Синтез системы регулирования с использованием последовательной коррекции

21

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АУТПТЭК

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему : «Синтез системы регулирования с использованием последовательной коррекции»

по курсу: «Теория автоматического управления»

Выполнил: ст. гр. АКТ-02-2

Абрамов А.В.

Приняла: асс. каф.

Марусей О.В.

Алчевск, 2005

ЗАДАНИЕ

Провести синтез последовательного корректирующего устройства заданной системы, структурная схема которой приведена на рисунке 1.

21

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Структурная схема заданной системы

Исходные данные:

K =0.1 ; T1 =0.01 ;

K1 = 10; T2 = 0.07.

K2 = 20;

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Анализ нескорректированной АСР

1.1 Передаточная и комплексно - частотная функции системы

1.2 Расчет переходного процесса САУ

1.3 Расчет точности системы

2. Анализ устойчивости исследуемой АСР

2.1 Критерий Гурвица

2.2 Исследование устойчивости критерием Михайлова

3. Построение частотных характеристик

4. Синтез корректирующего устройства

Заключение

Перечень ссылок

ВВЕДЕНИЕ

Синтезом системы автоматического регулирования называется выбор структурной схемы и значений параметров ее отдельных звеньев, обеспечивающих заданную точность в установившемся режиме и характер переходного процесса, удовлетворяющий заданным показателям качества.

При синтезе систем автоматического регулирования всегда имеются серьезные ограничения в выборе структуры системы и параметров отдельных звеньев. Заданными, не подлежащими к изменению, обычно являются характеристики регулируемого объекта. Полностью или частично ограничен выбор элементов, входящих в систему (исполнительных элементов, усилителей, датчиков и др.). Система автоматического регулирования может быть разбита на неизменяемую часть и изменяемую части, причем изменяемой частью оказываются корректирующего устройства.

Корректирующим называются устройства с легко изменяемыми параметрами и характеристиками, вводимые в состав систем автоматического регулирования для придания им требуемых динамических свойств - обеспечения устойчивости систем автоматического регулирования и улучшения показателей качества переходного процесса.

Корректирующие устройства по способу включения в систему автоматического регулирования делятся на параллельные и последовательные. В данном курсовом проекте используется последовательное корректирующее устройство.

Практически синтез систем автоматического регулирования сводится к выбору общего коэффициента усиления системы для обеспечения заданной точности в установившемся режиме и к синтезу корректирующих устройств для обеспечения заданных показателей качества переходного процесса.

1. АНАЛИЗ НЕСКОРРЕКТИРОВАННОЙ АСР

1.1 Передаточная и комплексно - частотная функции системы

Можно получить эквивалентную передаточную функцию замкнутой АСР в общем виде:

, (1.1)

Так как звенья соединяются последовательно, то при нахождении эквивалентной передаточной функции они перемножаются:

Если подставить заданные значения, то получится передаточная функция вида:

;

. (1.2)

Комплексно - частотная функция замкнутой системы может быть получена путем замены оператора Лапласа на оператор Фурье в выражении 1.2:

;

И с подстановкой значений комплексно-частотная функция замкнутой системы будет иметь вид:

.

1.2 Расчет переходного процесса САУ

Получаем переходной процесс гораздо быстрее с помощью прикладной программы Mathсad.

Рисунок 1.1 - Переходной процесс исходной АСР

По рисунку 1.1 определяются показатели качества. Коэффициент перерегулирования:



Время регулирования:

1.3 Расчет точности системы

Рассматриваем зависимость изображений ошибки Е(р) в функциях ?х (р) и ?F(р) :

Первое слагаемое определяет ошибку по управляющему воздействию, а второе - по возмущающему.

Разложив передаточную функцию Фе(р) в ряд по возрастающим степеням комплексной величины р, который сходится при малых значениях р, то есть при достаточно больших значениях времени t, что соответствует установившемуся режиму, выражение:

Величины Со, С1, С2, С3, ... называются коэффициентами ошибок и определяются по формулам :

Производные задающего воздействия будут следующими

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке :

=

тогда

= .



