Размещено на http://www.allbest.ru/

1

16

Московский физико-технический институт

Кафедра радиотехники

Лабораторная работа

по курсу:

Радиотехнические цепи и сигналы

Связанные колебательные контуры

Введение

Во многих радиотехнических устройствах необходимо осуществлять фильтрацию (выделение) требуемого радиосигнала из смеси его с помехами. В случаях, когда спектр сигнала занимает полосу середина которой расположена на частоте это можно сделать с помощью частотного полосового фильтра (ПФ). Для достижения высокой эффективности такой фильтрации амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра стараются приблизить к прямоугольной форме, показанной на рис. 1. При этом полосу пропускания ПФ обычно выбирают равной а центральную частоту АЧХ ПФ равной

Простейшие ПФ, построенные с использованием одиночного последовательного или параллельного колебательного -контура, имеют АЧХ, приближенно описываемую резонансной кривой:

где - коэффициент передачи ПФ на частоте

- обобщенная расстройка,

- полоса пропускания АЧХ на относительном уровне 1/, выбираемая равной - характеристическое сопротивление контура, - сопротивление потерь контура, включенное последовательно с индуктивностью - эквивалентное сопротивление параллельного контура. Однако, резонансная АЧХ существенно отличается от прямоугольной АЧХ, показанной на рис. 1. В частности, за пределами полосы пропускания ПФ она спадает с малой скоростью -20 дБ/декада. Лучшее приближение к прямоугольной АЧХ обеспечивают системы из нескольких связанных колебательных контуров. колебательный контур резонанс

Контуры называют связанными, если возникновение тока в одном из них вызывает появление токов в остальных контурах системы. При наличии у контуров общих элементов L или C связь называют соответственно индуктивной или емкостной. Связь посредством магнитного потока, охватывающего элементы L контуров, называют трансформаторной.

Блок связанных колебательных контуров может быть собран из дискретных катушек индуктивности, конденсаторов и резисторов, либо выполнен в виде пластинки из кварца с электрическими выводами, образующей систему объемных резонаторов, либо в виде пластинки из кварца или иного материала, по которой распространяются поверхностные акустические волны (системы ПАВ). Подобные блоки входят в состав усилителей промежуточной частоты (УПЧ) и частотных дискриминаторов (ЧД) радиоприемников.

Целью настоящей лабораторной работы является теоретическое и экспериментальное изучение свойств систем из двух связанных колебательных контуров на примере LC-контуров с трансформаторной связью.

1. Методы анализа и свойства системы из двух связанных колебательных контуров

1.1 Принципиальная электрическая схема исследуемой системы

Принципиальная электрическая схема системы из двухLC-контуров с трансформаторной связью дана на рис. 2. В ней источник возбуждения 1-го контура представлен в виде генератора тока с параметрами SU_вх и R_т. Этим генератором при анализе часто заменяют современные усилительные элементы - транзисторы, управляемые напряжением и обладающие крутизной (мА/В) и выходным сопротивлением , где .

Таким образом, входным сигналом исследуемой системы будем считать напряжение .

Элементы , - это собственные элементы 1-го и 2-го колебательных LC-контуров. (Заметим, что сопротивления и отражают наличие потерь энергии в реальных катушках и как дискретные элементы в системе отсутствуют.) В сопротивлениях нагрузок и расходуется энергия, потребляемая дальнейшими цепями, подключенными к LC-контурам. Степень трансформаторной связи между контурами характеризуют величиной взаимной индуктивности M, либо коэффициентом связи , либо фактором связи где и - собственные добротности контуров, определенные с учетом всех потерь энергии в каждом контуре при отсутствии связи между ними. Здесь при условии >> 1 и >> 1 имеем:

и

где и - характеристические сопротивления 1-го и 2-го контуров.

Выходными сигналами данной системы являются напряжения на контурах и .

Строгий формальный анализ схемы, представленной на рис. 3, показывает, что данная система имеет четвертый порядок. Это означает, что связь между токами в элементах системы, а также между выходными напряжениями и входным напряжением во временной форме задается дифференциальными уравнениями 4-го порядка, а комплексные коэффициенты передачи

и , (1)

связывающие комплексные величины , и , являются функциями аргументов где n = 1, 2, 3, 4. Понятно, что запись и анализ подобных выражений достаточно громоздки.

Вместе с тем, свойства системы связанных контуров можно более просто выявить и описать с помощью так называемых схем замещения контуров этой системы.

