Схема АRC - фильтра составляется путем каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции Н(р), полученной в задании 1.

Каскадно-развязанный принцип реализации обусловлен тем, что с повышением порядка передаточной функции фильтра резко увеличивается чувствительность его частотных и временных характеристик к изменению параметров элементов [1, 3], а также повышается вероятность неустойчивой работы цепи. В связи с этим на практике, как правило, применяют ARC-звенья не выше 2-го порядка.

Звенья выбираем так, чтобы вид их передаточных функций соответствовал типу фильтра

для ФВЧ

.

При выборе звеньев учитываем величину добротности полюса сомножителя передаточной функции фильтра, рассчитываемой по формуле

При n=6 будет , и соответственно добротности будут:

Q1 = 0,797 Q2 = 2,366 Q3 = 8,684

При Q<5 (Q1, Q2) используем звенья с одним операционным усилителем. Для реализации сомножителей с большими значениями добротностей (Q3) следует использовать звенья, построенные по методу АВТ.

a)

б)

ARC- звено с добротностью полюсов Q<5

а) 1 звено RC-фильтра; б) 2 звено RC-фильтра

ARC- звено построенное по методу АВТ ()

Известно, что с ростом порядка передаточной функции фильтра, увеличиваются значения добротностей ее полюсов передачи. Анализ ARC-звеньев [4] показывает, что увеличение добротности полюса передачи приводит к росту разброса параметров элементов реализующего звена и увеличению чувствительности его частотных характеристик к изменению параметров элементов.

Ограничение на разброс параметров элементов является одним из основных требований при разработке активных фильтров, что диктуется, в частности, особенностями интегральной технологии изготовления ARC-фильтров и их настройки. Кроме того, фильтры с относительно небольшим разбросом параметров элементов обладают обычно большей стабильностью частотных и временных характеристик.

Другим немаловажным требованием к проектируемому ARC-фильтру является минимальное количество активных и пассивных элементов в его схеме. С этой точки зрения оптимальными для построения схемы фильтра являются звенья, содержащие по одному операционному усилителю. Однако в таких звеньях разброс параметров элементов возрастает пропорционально квадрату добротности полюса передачи реализуемой ими передаточной функции [4]. Подобные выражения для расчета разброса параметров емкостей и резистивных сопротивлений по заданной добротности полюса передачи характерны и для других простых звеньев, что обусловливает использование при Q > 5 звеньев, содержащих большее число пассивных и активных элементов (звеньев, построенных по методу АВТ).

Что касается чувствительности характеристик к изменению параметров элементов, то при высоких Q она оказывается более низкой у звеньев структуры АВТ, чем у звеньев с одним операционным усилителем при одинаковых значениях Q. Это также говорит в пользу применения звеньев АВТ при .

ARC-звенья в схеме фильтра во избежание их перегрузки, появления нелинейных искажений и с целью улучшения соотношения сигнал/шум следует располагать от входа к выходу в порядке возрастания добротности полюса передачи [5, 6].

Схема фильтра представлена

2.3 Расчет параметров элементов ARC-фильтра

Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составляем систему уравнений путем уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции фильтра, полученной в задании 1, с соответствующими буквенными коэффициентами передаточной функции, выбранного звена.

Выражения для передаточных функций звеньев с добротностью полюсов Q<5

для 1-го звена

для 2-го звена

Выражения для передаточных функций звеньев, построенных по методу АВТ

В результате уравнивания коэффициентов мы получаем систему, в которой число уравнений меньше числа неизвестных параметров элементов. По этой причине избыточные параметры задаем равными друг другу.

В курсовой работе величины сопротивлений и емкостей рекомендуется задавать в пределах 50-100 кОм и 1-3 нФ соответственно.

Вычислим коэффициенты для первого звена

C1 =C2 = C3 =C=2*10-9 Ф

Получим:

Вычислим коэффициенты для второго звена:

C1 =C2 =C=2*10-9 Ф

Получим:

Вычислим коэффициенты для третьего звена:

=6,15

=2,84

Получим:

В курсовой работе рассчитываем величину апл для случая, когда коэффициенты bk требуемой и реализованной передаточных функций различные.

Для этого вычисляем коэффициент:

где N - число сомножителей передаточной функции полученной в задании 1; А - значение коэффициента перед р в старшей степени числителя Н(р); -значения коэффициентов числителей передаточных функций реализованных звеньев.

Тогда передаточная функция реализованного фильтра:

Hг(p)=гH(p),

а характеристика ослабления

.

Отсюда следует, что

Характеристика ослабления ARC-фильтра:

Проектируемый фильтр

2.4. Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ- структуры

К стабильности частотных характеристик ARC-фильтров зачастую предъявляются весьма жесткие требования. В то же время параметры пассивных элементов звеньев (особенно емкостей) зависят от температуры окружающей среды, подвержены эффекту старения. Параметры операционных усилителей, в первую очередь их коэффициенты усиления, также зависят от температуры и, кроме того, от величины напряжения источника питания. Изменения параметров элементов под воздействием дестабилизирующих факторов вызывают изменение передаточной функции фильтра.

При этом частотные и временные характеристики звеньев фильтра с более высокой добротностью полюса передачи более чувствительны к изменению параметров элементов, нежели с низкой [3,4]. Стабильность характеристик фильтра в целом во многом определяется стабильностью тех же характеристик наиболее высокодобротного звена (при такое звено должно иметь структуру АВТ). При этом необходимо учитывать, что одинаковые относительные изменения параметров отдельных элементов звена оказывают различное влияние на его характеристики. Как правило, АЧХ и ФЧХ звена наиболее чувствительны к изменению параметров элементов, входящих в выражение для частоты полюса звена

Частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ рассчитываем, используя понятия операторной и комплексной функций чувствительности.

Операторная функция чувствительности

.

Передаточная функция цепи представляет собой отношение полиномов

поэтому операторную функцию чувствительности находим как разность чувствительностей числителя и знаменателя

фильтр схема частотный

Комплексная функция чувствительности

Таким образом, вещественная и мнимая части комплексной функции чувствительности представляют собой частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ полуотносительной чувствительности ФЧХ к изменению параметра щк.

Рассчитаем выражение для чувствительностей частотных характеристик для 3-го звена с передаточной функцией

к изменению параметра щк=R3.

Операторная функция чувствительности

Подставляя численные значения параметров элементов, получаем

.

Комплексная функция чувствительности:

.

Относительная чувствительность АЧХ :

.

Полуотносительная чувствительность ФЧХ (рис. 6):

Графики чувствительности на MATHCAD:

Размещено на Allbest.ru