Значение ошибки в установившемся режиме определяется по формуле:

Еуст = Со Ч х(t) + С1 Ч х'(t) + С2 Ч х"(t) = 0 Ч 1 + 5 Ч 10-5Ч0 + 3Ч10-4 Ч 0 = 0

2. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ИССЛЕДУЕМОЙ АСР

2.1 Критерий Гурвица

Для определения устойчивости АСР по критерию Гурвица необходимо использовать знаменатель выражения (1.2), то есть характеристическое уравнение системы в замкнутом состоянии.

Критерий устойчивости Гурвица сводится к тому, что при а0 > 0 должны быть положительными все n определители Гурвица, получаемые из квадратной матрицы коэффициентов. Уравнения (2.1) третьего порядка (n = 3) и для него получаем условия:

а0 > 0, ?1 = а1 > 0, ?2 = > 0

Третий (последний) определитель ?3 = а3Ч?2, что дает условие а3 > 0. Условие ?2 > 0 при а0 > 0, а1 > 0 и а3 > 0 может выполняться только при а2 > 0.

Найдем значение определителей:

?1 = а1 = 0,08 > 0

?2 = = а1 Ча2 - а0 Ча3 = 0,08Ч1 - 0,0007Ч20 = 0,066 > 0

а0 = 0,0007 > 0,

2.2 Исследование устойчивости с помощью критерия Михайлова

Критерий Михайлова - это частотный критерий, основанный на рассмотрении кривой, определяемой характеристическим уравнением замкнутой системы. Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы, заменив оператор Лапласа на оператор Фурье:

Выделим действительную и мнимую составляющие:

С помощью MathCAD, изменяя частоту от 0 до бесконечности, построим зависимость от (рисунок 2.1).

По критерию Михайлова для того чтобы система была устойчива необходимо, чтобы вектор, характеризующий замкнутую систему регулирования, при изменении частоты описывал в положительном направлении (не изменяя направления) угол (где n - степень характеристического уравнения).

Из рисунка наглядно видно, что вектор проходит последовательно в положительном направлении три квадранта (система третьего порядка) нигде не петлял и не обращаясь в ноль - следовательно, система устойчива.



Рисунок 2.1 - Кривая Михайлова для характеристического уравнения третьего порядка

3. ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Если на вход заданной системы подать синусоидальное воздействие Xвх(щ) = А(щ)Чsinщt, то на ее выходе в установившемся режиме, будет

Xвых(щ) = А(щ)Чsin(щt + ц(щ)), (3.1)

Уравнение (3.1) - это амплитудно-фазовая частотная характеристика системы. Если заменить оператор Лапласа на оператор Фурье в выражении 1.2, то можно получить уравнение амплитудно-фазовой характеристика системы.

.

Выделив в последнем выражении вещественную и мнимую часть, получим:

W(jщ) = P(щ) + j Ч Q(щ),

Построение частотных характеристик осуществим с помощью прикладной программой Mathсad при изменении щ от 0 до ? (рисунки 3.1 - 3.3).



Рисунок 3.1 - Вещественная частотная характеристика

Рисунок 3.2 - Мнимая частотная характеристика

Рисунок 3.3 - Фазо - частотная характеристика



Рисунок 3.4 - Амплитудно - фазовая характеристика

W(jщ) = A(щ) Ч ц(щ) = A(щ) Ч ejщt = P(щ) + j Ч Q(щ),

Таким образом, P(щ) = A(щ) Ч cos(щt), а Q(щ) = A(щ) Чsin(щt).

Также иногда производится запись амплитудно-фазовой характеристики в показательной форме:

W(jщ) = A(щ) Ч ejщt,

A(щ) = = .

