Информационные основы цифровых автоматов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Информационные основы цифровых автоматов

1. Информация и общие принципы ее преобразования

В основе любой научно-технической, биологической и социальной системы управления и функционирования, а тем более в основе систем вычислительной техники, лежат информационные процессы, связанные со сбором и обработкой информации, ее передачей, хранением, распределением, отображением, регистрацией, считыванием и т.д. Из всех перечисленных информационных процессов в итоге можно выделить четыре основных процесса или процедуры: прием информации, передача, хранение и ее обработка. Реализация всех этих процедур в общем случае сопровождается преобразованием физического носителя информации и формы ее представления.

Информация - понятие очень емкое и трудно поддающееся четкому определению. Не останавливаясь на сложной проблеме строгого формализованного и полного определения понятия информации, примем, что информация есть сведения о тех или иных явлениях или объектах, точнее - сведения об определенных свойствах или параметрах этих явлений или объектов и о зависимостях между этими свойствами. Информация воплощенная и зафиксированная в некоторой материальной форме, называется сообщением, а физическое средство передачи сообщения - сигналом. Или иначе: сигнал - это процесс изменения во времени некоторого физического параметра s(t) какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщения.

Характер изменения сигнала во времени может быть представлен графически, в виде осциллограммы, посредством таблицы, в которую вносятся значения si в i-е моменты времени; сигнал также может быть описан аналитически.

Для того, чтобы сделать сигнал объектом теоретического изучения и расчетов используют те или иные способы математического его описания, т.е. создают математическую модель сигнала. Причем, при создании такой модели описываются только те свойства сигнала, которые представляются объективно важными и игнорируется большое число второстепенных признаков.

В качестве математической модели сигнала может быть принята, на-пример, функциональная зависимость, аргументом которой является время: s=f(t). Причем при такой модели имеется в виду, что причиной изменения величины s является не само время, а некоторая другая физическая величина. Поэтому точнее говорить, что обозначая сигнал через s(t), q(t),… принимается модель, описывающая изменение величин s, q,… во времени.

Существуют различного типа сигналы: непрерывные, т.е. аналоговые, сигналы дискретные, квантованные, кодированные (цифровые), модулированные, импульсные и т.д.

Как уже отмечалось, практически при любой обработке информации осуществляются те или иные преобразования сигналов. Преобразования сигналов, в частности, применяются при изменении носителя информации или самой передаваемой функции по определенному закону, обеспечивающему однозначное соответствие между входной функцией и выходной.

В случае непрерывного входного сигнала чаще всего первой процедурой изменения типа сигнала является его дискретизация.

Дискретный сигнал описывается решетчатой функцией (последовательностью, временным рядом) X(nt), в которой величина X может принимать любые значения в некотором интервале [X', X»], в то время, как независимая переменная n принимает только дискретные значения n = 0, 1, 2,… t - интервал (шаг) дискретизации. Дискретизация непрерывного сигнала s(t) может производиться во времени или по уровню. Последний случай дискретизации обычно называется квантованием по параметру и он будет рассмотрен отдельно.

Когда дискретизация сигнала s(t) осуществляется во времени, то не-прерывный сигнал s(t) заменяется (представляется) последовательностью импульсных сигналов, амплитуда которых соответствует значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени nt. В данном случае значение t равно временному интервалу между смежными отсчетами. Тогда fD=1/t - это циклическая частота дискретизации, а D = 2fD соответствующая круговая частота.

Примем, что сигнал s(t) задан или графически или же таблично, в которую внесены его значения в пределах периода времени Т через определенные равные интервалы времени, т.е. период Т разделен в этом случае на 2n равных частей. Тогда абсциссы точек разбиения будут равны:

tk = (kT)/2n, а ординаты в этих точках:

sk = f(tk), где k=0,1,2,…, 2n.

Здесь sk значение амплитуды сигнала s(t) в k-тый момент времени.

Если для непрерывного сигнала действительно следующее выражение:

s(t) = Smsint, то после дискретизации во времени этот сигнал описывается уравнением:

s(nt) = Smsin nt.

В результате дискретизации исходная функция s(t) заменяется совокупность. отдельных значений sk, по которым можно восстановить исходную функцию s(t) с некоторой погрешностью. Функцию, полученную в результате такого восстановления (интерполяции) называют воспроизводящей. Для представления воспроизводящей функции наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы вида

,

где n - степень полинома, ai - действительные коэффициенты.

