Оcновы радиоэлектроники

9. Как осциллографом измеряется амплитуда сигнала?

10. Как осциллографом измеряются интервалы времени?

11. B каких случаях применяют электронные вольтметры? Чем они отличаются от обычных вольтметров?

12. Блок-схема вольтметров постоянного и переменного тока.

13. Блок-схема цифрового вольтметра.

14. Какие существуют методы измерения частоты периодических сигналов?

15. Как работает гетеродинный частотомер?

16. Блок-схема цифрового частотомера.

17. Как работает частотомер с перезарядом конденсатора?

7. Литература

1. Комлик В.В. Радиотехника и радиоизмерения. Киев:, Выща: шк., 1978.

2. Мирский Г.Я. Радиоэлектронные измерения. М.: Энергия, 1975.

3. Кушнир Ф.В., Савенко В.Г. Электрорадиоизмерения. Л.: Энергия, 1975.

4. Дворяшин В.В., Кузнецов Л.И. Радиотехнические измерения. М.: Советское радио, 1978.

Лабораторная работа № 2

Иccледование последовательного и параллельного колебательных контуров при гармоническом воздействии

1. Цель работы

Изучение последовательного и параллельного колебательных контуров, определение их характеристик, изучение влияния конструктивных элементов контура и внутреннего сопротивления источника сигнала на характеристики.

2. Краткие теоретические сведения

2.1 Последовательный колебательный контур

Последовательный колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора, соединённых последовательно по отношению к источнику переменного напряжения. Эквивалентная схема последовательного контура как двухполюсника, являющегося обычно частью более сложной цепи, приведена на рис. 1, где L -- индуктивность, C -- конденсатор, R_k -- сопротивление потерь в контуре, -- переменное синусоидальное напряжение частотой в комплексном виде, приложенное к контуру.

Рис. 1

Используя второй закон Кирхгофа для замкнутой цепи, можно записать

, (1)

где -- ток в контуре,

(2)

-- комплексное сопротивление контура как двухполюсника. Отметим, что комплексная запись синусоидального сигнала U=U_mcos(t+_u) есть где. Реальный сигнал есть действительная часть комплексной записи. Комплексное сопротивление двухполюсника есть отношение комплексных амплитуд напряжения и тока:

, (3)

где , . В нашем случае (рис. 2)

, (4)

. (5)

Рис. 2

Часто вместо параметров R_k, C, L вводят следующие характеристики контура:

-- характеристическое сопротивление,

-- добротность,

-- резонансная частота контура.

Записывая комплексное сопротивление контура через характеристики контура, получим:

. (6)

При частотах, близких к резонансной ₀,

, (7)

где =-₀ -- расстройка, сдвиг частоты от резонансной. При =₀ и L=1/C падение напряжения на емкости и индуктивности полностью нейтрализуют друг друга, и комплексное сопротивление становится минимальным и чисто активным --

,

Добротность определяет так называемую полосу пропускания контура 2₀=₀/Q. При =₀ Z=R_k(2)^1/2, т.е. увеличивается в 1,4 раза.

Рассмотрим использование последовательного колебательного контура как четырёхполюсника -- цепи с двумя входами и двумя выходами (рис. 3).

Рис. 3

Для синусоидальных сигналов четырехполюсник характеризуется передаточной функцией (коэффициентом передачи по напряжению), являющейся отношением комплексных амплитуд напряжения на выходе и входе:

, (8)

где .

При этом сопротивление нагрузки R_н должно быть много больше выходного сопротивления четырехполюсника. С другой стороны, сопротивление источника сигнала R_и должно быть много меньше входного сопротивления четырехполюсника либо также включатся в схему четырехполюсника. Рассмотрим передаточную функцию такого четырехполюсника с включенным сопротивлением источника нагрузки. Тогда

 (9)

Обычно используют случай R_и+R_к и R_н, т. е. 1. Тогда

, (10)

где R=R_и + R_к + ²/R_н.

Таким образом, сопротивление источника суммируется с активным сопротивлением контура, сопротивление нагрузки также вносит дополнительное сопротивление в контур, равное ²/R_н. Эквивалентная схема четырехполюсника представлена на рис. 4.

Рис. 4

Используя те же преобразования, будем иметь:

. (11)

Для частот близких к резонансной ₀

, (12)

, (13)

где -- эквивалентная добротность контура, -- полоса пропускания контура.

Рис. 5

Зависимость K() называется амплитудно-частотной характеристикой четырехполюсника, а () называется фазочастотной характеристикой (рис. 5). Коэффициент передачи на резонансной частоте равен К_max=Q_экв. При ₀ K()=Q_экв/(2)^1/2 =0.7Q_экв. На резонансной частоте сдвиг фаз выходного и входного сигнала равен нулю, на границе полосы пропускания /4. Отметим, что ввиду хотя и слабой, но зависимости числителя выражения K(i) от частоты, за счет множителя ₀/ максимум K() несколько смещен относительно резонансной частоты ₀:

. (14)

Это выражение можно получить, дифференцируя выражение (11). Однако это смещение при реальных Q>10 так незначительно, что практически незаметно. На частотах, сильно отличающихся от резонансной частоты, асимметрия K() становится заметнее.

