Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Расчет аналогового фильтра-прототипа

2. Расчет цифрового фильтра

3. Построение структурных схем фильтра

4. Реализационные характеристики

5. Синтез фильтра в системе программирования MATLAB

6. Частотные и импульсная характеристики фильтра

Заключение

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Фильтр в обобщенном смысле слова представляет собой устройство (или систему), которое преобразует заданным образом проходящий через него входной сигнал.

Электрические фильтры можно классифицировать несколькими способами. Для обработки непрерывных во времени сигналов используют аналоговые фильтры, а дискретные сигналы обрабатываются цифровыми фильтрами. Цифровые фильтры в свою очередь можно разделить на рекурсивные (с бесконечной импульсной характеристикой) и нерекурсивные (с конечной импульсной характеристикой).

Цифровые фильтры являются неотъемлемой составляющей устройств цифровой обработки сигналов. В настоящее время цифровые устройства и сигналы все больше используются в нашей жизни, поэтому их изучение и разработка заслуживают большого внимания.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ

РАСЧЕТ АНАЛОГОВОГО ФИЛЬТРА-ПРОТОТИПА

Для нахождения передаточной функции аналогового ФВЧ Чебышева 3 порядка, воспользуемся передаточной функцией аналогового нормированного ФНЧ Чебышева 3 порядка, которая в общем случае имеет вид [1]:

, (1)

где ;

К₀ - нормирующий множитель, который можно найти из условия:

; (2)

Коэффициенты В_1к и В_0к, находятся следующим образом:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Для нашего случая по формуле (4) находим полюсы передаточной функции (1):

По формулам (3) находим В_0к и В_1к:

По формуле (2) находим нормирующий множитель: .

В итоге получим передаточную функцию аналогового нормированного ФНЧ Чебышева 3 порядка, которая имеет вид:

(8)

Для нахождения передаточной функции ФВЧ, необходимо в выражении () величину s заменить на выражение [2]. Тем самым мы произведем денормирование частоты. В результате получим:

(9)

где

РАСЧЕТ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА

Для получения передаточной функции воспользуемся билинейным преобразованием. Билинейное преобразование передаточной функции аналогового фильтра приводит к передаточной функции дискретного фильтра [2]:

(10)

где

(11)

В результате вычислений получаем следующие значения:

Подставляем полученные коэффициенты в выражение (10):

В результате передаточная функция цифрового фильтра будет иметь вид:

(12)

Введем обозначения и занесем коэффициенты в таблицу (таблицу 1):

Таблица 1 Вычисленные коэффициенты ПФ.

ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ ФИЛЬТРА

1) Прямая форма построения схемы реализации ЦФ [3].

Для построения этим способом представим передаточную функцию в виде:

(13)

Для удобства воспользуемся обозначениями из таблицы1:

b1 = 0,1774; b2 = -0,5322; b3 = 0,5322; b4 =-0,1774;

a1 = 1,000; a2 = -0,0995; a3 = 0,5422.

Тогда структурная схема ЦФ будет иметь вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок1. Прямая форма построения ЦФ

Недостатком данного принципа реализации является потребность в большем числе ячеек памяти, отдельно для рекурсивной и не рекурсивной частей. Более совершенны канонические схемы рекурсивных фильтров, используется минимально возможное количество ячеек памяти, равное наибольшему из m и n.

Y(z)=()*D(z);

X (z) = ()*D(z).

Структурная схема канонического рекурсивного цифрового фильтра третьего порядка, которой соответствует наша системная функция, имеет следующий вид.

РЕАЛИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Определим реализационные характеристики ЦФ для двух способов построения. В их число входят:

1. L₀ - число ячеек оперативной памяти, необходимое для реализации фильтра. Равно числу элементов задержки.

2. L_n - число ячеек постоянной памяти. Оно определяется по числу различных постоянных множителей в схеме.

3. V_y - число операций умножения, которое должно быть выполнено за время Т для получения одного отсчета выходного сигнала. Определяется по числу множительных устройств.

4. V_s - число операций сложения. Определяется по суммарному числу входов сумматоров за вычетом числа сумматоров.

Согласно структурным схемам получим:

для прямого способа построения (таблицу 2)

Таблица 2 Реализационные характеристики ЦФ для прямого построения.

для канонического способа построения (таблица 3)

Таблица 3 Реализационные характеристики ЦФ для канонического построения

СИНТЕЗ ФИЛЬТРА В СИСТЕМЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ MATLAB

В системе MATLAB имеется специальная функция, рассчитывающая коэффициенты дискретного фильтра Чебышева. Она имеет вид:

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn,'high')

Производит синтез дискретного фильтра Чебышева первого рода n-го порядка, имеющего АЧХ фильтра верхних частот, нормированную частоту среза Wn и величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания, равную Rp дБ. Функция возвращает описание фильтра в виде векторов-строк b и a, имеющих длину n+1 и содержащих коэффициенты полиномов числителя и знаменателя функции передачи в порядке убывания степеней переменной z:

Программа синтезирования ЦФ имеет вид:

clear, clc,close all;

Fd=1000;

fc=200;

n=3;

Rp=2;

Wn=2*(fc/Fd)

[b,a]=cheby1(n, Rp, Wn, 'high');

После расчета получаем результаты (таблицу 4):

Таблица 4 Вычисленные коэффициенты ПФ с помощью MATLAB

Вычислим относительную погрешность найденных ранее результатов (см. табл. 1) по формуле:

где X₁ - коэффициенты найденные по формулам (8); X₂ - коэффициенты рассчитанные в MATLAB. Результаты занесем в таблицу (таблицу 5)

Таблица 5 Сравнения коэффициентов ПФ.

В итоге, коэффициенты, рассчитанные по формулам (8) совпадают с полученными в MATLAB без погрешности.

ЧАСТОТНЫЕ И ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРА

Для построения АЧХ и ФЧХ воспользуемся написанной ранее программой, добавив следующие строки:

figure(1)

freqz(b,a)

ylim([-10,1])

Графики изображены на рис. 3 и рис. 4.

Рисунок3. АЧХ цифрового фильтра

Рисунок4. ФЧХ цифрового фильтра

Для построения импульсной характеристики добавим следующие строки:

figure(2)

impz(b,a,50,fc),

grid on

График импульсной характеристики ЦФ изображен на рис. 5.

Рисунок5. Импульсная характеристика цифрового фильтра

цифровой фильтр аналоговый канонический

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе было проведено синтезирование цифрового фильтра Чебышева высоких частот 3-ого порядка по аналоговому фильтру-прототипу. Полученный фильтр удовлетворяет заданным требованиям, таким как частота среза, частота дискретизации и неравномерность в полосе пропускания.

В результате работы были построены структурные схемы фильтра двумя способами: прямым и каноническим, определены реализационные характеристики. Физическую реализацию можно вести любым из рассмотренных методов, но при построении с помощью прямого способа уменьшается число требуемых сумматоров с одновременным увеличением числа элементов задержки, а с помощью канонического способа уменьшается число элементов задержки, а, следовательно, и ячеек оперативной памяти и одновременным ростом числа сумматоров.

Ни одна из рассмотренных схем не обладает преимуществом в быстродействии при выполнении на однотипной элементной базе. Также был проведен синтез данного фильтра в системе MATLAB, построены графики амплитудно-частотной, фазочастотной и импульсной характеристик.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Гадзиковский В.И. Методы проектирования цифровых фильтров / М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 416 с.: ил.

2. Гадзиковский В.И. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие. / Екатеринбург, 2006. - 53 с.

Размещено на Allbest.ru