Исследование пассивных и активных дифференцирующих цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и образовании РФ

ГОУ ВПО «Якутский государственный инженерно-технический институт»

Факультет Технологический

Кафедра Многоканальных Телекоммуникационных Систем

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Основы теории цепей»

Тема: Исследование пассивных и активных дифференцирующих цепей

Выполнил:

студент гр. МТС-08

Мыреев А.Л.

Проверил:

Преподаватель

Моисеев А.В

Якутск 2009

Содержание

1. Теоретическая часть

1.1 Пассивные дифференциаторы и интеграторы

1.2 Активные дифференциаторы и интеграторы

2. Практическая часть

Заключение

Литература

Введение

Целью работы является исследование пассивных и активных дифференцирующих цепей.

1. Теоретическая часть

Дифференцирующей цепью называют цепь, выходное напряжение которой приблизительно пропорционально производной входного напряжения по времени:

U2(t) ?иdU1 (t)/dt.

У идеальной дифференцирующей цепи последнее неравенство должно выполняться точно. Поэтому, согласно теоремам дифференцирования операторного метода и спектральной теории, передаточная и комплексная передаточная функции идеальной дифференцирующей цепи имеют следующие выражения:

H(p)=pи

H(jщ)= jщи

Если можно пренебречь инерционностью усиления ОУ, то рассмотренная схема дифференцирующей цепи на ОУ имеет передаточную функцию, совпадающую с приведенными идеальными выражениями. Однако, это не значит, что и такие цепи являются идеальными дифференциаторами. Это связано прежде всего с тем, что усиление операционного усилителя инерционно. В первом приближении оно описывается следующей релаксационной характеристикой:

K(p)=k/(1+p/щp)

где щp - частота релаксации. Следовательно, дифференцирующая цепь на реальном ОУ так же не является идеальной, как и другие известные цепи.

Во многих случаях приходиться учитывать более сложную зависимость инерционности усиления ОУ, например двухполюсную характеристику усиления:

K(p)=k/((1+p/щp1)(1+p/щp2))

когда на больших частотах щ > p1 p2 знак усиления изменяется и отрицательная на нижних частотах обратная связь ОУ становится положительной. Это может приводить к неустойчивости цепи и возникновению ее самовозбуждения. В таких случаях для ликвидации самовозбуждения обычно достаточно последовательно с конденсатором С включить резистор с небольшим сопротивлением R (около 100 Ом)

Наиболее простыми дифференцирующими цепями являются RL- и RC-цепочки. Передаточная и комплексная передаточная функции этих цепочек зависят от их постоянных времени (соответственно от ф=L/R и ф=RC):

H(p)=pф/(1+pф)

H(jщ)=jщф/(1+jщф)

Последнее выражения показывает, что передаточные функции RL- и RC-цепочек близки идеальным дифференцирующим цепям в диапозоне нижних частот щ<щг, когда

щг<<1/ф.

Дифференцирование и интегрирования сигналов основано на использовании свойств, емкостного и индуктивного элементов. Обычно указанные операции осуществляются с помощью RC-цепей, поскольку потери в индуктивности снижают их точность в RL-цепях.

1.1 Пассивные дифференциаторы и интеграторы

В делителе напряжения, изображенном на рис 9.46, а, при гармонических колебаниях выходное напряжение определяется в соответствии с первой формулой (3.73):

U2=j щCR1/(1+ j щCR)

Рис. 9.46. Схема дифференцирующей RC-цепи и выбор ее параметров.

Если в знаменателе этой дроби можно пренебречь вторым слагаемым при некоторой максимальной частоте щmax, то выражения упрощается:

щmaxCR <<1 >ф=RC«1/щmax=Tmin/2р<Tmin/2, U2 ?j щ ф U1 (9.71)

Здесь постоянная времени ф сравнивается с временным интервалом

?tmin=Tmin/2,

то есть с минимальным полупериодом гармонических колебаний, в течение которого входное напряжение изменяется от минимума до максимума или наоборот:

ф«?tmin. (9.72)

В последнем равенстве (9.71) оператор jщ означает операцию дифференцирования гармонических колебаний, поэтому при переходе от гармонических колебаний к произвольным сигналам его следует заменить оператором дифференцирования:

U2? ф(du1/dt). (9.73)

Это приближенное равенство справедливо при соблюдении прежнего условия (9.72) , где ?tmin является минимальным интервалом изменения сигнала от некоторого локального минимума до локального максимума (или наоборот), как показано на рис. 9.46, б.

Таким образом, согласно равенству (9.73) RC-цепь, изображенная на рис. 9.46, а, является пассивной дифференцирующей цепью для сигналов, удовлетворяющих условию (9.72).

Аналогично анализируется RC-цепь, изображенная на рис. 9.47, а. При гармонических колебаниях в соответствии со второй формулой (3.73) находим

U2=U1/(1+jщCR).

Рис. 9.47 Схема интегрирующей RC-цепи и выбор ее параметров.

Это выражение упрощается при соблюдении другого условия для некоторой минимальной частоты гармонических колебаний:

щminCR>>1>ф=RC>>1/щmin=Tmax/2р=?tmax, U2? U1/jщф.