2.2 Параллельный колебательный контур

Цепь, состоящая из индуктивности и емкости, соединенных параллельно друг с другом и источником напряжения, называется параллельным колебательным контуром (рис. 6).

Рис. 6

Найдем комплексное сопротивление контура как двухполюсника:

или . (15)

Вводя здесь также

, ,

и пренебрегая вторым членом в числителе, т. к. при частотах, близких к резонансной, получим

. (16)

На резонансной частоте ₀= комплексное сопротивление максимально и чисто активно. Вспомним, что комплексное сопротивление последовательного колебательного контура на резонансной частоте минимально.

Рассмотрим передаточную функцию параллельного контура как четырехполюсника, вводя в его цепь сопротивление источника сигнала R_и и сопротивление нагрузки R_н (рис. 7).

Рис. 7

. (17)

Подставляя в это выражение сопротивление контура, получим

. (18)

Или

, (19)

где . Эквивалентная добротность контура равна

(20)

где Q=/R_к -- добротность самого контура. Как видно, все проводимости, подключенные параллельно контуру, в том числе и проводимость источника сигнала, суммируются и уменьшают добротность контура. Частотная зависимость передаточной функции совпадает с передаточной функцией последовательного контура, и обе схемы используются в качестве узкополосного фильтра частот. Отличие заключается в разной зависимости эквивалентной добротности от сопротивления источника сигнала. При R_и<< необходимо использовать последовательный контур. При R_и>> -- параллельный. При R_и используют параллельный контур, но последовательно источнику ставят дополнительное сопротивление. Величина добротности самого контура зависит от его элементов, величины нагрузки и наличия сердечника. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики параллельного контура получаются преобразованием выражения (19) и равны

, (21)

. (22)

Коэффициент передачи на резонансной частоте равен K_max=K₀, а на границах полосы пропускания 0.7K₀. Фазочастотная характеристика имеет инверсный вид по сравнению с последовательным контуром. С увеличением частоты от нуля до частот гораздо больших резонансной фаза изменяется от /2 до -/2.

3. Экспериментальная схема

Принципиальная электрическая схема лабораторного макета показана на рис. 8.

Рис. 8

Индуктивность закреплена на съемной панельке. Это позволяет при переустановке получать либо последовательный, либо параллельный контур. Индуктивность снабжена съемным сердечником и съемным экраном. Делитель R1R2 служит для снижения внутреннего сопротивления источника сигнала. К делителю подключается генератор качающейся частоты. С ёмкости С переменное напряжение U_c подаётся на вход характериографа. Параллельно подключается частотометр. Резисторы R3 -- R5 служат для внесения дополнительных потерь в контур.

4. Лабораторные задания

4.1 Снять резонансные кривые напряжения на емкости последовательного колебательного контура

Точно измерить резонансную частоту и частоты на уровне 0,7 от максимума амплитуды для случаев:

а) катушка индуктивности без сердечника и без экрана, внутреннее сопротивление источника сигнала минимальное (добавочное сопротивление равно нулю),

б) катушка индуктивности с сердечником и без экрана,

в) катушка индуктивности с сердечником и с экраном,

г) катушка индуктивности с сердечником, с экраном и с добавочным сопротивлением 36 Ом.

4.2 Снять резонансные кривые напряжения на параллельном контуре

Точно измерить резонансную частоту и частоты на уровне 0,7 от максимума амплитуды для случаев:

а) сопротивление в цепи источника сигнала 1 МОм,

б) сопротивление в цепи источника сигнала 47 кОм.

5. Содержание отчета

В отчете представить схемы измерения для снятия резонансных кривых. Для последовательного контура -- таблицу с рассчитанными в каждом случае данными: f₀, 2f, Q, , L. Построить для случая сопротивления в цепи источника сигнала 1 МОм отдельно резонансную кривую в нормированных координатах и на том же графике -- теоретическую резонансную кривую напряжения. Для параллельного контура представить таблицу с рассчитанными в двух случаях данными f₀, 2f, Q_экв, Z, .

6. Контрольные вопросы

1. Что такое последовательный колебательный контур?

2. Какое явление в последовательном колебательном контуре называется резонансом напряжения?

3. Какая зависимость называется резонансной кривой контура?

4. Что называется полосой пропускания контура?

5. Что такое добротность контура и как её рассчитать?

6. Чему равно эквивалентное резонансное сопротивление последовательного контура?

7. Как влияет величина внутреннего сопротивления источника сигнала на форму резонансной кривой последовательного контура?

8. Какая цепь называется параллельным контуром?

9. Какое явление в параллельном контуре называется резонансом токов?

10. Как влияет величина внутреннего сопротивления источника сигнала на форму резонансной кривой параллельного контура?

