О возможности анализа спектров сигналов в спиновых эхо-процессорах в реальном масштабе времени

Размещено на http://www.allbest.ru/

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

О возможности анализа спектров сигналов в спиновых эхо-процессорах в реальном масштабе времени

Ковалевский Михаил Михайлович,

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической и математической физики,

Соколов Олег Владимирович,

аспирант кафедры теоретической и математической физики

В статье исследуется возможность получения в спиновых эхо-процессорах (СЭП) спектров сигналов в реальном масштабе времени без применения дополнительных устройств. Показано, что при использовании трехимпульсной методики управляющий сигнал однозначно определяется исследуемым сигналом. При заданном управляющем сигнале, в частности с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), в СЭП можно получить спектр в реальном масштабе времени только для исследуемого сигнала, принадлежащего некоторому дискретному набору.

Ключевые слова: спиновое эхо, спектры сигналов.

Известны применения спинового эха для создания управляемых линий задержек и других устройств обработки сигналов [1,6]. Спиновые эхо-процессоры (СЭП), принцип действия которых основан на явлениях спинового или светового эха, отличаются простотой изготовления и настройки, относительно малыми габаритами. В [2] показано, что в СЭП возможно осуществить получение спектров сигналов в реальном масштабе времени трехимпульсным методом, используя в качестве третьего управляющего импульса сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), при выполнении условия

, (1)

где t₁ - длительность анализируемого сигнала, ф - длительность ЛЧМ, 2Дf - величина девиации частоты ЛЧМ импульса. Также при этом необходимо использование фазового детектора. В [5,8] удалось исключить неравенство (1) путем введения предварительной операции гетеродинирования анализируемого сигнала. Необходимо отметить, что условие (1) ограничивает возможность анализа спектров сложных фазоманипулированных сигналов, длительность которых сравнима или превышает

.

Целесообразно установить возможность получения в спиновых эхо-процессорах спектров сигналов в реальном масштабе времени по трехимпульсной методике без применения дополнительных устройств.

Известно [6,7], что спектральная функция стимулированного трехимпульсного эха в малосигнальном приближении без учета релаксации может быть записана в виде

, (2)

где S₁(щ) --спектральная функция первого импульса; S₂(щ) --спектральная функция второго импульса; S₃(щ) -- спектральная функция третьего импульса; A = const; g(щ) -- форма неоднородноуширенной линии поглощения рабочего вещества, T и ф₂ - соответственно моменты времени, в которые начинают действовать третий и второй радиоимпульсы. Тогда, очевидно, сигнал на выходе СЭП запишется как

, (3)

где .

Поскольку рабочее вещество обладает конечной шириной неоднородноуширенной линии поглощения, потребуем, чтобы спектральная функция первого поступающего на СЭП радиоимпульса была постоянна в пределах ширины линии, т. е.

. (4)

В качестве второго импульса будем использовать сигнал, спектр которого необходимо получить. Его спектральная плотность:

. (5)

Из (2) видно, что спектр эхо-сигнала зависит от спектров всех трех импульсов, так что представляется сомнительным, что для произвольного анализируемого сигнала в качестве управляющего импульса подойдет ЛЧМ-сигнал. Поэтому, будем искать такой управляющий сигнал, который на выходе СЭП позволил бы получить спектр исследуемого сигнала в реальном масштабе времени, и покажем, что каждому анализируемому сигналу должен соответствовать управляющий сигнал, спектр которого должен зависеть от свойств обрабатываемого сигнала. Очевидно, что в этом случае спектр третьего сигнала должен удовлетворять интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода

, (6)

где з и б - масштабные коэффициенты.

С помощью обратного преобразования Фурье получаем

, (7)

где.

Подставляя (5) в правую часть (7) получаем после несложных преобразований, используя свойства интеграла Фурье,

. (8)

По спектру легко находится сам необходимый третий сигнал.

Для иллюстрации приведем результат, полученный численным моделированием. Пусть обрабатываемый сигнал есть простой радиоимпульс. На рис. 1 изображены модуль и фаза управляющего импульса, рассчитанные для параметров .

