Частотно-избирательные фильтры ФВЧ Баттерворта МОС

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство общего и профессионального образования

Российской федерации

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра радиотехнических систем

Курсовая работа

ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ

ФВЧ Баттерворта МОС

Выполнил: Иванов Г.С.

ПС-341

Проверил: Багаев В.Н.

Челябинск 2011

Содержание

1. Активные фильтры

1.1 Частотно-избирательные фильтры

1.2 Передаточные функции

1.3 Элементы активных фильтров

1.4 Построение фильтров

2. Полосно - заграждающие фильтры

2.1 Общий случай

2.2 Передаточные функции

2.3 Ширина переходных областей

2.4 ПЗФ с МОС с бесконечным коэффициентом усиления

2.5 Настройка полосно-заграждающих звеньев второго порядка

2.6 Расчет ПЗФ с МОС

3. Расчетное задание

3.1 Техническое задание

3.2 Расчет элементов фильтра

3.3 Принципиальная электрическая схема фильтра

Заключение

Приложения

Перечень элементов

Характеристики ОУ

Литература

Список использованной в работе литературы

1. Активные фильтры

1.1 Частотно-избирательные фильтры

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В большинстве случаев электрический фильтр представляет собой частотно- избирательное устройство. Следовательно, он пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Наиболее общими типами частотно-избирательных фильтров являются фильтры нижних частот (которые пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты), фильтры верхних частот (которые пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты), полосно-пропускающие фильтры (которые пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше и ниже этой полосы) и полосно-заграждающие фильтры (которые задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы).

Более точно характеристику частотно-избирательного фильтра можно описать, рассмотрев его передаточную функцию

H(s) = V₂(s)/V₁(s) (1.1)

Величины V₁ и V₂ представляют собой соответственно входное и выходное напряжения, как показано на общем изображении фильтра на рис. 1.1.

Для установившейся частоты s = j? передаточную функцию можно переписать в виде

фильтр частота заграждающий училение фаза

где |H (j?)| -- модуль передаточной функции или амплитудно-частотная характеристика; ? (?) -- фазо-частотная характеристика, а частота ? (рад/с) связана с частотой f (Гц) соотношением ?=2?f.

Диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, называются полосами пропускания и в них значение амплитудно-частотной характеристики |H (j?)| относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Диапазоны частот, в которых сигналы подавляются, образуют полосы задерживания и в них значение амплитудно-частотной характеристики относительно мало, а в идеальном случае равно нулю.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В качестве примера на рис. 1.2 штриховой линией показана амплитудно-частотная характеристика идеального фильтра нижних частот с единственной полосой пропускания 0 < ? < ?_с и полосой задерживания, ? > ?_с. Частота ?_с между двумя этими полосами определяется как частота среза.

На практике невозможно реализовать эту идеальную характеристику, поскольку требуется сформировать очень узкую переходную область. Следовательно, основная проблема при конструировании фильтра заключается в приближении реализованной в лаборатории реальной характеристики с заданной степенью точности к идеальной. Вариант такой реальной характеристики показан сплошной линией на рис. 1.2.

В практическом случае полосы пропускания и задерживания четко не разграничены и должны быть формально определены. Исходя из нашего определения в качестве полосы пропускания выбирается диапазон частот, где значение амплитудно-частотной характеристики превышает некоторое заранее выбранное число, обозначенное A₁ на рис. 1.2, а полосу задерживания образует диапазон частот, в котором амплитудно-частотная характеристика меньше определенного значения, например, А₂. Интервал частот, в котором характеристика постоянно спадает, переходя от полосы пропускания к полосе задержания, называется переходной областью. Приведенный на рис. 1.2 практический пример имеет полосу пропускания 0 < ? < ?_с, полосу задерживания ? > ?₁ и переходную область ? < ?_с < ?₁.

Значение амплитудно-частотной характеристики можно также выразить в децибелах (дБ) следующим образом:

? = - 20 log₁₀ |H (j?)|, 1.3)

и в этом случае ? характеризует затухание. Например, предположим,

что на

рис. 1.2 выбрано А = 1, которому соответствует ? = 0. Тогда если , то затухание на частоте ?_с= 3 дБ.

В основном затухание в полосе пропускания никогда не превышает 3 дБ. Таким образом, из приведенного примера следует, что значение амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания составляет по крайней мере =0,707, или 70,7 % ее максимального значения. В этом случае можно также сказать, что в полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика на 3 дБ ниже или меньше максимального значения.