11. Что такое эквивалентная добротность схемы с параллельным контуром и вносимое сопротивление?

12. Чему равно эквивалентное резонансное сопротивление параллельного контура?

13. Может ли напряжение, снимаемое с параллельного контура, быть больше напряжения питания?

7. Литература

1.Молчанов А.П., Занадворов П.Н. Курс электротехники и радиотехники. М.: Наука, 1969.

2. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. М.: Энергия, 1972.

3. Манаев Е. И. Основы радиоэлектроники. М.: Советское радио, 1976.

Лабораторная работа № 3

Измерение параметров связанных колебательных контуров при гармоническом воздействии

1. Цель работы

Исследование амплитудно-частотной характеристики системы связанных контуров при различных величинах связи между контурами. Определение оптимальных условий передачи мощности системой связанных контуров, изучение способов настройки системы.

2. Краткие теоретические сведения

В радиотехнике наряду с одиночными контурами очень часто, особенно в качестве полосовых фильтров, используется система связанных друг с другом контуров. Контуры называются связанными, если электрические процессы, происходящие в них, влияют друг на друга. Связь между контурами может быть емкостная, индуктивная или гальваническая. Наиболее широко используется индуктивная связь, когда переменное магнитное поле катушки первичного контура наводит ЭДС взаимоиндукции в катушку вторичного контура, ток же вторичного контура создает магнитное поле, которое наводит противоЭДС в первичном контуре, что эквивалентно внесению в первичный контур дополнительного сопротивления.

Рис. 1. Индуктивно связанные контуры

Степень взаимного влияния контуров принято оценивать величиной коэффициента связи. В рассматриваемой схеме (рис. 1) коэффициент связи представляет собой отношение части магнитного потока, охватывающего обе катушки, к полному магнитному потоку:

, (1)

где. Величина, равная 1-К, выражает относительную величину потока рассеяния.

В некоторых применениях связанных контуров (например, в передатчиках) требуется получить во втором контуре наибольшую мощность электромагнитных колебаний, выделяющуюся на активном сопротивлении. Выясним, при какой величине коэффициента связи поставленное условие будет выполнено, т. е. будет максимум тока во вторичном контуре ( такая связь называется оптимальной).

Запишем уравнения для напряжений каждого контура системы:

(2)

где -- полное сопротивление контура, -- ток в контуре. Точка сверху показывает комплексный тип переменной величины. Отсюда подстановкой можно получить:

. (3)

Как видно из выражений (3), влияние вторичного контура на первичный можно оценить так называемым «вносимым сопротивлением»:

, (4)

где

реактивное, R -- активное сопротивление контура.

График зависимостей мощностей на активных сопротивлениях обоих контуров P=I²R от коэффициента связи K представлен на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость мощности Р в обоих контурах системы от коэффициента связи К

При малых значениях коэффициента связи с его ростом растет и выделяемая во вторичном контуре мощность. При этом вторичный контур незначительно влияет на ток в первичном контуре. С дальнейшим увеличением коэффициента связи увеличивается влияние вторичного контура на первичный, в результате чего мощность и ток в первичном контуре уменьшаются, а вследствие этого начинает уменьшаться и мощность, передаваемая во вторичный контур. Максимальная мощность во вторичном контуре будет при некотором среднем значении коэффициента связи К = К_опт.

Для определения К_опт и максимального значения тока во вторичном контуре приравняем к нулю производную от его амплитуды по М:

, (5)

(6)

(7)

. (8)

В общем случае при любых фиксированных значениях параметров контуров изменением коэффициента связи можно добиться выполнения равенств (7) и (8), например, по максимальному показанию вольтметра, подключенного к одному из реактивных элементов второго контура (при постоянной частоте напряжение пропорционально току).

Часто в контурах предусматривается регулировка параметров реактивных элементов с целью увеличения I_2max. Например, при регулируемой реактивной составляющей сопротивления только одного контура, приравнивая к нулю производную по Х₁ или Х₂ из выражения (8), получим дополнительное условие максимума тока I₂:

. (9)

В этом случае из (7) и (8) будем иметь

. (10)

При этом составляющие вносимого в первичный контур сопротивления Z_вн будут равны:

. (11)

Ток в первичной цепи будет равен: .

Таким образом, для источника сигнала система контуров будет представлять чисто активную нагрузку, хотя каждый контур в отдельности в резонанс на частоту сигнала не настроен и имеет реактивные составляющие сопротивления Х1 и Х2. Такой способ настройки контуров называется сложным резонансом. Согласно (9), для получения сложного резонанса контуры должны иметь одинаковые по характеру реактивные сопротивления (оба положительные или оба отрицательные) и относиться друг к другу так же, как и активные сопротивления этих же контуров. Так, для одинаковых контуров эти условия выполняются для любой частоты сигнала. При возможности регулирования реактивных сопротивлений обоих контуров их часто сводят к нулю, т. е. каждый контур в отдельности настраивается в резонанс с частотой сигнала Х₁ = Х₂ = 0; ₀₁ = ₀₂ = . При этом

. (12)

Такой способ настройки контуров называется полным резонансом. При полном резонансе получаем такое же значение тока во вторичной цепи, как и при сложном резонансе:

. (13)

Однако коэффициент связи, обеспечивающий наибольший ток во вторичном контуре при полном резонансе, будет меньше, т. к. меньшее значение имеет М. Согласно (12),

(14)

где Q₁ и Q₂ -- добротности контуров. Так как обычно добротности контуров Q > 10, то оптимальный коэффициент связи при полном резонансе является величиной малой, Копт. < 0,1.