1.2 Схемы замещения контуров в системе из двух связанных контуров

Для схемы, показанной на рис. 3, введем следующие дополнительные обозначения: - входной ток, втекающий в 1-й контур, и - токи, протекающие по емкостной и индуктивной ветви 1-го контура, - ток во 2-м контуре и запишем следующие соотношения:

(2)

(3)

(4)

В выражении (3) произведение является ЭДС взаимоиндукции, наведенной во 2-м контуре током 1-го контура. В выражении (4) слагаемое отображает влияние 2-го контура на 1-й контур, заключающееся в отборе и передаче части энергии из 1-го контура во 2-й контур.

Из выражения (3) находим, что ток 2-го контура равен

где

Подставив это выражение в формулу (4), получим соотношение

.(5)

Равенство (5) показывает, что при наличии 2-го контура импеданс индуктивной ветви 1-го контура становится равным:

где При этом имеем

Таким образом, наличие 2-го контура, связанного с 1-м контуром, можно учесть включением в индуктивную ветвь 1-го контура вносимого импеданса состоящего из резистивного сопротивления потерь и реактивности При этом энергия, фактически передаваемая из 1-го контура во 2-й контур, как бы рассеивается в первом контуре на сопротивлении , а знак вносимой реактивности противоположен знаку собственного реактивного сопротивления 2-го контура

Следовательно, схема 1-го контура с учетом вносимого импеданса приобретает вид, показанный на рис. 4а. Эту схему и называют схемой замещения первичного контура системы из двух связанных контуров.

Из формулы (2) находим, что Подставив это выражение для тока в выражение (4), получим равенство

(6)

где - дополнительный импеданс, вносимый во 2-й контур из 1-го контура, и - ЭДС, вносимая во 2-й контур из 1-го контура.

Таким образом, из выражения (6) следует, что схема 2-го контура системы связанных контуров может быть изображена в виде, представленном на рис. 4б. Эту схему называют схемой замещения вторичного контура системы связанных контуров. При этом имеем

Заметим, что в большинстве литературных источников (в частности, [1, 2]) приводятся и анализируются схемы замещения системы связанных контуров, в которых 1-й контур является последовательным и возбуждается генератором напряжения.

Поскольку схемы параллельного -контура, питаемого от генератора тока, и последовательного -контура, питаемого от генератора напряжения, при соответствующем пересчете их параметров взаимозаменяемы, то выбор той или иной из них не влияет на сущность получаемых результатов.

В литературных источниках также показано, что, если положить , то схемы замещения описывают свойства исследуемой системы с трансформаторной связью. Если же положить то они учитывают свойства систем с емкостной или индуктивной связью. Тогда является импедансом совместного элемента связи, обтекаемого как током 1-го, так и током 2-го контура.

1.3 Виды резонансов в системе

Известно, что в колебательных системах могут существовать резонансные явления (проще говоря, резонансы), заключающиеся в достижении амплитудами гармонических токов в ветвях системы максимальных значений при взаимной компенсации положительных и отрицательных реактивных сопротивлений ее элементов. При фиксированной частоте входного гармонического сигнала резонанс можно обеспечить подбором величин реактивных элементов системы или, как говорят, настройкой системы на резонанс. При постоянстве параметров системы резонанс может наступить в ней при изменении частоты входного сигнала.

Рассмотрение схем замещения, изображенных на рис. 4, показывает, что в исследуемой системе возможны следующие виды резонансов.

Первый частный резонанс, который возникает при условии . Это условие можно обеспечить изменением реактивного сопротивления (настройкой) только 1-го контура, например, вариацией его емкости при постоянстве остальных параметров системы и частоты входного гармонического сигнала. Этот же резонанс возникает на некоторой частоте входного гармонического сигнала при постоянных значениях элементов системы. Для данного резонанса характерно одновременное достижение максимума амплитудами токов и данной системы

Второй частный резонанс возникает при выполнении условия Он заключается в достижении максимальной амплитуды тока . Этот резонанс можно получить настройкой только 2-го контура при постоянстве остальных параметров системы, либо подбором частоты входного гармонического сигнала при постоянных значениях параметров системы.

Первый сложный резонанс проявляется в достижении амплитудой тока наибольшего из возможных значений или, как говорят, максимума максиморума . Условиями этого резонанса является одновременное выполнение равенств

и

Чтобы настроить систему на данный резонанс, необходимо одновременно варьировать две величины - и .

При втором сложном резонансе амплитуда тока принимает значение для фиксированной частоты входного сигнала при одновременном выполнении равенств

и

Этот резонанс является вариантом второго частного резонанса при оптимальной связи между контурами.