Для частотно-избирательных фильтров наиболее важной является амплитудно-частотная характеристика, поскольку ее значение на некоторой частоте определяет или прохождение сигнала этой частоты, или его подавление.

1.2 Передаточные функции

Ранее было установлено, что невозможно создать идеальные фильтры, но с помощью реализуемых фильтров (которые разрабатываются на основе реальных схемных элементов) можно получить приближения к идеальным. Передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой
отношение полиномов, которое для наших целей запишем в следующей форме:

. (1.6)

Коэффициенты a и b -- вещественные постоянные величины, а

m, n = 1, 2, 3, ... (m ? n). (1.7)

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Будет показано, что реальные амплитудно-частотные характеристики лучше (более близки к идеальным) для фильтров более высокого порядка. Однако повышение порядка связано с усложнением схем и более высокой стоимостью. Таким образом, один из аспектов разработки фильтров связан с получением
реализуемой характеристики, аппроксимирующей с некоторой заданной степенью точности идеальную характеристику при наименьших затратах.

Если в (1.6) все коэффициенты а равны нулю, за исключением а₀, то передаточная функция представляет собой отношение постоянного числа к полиному. В этом случае фильтр является всеполюсным или полиномиальным, поскольку его передаточная функция обладает тем свойством, что все ее полюсы конечны, а конечных нулей не содержит. (Нуль определяется значением переменной s, для которой передаточная функция равна нулю, а полюс -- это значение переменной s, для которой передаточная функция имеет бесконечное значение.)

1.3 Элементы активных фильтров

Как только получена подходящая передаточная функция, разрабатывают схему фильтра, реализующую данную передаточную функцию. При этом разработка выливается в проектирование активных и пассивных фильтров.

Пассивные фильтры представляют собой устройства, которые создаются на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, а именно из пассивных схемных элементов. Эти фильтры пригодны для работы в определенных диапазонах частот, но не подходят для низких частот, например ниже 0,5 мГц. Это происходит вследствие того, что на низких частотах параметры требуемых катушек индуктивности становятся неудовлетворительными из-за их больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных и, кроме того, в отличие от резисторов и конденсаторов, катушки индуктивности плохо приспособлены для интегрального исполнения.

Таким образом, для применения фильтров в диапазоне низких частот из схем желательно исключить катушки индуктивности. Это достигается разработкой активных фильтров на основе резисторов, конденсаторов и одного или нескольких активных приборов, таких как транзисторы, зависимые источники и т. д.

Одним из наиболее часто применяемых активных приборов, который в основном и будет использоваться, является интегральная схема (ИС) операционного усилителя или ОУ, условное изображение которого приведено на рис. 1.3.

Операционный усилитель представляет собой многовходовый прибор, но для простоты показаны только три его вывода: инвертирующий входной (1), неинвертирующий входной (2) и выходной (3). В идеальном случае ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями и бесконечным коэффициентом усиления. Вследствие этого можно при исследованиях рассматривать только напряжение между входными выходами, а также считать, что ток во входных выводах равен нулю. Практические ОУ по своим характеристикам приближаются к идеальным наиболее близко только для ограниченного диапазона частот, который зависит от типа ОУ.

Непоказанные на рис. 1.3 выводы -- это обычно выводы подключения источника питания; выводы подключения цепей коррекции, требуемой для ОУ, например типа 709; и выводы балансировки нуля, необходимые для ОУ, типа 741. Эти дополнительные выводы используются в соответствии с рекомендациями, предоставляемыми фирмой-изготовителем. В основном ОУ с внешними цепями коррекции имеют лучшие результаты на более высоких частотах по сравнению с ОУ с внутренней коррекцией (которые не имеют выводов для подключения цепей коррекции, например, такие, как 741).

При реализации активного фильтра разработчик должен применять те же типы ОУ, которые отвечают предъявленным требованиям по коэффициентам усиления и частотным диапазонам. Например, коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать коэффициент усиления фильтра. (Позже мы определим термин «коэффициент усиления фильтра», который меняется в зависимости от типа рассматриваемого фильтра.)

