Основы построения телекоммуникационных систем и сетей

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»

Контрольная работа по дисциплине

«Основы построения телекоммуникационных систем и сетей»

Вариант 67

Студент группы ____________________________________

№ зачетной книжки:

Работа выслана «_____» ____________ 200__ г.

Оценка _______«_____» ____________ 200__ г.

Подпись преподавателя ___________________

Задача 1

По симметричному дискретному каналу без памяти со скоростью В Бод передаётся последовательность единичных элементов. Вероятность появления элементов "0" или "1" одинакова. Действие помех проявляется в том, что искажается % единичных элементов

Требуется:

1. Изобразить структурную схему системы ПДС. Дать краткое описание назначения блоков, входящих в систему. Отметить на схеме дискретно-непрерывный, непрерывно-дискретный, дискретный канал и канал передачи данных.

2. Закодировать сумму двух последних цифр номера студенческого билета двоичным пятиразрядным кодом. Изобразить временную диаграмму сигнала, соответствующего полученной кодовой комбинации, указать единичный интервал, значащие позиции и значащие моменты. Сформулировать соответствующие определения.

3.Вычислить пропускную способность дискретного канала - С.

4. Сравнить полученное значение пропускной способности С со скоростью модуляции В и обосновать результаты сравнения.

Исходные данные:

B=1200 Бод, е=0,9%

Решение:

Рис.1. Структурная схема системы ПДС

ИПС - источник-получатель сообщений;

УС - устройство согласования;

УЗО - устройство защиты от ошибок;

УПС - устройство преобразования сигналов;

НКС - непрерывный канал связи;

ООД - оконечное оборудование данных;

АПД - аппаратура передачи данных;

АП - абонентский пункт;

НДК - непрерывно-дискретный канал;

ДНК - дискретно-непрерывный канал;

ДК - дискретный канал;

КПД - канал передачи данных.

В дискретном канале связи данные обычно представлены в двоичном коде. Для кодирования десятичного числа двоичным кодом применяется метод деления числа на основание - 2. Закодируем число 13 (6+7) двоичным кодом:

Результат кодирования: 1101 (старший разряд слева)

Совокупность двоичных цифр (0 и 1), образующих двоичное число, которое соответствует символу первичного алфавита, называется кодовой комбинацией (КК).

Изобразим временную диаграмму сигнала, соответствующую КК 1101

Часть цифрового сигнала данных, соответствующая одному двоичному разряду кодовой комбинации, называется единичным элементом.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2. Цифровой сигнал данных

Длительность единичного элемента называется единичным интервалом ф0.

Значение параметра электрического сигнала, отображающее значение двоичного разряда, называется значащей позицией.

Момент времени, в который происходит смена значащей позиции, называется значащим моментом ЗМ.

3. Пропускной способностью С дискретного канала называется наибольшее теоретически достижимое количество информации, которое может быть передано по дискретному каналу в единицу времени. Пропускная способность дискретного двоичного стационарного симметричного канала без памяти рассчитывается по формуле:

где В - скорость модуляции;

р0 - вероятность ошибки на единичный элемент.

бит/с

С=1111 бит/с <B=1200 Бод

4. Сравнивая полученное значение пропускной способности С со скоростью модуляции В, видим, что C<B, по следующим причинам:

1) канал с помехами;

2) код двоичный;

3) не все разряды кода информационные.

Задача 2

В системе ПДС передача ведётся со скоростью модуляции В Бод. Смещение ЗМ относительно ИЗМ последовательности единичных элементов за сеанс измерения находятся в диапазоне от до .

Требуется:

1. Дать определения понятиям "краевые искажения" и "дробления" единичных элементов.

2. Привести классификацию различных видов краевых искажений единичных элементов.

3. Указать методы расчёта оценок степени краевых искажений единичных элементов.

4. Рассчитать значение степени индивидуальных краевых искажений для и .

5. Вычислить значение степени синхронных искажений.

Исходные данные:

В=75 Бод, = 2мс=2*10-3 с, =6 мс=6*10-3 с.

Решение.

1. Краевые искажения - это несоответствие значащих моментов идеальным значащим моментам, приводящее к отклонению длительности принятых значащих интервалов относительно передаваемых.

Дробления - это кратковременные изменения значащей позиции единичных элементов внутри значащего интервала.

На рис.3. представлена классификация искажений единичных элементов.

2. Классификация искажений единичных элементов

Рис.3. Классификация искажений единичных элементов

Случайные краевые искажения заключаются в смещении ЗМ относительно ИЗМ на случайную величину, что обусловлено разнообразными помехами, действие которых нерегулярно.

