Расчёт позиционной системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Целью настоящей курсовой работы является разработка позиционной системы с ЭП постоянного тока с широтно-импульсным преобразователем в цепи якоря с цифровым управляющим устройством, принимая время цикла расчета сигнала управления 0,001 с.

Синтез САУ является одним из основных этапов проектирования электропривода. Целью синтеза является определение структурной схемы системы управления (вида дифференциального уравнения и передаточной функции) и ее параметров (коэффициенты дифференциального уравнения), а также выработка такого конструктивного решения, при котором обеспечивается требуемое качество, а сама система состоит из наиболее простых устройств управления.

В процессе синтеза физические элементы системы представляются в виде динамических звеньев, которые описываются математически. На основании математической модели объекта управления подбираются регуляторы и рассчитываются необходимые параметры САУ. Затем строятся динамические характеристики САУ и разрабатывается ее принципиальная схема.

САУ электроприводами нашли широкое применение в промышленности благодаря их быстродействию и высокой точности отработки заданных законов движения.

В данном курсовом проекте будет применена цифровая позиционная система.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

В качестве объекта управления используется управляемый полупроводниковый выпрямитель, двигатель постоянного тока независимого возбуждения типа 2ПН200LУХЛ4. Вал двигателя соединен с тахогенератором.

Выписываем из справочника параметры двигателя:

;

;

;

;

;

;

;

Функциональная схема объекта управления представлена на рис.1.1. Здесь введены следующие обозначения:

- управляемый преобразователь электроэнергии;

- двигатель постоянного тока;

- напряжение управления преобразователем;

- выходное напряжение преобразователя (зависит от );

- угловая скорость электродвигателя;

Р - редуктор;

Мс - статический момент.

Опишем математическую модель двигателя:

Математическую модель объекта управления можно представить в виде структурной схемы для изображения сигналов в виде дифференциальных уравнений, которые можно составить по схеме замещения объекта управления _ электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Где -индуктивность якорной цепи;

-активное сопротивление якорной цепи;

е - противо эдс двигателя.

На основании второго закона Кирхгофа для схемы замещения можно записать уравнение:

(1.1)

Уравнение движения электропривода имеет вид:

,(1.2)

где - электромагнитный момент нагрузки электродвигателя;

- статический момент нагрузки электродвигателя;

-суммарный приведенный момент инерции электродвигателя;

- угловая скорость электродвигателя.

При постоянном магнитном потоке () справедливо:

где - конструктивные постоянные электродвигателя, которые в системе СИ отличаются на 2% т.е. их можно считать равными.

Перепишем уравнение (1.1):

(1.3)

В уравнении 1.2 левую и правую части разделим на и умножим на :

(1.4)

Выведем обозначения:

-электромагнитная постоянная времени -электромеханическая постоянная времени

Подставим значения постоянных величин времени в уравнение 1.3 и в 1.4:

; (1.5)

; (1.6)

Составим модель электродвигателя постоянного тока для изображений сигналов, т.е. представим в виде структурной схемы. Преобразуем уравнения (1.5) и (1.6) по Лапласу

; (1.7)

откуда

; (1.8)

На основании уравнений 1.8 составим структурную схему электродвигателя (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Редуктор можно представить блоком, показанным на рисунке 1.4



Рис. 1.3

Где Т1постоянная времени

Т1=Сеi,

где i-передаточное число редуктора.

Опишем математическую модель преобразователя:

Полупроводниковый преобразователь представлен инерционным звеном с передаточной функцией:

; (1.9)

По структурной схеме на рисунке 1.5 запишем:

(1.10)

Передаточная функция по заданию будет иметь вид (1.11)

(1.11)

Передаточная функция по возмущению:

; (1.12)

Рассчитаем номинальный ток и номинальную угловую скорость двигателя по следующим уравнениям:

Сопротивление якорной цепи определяется:

Суммарный момент инерции системы:

Определяем конструктивную постоянную:

Определяем электромеханическую постоянную времени и электромагнитную постоянную двигателя:

Определяем постоянную времениТ1:

Т1=Сеi=1,75·180=315 с

2. СИНТЕЗ САУ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОНТУРОВ

Синтез - это определение структуры и параметров управляющего устройства, обеспечивающие заданные статические и динамические показатели.