При дискретизации сигналов приходится решать вопрос о том, как часто следует производить отсчеты функции, т.е. каков должен быть шаг дискретизации.

Согласно теореме В.А. Котельникова, если функция s(t) не содержит частот выше некоторой Fm, то она полностью определяется своими мгновенными значениями в моменты времени, отстоящими друг от друга на величину

1/(2Fm), т.е.

,

где k - порядковый номер отсчета функции; t = 1/(2Fm) - шаг дискретизации по времени, sk = s(tk) - мгновенные значения сигнала s(t) в k-ой отсчетной точке tk = k/m = k/(2Fm) = kt.

Из этой теоремы следует, что для однозначного представления функции с ограниченным спектром на интервале времени Т достаточно иметь некоторые n значений этой функции, где

n = T / t = 2FmT.

При выполнении этого равенства (условия) непрерывная и дискретная функции обратимы между собой, т.е. тождественны. Таким образом, произвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше Fm может быть представлен в виде последовательности импульсов, амплитуда которых равна значению исходного сигнала в дискретные моменты времени kt= а интервалы между ними t = 1/(2Fm).

Из приведенной выше формулировки теоремы Котельникова однозначно следует, что для выбора оптимального шага дискретизации необходимо предварительно провести количественные оценки всех значащих гармоник спектрального разложения исходного непрерывного сигнала, для нахождения величины Fm, т.е.m.

Рассмотрим теперь процедуру квантования сигнала по параметру.

В диапазоне непрерывных значений функции f(t) выбирается конечное число дискретных значений функции, распределенных, например, равномерно по всему диапазону. В произвольный момент времени значение функции f(t) заменяется ближайшим дискретным по параметру значением.

Шагом квантования по параметру называется разность между соседними дискретными значениями функции. Для равномерного квантования шаг квантования постоянный и равен:

k = (fmax _ fmin)/(q _ 1),

где q - число шагов квантования.

Абсолютная погрешность квантования по параметру может изменяться от 0 до k/2. Тогда среднеквадратичная погрешность квантования при равномерном распределении приведенной погрешности от 0 до 0,5k равна: k=k/2.

Когда определенному значению квантованного параметра сигнала ставится в соответствие некоторое число (код) из конечного множества выбранной системы счисления, то выполняется процедура кодирования сигнала. Кодированные таким способом сигналы принято называть цифровыми. Однако надо иметь в виду, что кодированием в широком смысле слова называется любое преобразование сообщения в определенный сигнал путем установления между ними однозначного соответствия.

Цифровой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией (квантованной последовательность., квантованным временным рядом) Xw(nt), которая принимает ряд дискретных значений уровней квантования h1, h2, h3,…, hk, в то время как независимая переменная n = 0, 1, 2,… Каждому из уровней квантования ставится в соответствие некоторое число и тем самым сигнал кодируется. Поэтому передача или обработка отсчета цифрового кодированного сигнала сводится к операциям над безразмерными числами (кодами). Представление сигнала в цифровой форме практически всегда дает существенное преимущество при передаче, хранении и обработке информации.

Следовательно в данном случае информация кодируется конечным набором символов (цифр, букв), которые выбираются из некоторого конечного алфавита. Любую конечную последовательность символов называют словом в данном алфавите. Метод изображения любых чисел с помощь. ограниченного количества цифр называется системой счисления.

Кодирование аналогового сигнала обычно осуществляется при помощи различного типа аналого-цифровых преобразователей (АЦП). Обратная процедура реализуется цифро-аналоговыми преобразователями (ЦАП). Для преобразования сигналов, в частности, используются также различные модуляторы и демодуляторы, широко применяемые, в так называемых, модемах, при помощи которых компьютеры подключаются к различного типа вычислительным сетям. Часто преобразуют и физическую природу сигнала. В частности, преобразование оптического сигнала в электрический и наоборот, выполняют при помощи различных оптоэлектронных устройств.

2. Обмен информацией между различными информационными устройствами

Обмен информацией между различными устройствами, так или иначе реализующими информационные процессы, т.е. прием и передача информации этими устройствами, обеспечивается так называемыми интерфейсами.

Совокупность все, в основном унифицированных, тенических (аппаратных) и программных средств, обеспечивающих информационное взаимодействие между информационными устройствами (ИУ), называется интерфейсом. Иначе говоря, интерфейс - это совокупность аппаратных и программных средств для организации информационной связи между информационными устройствами.

