Расчёт и построение АЧХ фильтра, его структурной схемы и кривой затухания

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство наук и образования Украины

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»

Курсовая работа

по курсу «Цифровая обработка сигналов»

Тема работы:

Расчёт и построение АЧХ фильтра, его структурной схемы и кривой затухания

Выполнила: студентка 536 гр.

Проверил: доцент к.т.н.

Харьков

2010

План

1. Введение

2. Расчёт и построение АЧХ ФНЧ, его структурной схемы и кривой затухания

Вывод

Список использованной литературы

1. Введение

Цифровой фильтр -- в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала. В отличие от цифрового аналоговый фильтр имеет дело с аналоговым сигналом, его свойства недискретны, соответственно передаточная функция зависит от внутренних свойств составляющих его элементов.

Преимущества

Преимуществами цифровых фильтров перед аналоговыми являются:

· Высокая точность (точность аналоговых фильтров ограничена допусками на элементы).

· В отличие от аналогового фильтра передаточная функция не зависит от дрейфа характеристик элементов.

· Гибкость настройки, лёгкость изменения.

· Компактность -- аналоговый фильтр на очень низкую частоту (доли герца, например) потребовал бы чрезвычайно громоздких конденсаторов или индуктивностей.

Недостатки

Недостатками цифровых фильтров по сравнению с аналоговыми являются:

· Трудность работы с высокочастотными сигналами. Полоса частот ограничена частотой Найквиста, равной половине частоты дискретизации сигнала. Поэтому для высокочастотных сигналов применяют аналоговые фильтры, либо, если на высоких частотах нет полезного сигнала, сначала подавляют высокочастотные составляющие с помощью аналогового фильтра, затем обрабатывают сигнал цифровым фильтром.

· Трудность работы в реальном времени -- вычисления должны быть завершены в течение периода дискретизации.

· Для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется не только мощный процессор, но и дополнительное, возможно дорогостоящее, аппаратное обеспечение в виде высокоточных и быстрых ЦАП и АЦП.

Виды цифровых фильтров

КИХ-фильтры

Фильтр с конечной импульсной характеристикой - один из видов электронных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра - некая константа.

БИХ-фильтры

Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (рекурсивный фильтр) -- электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми так и цифровыми. В данной курсовой работе мы будем рассматривать БИХ-фильтр.

Фильтр нижних частот (ФНЧ) -- электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (или подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

В отличие от него, фильтр верхних частот пропускает частоты сигнала выше частоты среза, подавляя низкие частоты.

Реализация фильтров нижних частот может быть разнообразной, включая электронные схемы, программные алгоритмы, акустические барьеры, механические системы и т. д.

Критерии качества ЦФ:

1)Точность реализации алгоритма.

2)Быстродействие, определяемое временем , необходимым для вычисления одного отсчёта выходного сигнала. Должно выполняться условие ,где Т -заданный период дискретизации сигналов.

Схема допусков на АЧХ и характеристика затухания для фильтра нижних частот :

Рис. 1 Рис. 2

2. Расчёт и построение АЧХ ФНЧ и его структурной схемы

Рассчитать и построить АЧХ ФНЧ и его структурную схему по следующим требованиям:

1. АЧХ равноволновая в полосе пропускания и в полосе задерживания.

2. Частота дискретизации Гц.

3. Граничная частота полосы пропускания Гц.

4. Граничная частота полосы задерживания Гц.

5. Затухание в полосе пропускания .

6. Затухание в полосе задерживания .

Расчетная часть

1. Определяем нормированные граничные частоты:

;

.

2. Вычисляем параметр преобразования (Табл. 1):

;

.

3. Находим граничную частоту полосы задерживания (таблица 1):

;

.

4. Определяем передаточную функцию :

a) определяем модуль коэффициента отражения по заданной величине (Табл. 2):

,

что соответствует (дальнейшая работа по справочнику проводиться с величиной );

б) находим вспомогательный параметр при известных и по общей номограмме (Рис. 1):

;

в) определяем порядок передаточной функции с помощью известных величин и для фильтра Золотарева - Кауэра (тип С) по номограмме (Рис. 2):

n = 5;

г) записываем передаточную функцию T(s) в общем виде:

,где n - нечётное.

Для нашего n:

;

д) определение численных значений коэффициентов T(s) из таблиц с учетом n, р, к:

С=186.24466;

a₀= - 0.2958153024;

a₁= - 0.2129794064;

b₁=0.6544601892;

a₂=0.0677563960;

b₂=0.9887265910;

= 1.8169816955;

=2.7863588894;

е) записываем передаточную функцию с численными коэффициентами:

;

5) определяем передаточную функцию Н(z) цифрового ФНЧ используя формулу замены (Табл. 1): S = = 1.733 ,

6) строим АЧХ фильтра

(Рис. 3) и кривую затухания (Рис. 4).

Рис. 3

Рис. 4

Структурная схема цифрового ФНЧ третьего порядка

Таблица 1

Таблица 2

Рис. 5

Рис. 6

Фильтры с характеристиками Золотарева - Кауэра (нормирование относительно граничной частоты полосы пропускания, линейная шкала частот), .

Вывод

Цифровые фильтры на сегодняшний день применяются практически везде, где требуется обработка сигналов, в частности в спектральном анализе, обработке изображений, обработке видео, обработке речи и звука и многих других приложениях.

В ходе выполнения и расчета данной курсовой работы было выяснено, что заданный фильтр имеет равноволновую АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Условие максимального затухания в полосе пропускания выполняется, оно не превышает 1.25 дБ. В полосе задерживания так же условие выполняется, из чего следует, что АЧХ и кривая затухания построены верно.

Список использованной литературы

цифровой фильтр электроника преобразование

1. Христиан Э., Эйзенман Е. Таблицы и графики по расчету фильтров. Справочник. - М.: Связь, 1975. - 408 с.

2. Барышев И. В., Горбуненко О. А., Киреев В. А. Цифровые фильтры. Учебное пособие по курсовому проектированию. - Х.: Нац. аэрокосм. ун-т «ХАИ», 2006. - 42 с.

3. Рабинер Л. Р., Гоулд В. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 848 с.

4. Хэмминг Р. У. Цифровые фильтры. -- М. :Советское радио, 1980. - 224с.

Размещено на Allbest.ru