Для обеспечения хорошей рабочей характеристики необходимо также иметь представление о скорости нарастания выходного напряжения ОУ. Этот параметр обычно имеет размерность вольт на микросекунду и определяет предельный размах выходного напряжения на заданной частоте, который может обеспечить ОУ. Для требующих больших размахов выходного
напряжения применений необходимы ОУ с высокими скоростями нарастания. Скорость нарастания обычно лежит в пределах от 0,5 В/мкс до нескольких сотен вольт на микросекунду; однако некоторые ОУ специального назначения обеспечивают скорость нарастания до нескольких тысяч вольт на микросекунду.

Информация о коэффициентах усиления с разомкнутой обратной связью, скоростях нарастания, подсоединении выводов и так далее подробно изложена в каталогах, поставляемых фирмами-изготовителями ОУ. Кроме того, существует много других публикаций, в которых рассматриваются характеристики ОУ. Хорошо известными фирмами, изготавливающими ОУ, являются Texas Instruments Fairchild Semiconductor, Burr-Brown Research Corporation, National Semiconductor, Signetics Corporation, Motorola и RCA.

В некритических конструкциях фильтров наиболее часто используются дешевые угольные композиционные резисторы.

Для фильтров четвертого и более низкого порядка достаточно применять угольные композиционные резисторы с 5%-ными допусками, в частности если предполагается использовать фильтр при комнатной температуре. Для фильтров с высокими рабочими характеристиками необходимо применять высококачественные типы резисторов, например металлопленочного и проволочного типов. Чем выше порядок, тем меньше должны быть допуски. Фильтры с порядком выше четвертого необходимо реализовывать на резисторах с 2-%-ными или меньшими допусками.

Что касается конденсаторов, то наиболее подходящим типом является майларовый конденсатор, который можно успешно применять в большинстве конструкций фильтров. Конденсаторы на основе полистирола и тефлона лучше, однако применяются в высококачественных фильтрах. Обычные экономичные дисковые керамические конденсаторы должны использоваться исключительно в наименее критических условиях.

1.4 Построение фильтров

Существует много способов построения фильтра с заданной передаточной функцией n-го порядка. Один популярный способ заключается в том, чтобы представить передаточную функцию в виде произведения сомножителей H₁, H₂, …, H_m и создать схемы или звенья, или каскады N₁, N₂, …, N_m, соответствующие каждому сомножителю. Наконец, эти звенья соединяются между собой каскадно (выход первого является входом второго и т. д.), как изображено на рис. 1.4.

Если эти звенья не влияют друг на друга и не изменяют собственные передаточные функции, то общая схема обладает требуемой передаточной функцией n-го порядка. Ранее было установлено, что ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями. Таким образом, его можно использовать для реализации невзаимодействующих звеньев.

Для фильтров первого порядка передаточная функция представляется в виде

,(1.8)

где С -- постоянное число, а Р (s) -- полином первой или нулевой степени. Для фильтров второго порядка передаточная функция

,(1.9)

где В и С -- постоянные числа, а Р (s) -- полином второй или меньшей степени.

Для четного порядка n > 2 обычная каскадная схема содержит n/2 звеньев второго порядка, каждое с передаточной функцией типа (1.9). Если же порядок n > 2 является нечетным, то схема содержит (n -- 1)/2 звеньев второго порядка с передаточными функциями типа (1.9) и одно звено первого порядка с передаточной функцией типа (1.8).

Для фильтров, описываемых уравнением (1.9), определим собственную частоту

(1.10)

и добротность

. (1.11)

Таким образом, можно переписать уравнение (1.9) в виде

. (1.12)

2. Полосно - заграждающие фильтры

2.1 Общий случай

Полосно-заграждающий фильтр (называется также полосно-задерживающим или полосно-исключающим, или V-образным) представляет собой устройство, которое подавляет сигналы в единственной полосе частот и пропускает сигналы со всеми другими частотами. Эта полоса подавления характеризуется шириной BW и расположена приблизительно вокруг центральной частоты ?₀(рад/с), или f₀ = ?₀/2? (Гц). Идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики полосно-заграждающего фильтра изображены на рис. 6.1.

Для реальной амплитудно-частотной характеристики частоты ?_L и ?_U представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза, определяющие полосу подавления ?_L ? ? ? ?_U и ее ширину BW = ?_U - ?_L.

