значений напряжений, зависящих от энергии эталонных сигналов. Решающее устройство сравнивает напряжения на выходе вычитателя и решает в пользу 0 или 1 отнести сигнал.

Заключение

В данной работе была поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.

В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики сигналов, построены их графические интерпретации. Определена энергия сигнала, выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, при этом применено равенство Парсеваля.

В соответствие с поставленной целью была затронута задача оцифровки сигнала. сигнал канал демодулятор

Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально существующая микросхема для реализации проектируемого прибора.

В развитие темы оцифровки была затронута задача по передаче оцифрованного сигнала. При этом работа была направлена на изучение модуляций вообще и подробное рассмотрение одной из них - частотной, как указано в задании к курсовому проекту. Для этого были рассчитаны основные уравнения составляющих модулированного сигнала, проведен спектральный анализ, и построены графики, наглядно отражающие принципы построения частотной модуляции. В завершении работы была рассчитана вероятность ошибки при передаче информации с применением частотной модуляции при заданной интенсивности белого шума в канале. Данная вероятность получилась в рамках приемлемых значений, что характеризует частотную модуляцию как хорошо защищенный от помех вид модуляции.

Перспективой данной работы может служить использование ее в качестве методического пособия при изучении основных принципов устройства и функционирования современных систем связи, математических обоснований принципов работы систем связи, а также наглядные отображения закономерностей в параметрах систем связи при помощи графиков основных характеристик.

Библиографический список

1. Передача дискретной информации на железнодорожном транспорте. / В.А. Кудряшов, Н.Ф. Семенюта. Москва. Издательская группа ЗАО «Вариант». 1999. 327 с.

2. Телекоммуникационные технологи на железнодорожном транспорте. / Под ред. Г.В. Горелова. Москва. УМК МПС. 1999. 576 с.

3. Теоретические основы транспортной связи. / М.Я. Каллер., А.Я. Фомин. Москва. Транспорт, 1989.

4. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. / Г.В. Горелов, А.Ф. Фомин, А.А. Волков, В.К. Котов. Москва. «Транспорт». 1999. 416 с.

5. Разработка цифровой системы связи для передачи непрервыных сообщений. / Н. Н. Баженов, К. С. Фадеев. 2009 45с.

Размещено на Allbest.ru