Рассмотрим частотную характеристику системы связанных контуров, т. е. зависимость отношения U₂/U₁ от частоты при заданном коэффициенте связи. Для простоты ограничимся случаем идентичных контуров:

L₁=L₂=L; C₁=C₂=C; R₁=R₂=R.

Ток I₂ во вторичном контуре согласно (3) равен:

. (15)

Тогда напряжение, снимаемое с конденсатора вторичного контура, равно:

. (16)

Отсюда коэффициент передачи системы связанных контуров равен

(17)

Для частоты, близкой к резонансной частоте единичного контура,

и можно положить

,

где - расстройка контура.

Производя в (17) замену и вводя коэффициент связи, получим

, (18)

где .

Для модуля коэффициента передачи (модуль амплитудно-частотной характеристики) имеем:

. (19)

Найдем частоту (т. е. значении ), при которой модуль коэффициента передачи имеет максимум. Для этого приравняем нулю производную знаменателя по :

(20)

При K d имеем только одно действительное значение =0, т. е. =₀, что соответствует максимуму

.

При d<K и =0 будет минимум

,

а при -- два боковых максимума (см. рис. 3) и

.

На частотах, соответствующих боковым максимумам (частоты связи), осуществляется сложный резонанс системы связанных контуров при коэффициенте связи, равном оптимальному. Это же значение коэффициента связи для резонансной частоты будет выше оптимального (как указывалось, оптимальный коэффициент связи при полном резонансе меньше, чем при сложном резонансе). В результате этого при =₀ и наблюдается минимум амплитудно-частотной характеристики.



Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика системы связанных контуров при различных коэффициентах связи

Значение частот связи (при идентичных контурах) можно определить по формуле

где f₀ -- резонансная частота, К -- коэффициент связи, d=1/Q. При К_кр=d=1/Q связь называется критической, при этом также

.

Как видно, при идентичных контурах критическая связь совпадает с оптимальной связью. При различных контурах

,

в то время как .

Отметим, что при критической связи амплитудно-частотная характеристика системы связанных контуров имеет более пологую вершину и более крутые скаты, чем у одиночного контура. Так,

,

т. е. зависит от, в то время как у одиночного контура

зависит от .

Для большего уширения вершины контура в центре контура допускают провал, равный (1/2)^1/2 максимального значения. При этом

, а ,

т. е. при той же добротности резонансная кривая системы связанных контуров втрое шире, чем при одиночном контуре, но имеет более крутые скаты. При этом скаты резонансной кривой будут гораздо круче, приближаясь к идеальному прямоугольнику.

Такой вид амплитудно-частотной характеристики позволяет без искажений передавать сигнал на частотах в пределах полосы пропускания (например, модулированный сигнал) и практически не пропускать сигнал за пределом полосы пропускания (например, шумы и другие сигналы).

При очень слабой связи (кривая К на рис. 3) полоса пропускания связанных контуров меньше, чем у единичного контура. Это объясняется тем, что при слабой связи обратная реакция второго контура на первый мала, и сигнал как бы последовательно проходит через два независимых контура. При этом колебания, отличающиеся по частоте от резонансной, ослабляются дважды -- в первом контуре и во втором. Это позволяет использовать систему связанных контуров для сужения полосы пропускания фильтра.

3. Экспериментальная установка

3.1 Экспериментальный макет показан на рис. 4. Величина связи между контурами регулируется изменением расстояния между катушками контуров.

Рис. 4:

L1, C1 -- элементы первичного контура, L2, C2 -- элементы вторичного контура, R1 = 39 Ом -- эквивалентное сопротивление источника для первичного контура, R2 = 560 Ом.

На первичный контур подается напряжение с ГКЧ. На вход «Y1» индикаторного блока подается напряжение с первичного контура, на вход «Y2» -- со вторичного контура.

Блок-схема установки приведена на рис. 5. Напряжение с ГКЧ подается на макет, с макета сигнал подается на индикаторный блок. Частотомер используется для измерения частоты отдельных точек АЧХ.

