Синтез цифрового рекурсивного фильтра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Исходные данные………………………………………………………………3

2. Задания……….………………………………………………………..………3

3. Выполнение заданий………………………………………………………….4

Вывод…………………………………………………………………………….13

Использованная литература……………………………………………………14

1. Исходные данные

Таблица 1. Исходные данные для расчетов.

Тип ЦФ	n (порядок фильтра)	Частота выборки , [кГц]	Частота среза ,[Гц]	Неравномерность АЧХ ,[дБ]
ФНЧ Чебышева	3	1	150	0,5

2. Задание

Необходимо:

1.Получить аналитическое выражение передаточной функции аналогового фильтра прототипа, используя справочные данные.

2. Применив билинейное преобразование, получить аналитическое выражение передаточной функции цифрового фильтра.

3. По передаточной функции цифрового фильтра построить структурную схему его реализации двумя способами - прямым и каноническим.

4. Определить реализационные характеристики при данных способах реализации цифрового фильтра.

5.Средствами MATLAB провести проверку коэффициентов передаточной функции цифрового фильтра, полученных после выполнения 2 пункта задания.

6. Построить АЧХ и ФЧХ синтезированного цифрового фильтра.

7. Построить импульсную характеристику цифрового фильтра для первых 50 отсчетов.

цифровой аналоговый фильтр прототип

3. Выполнение заданий

1)Получить аналитическое выражение передаточной функции аналогового фильтра прототипа, используя справочные данные.

Выполнение:

1-й этап -- синтез аналогового нормированного ФНЧ-прототипа. В результате его выполнения получают передаточную функцию Н (s).

где F, Q, C, -коэффициенты, зависящие от порядка и типа фильтра.

F=1, Q=у, C=0, , при .

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Подставим коэффициенты в выражение передаточной функции:

2-й этап -- денормирование частоты в аналоговой области. В результате получают передаточную функцию H (p) аналогового фильтра, частоты среза которого соответствуют заданным. Операция денормирования соответствует отображению комплексной S-плоскости в комплексную P-плоскость. При этом используется следующая замена аргумента:

.

Для аналогового ФНЧ ,

где -

круговая частота границы полосы пропускания(среза).

В результате денормирования частоты по формуле из

передаточной функции дробно-рационального вида H(s) получаются переда-

точные функции H(p) также дробно-рационального вида:

;

где коэффициенты

, , , , ,

,

;

;

;

;

;

Подставим коэффициенты в выражение передаточной функции:

.

2) Применив билинейное преобразование, получить аналитическое выражение передаточной функции цифрового фильтра.

Выполнение:

3-й этап -- дискретизация -- в результате выполнения которого получают передаточную функцию ЦФ H(z). Операция дискретизации соответствует отображению комплексной P-плоскости в комплексную Z-плоскость. При этом мнимая ось P-плоскости должна отображаться в единичную окружность Z-плоскости, а левая полуплоскость P-плоскости -- во внутреннюю часть круга единичного радиуса Z-плоскости. Выполнение этих требований гарантирует сохранение селективных свойств и устойчивости фильтра при дискретизации.

;

.

Вычислим коэффициенты ПФ:

;

;

;

;

;

;

.

Подставим коэффициенты в выражении ПФ:

.

3) По передаточной функции цифрового фильтра построить структурную схему его реализации двумя способами - прямым и каноническим.

Выполнение:

a) Построение прямым способом.

Построим структурную схему ЦФ 3 порядка:

;

;

, , ;

, , , ;

Рисунок 1. Прямая форма построения цифровых фильтров.

б) Построение каноническим способом.

Построим структурную схему ЦФ 4 порядка:

;

соответствуют разностные уравнения:

;

;

В данном случае разностные уравнения примет вид:

;

.

Рисунок 2. Каноническая форма построения цифровых фильтров.

4) Определить реализационные характеристики при данных способах реализации цифрового фильтра.

Выполнение:

- число ячеек ОЗУ (оперативное задерживающее устройство) необходимое для реализации;

- число ячеек ПЗУ (постоянных запоминающих устройств) необходимое для реализации;

- число операций умножения, необходимое для получения 1 выходного отсчета сигнала;

- число операций сложения, необходимое для получения 1 выходного отсчета сигнала.

Таблица 2. Прямой метод построения.

6	7	7	6

Таблица 3. Канонический метод построения.

3	7	7	6

5) Средствами MATLAB провести проверку коэффициентов передаточной функции цифрового фильтра, полученных после выполнения 2 пункта задания.

Выполнение:

Код программы:

n=3;

Rp=0,4;

fc=150;

fs=1000;

Wn=2*fc/fs;

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn);

Результат:

Рисунок 3. Коэффициенты передаточной функции цифрового фильтра.

6) Построить АЧХ и ФЧХ синтезированного цифрового фильтра.

Выполнение:

Код программы:

n=3;

Rp=0,4;

fc=150;

fs=1000;

Wn=2*fc/fs;

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn);

N=50;

freqz(a,b,N) % N число отсчетов АЧХ и ФЧХ

Результат:

Рисунок 3. АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра.

7) Построить импульсную характеристику цифрового фильтра для первых 50 отсчетов.

Выполнение:

Код программы:

n=3;

Rp=0,4;

fc=150;

fs=1000;

Wn=2*fc/fs;

[b,a]=cheby1(n,r,Wn);

impz(b,a,300,fs),grid on;

axis([0 0.02 -.2 .4])

Результат:

Рисунок 3. Импульсная характеристика цифрового фильтра.

Вывод:

В данной работе был синтезирован цифровой фильтр нижних частот Чебышева 3 порядка, проведена проверка коэффициентов передаточной функции, построены АЧХ и ФЧХ цифрового фильтр, импульсная характеристика для 300 отсчетов, построены структурные схемы фильтров прямым и каноническим способом. При реализации каноническим способом число элементов задержки будет значительно меньше.

Использованная литература:

1. Гадзиковский В.И. «Цифровая обработка сигналов»

2. Белодедов М.В. «Методы проектирования цифровых фильтров»

3. Курс лекций Дубровин В.С. «Цифровая обработка сигналов»

Размещено на Allbest.ru