Таким образом, спектральный анализ неизвестного a priori сигнала в реальном времени затруднителен, так как управляющий сигнал определенным образом зависит от спектральных свойств исследуемого сигнала.

a) b)

Рис. 1. Модуль (a) и фаза (b) управляющего импульса.

спиновой эхо сигнал спектр

Интересен вопрос, каким должен быть спектр исследуемого сигнала, чтобы при использовании в качестве управляющего импульса сигнала ЛЧМ на выходе СЭП получался этот спектр в реальном масштабе времени.

Очевидно, в этом случае, спектр исследуемого сигнала S₂(щ) должен удовлетворять уравнению

, (9)

где .

При спектр ЛЧМ S₃(щ) с достаточной степенью точности описывается выражением [4]

(10)

при и равен нулю в остальном частотном диапазоне, в - скорость изменения частоты в импульсе.

Тогда уравнение (9) преобразуется к виду

. (11)

При замене переменной для S₂(щ) получаем

, (12)

где .

Удобно еще сделать замену , при этом (12) переходит в

. (13)

После введения новой искомой функции получается однородное уравнение Фредгольма 2-го рода

(14)

с ядром

, (15)

.

Заменим ядро вырожденным [3], для этого разложим экспоненту в ряд Тейлора , ограничившись членами до n-го порядка

. (16)

Таким образом, ядро примет вид:

(17)

Подставляя вырожденное ядро (17) в уравнение (14) получаем

, (18)

где . (19)

Подстановка (18) в (19) приводит к системе уравнений

(20)

для определения собственных чисел и собственных векторов квадратной матрицы C с элементами

(21).

Задавая определенное число n, мы получим n собственных чисел и n соответствующих им собственных векторов .

Каждому и будет соответствовать искомая функция

, (22)

по которой легко найти спектр исследуемого сигнала, а по нему определить сам сигнал.

Например, для ЛЧМ с параметрами при получены решения, показанные на рис. 2.

l=1 l=3 l=5

a)

b)

Рис. 2. Модуль (a) и фаза (b) исследуемого сигнала для (слева), (в центре) и (справа).

Итак, можно сделать вывод, что при заданном управляющем сигнале, в частности ЛЧМ, в СЭП можно получить спектр в реальном масштабе времени только для сигналов, принадлежащих некоторому дискретному набору.

Форма неоднородной линии уширения и спектр исследуемого импульса входят в формулу (2) одинаковым образом, поэтому по аналогии с методами, развитыми в [2,5,8], СЭП можно использовать для экспресс-анализа формы неоднородной линии уширения.

Литература

1. Баруздин С.А., Устинов В.Б. Эхо-процессор - многофункциональное устройство обработки сигналов. - В кн.: Методы функциональной электроники в реализации радиотехнических устройств: Сб. тр. - Киев: 1982, С. 88 - 92.

2. Иванов Ю.В., О возможности анализа спектров сигналов в спиновых устройствах в реальном масштабе времени, Радиотехника и электроника, 1977, Т. 22, № 5, С. 1008-1013.

3. Калиткин Н.Н., Численные методы, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М.: 1978. 512 с.

4. Кук Ч., Бернфельд М., Радиолокационные сигналы Теория и применение, «Советское радио», М.: 1971. 568 с.

5. Соколов С.Л., Иванов Ю.В., Гетеродинный способ анализа спектров при помощи эффекта спинового эхо, Радиотехника и электроника, 1979, Т. 24, № 1, С. 99-104.

6. Устинов В.Б., Ковалевский М.М., Баруздин С.А. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1986, Т. 50. № 8. С. 1495 - 1499.

7. Устинов В.Б., Рассветалов Л.А., Ковалевский М.М. // Изв. ЛЭТИ. 1979. Вып. 135. С. 10-18.

8. Петров Николай Иванов, Метод за анализ на спектр на сигналы

Размещено на Allbest.ru