Полный резонанс также заключается в достижении амплитудой тока величины , но при условии выполнения равенств

и

Такой резонанс получают настройкой обоих контуров на частоту входного гармонического сигнала и подбором указанной оптимальной связи между контурами.

Сравнивая величины оптимальной связи при первом сложном, втором сложном и полном резонансах, можно видеть, что для достижения полного резонанса требуется наименьшая связь между контурами. Индивидуальный резонанс возникает при условии выполнения равенств и , но в этом случае максимум амплитуды тока меньше величины .

1.4 Aмплитудно-частотные и фазочастотные характеристики системы

Выражения, связывающие токи и напряжения в исследуемой системе и приведенные в п. 2.2, позволяют также записать формулы для комплексных коэффициентов передачи этой системы. Ниже они приведены для случая узкополосных систем, используемых при приеме радиосигналов, для которых выполняется условие >> 1. В этом случае можно считать, что выполняется приближенные равенства: и там, где не учитывается разность реактивных сопротивлений индуктивного и емкостного элементов одноименных контуров, - и Тогда имеем:

где - эквивалентные сопротивления 1-го и 2-го контуров,

- обобщенные частотные расстройки контуров,

 - их собственные резонансные частоты.

Для случая одинаковых контуров, то есть при выполнении

условий:

получаем

(7)

(8)

Выражениям (7) и (8) соответствуют следующие формулы для амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) системы

АЧХ1: (9)

АЧХ2: (10)

и ее фазочастотных характеристик (ФЧХ)

ФЧХ1: (11)

ФЧХ2: (12)

Анализ выражений (9)-(12) показывает следующее.

АЧХ1 и АЧХ2 являются кривыми, симметричными относительно резонансной частоты. При отсутствии связи между контурами АЧХ1 является резонансной кривой с полосой Это следует из выражения (7), которое при пропорционально функции

.

При наличии связи (> 0) значение уменьшается с ростомпо закону Для значений удовлетворяющих условию АЧХ1 остается одногорбой кривой. При > 0.49 АЧХ1 становится двугорбой кривой, максимумы которой располагаются на частотах < и > Наличие этих максимумов (или, как говорят, горбов) объясняется возникновением вблизи частот и частного резонанса в 1-ом контуре. При этом оказывается, что сумма на частоте имеет большую величину, чем на частотах и .

ФЧХ1 при отсутствии связи () совпадает с ФЧХ одиночного 1-го контура, которая проходит через нуль на частоте . С ростом величины форма ФЧХ1 видоизменяется и при значениях > 0.49 ФЧХ1 пересекает ось абсцисс трижды (на частотах , и ).

Значение АЧХ2 на частоте с увеличением фактора связи изменяется по закону При эта величина достигает максимума. Для АЧХ2 является одногорбой кривой, при > 1 она становится двугорбой с максимумами на частотах, не совпадающих с частотами максимумов кривой АЧХ1. Причина двугорбости АЧХ2 - появление частного резонанса во 2-м контуре. С ростом величины полоса пропускания АЧХ2 возрастает от значения (для ) до значения (для ). При > 2.41 значение АЧХ2 для становится меньше, чем максимальное значение АЧХ2, деленное_{_}на Ввиду этого непрерывность полосы пропускания АЧХ2 нарушается и она разрывается на два несмежные участка. Аналогичное явление происходит и с полосой пропускания АЧХ1 1-го контура, но указанный разрыв происходит при другом значении фактора связи.

Вид ФЧХ2 с ростом величины фактора связи также видоизменяется. Особенностью ФЧХ2 является то, что на частоте она принимает значение в зависимости от знака трансформаторной связи между контурами. Это означает, что на частоте напряжения на 1-м и 2-м контурах находятся в квадратуре. Данное свойство исследуемой системы (рис. 1) используется, в частности, при построении частотных дискриминаторов.

При несовпадении собственных резонансных частот контуров системы их АЧХ становятся несимметричными.

1.5 Переходные процессы в системе

Скорость изменения начальной фазы или несущей частоты в некоторых используемых на практике радиосигналах, поступающих на вход приемника, делают достаточно большой. Это - фазоманипулированные, частотно-манипулированные, фазомодулированные и частотно-модулированные радиосигналы. Подобные сигналы могут вызывать переходные процессы в системе связанных контуров. Строгое математическое описание результатов прохождения таких сигналов через названную систему достаточно громоздко и здесь опускается. При выполнении работы предлагается экспериментально изучить переходные процессы в исследуемой системе при подаче на нее входных сигналов, описываемых следующими функциями: включение гармонического сигнала разных частота также частотно-модулированного (ЧМ) сигнала.