Что же касается реальной характеристики, показанной на рис. 6.1, то в полосе подавления она никогда не превосходит некоторого заранее выбранного значения, например А₂. Существуют также две полосы пропускания 0 ? ? ? ?_L и ? ? ?_U , где значение амплитудно-частотной характеристики всегда больше А₁. Определим полосу задерживания как диапазон частот ?₁ ? ? ? ?₂, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превосходит выбранного числа А₂ < А₁. Тогда диапазоны частот ?_L ? ? ? ?₁ и ?₂ ? ? ? ?_U называются соответственно нижней и верхней переходными областями и в них характеристика монотонна.

Соотношение Q=?₀ /BW, как и в полосно-пропускающем аналоге, характеризует добротность этого фильтра и определяет его избирательность. Высокому значению Q соответствует относительно узкая, а низкому значению Q относительно широкая полоса частот. Коэффициент усиления К фильтра представляет собой значение его амплитудно-частотной характеристики, снятую при постоянном токе, т. е. K = |H (jw)|.

Полосно-заграждающие передаточные функции можно получить из нормированных функций нижних частот переменной S с помощью преобразования типа.

. (6.1)

Следовательно, подобно полосно-пропускающему фильтру полосно-заграждающий фильтр всегда имеет четный порядок n = 2, 4, 6 ... Результирующий полосно-заграждающий фильтр в зависимости от соответствующей ему функции нижних частот имеет характеристику фильтра Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебышева или эллиптического. Амплитудно-частотная характеристика полосно-заграждающего фильтра Баттерворта изменяется монотонно по любую сторону от его частоты подавления или центральной частоты, как показано на рис. 6.1. Полосно-заграждающий фильтр Чебышева обладает пульсациями в полосе пропускания, а полосно-заграждающий инверсный фильтр Чебышева -- в полосе задерживания. Для полосно-заграждающего эллиптического фильтра характерны пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. В каждом случае центральная частота и частоты среза связаны следующим соотношением:

Частоты полосы пропускания

(6.2)

Частоты полосы задерживания

(6.3)

где частота представляет собой начало полосы задерживания соответствующего фильтра нижних частот. Другими словами,

= 1 + TW, (6.4)

где TW -- нормированная ширина переходной области соответствующего фильтра нижних частот, определенная уравнениями (2.16), (2.17) и (3.7) при ?_C = 1 для характеристик фильтров Баттерворта, Чебышева и инверсных Чебышева.

 (2.16)

(2.17)

(3.7)

Можно отметить также, что .

Примеры амплитудно-частотных характеристик полосно-заграждающих фильтров показаны на рис. 6.2 и 6.3.

На рис. 6.2 приведена характеристика полосно-заграждающего фильтра Чебышева четвертого порядка с неравномерностью передачи 1 дБ, f₀ = 60 Гц и Q = 10.

Характеристика эллиптическая полосно-заграждающего фильтра шестого порядка с неравномерностью передачи в полосе пропускания 3 дБ, минимальным затуханием в полосе задерживания 40 дБ, f₀ = 60 Гц и Q = 5 изображена на рис. 6.3.

2.2 Передаточные функции

Полосно-заграждающие функции получаются из соответствующих функций нижних частот. Функция полосно-заграждающего фильтра задается в виде произведения сомножителей, каждый из которых
получается из сомножителя функции нижних частот. Для сомножителя функции нижних частот первого порядка

(6.5)

соответствующий сомножитель полосно-заграждающей функции представляет собой функцию второго порядка

, (6.6)

где С -- нормированный коэффициент соответствующего звена нижних частот первого порядка, приведенный в приложении А для фильтров Баттерворта и Чебышева.

Полосно-заграждающнй фильтр второго порядка получается, если соответствующий фильтр нижних частот имеет первый порядок. В этом случае уравнение (6.5) при С = 1 представляет собой функцию нижних частот и из (6.6) получаем следующее соотношение:

, (6.7)

которое описывает передаточную функцию полосно-заграждающего фильтра второго порядка. Эта функция в нашем понимании соответствует полосно-заграждающему фильтру Баттерворта или Чебышева второго порядка, хотя эти определения относятся в основном к полосно-заграждающим фильтрам более высокого порядка.

Сомножители передаточной функции полосно-заграждающего фильтра Баттерворта или Чебышева, получаемые из звеньев нижних частот второго порядка, определяются следующим образом:

, (6.8)

где В и С -- соответствующие коэффициенты нижних частот из приложения А. В (6.6) К определяет коэффициент усиления звена, в то время как в (6.8) К задает общий коэффициент усиления двух каскадно соединенных звеньев второго порядка, реализующих функцию четвертого порядка.