Измеритель амплитудно-частотных характеристик (ИАЧХ) Х1-36. При исследовании радиоэлектронных схем и физических объектов в теории и в эксперименте очень широко используют амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ). Если объект содержит несколько регулируемых параметров и их оптимальное соотношение очень хорошо просматривается и на АЧХ и на ФЧХ, то очевидна, во-первых, важность снятия этих характеристик, и, во-вторых, быстрота получения АЧХ и ФЧХ. Для автоматизации снятия частотных характеристик в современной науке и технике широко используются измерители АЧХ и измерители ФЧХ, которые воспроизводят эти характеристики целиком за время, гораздо меньшее, чем при ручном снятии их по точкам. ИАЧХ представляет комбинацию из генератора качающейся частоты (ГКЧ) и осциллографа (индикаторный блок).

Рис. 5:

БИ -- блок индикаторный ИАЧХ Х1-36, ГКЧ -- генератор качающейся частоты, ЧЗ-32 -- частотометр, М -- макет.

ГКЧ -- это генератор, частота которого периодически меняется в пределах заданной полосы по определенному закону (по линейному или логарифмическому). Если отклонение луча в осциллографе по оси «Х» происходит одновременно с изменением частоты ГКЧ и это отклонение однозначно с мгновенным значением частоты ГКЧ, то по оси «Х» осциллографа имеем, таким образом, шкалу частот, а при одинаковом характере зависимости частоты ГКЧ и отклонения по оси «Х» осциллографа от времени, кроме того, получается линейный масштаб частоты по оси «Х». На усилитель «Y» подается напряжение с выхода исследуемого объекта, на вход которого подают напряжение с ГКЧ. Таким образом, на экране осциллографа получается отклонение луча, пропорциональное коэффициенту передачи исследуемого объекта для каждого мгновенного значения частоты в пределах полосы качания, т. е. АЧХ в данном диапазоне частот.

4. Порядок выполнения работы

4.1 Снять амплитудно-частотную характеристику (АХЧ) одиночного контура

Снять АЧХ двухконтурного фильтра.

Снять зависимости U₁(l) и U₂(l),

по ним рассчитать индуктивность и активное сопротивление контура.

5. Содержание отчета

1. Построить резонансные кривые одиночного и связанных контуров. На каждой из четырех кривых указать полосу пропускания.

2. Рассчитать величину оптимального коэффициента связи, используя значение Q одиночного контура. Рассчитать и построить зависимость коэффициента связи от расстояния l между контурами, используя зависимости U₁(l) и U₂(l), при резонансной частоте, где, согласно (3),

.

3. Построить зависимость мощностей, выделяемых в первичном и вторичном контурах, U₁²(K) и U₂²(K) от коэффициента связи K, используя зависимости K(l), U₁(l), U₂(l).

6. Контрольные вопросы

1. Что характеризует коэффициент связи и как он рассчитывается?

2. Чему равна ЭДС, наведенная из первого контура на второй? В чем заключается обратная реакция второго контура на первый?

3. Как связан ток в первичном и вторичном контурах с величиной коэффициента связи ? Чему равны токи при оптимальном коэффициенте связи?

4. Как производится настройка контуров в полный и сложный резонанс?

5. Каковы условия передачи максимальной мощности во второй контур? Каково значение оптимального коэффициента связи при сложном и полном резонансе?

6. Чем объясняется зависимость формы резонансной кривой связанных контуров от величины связи?

7. Каковы основные отличия резонансных кривых связанных контуров и одиночного контура? Указать область применимости системы связанных контуров.

7. Литература

1. Молчанов Л.П., Занадворов П.Н. Курс электротехники и радиотехники. М.: Наука, 1969.

2. Харкевич А.А. Основы радиотехники: Учебное пособие для вузов. М.: Связьиздат, 1962.

3. Мержанов А.К. Одиночные и связанные колебательные контура: Конспект лекций по курсу «Теоретические основы электротехники». М., 1973.

4. Апушкинский Г.П. Электрические и радиотехнические цепи: Учебное пособие для нерадиотехнических специальностей физико-математических факультетов университетов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1972.

Лабораторная работа № 4

Исследование дифференцирующей и интегрирующей цепей

1. Цель работы

Экспериментальное исследование преобразования формы прямоугольных импульсов с помощью дифференцирующей и интегрирующей цепей.

2. Краткие теоретические сведения

Дифференцирующей цепью называется линейный четырехполюсник, напряжение на выходе которого пропорционально первой производной входного напряжения:

, (1)

где A -- постоянная величина, имеющая размерность времени.

Интегрирующей цепью называется линейный четырехполюсник, напряжение на выходе которого пропорционально интегралу входного напряжения:

. (2)

Дифференцирование и интегрирование может быть осуществлено при помощи цепей из последовательно соединенных индуктивности и активного сопротивления (цепи RL) или последовательно соединенных емкости и активного сопротивления (цепи RC), при выполнении определенных условий в отношении постоянных времени этих цепей. Наибольшее распространение получили дифференцирующие и интегрирующие цепи RC, так как конденсатор по сравнению с катушкой индуктивности имеет меньшую стоимость.

2.1 Дифференцирующая цепь

На рис. 1 изображена RС дифференцирующая цепь.