Информация передается при помощи интерфейса по определенному «протоколу», т.е. с соблюдением определенных правил, характерных для данного интерфейса.

Различают ведущее ИУ (инициатор) и ведомое (исполнитель). Ведущий инициирует обмен информацией (данными), ведомый передает или принимает информацию под управлением ведущего. К основным интерфейсным процедурам, в частности, относятся: арбитраж - запрос и захват ведущим канала связи (магистрали) интерфейса; адресация нужного ведомого; обмен данными, выполняемый по протоколу конкретного интерфейса.

Стандартный интерфейс - это совокупность унифицированных аппаратных, программных и конструктивных средств, необходимых для реализации взаимодействия различных ИУ при условиях, предписанных стандартом и направленных на обеспечение информационной, электрической и конструктивной совместимости этих устройств.

Все перечисленные средства стандартного интерфейса (СИ) должны обеспечить строгое выполнение протокола специфического для данного СИ.

На практике использует различные стандартные интерфейсы, например: SCSI, RS-232, CAMAC, VME, MULTIBUS, FASTBUS и т.д.

3. Аппаратные средства хранения и обработки информации

Основным аппаратным средством любой обработки информации является компьютер, который предназначен для обработки кодированной информации, приема, передачи и хранения ее под управлением соответствующих программ.

Передача и прием информации в компьютерах осуществляется через соответствующие порты, которые соединяют компьютер посредством определенных интерфейсов с его периферией (дисплей, клавиатура, принтер, сканер и т.д.) и с необходимой аппаратурой пользователя. Информация хранится в памяти компьютера.

Память компьютера - это функциональная его часть, предназначенная для запоминания и (или) выдачи различной информации, промежуточных и окончательных результатов обработки информации.

В памяти, в частности, находятся также программы решения определенных задач обработки информации. Вся информация в памяти компьютера представляется символами внутреннего алфавита.

Основными параметрами, характеризующими память, являются емкость памяти и время доступа к ней.

Для построения запоминающих устройств в качестве физических элементов используют электронные схемы, ферритовые магнитные материалы, магнитные ленты и диски, оптические диски и т.д. Оперативное запоминающее устройство (ОЗУ) компьютера обычно формируется из электронных схем. В ОЗУ каждое информационное слово размещается в так называемой ячейке, которой присваивается определенный адрес. При отключении компьютера информация, записанная в ОЗУ, пропадает. При включении компьютера происходит автоматическая перегрузка операционной системы с соответствующего магнитного диска в ОЗУ. В памяти на магнитной ленте или на дисках информация группируется в файлы, имеющие определенные имена. Информация, записанная в памяти такого типа, сохраняется при отключении компьютера.

Обработку информации выполняет процессор, или микропроцессор (МП) компьютера, который управляет также всей аппаратурой компьютера в целом, включая внешнюю аппаратуру, подключенную к нему. В состав МП обычно входят следующие основные блоки (узлы):

- арифметическо-логическое устройство (АЛУ);

- ряд регистров, каждый из которых предназначен для хранения одного информационного слова;

- память (ПМП), в которой размещаются микропрограммы, управляющие функциями АЛУ и регистрами МП.

Арифметическо-логическое устройство (АЛУ) - функциональная часть МП, выполняющая логические и арифметические действия, необходимые для обработки информации, хранящейся в памяти компьютера.

АЛУ может выполнять такие элементарные действия, как сравнение, сложение, вычитание, умножение, деление, сдвиги вправо или влево, положительное или отрицательное приращение, инверсию и целый набор элементарных логических операций.

Функции АЛУ определяют архитектуру МП в целом.

Регистры МП участвуют в реализации всех функций МП, в частности функций его АЛУ. Почти все МП имеют шесть основных регистров: состояния, буферные, команд, адреса памяти или порта компьютера, счетчик команд и аккумулятор. Аккумулятор предназначен для хранения слова данных, посланного из АЛУ или памяти компьютера. Он является главным регистром МП при различных операций с данными. Большинство арифметических и логических операций осуществляются путем использования АЛУ и аккумулятора.

Структура микропрограмм определяет состав базовых команд ассемблера данного МП, каждой из которых транслятор ставит в соответствие определенный код (обычно в двоичной системе счисления). В свою очередь каждой команде, оператору языка программирования высокого уровня (Паскаль, Си, Фортан и т.д.) соответствующий компилятор или интерпретатор ставит в соответствие определенную группу команд ассемблера.