Передаточную функцию (6.8) можно записать в виде произведения двух функции второго порядка:

, (6.9)

, (6.10)

где (6.11)

. (6.12)

Таким образом, передаточная функция полосно-заграждающего фильтра Баттерворта или Чебышева с порядками n = 4, 6, 8 ... будет содержать описываемые соответственно уравнениями (6.9) и (6.10) сомножители для каждого звена второго порядка в соответствующем ему фильтре нижних частот. Числа K₁ и К₂ представляют собой коэффициенты усиления двух полосно-заграждающих звеньев и должны выбираться так, чтобы К₁К₂ = К.

Подводя итоги, можно сказать, что типовая передаточная функция полосно-заграждающего фильтра второго порядка или звена второго порядка полосно-заграждающего фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка имеет вид:

, (6.13)

где ?,? и ? получены путем сравнения (6.13) с соответствующими уравнениями (6.6), (6.7), (6.9) и (6.10). В обоих уравнениях (6.9) и (6.10) параметр E₁ определяет добротность Q каждого звена и, подобно рассмотренным ранее фильтрам, для реализации высоких значений Q обычно требуются более качественные схемы.

2.3 Ширина переходных областей

Ранее было установлено, что полосно-заграждающий фильтр обладает двумя полосами пропускания 0 ? ? ? ?_L и ? ? ?_U, где ?_L и ?_U -- нижняя и верхняя частоты среза. Между полосой задерживания ?₁ ? ? ? ?₂ и каждой из этих полос пропускания расположена переходная область. Ширина нижней переходной области ?_L ? ? ? ?₁

, (6.18)

а верхней переходной области ?₂ ? ? ? ?_U

. (6.19)

Для нахождения соответствия между шириной переходных областей полосно-заграждающего фильтра и соответствующего ему фильтра нижних частот также можно, использовать преобразование функции нижних частот в полосно-заграждающую (6.1). Эти соотношения имеют вид:

,(6.20)

,(6.21)

где TW является нормированной шириной переходной области соответствующего фильтра нижних частот. Для высокодобротных схем хорошее приближение к (6.20) и (6.21) дает следующее соотношение:

, (6.22)

которое определяет среднее значение ширины двух переходных областей. Для фильтров Баттерворта, Чебышева и инверсных Чебышева значения TW определяются из (2.16), (2.17) и (3.7) при ?_С = 1.

При заданной функции полосно-заграждающего фильтра можно использовать (6.20) и (6.21) для нахождения ширины этих двух переходных областей. Кроме того, если необходимо найти фильтр наименьшего порядка с шириной переходных областей, меньшей некоторой заданной величины, то можно найти максимально допустимое значение TW и использовать его для выбора соответствующего фильтра нижних частот. Исходные данные полосно-заграждающего фильтра находятся из параметров этого фильтра нижних частот. Поскольку из (6.20) и (6.21) следует, что TW_U>TW_L, то можно выбрать TW_U как максимально допустимое значение (так как TW_L будет всегда меньше этого допустимого значения). Следовательно, из (6.21) соответствующая нормированная ширина TW нижних частот определяется следующим образом:

. (6.23)

2.4 ПЗФ с МОС и бесконечным коэффициентом усиления

Схема с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления является одной из наиболее простых схем полосно-заграждающих фильтров второго порядка (рис. 6.4).

Из анализа этой схемы следует, что она реализует уравнение (6.13) при

; (6.24)

и условии, что

(6.25)

Из второго соотношения в (6.24) очевидно, что ? = ?. Следовательно, эта схема с передаточной функцией применяется исключительно для полосно-заграждающих фильтров второго порядка с передаточной функцией (6.7) или для звеньев второго порядка с передаточной функцией (6.6), которые получаются из звена нижних частот первого порядка. Для уравнения (6.6) получаем:

? = К, ? = ? = 1, ? = 1/CQ (6.26)

и в этом случае, решая (6.24) и (6.25), получаем

(6.27)

где C₁ и R₃ имеют произвольные значения, а инвертирующий коэффициент усиления равен К (К > 0). Эти результаты можно использовать также и для (6.7), если С = 1. Полосно-заграждающий фильтр с МОС имеет меньшее число элементов по сравнению с биквадратной схемой фильтра и обладает другими преимуществами структур фильтров с МОС нижних и верхних частот, а также и полосно-пропускающих. Инвертирующий коэффициент усиления равен R₆/R₃, и эта схема позволяет достигать значений добротности Q ? 25.