Рис. 1

Коэффициент передачи дифференцирующей цепи равен

, (3)

или , (4)

где ₀=1/RC. Модуль коэффициента передачи, называемый амплитудно-частотной характеристикой, равен

. (5)

При частоте =₀ активное и реактивное сопротивления цепи равны и модуль коэффициента передачи равен 1/(2)^1/2. Фазочастотная характеристика дифференцирующей цепи равна

. (6)

На рис. 2 показаны частотные характеристики дифференцирующей цепи. В области частот RC<<1 коэффициент передачи равен . Из теории операционного исчисления известно, что это соответствует дифференцированию входного напряжения сигнала, т. е. выходное напряжение пропорционально первой производной входного сигнала с коэффициентом пропорциональности RC.

Рис. 2

Переходной характеристикой называют отклик цепи, т. е. напряжение на выходе при подаче на вход единичного скачка напряжения. Используя преобразование Лапласа, нетрудно показать, что переходная характеристика любой дифференцирующей цепи имеет вид при t0

, (7)

где Т=RC -- постоянная времени.

Предположим, что на вход цепи подано переменное напряжение U₁ в виде двухполярных прямоугольных импульсов (рис. 3) длительностью Т/2 (Т-период). Тогда напряжение на выходе цепи U₂ будет изменяться по закону (рис. 3):

при 0<t<T/2 ,

при T/2<t<T .

Если длительность полупериода Т/2 равна RC, то напряжение в конце каждого экспоненциального спада равняется 0,37U₁.

Рис. 3

2.2. Интегрирующая цепь.

На рис. 4 показана схема RC интегрирующей цепи.

Рис. 4

Коэффициент передачи равен

, (8)

где ₀=1/RC соответствует частоте, при которой активное и реактивное сопротивления интегрирующей цепи равны. Выражения для амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик имеют вид

, (9)

. (10)

В области частот RC>>1 коэффициент передачи имеет вид

, (11)

что соответствует операции интегрирования. На рис. 5 приведены частотные характеристики интегрирующей цепи.

Рис. 5

Переходная характеристика интегрирующей цепи равна

, (12)

где T=RC -- постоянная времени цепи. Предположим, что на вход цепи подано переменное напряжение U₁ в виде двухполярных прямоугольных импульсов (рис. 5) длительностью Т/2 (Т-период).

Рис. 6

Тогда напряжение на выходе цепи U₂ будет изменяться по закону (рис. 5):

при 0<t<T/2 ,

при T/2<t<T .

При Т/2=RC напряжение U₂ в моменты времени, кратные Т/2 и Т, равно по модулю |0,63U₁|.

3. Экспериментальная схема

На рис. 7 приведена экспериментальная схема лабораторной работа. Напряжение синусоидальной формы со звукового генератора с помощью диодных ограничителей преобразуется в прямоугольные импульсы. Переключатель S1 служит для переключения исследуемой цепочки. Переключатели S2-5 служат для переключения комбинаций RC цепочек. Исследуемое напряжение с выхода цепочек поочередно подается на вход электронного осциллографа.

Рис. 7

4. Порядок выполнения работы

4.1 Собрать схему по рис. 7, включить осциллограф и звуковой генератор.

Проверить форму сигнала на входе и выходе диодного ограничителя. Регулировкой уровня выходного напряжения звукового генератора установить форму импульсов, близкую к прямоугольной.

Исследовать дифференцирующую цепь. Вход осциллографа подключить к выходу дифференцирующей цепи. Изменяя частоту сигнала звукового генератора, добиться экспоненциального спада импульсов до 0,37 от амплитудного значения. Определить длительность спада. Зарисовать осциллограмму. Аналогичные измерения провести для всех комбинаций RC (R1C1, R1C2, R2C1, R2C2). Рассчитать постоянные времени и сравнить с полученными экспериментально.

Исследовать интегрирующую цепь. Переключить вход осциллографа к выходу интегрирующей цепи. Установить частоту звукового генератора так, чтобы амплитуда импульсов равнялась 0,63 от амплитуды входных импульсов. Измерить длительность импульса. Зарисовать осциллограмму. Проделать аналогичные измерения для всех комбинаций RC (R3C3, R3C4, R4C3, R4C4). Рассчитать постоянные времени и сравнить с измеренными.

5. Содержание отчета

Результаты работы представить в виде таблицы, с рассчитанными и измеренными постоянными времени дифференцирующих и интегрирующих цепей. Приложить зарисованные осциллограммы.

6. Контрольные вопросы

1. Какая цепь называется дифференцирующей?

2. Как изменяется напряжение на выходе идеальной дифференцирующей цепи при подаче на вход: синусоидального, трапецеидального и прямоугольного напряжения?

3. Изобразите RC дифференцирующую цепь. Какому требованию должна отвечать эта цепь?

4. Какая цепь называется интегрирующей?

5. Изобразите RC интегрирующую цепь. Какому требованию должна отвечать эта цепь?