Метод последовательной оптимизации контуров является более грубым (менее точным), т.к. он основан на ряде допущений. Причем синтез каждого контура рассматривается в отдельности без учета влияния их друг на друга.

Структурная схема системы представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1

Позиционная система автоматического управления включает в себя четыре контура:

1) контур регулирования тока (рис. 2.2), здесь:

- передаточная функция регулятора тока,

- коэффициент обратной связи по току.

(2.1)

где

2) статический контур регулирования скорости (рис. 2.3)

Wcc- передаточная функция статического регулятора скорости.

Uзсс- сигнал задания для статического контура скорости

3) астатический контур регулирования скорости (рис. 2.4)

Wса - передаточная функция астатического регулятора скорости.

-коэффициент обратной связи по ЭДС.

4) контур положения

- передаточная функция регулятора положения.

Синтез контура регулирования тока:

При синтезе контура тока принимаем допущение, что не учитывается внутренняя обратная связь по э.д.с. двигателя.

Структурная схема контура тока без учета обратной связи по скорости показана на рис. 2.2.

Рис. 2.2

На основании структурной схемы можно записать:

(2.2)

Как видно из уравнения (2.2), регулятор тока компенсирует электромагнитную постоянную двигателя, но вносит инерционность, вызванную постоянной времени .

Передаточная функция будет иметь вид:

(2.3)

Характеристическое уравнение согласно теореме Виета:

(2.4)

В соответствии с (2.5) и (2.4) получим:

Прировняем коэффициенты при одинаковых степенях p, получим:

(2.6)

(2.7)

Подставив 2.6 в 2.7 получим

Передаточную функцию регулятора тока можно записать уравнением (2.8)

(2.8)

Синтез статического контура регулирования скорости:

Структурная схема статического контура регулирования скорости контура показана на рис. 2.3.

Рис. 2.3

По структурной схеме запишем

(2.9)

На основании структурной схемы и выражения (2.8) запишем

(2.10)

Запишем передаточную функцию для статического контура регулирования скорости:

 (2.11)

При синтезе статического контура скорости делается допущение, заключающееся в том, что не учитывается коэффициент при старшей степени p.

Таким образом, передаточная функция будет иметь вид

(2.12)

Характеристическое уравнение имеет вид:

(2.13)

Принимаем корни управления соответствующие техническому оптимуму:

(2.14)

Тогда в соответствии с (2.13) и(2.14) получим:

(2.15)

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях p и получим:



Таким образом, передаточную функцию статического контура скорости можно записать уравнением (3.16)

(3.16)

Синтез астатического контура регулирования скорости:

На основании структурной схемы запишем:

(2.17)

На основании (2.16) и (2.17) запишем

(2.18)

Передаточная функция будет иметь вид:

(2.19)

Делаем допущение, что коэффициент при старшей степени p равен нулю. Тогда (2.19) примет вид:

(2.20)

Запишем характеристическое уравнение:

(2.21)

Принимаем корни управления соответствующие техническому оптимуму:

(2.22)

В соответствии с (2.21) и (2.22) запишем:

(2.23)

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях p:



Синтез регулятора положения:

Структурная схема регулятора положения показана на рис. 2.5

Рис. 2.4

Для того, чтобы началось торможение двигателя сигнал на входе астатического регулятора скорости должен изменить знак. Поэтому условие перехода к началу торможения можно записать следующим образом

(2.24)

(2.25)

(2.26)

, (2.27)

где д - угловая скорость двигателя,

Угол торможения двигателя равен:

 (2.28)

Время торможения двигателя равно:

(2.29)

Подставим уравнение (2.29) в(2.28):

(2.30)

Введем обозначение:

(2.31)

Согласно с (2.31) уравнение (2.30) примет вид:

(2.32)

Из уравнения (2.32) выражаем н:

(2.33)

Перепишем уравнение (2.26):

 (2.34)

Выразим из (2.34), КР:

(2.35)

Найдем зависимость между выходным и входным сигналами регулятора положения. По структурной схеме (рисунок 2.5) можно записать:

(2.36)

(2.37)

(2.38)

(2.39)

Найдем К:

3. СИНТЕЗ САУ МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Термин “модальное управление” происходит от слова moda - свободное движение.