2.5 Настройка полосно-заграждающих звеньев второго порядка

Настройка полосно-заграждающего звена второго порядка с передаточной функцией

(6.31)

осуществляется наиболее просто, если имеется возможность наблюдать соответствующую амплитудно-частотную характеристику. Фильтр второго порядка или звено второго порядка, получаемые из звена нижних частот первого порядка, обладают амплитудно-частотной характеристикой как на рис. 6.1, за исключением того, что подавление гораздо резче. Это утверждение справедливо, поскольку в этом случае ? = ? = 1.

Каждому звену нижних частот второго порядка будут соответствовать два полосно-заграждающих звена с передаточной функцией типа (6.31). Эти функции определяются уравнениями (6.9) и (6.10) для фильтров Баттерворта и Чебышева. Одно из этих двух звеньев будет звеном нижних частот (? > ?) с амплитудно-частотной характеристикой, показанной на рис. 3.11,а или б. Другое звено, имеющее амплитудно-частотную характеристику как на рис. 4.7,а или б, является звеном верхних частот (? < ?).

Подъем на амплитудно-частотной характеристике на рис. 3.11,0 и 4.7,а

(6.32)

и расположен на частоте

(6.33)

На постоянном токе значение амплитудно-частотной характеристики равно |? |?/?, а ее нулевое значение для всех четырех случаев (см. рис. З.11 и 4.7) расположено на частоте .

2.5 Расчет ПЗФ с МОС

Для расчета а) полосно-заграждающего фильтра второго порядка или б) звена второго порядка полосно-заграждающего фильтра более высокого порядка, которое соответствует звену нижних частот первого порядка, обладающих заданной центральной частотой f₀ (Гц), или ?₀=2?f₀ (рад/с), коэффициентом усиления К и добротностью Q, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Для расчета п. а выбрать С = 1, а п. б найти нормированный коэффициент С звена нижних частот первого порядка из соответствующей таблицы в приложениях А, Б или В.

2. Выбрать номинальное значение емкости С₁ (предпочтительно близкое к значению 10/f₀ мкФ) и вычислить сопротивления

R₁ = CQ/2?₀C₁; R₂ = R₁/(C²Q² - 1);

R₄ = 4R₁; R₅ = 2R₃; R₆ = KR₃.

Сопротивление R3 выбирается произвольно таким образом, чтобы минимизировать разброс значений сопротивлений. Для небольших значений коэффициента усиления R₃ = 1/?₀C₁.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 6.6.



Комментарии

1) Для обеспечения лучших рабочих характеристик номинальные значения элементов должны выбираться наиболее близкими к выбранным и вычисленным значениям. Фильтры высокого порядка требуют применения более точных значений элементов, чем фильтры сравнительно низкого порядка. Рабочая характеристика фильтра не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а емкостей поделить на общий множитель.

2) Входное полное сопротивление каждого ОУ должно быть по крайней мере 10R_eq, где R_eq равно значению сопротивления R₄ или R₅, соединенного с его инвертирующим входом. Коэффициент усиления каждого ОУ с разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной характеристики фильтра или звена на частоте f_a -- наибольшей требуемой частоте в полосе пропускания, а его скорость нарастания (В/мкс) должна в (0,5?₀) 10^-6 раз превышать максимальный размах выходного напряжения.

3) Инвертирующий коэффициент усиления K = R₆/R₃.

Следовательно, коэффициент усиления можно настроить, изменяя сопротивление R₆. Изменяя сопротивление R₄, можно, не оказывая влияние на частоту f₀, установить значение добротности Q .

4) Эту схему можно использовать для добротности Q ? 25.

3. Расчетное задание

3.1 Техническое задание

1. МОС фильтр Баттерворта.

2. Порядок фильтра N=6.

3. Коэффициент усиления K=4.

4. Частота среза fср=20 Гц

5. Минимальное затухание в полосе задержания MSL=40 дБ.

6. Максимальное затухание в полосе пропускания PRW=0,5 дБ.

7. Использование резисторов и конденсаторов ряда E24.

3.2 Расчет элементов фильтра

Разобьем фильтр 6-ого порядка на 3 звена 2-ого порядка, каждое из которых будет иметь вид, показанный на Рис 3.1.Так как общий коэффициент усиления фильтра К = 4, то для каждого из 3 звеньев выберем свой коэффициент усиления так, чтобы К₁К₂К₃ = К. Пусть К₁ = 1, К₂ = 2, К₃ = 2.