6. Как изменяется напряжение на выходе идеальной и реальной интегрирующей цепи при подаче прямоугольного напряжения?

7. Литература

1. Манаев Е. И. Основы радиоэлектроники. М.: Советское радио, 1976.

Лабораторная работа № 5

Изучение зависимости спектров прямоугольного и синусоидального модулированного согналов от их параметров

1. Цель работы

Изучение зависимости спектров прямоугольного и синусоидального модулированного сигналов от их параметров, экспериментальное определение расположения и величин амплитуд гармонических составляющих спектра указанных сигналов.

2. Краткие теоретические сведения

Сигнал есть физический процесс, который несет в себе информацию. Информация, содержащаяся в сигнале, выражается зависимостью от времени какого-либо параметра сигнала S(t). Из математики известно, что любую функцию S(t), кусочно-гладкую на интервале от t=a до t=b и ограниченную по норме

,

можно разложить в ряд по полному набору ортогональных функций _n(t):

. (1)

Для периодических функций в качестве интервала [a,b] удобно брать период [-T/2,T/2]. Вид разложения (1) зависит не только от вида выбранных базисных функций _n(t), но и от способа выбора коэффициентов разложения C_n. Если коэффициенты C_n определяются по формуле

, (2)

то ряд (1) называется обобщенным рядом Фурье, который при фиксированном числе слагаемых ряда обеспечивает минимум среднеквадратичной ошибки разложения:

.

В качестве функций _n(t) в радиотехнике используют тригонометрические функции sin(t), cos(t). Это объясняется рядом причин:

а) гармоническое колебание является собственным видом колебаний линейных систем с постоянными параметрами (колебательные контуры и др.);

б) гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохранявшей свою форму при прохождении через любую линейную систему с постоянными параметрами, а изменяться может лишь амплитуда и фаза колебаний;

в) гармонические функции sin(t), cos(t) являются ортогональными, они просты и определены при всех значениях t;

г) для гармонических функций и их комплексного аналога разработан мощный математический аппарат, упрощающий анализ, найдены спектры множества форм сигналов и т. д.

Вид Фурье-разложения сигнала S(t) c периодом Т по гармоническим функциям следующий:

,

(3) где согласно (2) коэффициенты разложения равны:

; , (4)

где , ,

, .

Таким образом, спектр периодической функции является линейчатым или дискретным, т. к. состоит из отдельных гармоник, _n -- фаза гармоник. Важно подчеркнуть, что Фурье-разложение (3) не есть чисто математическая абстракция и его можно осуществить реально. Для этого нужно сложить достаточно большое число гармонических сигналов с частотами и амплитудами необходимых гармоник разложения, в результате получим исходный сигнал S(t).

Таким образом, можно считать, что сигнал S(t) действительно состоит из суммы гармонических сигналов, каждый из которых можно выделить из сигнала S(t), например, с помощью фильтров.

Рассмотрим пример разложения сигнала, состоящего из последовательности униполярных прямоугольных импульсов амплитудой Е, длительностью импульса и периодом следования Т (рис.1).

Спектр такого сигнала согласно (3) и (4) можно представить в следующем виде:

, (5)

где амплитуда n-гармоники

, (6)

а ее частота

. (7)

Рис. 1. Последовательность униполярных прямоугольных импульсов (а) и ее спектр (б)

Как следует из (6), амплитуда гармоник, уменьшаясь с увеличением номера как 1/n, одновременно изменяется по закону синуса. Подставляя значение n из (7) в (6), получим, что огибающая амплитуд гармоник, определяющая ширину спектра, изменяется по закону:

(8)

и на частотах, кратных величине 2/, обращается в ноль. Таким образом, ширина спектра определяется только длительностью импульса.

Расстояние между соседними гармониками ₁=2/T обратно пропорционально периоду следования импульсов, и если этот период неограниченно увеличивать (как бы переходя к одиночному импульсу, удаляя остальные в бесконечность), то расстояние между гармониками стремится к нулю, т. е. будет происходить переход от дискретного спектра к сплошному. При этом амплитуда гармоник вследствие увеличения n будет стремиться к нулю и вместо нее пользуются другой характеристикой S() -- спектральной плотностью одиночного сигнала, причем выполняется соотношение:

, . (9)

В частном случае одиночного прямоугольного импульса длительностью

, (10)

т. е. принимает форму огибающей линейчатого спектра последовательности прямоугольных импульсов и отличается только масштабом: /₁=Т/2.

В качестве второго примера рассмотрим спектр амплитудно-модулированного сигнала при модулирующей функции в виде косинуса (так называемая одноканальная модуляция):

. (11)

Раскрывая квадратные скобки и производя тригонометрические преобразования, получим:

(12)

Таким образом, спектр такого колебания состоит из трех гармоник: несущей частоты и двух боковых частот, сдвинутых относительно несущей на значение частоты модуляции .