2. Задание

2.1 Моделируемая схема и ее расчет

Изучение системы, показанной на рис. 2, предлагается провести на схеме, приведенной на рис. 3.

Первоначально следует изучить свойства системы с одинаковыми контурами.

Выбрать и согласовать с преподавателем следующие исходные параметры, необходимые для расчета моделируемой схемы:

- резонансную частоту контуров -1000) кГц,

- добротность каждого контура -100),

- емкость каждого контура -1000) пФ,

- входной ток -5) мА.

Рассчитать значения элементов и моделируемой схемы.

Смоделировать схему на ЭВМ при значении коэффициента связи для .

2.2 Наблюдения и измерения

Далее произвести следующие наблюдения и измерения.

Последовательно вывести на экран на одном графике АЧХ1 и АЧХ2 системы, а на другом графике ее ФЧХ1 и ФЧХ2 при следующих значениях фактора связи 0.49, 1.0, 2.0, 3.0. Выбранные значения при моделировании задавать установкой соответствующих величин коэффициента связи

Зарисовать эти характеристики. Для каждой кривой измерить и записать ее значения на частоте, полосу пропускания, а для двугорбых АЧХ - дополнительно ее максимальные значения и соответствующие им частоты входного сигнала.

Для АЧХ2 при измерить также полосу пропускания на относительном уровне 0.1.

Изменить емкость 1-го контура настолько, чтобы его резонансная частота приобрела значение порядка . Вывести на экран и зарисовать АЧХ1 и АЧХ2 , ФЧХ1 и ФЧХ2 при выяснив таким образом влияние расстройки 1-го контура на упомянутые характеристики.

Восстановить прежнее значение емкости 1-го контура. Аналогично выяснить влияние расстройки 2-го контура на характеристики системы при изменении величины емкости 2-го контура для .

Восстановить прежнее значение емкости 2-го контура. Изменить величину сопротивления настолько, чтобы увеличить добротность 1-го контура в (полтора-два) раза. Аналогично выяснить влияние неравенства добротностей контуров на характеристики системы для .

Восстановить равенство всех аналогичных параметров обоих контуров. Задать фактор связи .

Изучить и зарисовать форму напряжений и при поочередной подаче на вход системы сигнала, соответствующего функциям: а) б) в) г) ,где - частота, не равная но находящаяся в полосе пропускания системы.

Подать на вход системы частотно-модулированный сигнал от независимого источника тока типа вызвав этот источник последовательностью команд Component Analog Primitives Waveform Sources . Далее в строку Value окна параметров сигнала ввести параметры: DC 0 AS Im0 SFFV 0 Im0 f0 mi fm. Это означает: DC 0 - отсутствие постоянной составляющей сигнала, AS Im0 - переменная составляющая сигнала,: SFFV - тип сигнала, Im0 - амплитуда входного тока, f0 - несущая (центральная) частота, mi = fm - индекс частотной модуляции, - амплитуда отклонения частоты входного сигнала от его несущей частоты, fm - звуковая частота модуляции. Последние два параметра согласовать с преподавателем.

Вывести на экран и зарисовать огибающую входного тока и огибающие выходных напряжений и .

2.3 Анализ полученных данных

При подготовке к сдаче зачета по работе помимо изучения теоретических положений и аккуратного отображения в отчете всех результатов наблюдения и измерения выполнить следующую работу:

- по результатам измерений, проведенных в п. 3.2.1, построить графики зависимостей от значения относительных полос пропускания 1-го и 2-го контуров и где - полоса пропускания одиночного контура в отсутствие связи,

- по результатам измерений, проведенных в п. 3.2.1, построить графики зависимостей от значениячастотных сдвигов горбов АЧХ1 и АЧХ2 по отношению к частоте , колебательный контур резонанс

- из выражения (9) аналитически найти величину фактора связи при котором у АЧХ1 происходит разрыв непрерывности полосы пропускания,

- по результатам измерений, проведенных в п. 3.2.1, вычислить и сравнить величины коэффициентов прямоугольности АЧХ, определяемые как отношение , при для резонансной кривой и для квадрата резонансной кривой, описывающей АЧХ двухкаскадного УПЧ, составленного из каскадов с одинаковыми одиночными контурами, а также для АЧХ2, соответствующей АЧХ одноконтурного усилителя промежуточной частоты с системой двух связанных LC-контуров.

Список литературы

1. Попов В.П. Основы теории цепей - М.: Высшая школа, 2000.

2. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники - М.: Радио и связь, 1990.

Размещено на Allbest.ru