Поскольку делению на оператор jщ соответствует интегрирования гармонических колебаний, при переходе к произвольным сигналам отсюда получаем

Ф>>?tmax, u2?. (9.74)

Неравенство здесь получено аналогично неравенству (9.72), а ?tmax, определяется для удобства как максимальный временной интервал, в течение которого произвольный сигнал изменяется от некоторого локального максимума (или наоборот), как показано на рис. 9.47, б.

Согласно равенству (9.47) RC-цепь, изображенная на рис. 9.47, а, является пассивной интегрирующей цепью для сигналов, удовлетворяющих неравенству (9.74).

Как дифференцирующая, так и интегрирующая пассивные RC-цепи обладают двумя недостатками. Во-первых, точность выполнения в них соответствующих операций получается невысокой, если не соблюдаются неравенства (9.72) и (9.74). Во-вторых, при соблюдении указанных условий выходное напряжение в этих схемах сильно ослабляется, как видно из равенств (9.73) и (9.74).

1.2 Активные дифференциаторы и интеграторы

Свойства ИОУ могут быть использованы для дифференцирования и интегрирования сигналов. Схемы таких активных дифференциатора и интегратора показаны соответственно на рис. 9.48, а, б. Они свободны от недостатков, присущих пассивным дифференциаторам и интеграторам. Действительно, из формулы (3.165) следует, что при гармонических колебаниях для этих схем получается практически точные соотношения, определяющие выходное напряжение соответственно в первой и второй схемах:

U2=-RU1/Zc=-jщCR U1

U2=-ZcU1/R=- U1/jщCR

Рис. 9.48. Схемы дифференциатора (а) и интегратора (б) на операционном усилителе

Как и пассивных схем, переходя к произвольным сигналам, отсюда получаем

u2=-ф, u2=-. (9.75)

Эти точные равенства аналогичны приближенным равенствам (9.73) и (9.74), причем на значения постоянной времени не накладывается ограничений в виде неравенств (9.72), (9.74). Этим подтверждается преимущества активных схем дифференциатора и интегратора.

Однако сказанное не означает, что в этих схемах существует никаких ограничений. Реальный ОУ имеет хотя и весьма большой (порядка ), но конечно коэффициент усиления . Если с учетом этого обстоятельства исходить из точного равенства (3.164), то формулу (3.165) и соответственно равенства (9.75) следует считать достаточно точными при соблюдении следующих условий:

ф<<м0?tmin, ф>>?tmax/м0. (9.76)

Здесь первое неравенство относится к первому равенству (9.75), а второе неравенство - ко второму равенству (9.75). Ограничения (9.76) значительно слабее неравенств (9.72), (9.74), чем и определяется реальные преимущества активных дифференцирующих и интегрирующих цепей.

2. Практическая часть

пассивная активная дифференцирующая цепь

Целью работы является экспериментальное исследование дифференцирующих цепей различных типов. И так у нас имеется следующий тип схемы:

В качестве емкости С используем емкость конденсаторов стенда CА=25нФ в качестве сопротивления R - переключаемый магазин резисторов RM, установив его в начале исследования на значение 80 Ом.

Переключаем генераторный блок Г2 стенда в режим пилообразного напряжения. Отрегулируем форму пилообразного напряжения, чтобы оно приблизилось к виду ломаной, которая симметрична относительно вертикалей проведенных через абсциссы максимальных значений. По вольтметру генераторного блока Г3 установим и поддержим напряжения 0.7В.

Отрегулируем настройку усиления 1- и 2-го входных каналов осциллографа, чтобы размах на экране осциллографа вертикального отклонения соответствующих лучей составил три - четыре клетки экрана и чтобы картинки кривых напряжения этих входов были разведены по вертикали и не перекрывались. Зафиксируем эту настройку.

Отрегулируем настройку развертки и усиления соответствующего канала развертки x осциллографа, чтобы на экране помещался один - полтора периода наблюдаемых напряжений.

Зарисуем с экрана осциллографа кривые напряжения U1(t) генераторного блока Г3, которое подано на вход дифференцирующей RC цепи, и ее выходное напряжение U2(t), которое будет близко по форме к кривой, являющейся графиком идеальной производной входного пилообразного напряжения.

Переключаем магазин сопротивлений RM на 640 Ом. При этом постоянная времени дифференцирующей цепи составляет несколько процентов от периода наблюдаемых сигналов и изменения в форме выходного сигнала еще мало заметны.

Переключаем в сторону дальнейшего увеличения сопротивления RМ до значения 5120 Ом. При этом постоянная времени дифференцирующей цепи составляет около 25% от периода наблюдаемых сигналов и изменения в форме выходного сигнала стали значительными , близкими к форме сигнала.

Заключение

По данной работе мы познакомились с пассивными и активными дифференцирующими цепями. Рассмотрели некоторые его схемы и параметры. Исследовали принцип работы пассивных и активных дифференцирующих цепей.

Литература

А.К. Лосев Теория Линейных Электрических Цепей

Г.В. Зевеке Основы Теории Цепей

Размещено на Allbest.ru