Рис 3.1.

Каждое звено будет иметь передаточную функцию вида:



где wc-частота среза в рад./с.

К- коэффициент усиления звена

В и С- нормированные коэффициенты из приложения В (в книге Д. Джонсон, Дж. Джонсон, « Справочник по активным фильтрам»).

Табл.1.

	В	С
1 звено	0,517638	1
2 звено	1,414214	1
3 звено	1,931852	1

Эта схема должна применяться исключительно для звеньев фильтра с коэффициентом усиления К и добротностью Q=C^1/2/B ? 10. Коэффициент усиления может быть выше, если значение Q меньше и при выполнении ограничения KQ=100 и Q?10.

Расчет элементов первого звена

1. Из таблицы Табл.1. возьмем нормированные значения коэффициентов В и С: С = 1,000000 B1=0,517638

2. Определим добротность звена по формуле:

Находим значение емкости С1 максимально близкое по величине к значению 10/f_с

С₁ = 10/f_с мкФ = 10/20 = 0,5 мкФ = 500 нФ

Находим значение емкости С2 по формуле С2=С1/K1:

С2=С1/K1=500/1=500нФ

Вычисляем значения элементов R1 и R2 по формулам:

R1=B1/(2C1+C2)*2*?*fc = 2747,54 Ом

R2=(2C1+C2)*C/B1*C1*C2*2*?*fc = 92285,9 Ом

Определим передаточную функцию первого звена с учетом равенства s=iw

Таким образом, -АЧХ первого звена, -ФЧХ первого звена.

АЧХ первого звена

ФЧХ первого звена

Выбираем номинальные значения резисторов и конденсаСторов как можно ближе к вычисленным значениям в соостветствие с рядом Е24:

	С1, нФ	С2, нФ	R1, кОм	R2, кОм
Теоретические Значения	500	500	2,747	92,285
Номинальные значения	510	510	2,7	91

Выразим В1 и С через С1,С2,R1,R2:

B1=(2C1+C2)* w_c*R1 (*)

C=R1R2C1C2*w_c² (**)

Подставляя данные номиналы резисторов и конденсаторов в (*) и (**) получаем следующие характеристики(сплошной линией показана характеристика с учетом номинала ряа Е24, пунктирной линией - теоретическая характеристика).

АЧХ первого звена

ФЧХ первого звена

Расчет элементов второго звена

1 Из таблицы Табл.1. возьмем нормированные значения коэффициентов В и С: С = 1,000000 B2=1,414214

2 Определим добротность звена по формуле:

Находим значение емкости С3 максимально близкое по величине к значению 10/f_с

С₃ = 10/f_с мкФ = 10/20 = 0,5 мкФ = 500 нФ

Находим значение емкости С4 по формуле С4=С3/K2:

С4=С3/K2=500/2=250нФ

Вычисляем значения элементов R3 и R4 по формулам:

R3=B2/(2C3+C4)*2*?*fc = 9000,7 Ом

R4=(2C3+C4)*C/B2*C3*C4*2*?*fc = 56298 Ом

Определим передаточную функцию второго звена с учетом равенства s=iw

Таким образом, -АЧХ второго звена, -ФЧХ второго звена.

АЧХ второго звена



ФЧХ второго звена

Выбираем номинальные значения резисторов и конденсаторов как можно ближе к вычисленным значениям в соответствие с рядом Е24:

	С3, нФ	С4, нФ	R3, кОм	R4, кОм
Теоретические Значения	500	250	9,001	56,298
Номинальные значения	510	240	9,1	56

Выразим В2 и С через С3,С4,R3,R4:

B2=(2C3+C4)* w_c*R3 (*)

C=R3R4C3C4*w_c² (**)

Подставляя данные номиналы резисторов и конденсаторов в (*) и (**) получаем следующие характеристики(сплошной линией показана характеристика с учетом номинала ряда Е24, пунктирной линией - теоретическая характеристика).