ц(щ) = arctg =

= arctg

Изменяя частоту щ от 0 до ? в выражениях (3.3) и (3.4) при помощи прикладной программы Mathcad строим характеристики системы, представленные на рисунках 3.4 и 3.5



Рисунок 3.5 - Амплитудно-частотная характеристика

Рисунок 3.6 - Фазо-частотная характеристика

Для построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики (рисунок 3.6) необходимо определить усиление амплитуды выходного сигнала по формуле:

L(щ) = 20lg KK1K2 - 20lg(щ) - 20lg- 20lg,



Рисунок 3.6 - Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Для построения логарифмической фазо-частотной характеристики (рисунок 3.7) в полулогарифмическом масштабе по оси ординат откладываем фазу, вычисленную по формуле:

ц(щ) = - - arctg(T1Чщ) - arctg(T2Чщ).

Рисунок 3.7 -Логарифмическая фазо-частотная характеристика

4. СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

4.1 Построение располагаемой ЛАХ

Под располагаемой ЛАХ понимается характеристика исходной системы регулирования Обычно под исходной системой понимается система, состоящая из регулируемого объекта и регулятора и не снабженная необходимыми корректирующими средствами, обеспечивающими требуемое качество регулирования.

По заданию имеем систему, состоящую из последовательно включенных интегрирующего и апериодического звеньев.

На основании передаточной функции разомкнутой системы для такой системы справедливо:

Найдем частоты сопряжения:

щc1 = = = 100 с-1; щc2 = = = 14.2 с-1.

До первой частоты сопряжения будет действовать интегрирующее звено, что на рисунке соответствует наклонной -20 дБ/дек. На участке между частотами сопряжения имеем наклон -40 дБ/дек, третий участок ЛАЧХ имеет наклон -60дБ/дек. ЛАЧХ приведена на рисунке 4.1.

4.2 Построение желаемой ЛАХ

Построение желаемой ЛАХ производится в трёх областях (низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной) по заданным показателям качества: величине перерегулирования и времени регулирования:

Исследователями установлено, что при частоте среза наклон ЛАЧХ должен быть - 20 дБ/дек, а частота определяется требуемым временем переходного процесса и допустимым перерегулированием.

Для определения воспользуемся номограммой, представленной на рисунке 6.40(2)

По номограмме, указанной выше находим :

Зная можно определить :

Запасы устойчивости по амплитуде и фазе можно определить с помощью номограммы на рисунке 6.41(2).



Согласно виду логарифмической характеристики запишем передаточную функцию:

Чтобы определить параметры схемы, один из них необходимо задать. Принимаем С=20 мкФ. Тогда

Найдем передаточную функцию скорректированного устройства:

Wрск(р) = .

Построение переходного процесса скорректированной АСР проведем с помощью прикладной программы Mathcad. Полученная переходная характеристика скорректированной системы приведена на рисунке 4.3.

частотный устойчивость корректирующий устройство



Рисунок 4.3 - Переходный процесс скорректированной АСР

Таким образом, последовательное корректирующее устройство улучшило показатели качества. Получили: to = 0,25 и

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе данной курсовой работы были приобретены практические навыки по исследованию систем автоматического регулирования и их синтеза. Заданная система была проверена на устойчивость по критерию Михайлова.

Для этой системы рассчитали методом логарифмических частотных характеристик последовательное корректирующее устройство, которое должно обеспечивать:

to = 0,25 и

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

А.А. Иванов «Теория автоматического правления и регулирования» - М., Недра, 1970 г.-351с.

В.А. Бесекерский, Е.П. Попов «Теория систем автоматического регулирования» - М., Наука, 1975 г., 768 с.

Попов Е.П. «Теория линейных систем автоматического регулирования и управления» - М., Наука, 1989 г.-301с.

Теория автоматического управления и регулирования. /Под редакцией В.А. Нетушило/.- М., Наука, 1987 г., 400 с.

Размещено на Allbest.ru