Теория автоматического управления
Исследование устойчивости системы по корням характеристического уравнения, по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. Построение области устойчивости системы по указанным параметрам. Оценка прямых показателей качества и колебательности замкнутой системы.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.12.2011 |
| Размер файла | 541,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
14
Размещено на http://www.allbest.ru/
Муниципальное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Южно-Уральский профессиональный институт
Кафедра Информатики и вычислительной техники
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Теория автоматического управления»
факультет Управления и информационных технологий
Студент
О. С. Козынина
Ст. преподаватель
И. В. Чернецкая
2010
Задание
|
№ |
W1(S) |
W2(S) |
W3(S) |
W4(S) |
k1 |
T1 |
k2 |
T2 |
k3 |
T3 |
k4 |
T4 |
|
|
20 |
2 |
0.07 |
3 |
0.6 |
5 |
0.3 |
3 |
- |
1 Исследовать систему на устойчивость
1.1 Исследование устойчивости системы по корням характеристического уравнения системы
Для того чтоб исследовать систему на устойчивость по корням характеристического уравнения необходимо записать передаточную функцию системы:
Получим характеристическое уравнение замкнутой системы - знаменатель ЗС приравнивается к нулю:
Система имеет 4 корня:
P1 =2,540+5,9i; P2 =2,540-5,9i; P3 =-10,79; P4 =-24,049
Уравнение имеет четыре корня, так как есть корни характеристического уравнения справа от мнимой оси, то замкнутая система является неустойчивой.
1.2 Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица
Система замкнутая, значит, запишем передаточную функцию замкнутой системы с последовательным соединением всех звеньев.
Характеристическое уравнение системы имеет вид:
а0 = 0,0084, а1 = 0,25, а2 = 1,04, а3 = 1, a4=90
Необходимое условие устойчивости по Гурвицу: ai > 0
Проверим на устойчивость по достаточному условию Гурвица:
2 >0
-5.3734>0 - неверно
Замкнутая система не устойчива.
1.3 Исследование системы на устойчивость по критерию Михайловa
Для исследования системы на устойчивость по критерию Михайлова необходимо построить годограф Михайлова.
Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы.
Подставляем в формулу:
Выделим из выражения вещественную и мнимуюpчасти:
(Re)= - это вещественная часть.
(Im)= - это мнимая часть.
Построим Годографа Михайлова:
Рис. 2 (Годограф Михайлова).
Годограф Михайлова начинается на внешней положительной полуоси в I четверти и при увеличении частоты от 0 до бесконечности последовательном в положительном направлении, (n=4 - порядок) проходит через 2 квадрата, следовательно, система неустойчива.
1.4 Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста
Для определения устойчивости по критерию Найквиста, необходимо записать характеристическоеgуравнениеgразомкнутой системы.
Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой цепи.
Определить устойчивость разомкнутой системы.
Находим: записываем передаточную функцию разомкнутой системы:
Характеристическое уравнение разомкнутой системы представляет собой знаменатель передаточной функции разомкнутой системы приравненный к нулю.
Запишем его:
=0
Произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.
S=0 или (1+0,07s) = 0 или (1+0,3s) = 0 или (1+0,6s) = 0
Тогда уравнение имеет четыре корня.
S1=0; S2=-14.2; S3=-3.333; S4=-1.6
Разомкнутая система находится на границе устойчивости, так как имеется один корень, значение которого равно нулю.
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении от 0 до , дополненной на разрыве дугой бесконечного радиуса, не охватывала особую точку с координатами (-1;j0).
Сделаем замену в передаточной функции разомкнутой цепи: , получим:
Рис. 3 (Годограф Найквиста).
Так как годограф Найквиста охватывает особую точку (-1;j0), то следовательно, данная система неустойчива.
2. Построение области устойчивости системы в области параметрoв T1 и K разомкнутой системы
Построение области устойчивости с использованием критерия Гурвица затруднено т.к. это система 4 порядка, поэтому применяем критерий Михайлова. Запишем передаточную функцию замкнутой системы где Т1 и Кр оставим в буквенной форме.
Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы (это знаменатель приведенной передаточной функции замкнутой системы):
=0
Заменим s на jщ, получим:
Запишем уравнения определяющие границу устойчивости:
Решаем их совместно относительно параметров T1 и Kp
Рис. 4
Область устойчивости находится сверху, т.к. при значениях Т1=0,3 и k1=90 - система неустойчива. Исследуемая точка находится в правой части области.
3. Построение ЛЧХ системы, определение запаса устойчивости
Находим частоты сопряжения всех динамических звеньев
Находим точку 20lg90=39,08
Строим ЛАХ и ЛФХ для определения запасов устойчивости.
Рис. 5
а) частота среза
Частоту среза находим по ЛАХ разомкнутой системы - это частота при которой кривая пересекает ось абсцисс: wcp =9,65 с-1
б) запас устойчивости по фазе
Запас по фазе равен 180 градусов минус ордината ФЧХ разомкнутой системы на частоте среза разомкнутой системы:
в) критическая частота
Частота, при которой ФЧХ пересекает -180 град wкp = 3,98 с-1
г) запас устойчивости по амплитуде:, то есть нет запасов по амплитуде.
Следовательно, система не устойчива.
4.Оценка прямых показателей качества
4.1 Оценка прямых показателей качества по расположению нулей и полюсов замкнутой системы
Характеристическое уравнение замкнутой системы.
Система имеет 4 корня:
P1 =-24,049; P2 =-10,79; P3 =2,540+5,9i; P4 =2,540-5,9i;
Рис. 7 (Оценка прямых показателей качества).
Уравнение имеет четыре корня, так как есть корни характеристического уравнения справа от мнимой оси, то замкнутая система является неустойчивой.
5. Определение показателя колебательности системы по АЧХ замкнутой системы
устойчивость замкнутая система критерий
Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) замкнутой исходной системы будет иметь вид:
где, А(0)=1, Аmax=1,35.
Показатель колебательности системы находится из АЧХ по формуле:
.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Анализ устойчивости замкнутой системы по корням характеристического уравнения, алгебраическому и частотному критерию. Построение области устойчивости в плоскости параметра Кр. Методы коррекции исследуемой системы. Построение и анализ ЛЧХ системы.
курсовая работа [516,1 K], добавлен 05.03.2010Оценка устойчивости системы автоматического регулирования по критериям устойчивости Найквиста, Михайлова, Гурвица (Рауса-Гурвица). Составление матрицы главного определителя для определения устойчивости системы. Листинг программы и анализ результатов.
лабораторная работа [844,0 K], добавлен 06.06.2016Рассмотрение основ передаточной функции замкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Описание нахождения характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица и Михайлова.
контрольная работа [98,9 K], добавлен 28.04.2014Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013Определение передаточных функций и устойчивости системы. Расчет показателей качества по корням характеристического уравнения. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы. Расчет параметров регулятора методом ЛАХ, его влияние на процесс регулирования.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 16.10.2012Построение переходных процессов в системах автоматического регулирования. Исследование ее устойчивости по критериям Михайлова и Найквиста. Построение кривой D-разбиения в плоскости двух действительных параметров. Прямые показатели качества регулирования.
контрольная работа [348,6 K], добавлен 09.11.2013Динамические характеристики типовых звеньев и их соединений. Оценка устойчивости системы по критерию Гурвица, Михайлова, Вишнеградова. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения. Главные правила соединения динамических звеньев.
контрольная работа [553,9 K], добавлен 21.06.2014Частотные показатели качества системы автоматического управления в переходном режиме. Полный анализ устойчивости и качества управления для разомкнутой и замкнутой систем с помощью критериев Гурвица и Найквиста, программных продуктов Matlab, MatCad.
курсовая работа [702,6 K], добавлен 18.06.2011Передаточные функции замкнутой и разомкнутой САУ. Построение АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы в замкнутом состоянии. Расчет запасов устойчивости замкнутой системы по годографу Найквиста. Исследование качества переходных процессов и моделирование САУ.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.10.2013Принципиальная и функциональная схемы системы автоматической стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Определение передаточных характеристик системы. Проверка устойчивости замкнутой системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [549,7 K], добавлен 26.01.2016