Характеристические искажения определяются переходными процессами в непрерывном канале связи и зависят от характера передаваемой последовательности единичных элементов. Если характер последовательности не меняется, то искажения постоянные.

Преобладания проявляются в том, что длительность единичного элемента одного знака изменяется (уменьшается или увеличивается) за счёт соответствующего изменения длительности единичного элемента другого знака.

3. Для оценки величины краевых искажений используются следующие понятия:

1) степень индивидуальных искажений;

2) степень синхронных (изохронных) искажений;

3) степень старт-стопных искажений.

4. Для оценки смещения каждого ЗМ относительно ИЗМ используется степень индивидуальных краевых искажений, которая вычисляется по формуле:

%

где - смещения ЗМ относительно ИЗМ;

- длительность единичного элемента.

сек

20%

5. Для оценки максимального разброса смещений ЗМ на интервале анализа предназначена степень синхронного искажения:

% ,

где , - максимальное и минимальное смещения ЗМ относительно ИЗМ соответственно.

Задача 3

По дискретному двоичному симметричному каналу без памяти передаются сообщения со скоростью модуляции В Бод. Методы модуляции АМ, ЧМ (некогерентный приём) и АФМ (когерентный приём). Отношение мощности сигнала к мощности помехи на входе приёмника h20.

Требуется:

1. Объяснить, что понимается под пределами Найквиста. Являются ли эти пределы абсолютными?

2. Определить вероятность ошибки на единичный элемент ро, считая приёмник идеальным.

3. Вычислить пропускную способность дискретного канала С при АМ, ЧМ и ФМ.

4. Определить выигрыш по вероятности ошибки и энергетический выигрыш при переходе от одного вида модуляции к другому.

Исходные данные:

В=1200 Бод, h20=14

Решение.

1. Переходные процессы единичных элементов, возникающие при их передаче по каналам связи, приводят к взаимному перекрытию соседних, а иногда и не только соседних единичных импульсов. Это явление называется межсимвольными искажениями (интерференцией) или сокращенно МСИ. Наличие МСИ затрудняет определение значащих позиций передаваемых элементов на приеме. Существуют соотношения между скоростью модуляции В и полосой пропускания канала , которые позволяют избежать взаимного перекрытия передаваемых импульсов:

- для немодулированных сигналов и сигналов с одной боковой полосой

(3.1)

- для двухполосных модулированных сигналов

(3.2)

Соотношения (3.1) и (3.2) называются пределами Найквиста, справедливы только для двоичной модуляции, когда максимальное количество информации, передаваемое единичным элементом, равно 1бит. При передаче дискретной информации пределы Найквиста не являются абсолютными. Поскольку передаваемые числа не произвольны, а принадлежат фиксированному конечному множеству, то после вынесения решения на приеме очередной единичный элемент становится полностью известен и, следовательно, можно измерить переходные процессы в последующие моменты времени. Поэтому на приеме можно компенсировать переходные процессы и таким образом исключить влияние данного сигнала на последующие. В реальных каналах такая компенсация затруднительна, так как из-за наличия помех возможны случаи неправильного приема отдельных единичных элементов и, как следствие, неправильная компенсация переходных процессов и увеличение вероятности ошибки.

2. Вероятность ошибки на единичный элемент р0 вычисляется по следующим формулам:

для АМ р0 = 0,5exp(-h20/4)

для ЧМ р0 = 0,5exp(-h20/2)

для АФМ р0 = 0,5exp(-h20)

3. Пропускную способность дискретного канала рассчитываем по формуле:

при АМ: р0=0,015, отсюда

бит/с

при ЧМ: р0=0,0004, отсюда

бит/с

при АФМ: р0=0,15*10-7, отсюда

бит/с

4. Для определения энергетического выигрыша при переходе от одного вида модуляции к другому выразим h02 для различных видов модуляции:

для АМ

для ЧМ

для ФМ

Полагая р0=const и сравнивая между собой значения h02 для АМ, ЧМ и ФМ можно сделать следующие выводы. Энергетический выигрыш при переходе от АМ к ЧМ и от ЧМ к ФМ равен 2, а от АМ к ФМ равен 4.

Задача 4

На вход приёмника поступает кодовая комбинация модифицированного кода Хэмминга (7,4): a1 а2 а3 а4 b1 b2 b3.

Исходные данные:

a1a2a3a4=0111

b1b2b3=011

Требуется:

1. Обосновать к какому классу относятся коды Хэмминга.

2. Построить образующую матрицу для данного кода.

3. Дать определение понятию "минимальное кодовое расстояние" и найти его для данного кода.