Метод модального управления, как правило, используется для синтеза астатических САУ. В статических системах существует зависимость между статическими и динамическими свойствами системы, т.е. получив нужные динамические свойства. Статические могут оказаться неудовлетворительными. Астатические системы такой проблемы не знают, т.е. получив нужные динамические свойства, статические получаются автоматически.

Структурная схема данной САУ показана на рис. 3.1 На основании структурной схемы можно записать следующее:

(3.1)

Рис. 3.1

Передаточная функция данной системы будет иметь вид:

(3.2)

Прировняем коэффициенты при одинаковых степенях p:



Согласно теореме Виета характеристическое уравнение будет иметь вид:

(3.3)

Зададимся распределением корней характеристического уравнения по Батерворту

,

где п-порядковый номер характеристического уравнения системы;

i-порядковый номер полюса;

Н-модуль полюс



С учетом подстановки корней в выражение (3.3) получим:

(3.5)

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях р:



Рассчитываем коэффициенты 1 и 2. Для этого разделим числитель и знаменатель передаточной функции на а5:

Соответствующим выбором коэффициентов можно компенсировать 2 корня характеристического уравнения. Для увеличения быстродействия системы необходимо компенсировать корни Р1 и Р2, которые расположены ближе к мнимой оси.

tpc=7,5/H=7,5/61,09=0,12 c

Быстродействие системы возрастает в

раз

Условие компенсации корней имеет вид:

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях р:

Рассчитываем задатчик интенсивности. Его структурная схема изображена на рис. 3.2.

Рис. 3.2

НБ-нелинейный блок с насыщением

РЭ-релейный элемент

U, U, U -сигналы задания пропорциональные соответственно углу поворота, скорости и ускорению

На рис. 3.3 отображены сигналы элементов задатчика, в зависимости от времени. Здесь участок 0-t1 время пуска двигателя, п -угол отрабатываемый приводом за время пуска.

Выходной сигнал нелинейного блока имеет форму, описанную системой уравнений

Сигнал U достигает значения Uо за время пуска двигателя п

Для участка с постоянной скоростью справедлива следующая запись:

4. СИНТЕЗ САУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАБЛЮДАТЕЛЯ

Структурная схема САУ с использованием наблюдателя отображена на рис. 4.1.



Рис. 4.1

Нам необходимо по информации о эдс е и управлению U восстановить координаты х1 и х2.

Составляем уравнения состояния объекта. Уравнение состояния имеет вид

(4.1)

(4.2)

Находим производные от координат х1,х2 и х3

(4.3)

По уравнениям (4.3) составляем матрицу А:



Находим коэффициенты матрицы А:

Составляем матрицу В и находим коэффициент b:

Целью синтеза наблюдателя является определение коэффициентов l1, l2, l3.

Проверим, является ли объект управляемым и наблюдаемым.

Запишем матрицу управляемости



rang Nу=3 объект управляем.

Запишем матрицу наблюдаемости

rang Nн=3 объект является наблюдаемым. Динамические свойства системы будут определяться собственными значениями матрицы М.

М=A-LC

pc=0,046 с

tpн=(0,2-0,4)tpc=0,4·0,046=0,018

H=6/ tpн=6/0,018=333,3

Составляем структурную схему наблюдателя



Рис. 4.2

5. СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Функциональная схема цифрового управляющего устройства САУ показана на рис. 5.1.

Рис. 5.1

где ЦВУ - цифровое вычислительное устройство;

ЦАП-цифро-аналоговый преобразователь;

АЦП-аналаго-цифровой преобразователь;

Управление U изменяется дискретно.

Нам необходимо принять время обработки информации цифровым управляющим устройством. Примем мс. За это время информация на входе ЦУУ не изменится. Структурная схема цифрового управляющего устройства показана на рис. 5.2.



Рис. 5.2

На основании структурной схемы можно записать:

; ;

Так как система астатическая, то дополнительно вводится координата:

Для свободного движения уравнения состояния объекта управления можно записать:

Составим матрицы А, Ф, Аm,:

При составлении матриц Ф и необходимо ограничиться двумя членами разложения:



Эталонная матрица отличается от матрицы А только строкой коэффициентов

Таким образом, получим:



.



