Определение токов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Для разветвлённой цепи (рис.1, табл.1), пользуясь законами Кирхгофа, а также методом контурных токов, определить токи во всех цепях

Рис.1

Исходные данные

Вариант -- 10

Е1 = 128 В

Е2 = 64 В

Е3 = 36 В

r1 = 20 Ом

r2 = 12 Ом

r3 = 20 Ом

r4 = 12 Ом

Решение

1. Обозначим на схеме номера узлов и условно положительные направления токов. В качестве независимых выбираем внутренние контуры и обозначаем на схеме направления их обхода.

2. Составляем уравнения по законам Кирхгофа:

по 1-му закону

для узла 1

для узла 2

по 2-му закону

для контура I

для контура II

для контура III

Решение системы уравнений в пакете MathCAD приведено ниже.

Таким образом токи ветвей

3. Выбираем контуры, совпадающие с контурами из пункта 1. Контурные токи обозначим I11, I22, I33. Составляем уравнения по методу контурных токов

Решение системы уравнений в пакете MathCAD приведено ниже.

Таким образом контурные токи

Находим токи ветвей

4. Результаты расчетов по пунктам 2 и 3 совпали с незначительной погрешностью (менее 0,2% при допустимых 1%), следовательно, расчеты проведены верно.

Задача 2

Для разветвлённой электрической цепи (рис.2, табл. 2) определить токи во всех ветвях. При решении задачи воспользоваться преобразованием треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

Рис. 2

Исходные данные

Вариант -- 10

Е1 = 180 В

Е2 = 80 В

Е3 = 160 В

r01 = 0,4 Ом

r02 = 0,4 Ом

r03 = 0,7 Ом

r = 11 Ом

Решение.

Обозначим сопротивления, составляющие треугольник, на схеме. Это необходимо для удобства дальнейших выкладок.

В результате преобразования треугольника R12-R13-R23 в эквивалентную звезду получим следующую схему

Вычисляем номиналы сопротивлений эквивалентной звезды

Ом

Ом

Ом

Сопротивления r01 и R1, r02 и R2, r03 и R3 соединены последовательно. Их эквивалентные сопротивления будут равны

Ом

Ом

Ом

Схема примет вид

Рассчитываем токи ветвей методом узловых потенциалов. Потенциал узла 1 принимаем равным нулю. Обозначаем на схеме условно положительные направления токов. Составляем уравнения по методу узловых потенциалов

В

Токи ветвей находим по закону Ома для участка цепи

А

А

А

Задача 3

ток разветвлённая цепь ветвь напряжение

Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3 по заданным в таблице 3 параметрам и э.д.с источника выполнить следующее:

а) определить токи во всех ветвях и напряжениях на всех элементах схемы в комплексной форме, приняв начальную фазу э.д.с. равной 0;

б) сделать расчёт полной мощности в комплексной форме;

в) составить баланс активной и реактивной мощностей в комплексной форме;

г) построить в масштабе на комплексной площади векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений;

д) определить показание вольтметра и активную мощность, измеряемую ваттметром.

Исходные данные

Решение

а) Круговая частота

рад/с

Рассчитаем комплексные сопротивления ветвей

Ом

Ом

Ом

Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление

Ом

Сопротивления Z1 и Z23 соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление

Ом

Ток в цепи находим по закону Ома для полной цепи

А

По ветви 1 протекает ток I, поэтому

Токи I2 и I3 найдем по правилу плечей

А

А

Находим напряжения на всех элементах схемы

В

В

В

В

В

б) Полная мощность цепи

ВА

в) Баланс активной и реактивной мощности

Активная мощность источника энергии

Вт

Реактивная мощность источника энергии

Вар

Активная мощность потребителей энергии (резисторов)

Вт

Реактивная мощность потребителей (катушек и конденсаторов)

Вар

Мощности источников и потребителей равны, следовательно расчет токов в пункте а) выполнен правильно.

г) Строим векторную диаграмму токов

и топографическую диаграмму напряжений

д) Определяем показания приборов

Вольтметр V покажет модуль напряжения на конденсаторе С2

В

Ваттметр W покажет активную мощность в цепи, т.к. включен на напряжение Е и по нему протекает ток I

Вт

Размещено на Allbest.ru