Рис 1.1

На рис 1.1 зображена силова слідкуюча система елементи якого:

Таблиця 1.1

2. Опис роботи системи автоматичного керування

При необхідності контролю кутів повороту механічно не зв'язаних між собою осей або необхідності дистанційного контролю подібних систем доцільно використовувати індукційні системи синхронного зв'язку, побудованих на сельсинах.

Сельсини - це електричні машини, що мають здатність до самосинхронізації і використовуються в системах синхронного зв'язку в парі: сельсин-датчик (СД) і сельсин-приймач (СП).

Вихідна обмотка СП з'єднана з підсилювачем напруги та демодулятором ПН, що перетворює змінну напругу U_с в постійну напругу U₁. Наступнім кроком є підсилення сигналу по потужності та модулювання елементом ПП.

3. Аналіз та синтез неперервної САК

3.1 Синтез структурної схеми САК

Структурна схема неперервної САК при використанні поданих в технічному завданні математичних моделей елементів схеми зображена на рис. 3.1.

Рис 3.1. Структурна схема САК

3.2 Визначення передаточних функцій САК

Передаточна функція розімкнутої САК відносно вхідної дії.

Передаточна функція замкнутої САК відносно вхідної дії.

;

Передаточна функція системи відносно похибки за задавальною дією:

;

3.3 Аналіз стійкості САК

Проаналізуємо стійкість системи за допомогою частотного критерію Найквиста:

Підставимо в передаточну функцію замість :

;

Виділимо дійсну та уявну частини частотної передаточної функції:

автоматичне керування коригуючий пристрій

;

.

Амплітудно-фазова характеристика системи (АФХ) зображена на рис 3.2:

Рис 3.2

Отже, дана система стійка, так як не перетинає точку з координатами -1 0j і знаходиться справа від неї.

3.4 Побудова області D-розбиття

Передаточна функція розімкнутої системи:

Характеристичне рівняння замкнутої системи:

.

Умова знаходження системи на аперіодичній межі стійкості:

.

Умова стійкості для даної системи:

Умова знаходження системи на коливальній межі стійкості:

Отже, умова стійкості має вигляд:

;

Тобто, для заданої системи

D - розбиття зображене на рис 3.3

Рис 3.3

3.5 Побудова ЛАХ та ЛФХ

Побудуємо логарифмічно амплітудно-частотну характеристику (ЛАХ) та логарифмічно фазо-частотну характеристику (ЛФХ):

20lg k = 20 · lg54 ? 35;

;

.

ЛАХ та ЛФХ зображено на рис 3.4

Рис 3.4

3.6 Проведення корекції системи

Задане перерегулювання у = 30% , час регулювання t_p = 2 c.

Отже, частота зрізу визначається за формулою:

Бажаний ЛАХ зображений на рис 3.5:

Рис 3.5

Отже, запишемо передаточні функції бажаної та коректуючого пристрою:

;

.

3.7 Приведення схеми коригуючого пристрою та розрахунок його елементів

Схема корегуючого пристрою представлена на рис 3.6:

Рис 3.6

Елементи приведеного ланцюга розраховуються за формулами:

; ;

; ;

Задамося значенням С₁ = 100 мкФ.

;

3.8 Розрахунок та побудова перехідної характеристики скоригованої САК

Зображення за Лапласом:

;

Розклавши на прості дроби, маємо:

;

Перейдемо від зображення до оригіналу:

;

Графік перехідної функції зображений на рис 3.7:

Рис 3.7

3.9 Побудова графіку усталеної похибки для заданого сигналу

Усталена похибка при гармонічній вхідній дії має вигляд:

;

Розрахуємо коефіцієнти с₀, с₁, с₂:

Поділимо чисельник на знаменник дробу:

Отже, коефіцієнти похибок дорівнюють:

с₀ = 0; с₁ = 0.019; с₂ = 0.5.

Усталена помилка має вигляд:

Графік усталеної похибки представлений на рис 3.8:

Рис 3.8

3.10 Моделювання

Структурна схема САК має вигляд (рис 3.9):

Рис 3.9

За схемою складаємо диференційні рівняння, записуємо їх в програму MathCAD та будуємо графік: