Разработка полосового фильтра 4 порядка

13

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского

«Харьковский авиационный институт»

Факультет радиотехнических систем летательных аппаратов

Кафедра производства радиоэлектронных систем летательных аппаратов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

по дисциплине “Автоматизация схемотехнического проектирования

электронных средств”

Разработка полосового фильтра 4 порядка

Выполнил

Омелюх В.Г.

2006

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка: 23 страниц, 8 рисунков, 3 приложений (схема структурная, схема электрическая принципиальная, перечень элементов), источников 4.

Цель работы - разработка полосового фильтра 4 порядка.

По базовой схеме полосового фильтра была составлена передаточная функция, на основе которой были разработаны схемы структурная и электрическая принципиальная, а также построена амплитудно-частотная характеристика разработанного фильтра с учетом и без учета разброса параметров.

ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ИНТЕГРАТОР, СУММАТОР, ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ, КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ, ДЕЛИТЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЯ, АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, РЕЗОНАНСНАЯ ЧАСТОТА.

СОДЕРЖАНИЕ

фильтр полосовой схема параметр

Введение

1 Разработка структурной схемы и схемы электрической принципиальной

2 Результаты моделирования

Выводы

Перечень ссылок

ВВЕДЕНИЕ

Очень часто в радиотехнике требуется из сложной смеси полезных и нежелательных сигналов выделить и пропустить требуемый сигнал. Именно эта необходимость стала толчком для создания фильтров. По существу фильтр преобразует входные сигналы в выходные таким образом, что полезные особенности входного сигнала сохраняются, а нежелательные - подавляются. В настоящее время существует множество конфигураций фильтров: от простейших аналоговых до современных аналого-цифровых. Следует отметить, что независимо от сложности и типа фильтра методика разработки и расчетов фильтров является примерно одинаковой.

Однако из всего разнообразия фильтров данная работа посвящена полосовым фильтрам. Это связано с тем, что все чаще в настоящее время требуется работать с сигналом в определенном диапазоне частот, что прекрасно реализуется именно полосовым фильтром.

1. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ И СХЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ

При разработке структурной схемы и схемы электрической принципиальной за основу возьмем простейший пример полосового фильтра, приведенного на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 - Схема базового полосового фильтра

Зададимся резонансной частотой фильтра: f₀ = 1 Гц, которая связана с номиналами фильтра следующим соотношением:

. (1.1)

В результате расчетов и процесса оптимизации получим следующие значения номиналов фильтра, приведенного на рис. 1.1: С₁ = 0,0016Ф; L₁ = 18Гн; R₁ = 6.6Ом; R₂ = 8.2Ом; С₂ = 0,016Ф; R_n = 52кОм.

Следует отметить, что все проведенные в данной работе расчеты являются исключительно математической моделью, которые не будут реализовываться на практике.

Цепочку C1 - L1 - R1 заменим эквивалентным сопротивлением R_1, равным:

, (1.2)

где j = (-1)^0.5;

f - текущая частота.

Цепочку С2 - L2 - R2 заменим эквивалентным сопротивлением R_2, равным:

. (1.3)

Изобразим эквивалентную схему фильтра, приведенную на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 - Эквивалентная схема

Произведем следующую замену:

. (1.4)

Согласно изображенной эквивалентной схеме, составим передаточную функцию фильтра:

. (1.5)

Подставив (1.2), (1.3) и (1.4) в (1.5) и сделав преобразования, получим:

, (1.6)

где a = C₁ ? L₂ = 2.86?10^-3 c²;

b = C₁ ? R₂ = 0.013 c;

c = C₁?C₂?L₁?L₂ = 0.8?10^-3 c⁴;

d = C₁?C₂?L₁?R₂+C₁?C₂?L₂?R₁ = 3.89?10^-3 c³;

e = C₁?L₁+C₁?L₂+C₂?L₂+C₁?C₂?R₁?R₂ = 0.061 c²;

f = C₁?R₁+C₁?R₂+C₂?R₂ = 0.15 c.

Старший показатель полинома знаменателя (1.6) равен 4, что указывает на то, что порядок фильтра четвертый, поэтому можно использовать данную схему для дальнейших расчетов. Представим передаточную функцию в виде:

, (1.7)

где Y(p) - выходной сигнал;

Х(р) - входной сигнал.

Согласно (1.6) и (1.7) можно записать выражение:

. (1.8)

Введем переменную состояния Z:

. (1.9)

На основании (1.9) составим систему уравнений:

. (1.10)

Перейдем к системе дифференциальных уравнений в переменных состояниях:

. (1.11)

Выделим старшую производную:

. (1.12)

Согласно (1.11) и (1.12) построим структурную схему с использованием интеграторов, суммирующего и вычитающего устройств, приведенную в приложении А данной работы.

Переход от структурной схемы к схеме электрической принципиальной осуществляется посредством замены блоков структурной схемы соответствующими схемами замещения на операционных усилителях.

Схема замещения интегратора имеет вид (см. рис. 1.3).

Рисунок 1.3 - Схема замещения интегратора на операционном усилителе

Схема замещения суммирующего устройства имеет вид (см. рис. 1.4).

Рисунок 1.4 - Схема замещения суммирующего устройства на операционном усилителе

Схема замещения вычитающего устройства имеет вид (см. рис. 1.5).

Рисунок 1.5 - Схема замещения вычитающего устройства на операционном усилителе

Расчет номиналов элементов схемы и коэффициентов усиления операционных усилителей производился согласно коэффициентам a…f.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Целью данного раздела является подтверждение правильности разработанной схемы полосового фильтра 4 порядка. Для этого проведем моделирование базовой схемы и разработанной схемы фильтров. Одинаковые амплитудно-частотные характеристики будут свидетельствовать о правильности проведенной работы.

В результате моделирования схемы, приведенной на рис. 1.1, в среде Electronics Worcbench 5.12 получена следующая амплитудно-частотная характеристика (см. рис. 2.1).

Рисунок 2.1 - Амплитудно-частотная характеристика базовой схемы

Проведем моделирование разработанной в данном проекте схемы, результаты которого представим на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 - Амплитудно-частотная характеристика разработанной схемы

Сравнивая рисунок 2.1 и рисунок 2.2, приходим к выводу, что разработанная схема с некоторой погрешностью соответствует базовой схеме. Погрешность связана с тем, что каждый элемент разработанной схемы имеет свой технологический допуск в отличие от идеальной модели.

На рис. 2.3 представлена амплитудно-частотная характеристика при допуске на все параметры -10% (кривая 1), при отсутствии допуска (кривая 2) и при допуске +10% (кривая 3).

Рисунок 2.3 - Амплитудно-частотные характеристики при различных значениях допусков

ВЫВОДЫ

В данном курсовом проекте был разработан полосовой фильтр 4 порядка. Фильтр разрабатывался по методике моделирования на аналого-вычислительных машинах. В разработанной схеме используются схемы замещения сумматоров, интеграторов и усилителей.

В результате моделирования базовой и разработанной схем были получены сходные амплитудно-частотные характеристики, однако в связи с некоторой погрешностью резонансные частоты схем отличаются на 0.2 Гц.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Методы машинного моделирования в проектировании электронной аппаратуры /М.Ф. Бабаков, А.В. Попов. - Учеб. пособие. - Харьков: Нац. аэрокосмический ун-т “Харьк. авиац. ин-т”, 2002. - 89 с.

2. Математические модели электронных аппаратов и систем /М.Ф. Бабаков, А.В. Попов, М.И. Луханин. - Учеб. пособие. - Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т “Харьк. авиац. ин-т”, 2003. - 109 с.

3. Основы проектирования и надежности электронных аппаратов /М.Ф. Бабаков, А.В. Попов, М.И. Луханин. - Учеб. пособие по лабораторному практикуму. - Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т “Харьк. авиац. ин-т”, 2004. - 72 с.

4. Конструкторское проектирование электронных аппаратов /М.Ф. Бабаков, Н.В. Долженков, В.М. Илюшко, В.Н. Олейник. - Учеб. пособие. - Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т “Харьк. авиац. ин-т”, 2004. - 99 с.

Размещено на Allbest