;;;

Таким образом, получили уравнение:

6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ УПРАВЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Для САУ синтезированной методом последовательной оптимизации контуров составляем и рассчитываем принципиальную схему:

СУПР _ система управления преобразователем,

ПР _ силовая схема преобразователя,

Uу _ напряжение управления для СУПР, формируемое САУ.

Задатчик интенсивности регулирования выполнен на операционных усилителях DA1, DA2 (релейный элемент), DA3 (интегратор).

Регулятор скорости включает в себя интегратор (для астатического контура скорости), суммирующий усилитель и инвертор (для статического контура скорости) на DA4 и DA5, DA7.

Регулятор тока выполнен на DA6 собранного по схеме ПИ-регулятора (пропорционально-интегрального).

Для регулятора тока, собранного по схеме ПИ-регулятора:

W(p)РТ=; zвх=R25, zос(j)=R28+,

zос(p)=R28+=;

W(p)РТ==;

двигатель автоматический регулирование система

Зададимся C4=1 мкФ: тогда R28===47000 Ом, а R25=R26===100000 Ом.

Регулятор скорости. Потенциометры с диодами служат для ограничения выходного напряжения статического регулятора скорости. Для получения полного диапазона регулирования скорости, выходное напряжение на DA6 должно превышать выходной сигнал датчика тока поступивший на R26.

UC=12 -10 =1210 В; =KC;

R22=47000 Ом, R16== =4500 Ом,

R17==4200 Ом, R19= =2200 Ом.

R10C3, C3=1 мкФ, R10=R12= =80000 Ом.

Для задатчика зададимся R1=R2=4,7 кОм, R3=2,2 кОм, R4=R5=R6=33 кОм.

Апериодическое звено R8C2 служит для обеспечения помехозащищенности сигнала: Tф=R8C2.

Для САУ синтезированной методом модального управления составляем и рассчитываем принципиальную схему:

СУПР, ПР и задатчик интенсивности регулирования аналогичны САУ оптимизации контуров.

Применяется интегратор для коэффициента K0, разностный усилитель и инвертор для сигналов обратной связи по току и скорости на DA4 и DA5, DA6.

Для получения полного диапазона регулирования, т. е. максимальной скорости, сигнал на выходе DA6 при насыщении DA4 должен быть не менее 10 В. Это условие записывается в статическом режиме:

12-10-10-10=12>10 В, =K2, =K1, =2;

R23=1 кОм, R22= =44 кОм, R17= =84 кОм,

R15= =110 кОм; R16=1 кОм.

R10С3=, С3=1 мкФ, R10==850 Ом.

Для САУ синтезированной с помощью наблюдателя составляем и рассчитываем принципиальную схему:

ОУ _ объект управления, включающий в себя: СУПР, ПР и задатчик интенсивности, описанные выше.

Применяется три интегратора для координат x1, x2, x3 на DA1...DA3, и разностный усилитель с инвертором на DA5 и DA4.

Для инвертора DA5: R16=R14=20 кОм.

Сопротивление R1 будет определяться коэффициентом l3:

R1C1= , C1=С2=С3=68 нФ, R1= =50 кОм; R4= =750 Ом;

R8= =6 кОм;

R2C1=, R2==81 кОм; R3C1=, R3==150 кОм;

R6C2=, R6==25 кОм; R7C2=, R7==600 кОм;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оценим быстродействие системы, синтезированной методом модального управления и методом оптимизации контуров.

Время регулирования астатического контура скорости, полученное в результате расчетов и по динамическим характеристикам равно:

Время регулирования системы синтезированной методом модального управления tp му=0,1 c

;

Таким образом САУ синтезированная методом модального управления является наиболее качественной.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова. Теория автоматического управления. - М.: Высш. шк., 2006.

2. А.В. Башарин и др. Управление электроприводами, 2002.

Приложение А

Рисунок А1 _ Принципиальная схема САУ синтезированной методом последовательной оптимизации контуров

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Рисунок Б1 _ Принципиальная схема САУ синтезированной методом модального управления

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Рисунок В1 _ Принципиальная схема САУ синтезированной с использованием наблюдателя

Размещено на Allbest.ru