Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра радиотехники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Общая электротехника и электроника»

Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии

Разработал

студент группы ИС-091 __________ _____В.В. Никитаева

Руководитель __________________ _____А.С. Бадаев

Воронеж

2010

Содержание

линейная электрическая цепь ток напряжение

1. Техническое задание на курсовую работу со схемами

2. Выбор варианта схемы

3. Расчет простой электрической цепи

4. Составление системы уравнений для расчетов токов и напряжений

5. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера

6. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

7. Определение достоверности значения токов на основе закона Кирхгофа

8. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик

10. Библиографический список литературы

1.Техническое задание на курсовую работу со схемами.

1.1. Каждому студенту в соответствии порядковым номером по журналу выбрать вариант схемы по рисунку 1. Различные конфигурации схемы образуются в зависимости от положения ключей « К1 - К5 », которые устанавливаются по номеру варианта, представленному в двоичном коде. Номера позиций единиц и нулей в номере варианта следуют слева направо.

1.2. Определить величины элементов схемы рисунка 1 и частоту генераторов с помощью следующих формул:

R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]; ( 1 )

С = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]; ( 2 )

Лn = 2 [ 7 + (-1)n+N ? 0,2 ? N ] ? [В]; ( 3 )

fn = 10 [ 7 + (-1)N ? 0,2 ? N ] [ кГц] , ( 4 )

где N - номер студента по журналу, а n - номер элемента в схеме.

Рисунок 1 - Схема электрической цепи для выбора своего варианта

1.3. В схеме, полученной в п. 1.1., исключить (замкнуть) все источники кроме Л1 и рассчитать, используя простые преобразования цепей, ток в цепи источника Л1. По результатам расчета построить векторную диаграмму.

1.4. Используя схему п. 1.1 рассчитать токи и напряжения на её элементах, используя формулы Крамера, а также обращение матриц. Осуществить сравнение результатов.

1.5. Для схемы из п. 1.3 найти выражение для комплексного коэффициента передачи электрической цепи.

1.6. Используя формулу для комплексного коэффициента передачи цепи определить выражение для АЧХ и ФЧХ цепи.

1.7. Построить, используя выражения из п. 1.6, графики для АЧХ и ФЧХ цепи.

1.8. Определить граничные частоты полосы пропускания и коэффициент прямоугольности цепи, используя результаты п. 1.7.

1.9. Дать характеристику исследуемой цепи по п. 1.3 с точки зрения фильтрации электрических колебаний.

2.Выбор варианта схемы

Для выбора схемы необходимо представить номер варианта в двоичной форме: вариант №15 в двоичной форме - 01111.

Затем установить переключатели К1-К5 в положение, соответствующее номеру варианта в двоичной форме. После этого получаем следующую схему:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Pисунок 2 - Схема цепи для варианта №15

Определим величины элементов схемы по формулам:

R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ]= 100 ? [ 4 + 0,2 ? 15 ]=700 Ом

С = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ]= 800 Пф

Л1 = 2 [ 7 + (-1)n+N ? 0,2 ? N ] ? = 20*еj28 В

Л2 = 2 [ 7 + (-1)n+N ? 0,2 ? N ] ? = 8*е-j28 В

Л3 = 2 [ 7 + (-1)n+N ? 0,2 ? N ] ? = 20*еj28 В

Л4 = 2 [ 7 + (-1)n+N ? 0,2 ? N ] ? = 8*е-j28 В

Л5 = 2 [ 7 + (-1)n+N ? 0,2 ? N ] ? = 20*еj28 В

fn = 10 [ 7 + (-1)N ? 0,2 ? N ] = 40 кГц

3.Расчет простой электрической цепи

Здесь необходимо определить ток в цепи источника Л1, когда все остальные источники закорочены.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3 - Схема простой электрической цепи

Для этого воспользуемся формулами для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов и вычислим полное комплексное сопротивление Їэкв. Значение тока в цепи определим по формуле:

Рисунок 4 - Схема с эквивалентным сопротивлением

Эквивалентная цепь была получена путем следующих преобразований:

Z1 и Z2 соединены последовательно, следовательно:

Z1,2= Z1+ Z2

Z1,2 и Z3 соединены параллельно, значит:

Z1,2 ,3 и Z4 подключены параллельно, поэтому:

Далее, по вычисленным значениям Ur,Ue, Л1 и I, строим векторную диаграмму:

4. Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений

Для расчета сложной цепи составим систему уравнений по методу контурных токов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6 - Схема сложной электрической цепи

Сначала определим количество независимых контуров, предварительно составим граф цепи:

Рисунок 7 - Граф сложной электрической цепи

Отсюда видим, что цепь содержит 3 независимых контура. Направление контурных токов выбираем во всех контурах одинаковое (по часовой стрелке). Для этих контуров составляются уравнения по второму закону Кирхгофа с учетом совместного влияния одного контура на другой.

Знак падения напряжения в основном контуре от токов соседних контуров выбираем плюс, если их направление совпадает с контурным током, и минус в случае несовпадения.

5. Расчет токов и напряжений сложной электрической цепи методом Крамера

По составленной системе уравнений составим матрицу сопротивлений Z, т.е. впишем соответствующие коэффициенты при контурных токах I1, I2, I3.

Токи в контурах ( контурные токи) определяются по формуле Крамера [ 1 ]

Эn = ( n = 1, 2, …, ? ), ( 5 )

где - полный определитель матрицы сопротивлений Z;

n - определитель, получающийся из при замене его элементов к-го столбца соответствующими правыми частями уравнений.

Теперь определим токи во всех элементах схемы, воспользовавшись правилом: ток в элементе равен контурному току, если он протекает здесь один и равен алгебраической сумме контурных токов, если их несколько.

6. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

Теперь определим эти же токи методом обращения матрицы, принимая во внимание выражение

, ( 6 )

где - обращенная матрица комплексных сопротивлений схемы, состоящая из коэффициентов

. ( 7 )

Значения контурных токов Эn в этом случае определяются через формулы:

( 8 )

Значения токов в элементах схемы находятся аналогично как и в методе Крамера.

7.Определение достоверности значения токов на основе законов Кирхгофа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 8 - Схема сложной электрической цепи

Применим к узлу 1 первый закон Кирхгофа:

8.Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

Комплексный коэффициент передачи находится по формуле , при этом считать значение R=1000 Ом, а С=1нФ, найдем с помощью метода контурных токов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 9 - Схема простой электрической цепи для расчета комплексного коэффициента передачи

9.Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик

Рисунок 10 - График АЧХ цепи в среде MathCad

Цепь является фильтром низких частот.

П0,707=

П0,1=

КП=

Рисунок 11 - График ФЧХ цепи в среде MathCad

10.Библиографический список

1. Б.В. Матвеев Общая электротехника и электроника: учеб. пособие/ Б.В. Матвеев. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2009. Ч.1. 164 с.

2. http://www.exponenta.ru/soft/Mathcad/UsersGuide

Размещено на Allbest.ru