4. Вычислить кратность гарантированно обнаруживаемых и исправляемых ошибок данным кодом.

5. Дать определение термину "синдром" кода и найти его для условий задачи.

6. Определить, является ли принятая кодовая комбинация разрешённой. Если кодовая комбинация окажется запрещённой, определить номер разряда, в котором произошла ошибка.

Решение.

1. Коды Хэмминга являются:

1. Блочными, поскольку каждому сообщению соответствует блок некоторого числа разрядов.

2. Равномерными, поскольку длина кодовой комбинации (количество разрядов) постоянна.

3. Разделимыми, так как содержат информационные и проверочные разряды, расположенные на определенных местах.

4. Систематическими, так как проверочные разряды образуются в результате линейных операций над информационными разрядами. Систематические коды иногда называют групповыми.

2. Для кода Хэмминга (7,4) образующая матрица имеет 7 столбцов (длина кодовой комбинации) и 4 строки (информационная часть кодовой комбинации). Эта матрица состоит из двух подматриц: единичной матрицы размерности k, (k=4) и проверочной - размерности (r х k), (3х4).

Образующая матрица в данном случае имеет такой вид:

3. Кодовым расстоянием d между двумя кодовыми комбинациями называется количество разрядов, которыми они отличаются. Для определения этого расстояния нужно сложить по модулю 2 две кодовые комбинации и подсчитать количество единиц в полученной сумме, которое называется весом кодовой комбинации. Для помехоустойчивых кодов интерес представляет минимальное кодовое расстояние или расстояние Хэмминга - d0=3 или d0=4

4. Кратность гарантированно обнаруживаемых ошибок (t0):

, для кода Хэмминга t0=2

Кратность гарантированно исправляемых ошибок (tи):

 , для нечетных значений d0

, для четных значений d0

дискретный код хэмминг матрица

Для кода Хэмминга tи=1

5. Обнаружение и исправление ошибок в коде Хэмминга осуществляется на основе определения и последующего анализа синдрома. Под синдромом понимается кодовая комбинация c1, c2 …….. cr, которая получается суммированием по модулю 2 принятых проверочных разрядов b*1, b*2 …….. b*r и вычисленных проверочных разрядов b`1, b`2 …….. b`r по принятым информационным разрядам с использованием одних и тех же алгоритмов вычисления на передаче и приеме. Если все разряды синдрома представлены нулями, то ошибки нет или она не обнаруживается. Наличие хотя бы одной единицы в составе синдрома указывает на обнаружение ошибки и, кроме того, на основе анализа синдрома можно осуществить исправление ошибок. Поскольку код Хэмминга имеет d0=3 или d0=4,то в соответствии с (4.1) он исправляет однократные ошибки на основе таблицы, устанавливающей соответствие между видом синдрома и номером ошибочного разряда.

Для вышеупомянутого кода Хэмминга (7,4) эта таблица имеет вид:

Таблица 1

Ошибочный разряд	Синдром
	С1	С2	С3
a1	0	1	1
a2	1	0	1
a3	1	1	0
a4	1	1	1
b1	1	0	0
b2	0	1	0
b3	0	0	1

Согласно условию задачи на входе приемника имеется следующая кодовая комбинация: а1* а2* а3* а4* b1* b2* b3* : 0111011

Проверочные разряды вычисляются следующим образом:

;

; (4.2)

,

Согласно выражению (4.2) вычисляем проверочные разряды b1`, b2`, b3` по принятым информационным разрядам:

Вычислим синдром:

011

=

Поскольку синдром ненулевой, то принятая кодовая комбинация является запрещенной. Определим разряд в котором произошла ошибка. Согласно таблице 1, это разряд а4 Осуществим проверку. С учетом исправления ошибки имеем следующую кодовую комбинацию: 0110011

Вычисляем проверочные разряды:



011

=

Получается нулевой синдром, следовательно, кодовая комбинация стала разрешенной и ошибка исправлена.

Литература

1. Передача дискретных сообщений: Учебник для ВУЗов/В.П. Шувалов, Н.В. Захарченко и др.; Под ред. В.П. Шувалова. - М.: Радио и связь,1990.

2. Передача дискретной информации: Учебник для ВУЗов/Г.А. Емельянов, В.О. Шварцман. - М.: Радио и связь,1982.

3. Основы передачи дискретных сообщений: Учебник для ВУЗов/Ю.П. Куликов, В.М. Пушкин, Г.И. Скворцов и др; Под ред. В.М. Пушкина. - М: Радио и связь,1992.

4. Методические указания и контрольное задание по дисциплине «ОПТСиС». ПГАТИ, 2003.

Размещено на Allbest.ru