АЧХ второго звена

ФЧХ второго звена



Расчет элементов третьего звена

Из таблицы: С = 1,000000 B3=1,931852

C5 = 10/f_с мкФ = 10/20 = 0,5 мкФ = 500 нФ ?510нФ

С6=С5/K3=250нФ ? 240нФ

R5=B3/(2C5+C6)*2?fc = 12304,8 Ом ? 12 кОм

R6=(2C5+C6)*C/B3*C5*C6*2?fc = 41213 Ом ? 43 кОм

1 Из таблицы Табл.1. возьмем нормированные значения коэффициентов В и С: С = 1,000000 B3=1,931852

2 Определим добротность звена по формуле:

Находим значение емкости С5 максимально близкое по величине к значению 10/f_с

С₅ = 10/f_с мкФ = 10/20 = 0,5 мкФ = 500 нФ

Находим значение емкости С6 по формуле С6=С5/K3:

С4=С3/K2=500/2=250нФ

Вычисляем значения элементов R5 и R6 по формулам:

R5=B3/(2C5+C6)*2*?*fc = 12304,8 Ом

R6=(2C5+C6)*C/B3*C5*C6*2*?*fc = 41213 Ом

Определим передаточную функцию третьего звена с учетом равенства s=iw

Таким образом, -АЧХ третьего звена, -ФЧХ третьего звена.

АЧХ третьего звена

ФЧХ третьего звена



Выбираем номинальные значения резисторов и конденсаторов как можно ближе к вычисленным значениям в соответствие с рядом Е24:

	С5, нФ	С6, нФ	R5, кОм	R6, кОм
Теоретические Значения	500	250	12,304	41,213
Номинальные значения	510	240	12	43

Выразим В3 и С через С5,С6,R5,R6:

B3=(2C5+C6)* w_c*R5 (*)

C=R5R6C5C6*w_c² (**)

Подставляя данные номиналы резисторов и конденсаторов в (*) и (**) получаем следующие характеристики(сплошной линией показана характеристика с учетом номинала ряа Е24, пунктирной линией - теоретическая характеристика).



АЧХ третьего звена

ФЧХ третьего звена

Итоговая передаточная характеристика H(s) представляет собой произведение сомножителей H1(s),H2(s) и H3(s):

Ниже представлен график АЧХ фильтра ) и график ФЧХ фильтра arg().

АЧХ фильтра

ФЧХ фильтра

АЧХ фильтра и всех его звеньев



(где - синяя -АЧХ первого звена, -зеленая- АЧХ второго звена, - лиловая- АЧХ третьего звена, -красная-АЧХ всего фильтра) С учётом номиналов резисторов и конденсаторов из ряда Е24 получим следующую АЧХ (сплошной линией показана характеристика с учётом номиналов ряда Е24, пунктирной линией - теоретическая характеристика).

АЧХ фильтра(теоретическая и номинальная)

Можно констатировать, что номинальная АЧХ фильтра слабо отличается от теоретической.

3.3 Принципиальная электрическая схема фильтра

Заключение

Из-за своей относительной простоты фильтр с МОС является одним из наиболее популярных типов фильтров с инвертирующим коэффициентом усиления. Он обладает также определенными преимуществами, а именно хорошей стабильностью характеристик и низким выходным полным сопротивлением; таким образом, его можно сразу соединять каскадно с другими звеньями для реализации фильтра более высокого порядка.

Недостаток схемы состоит в том, что невозможно достичь высокого значения добротности Q без значительного разброса значений элементов и высокой чувствительности к их изменению. Для достижения хороших результатов коэффициент усиления К и добротность Q должны быть ограничены значением, приблизительно равным 10. Коэффициент усиления может быть больше, если значение добротности выбрано меньшим и выполняется ограничение, например: K*Q?100 при Q?10.

Приложения

Перечень элементов

Характеристики ОУ

В схеме используются на ОУ фирмы Texas Instruments: LMV821(1 в корпусе), LMV822(2 в корпусе).

1. Коэффициент усиления дифференциального сигнала Kус=106 дБ.

2. КОСС=90дБ.

3. Входной ток смещения Iсм=20 nA.

4. Входной ток утечки Ibias=80 nA.

5. Rвх=2 МОМ.

6. Rвых= 75 Ом.

7. Uвх.смещ.=1мВ.

8. Uпит. 2.7 - 5В

9. Рабочий диапазон температур: -40°C …+125°C

10. Rail-to-rail на выходе.

Литература

1. Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. Справочник по активным фильтрам. Москва, «Энергоатомиздат» 1983г.

2. П. Хоровиц, У Хилл. Искусство схемотехники. Москва, «Мир» 1998г.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ПРОГРАММЫ

1 . MathCad v 13.0.

2 . Microsoft Word.

3 . КОМПАС-3D v8.0.

Размещено на Allbest.ru