Когда МП извлекает по очередному адресу ячейки ОЗУ компьютера код команды ассемблера, то по этому коду активизируется соответствующая микропрограмма, которая в свою очередь генерирует последовательность кодов команд, управляющих микропроцессором в целом, в частности, арифметическо-логическим устройством и регистрами МП.

Таким образом упрощенно выглядит иерархическая структура управления работой компьютера. Следовательно, обработка информации программой любой сложности и любого характера сводится в итоге к выполнению соответствующей последовательности элементарных команд, выполняемых АЛУ микропроцессора. Программный ввод и вывод информации во всех случаях осуществляется «сквозь» МП, через его регистры.

4. Общие понятия о цифровом автомате и алгоритме

Необходимость формального описания компьютера и его отдельных частей в процессе его проектирования требует применения специального математического аппарата, который необходим при любых разработках различных методов обработки информации, при синтезе и анализе любых информационных процессов. Для этого вводится понятие абстрактного цифрового автомата.

Устройства, предназначенные для обработки, преобразования цифровой информации называются цифровыми автоматами. Наиболее распространенным в настоящее время видом цифровых автоматов являются электронные цифровые вычислительные машины с программным управлением, т.е. компьютеры.

Введем другое определение понятия цифрового автомата.

Цифровой автомат это устройство, характеризующееся набором некоторых внутренних состояний A = {a1 (t), a2 (t),…, an(t)}= в которые оно попадает под воздействием входных сигналов и команд программы решения задачи.

Пусть имеется автомат с одним входом и одним выходом:

z(t) (t)

Тогда математической модель. цифрового автомата является некоторый абстрактный автомат, заданный следующим образом: в начальный момент времени t = t0 автомат находится в состоянии a(t0) = a1 и остается в нем до момента t = t1, когда появляется входной сигнал z(t1). Под воздействием сигнала z(t1) автомат переходит из состояния a1 в состояние a(t1) = a2. При этом возникает выходной сигнал (t1) = 1, определяемый как функция (t1) = [a(t1), z(t1)]. Таким образом, можно принять, что при подаче произвольного сигнала z(t) = zf автомат переходит из состояния a(t) в состояние a (t+1), которое есть функция a (t+1) = [a(t), z(t)], и в результате вырабатывает выходной сигнал (t).

Выходные сигналы могут вырабатываться при каждом переходе автомата из состояния a(t) в состояние a (t+1) или только при определенных сочетаниях входного сигнала и состояний автомата.

Понятие состояния автомата используется для описания систем, выходы которых зависят не только от входных сигналов в данный момент времени, но и от некоторой предыстории, т.е. сигналов, которые поступали на входы системы ранее. Состояние автомата соответствует некоторой памяти о прошлом, позволяя устранить время как явную переменную и выразить выходные сигналы как функцию состояний и входных сигналов.

Таким образом абстрактный автомат можно описать с помощью следующих параметров:

a1 - начальное состояние автомата;

A = {a1, a2,…, am} - множество внутренних состояний;

Z = {z1, z2,…, zf} - множество входных сигналов;

W = {1, 2,…, h} - множество выходных сигналов;

= {1, 2,…, n} - совокупность функций перехода из одного состояния в другое;

= {1, 2,…, p} - совокупность функций выходов.

Следовательно, абстрактный автомат реализует некоторые отображение множества слов входного алфавита Z в множество слов выходного алфавита W.

Цифровые автоматы могут быть объединены между собой для формирования более сложного устройства обработки цифровой информации. Существует несколько способов соединения автоматов.

информация аппаратный цифровой автомат

Литература

1. А.Я. Савельев. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. М.: Высшая школа. 1980.

2. А.Я. Савельев. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высшая школа. 1987.

3. Е.Н. Вавилов, Г.П. Портной. Синтез схем электронных цифровых машин. М.: Советское радио. 1963.

4. Г.Н. Соловьев. Арифметические устройства ЭВМ. М.: Энергия. 1978.

5. А.Г. Филиппов, О.С. Белкин. Проектирование логических узлов ЭВМ. М.: Советское радио. 1974.

6. Я. Будинский. Логические цепи в цифровой технике. М.: Связь. 1977.

Размещено на Allbest.ru