Рис. 2. Амплитудно-модулированный синусоидальный сигнал (а), спектр амплитудно-модулированного сигнала (б)

Амплитуды боковых частот пропорциональны глубине амплитудной модуляции М и при М=1 составляют половину амплитуды несущей. В общем случае произвольной модулирующей функции А(t) спектр амплитудно-модулированного сигнала будет состоять на несущей частоты и расположенных по обе стороны от нее спектров модулирующей функции A(t) (рис. 2).

3. Экспериментальная установка

3.1 Блок-схема установки

В установку входят: цифровой осциллограф-спектроанализатор, генератор прямоугольных импульсов, генератор синусоидальных колебаний, генератор колебаний звуковой частоты, персональный компьютер. Последний генератор применяется для амплитудной модуляции в генераторе синусоидальных колебаний. Сигнал с генераторов переключается на вход осциллографа. Сигнал, а также его спектр наблюдаются на экране персонального компьютера.

4. Порядок выполнения работы

4.1 Зарисовать спектр сигнала и сам сигнал прямоугольной формы длительностью _и= 500 мкс, частотой повторения f=500 Гц.

Измерить амплитуду и частоты первых 6 гармоник, а также частоту гармоники, амплитуда которой составляет около 0,05 от максимальной. Частота данной гармоники примерно соответствует полосе частот, в которой сконцентрирована основная часть энергии сигнала. Аналогичным образом исследовать спектр прямоугольного сигнала при _и= 200 мкс, f= 500 Гц и _и= 500 мкс, f=200 Гц.

Измерить амплитуду и частоты составляющих спектра для синусоидального сигнала частотой 10 кГц, модулированного по амплитуде синусоидальной функцией частотой 1 кГц. Измерения делать при глубине амплитудной модуляции 50% и 100%.

Рассчитать амплитуду и частоту составляющих спектра использованных сигналов и сравнить с экспериментально измеренными.

5. Содержание отчета

1. Зарисовать осциллограммы спектров прямоугольного и синусоидального модулированного сигналов с указанием амплитуд и частот, а также осциллограммы самих сигналов.

2. Рассчитать значения этих гармоник по параметрам исследуемых сигналов.

3. Сделать выводы по виду спектров исследуемых сигналов и их зависимости от параметров этих сигналов.

6. Контрольные вопросы

1. Что такое спектр сигнала?

2. Как влияет длительность прямоугольного импульса и частота его повторения на амплитуду и частоту составляющих спектра?

3. Чем определяется ширина спектра амплитудно-модулированного сигнала? Как влияет глубина модуляции на спектр?

4. Каков принцип действия спектроанализатора?

7. Литература

1. Комлик В.В. Радиотехника и радиоизмерения. Киев: Наукова думка, 1978. С. 16--21.

2. Гоноровский Н.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио, 1977. С. 28--37; С. 114--121.

3. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. М.: Сов. радио, 1976. С. 399--402.

Лабораторная работа № 6

Исследование простейших схем выпрямителей и сглаживающих фильтров

1. Цель работы

Изучение принципа действия выпрямителей. Измерение пульсаций и расчет коэффициентов фильтрации простых типов фильтров. Снятие нагрузочных характеристик и определение внутреннего сопротивления выпрямителя.

2. Краткие теоретические сведения

Выпрямление переменного тока может быть осуществлено либо с помощью электромеханических устройств, либо с помощью схем, включающих в себя нелинейные элементы -- вентили. Их главное нелинейное свойство -- односторонняя проводимость. По количеству фаз переменного тока выпрямители бывают однофазными и многофазными. По величине отношения выходного напряжения к входному -- с умножением напряжения и без умножения. Если ток в нагрузке протекает в течение обоих полупериодов переменного напряжения, то такой выпрямитель является двухполупериодным (двухтактным), если ток в нагрузке протекает в течение только одного полупериода -- однополупериодным (однотактным). Двухполупериодный выпрямитель получается либо добавлением к однополупериодному (рис. 1а) второго такого же выпрямителя, работающего на нагрузку параллельно с первым, но от противофазного напряжения (схема с выводом в средней точке (рис. 1б)), либо с использованием мостовой схемы (рис. 1в).



Рис. 1: схемы выпрямителей

Работу выпрямителя можно продемонстрировать с помощью графиков (временных диаграмм) напряжения на выходе выпрямителя или тока в нагрузке (рис. 2).

Рис. 2. Выпрямленное значение напряжения или тока: для однополупериодного выпрямления (вверху); для двухполупериодного выпрямления (внизу)

Из графиков видно, что выпрямленное напряжение, оставаясь постоянным по знаку, периодически меняется по времени, т. е. пульсирует. Пульсация особенно велика при однополупериодном выпрямлении. Разложение в ряд Фурье напряжения пульсаций по периоду дает следующие выражения:

, (1)

, (2)

где U_m -- амплитуда пульсаций, -- циклическая частота входного переменного напряжения. Из анализа этих выражений видно, что напряжение равно сумме постоянной составляющей:

-- для однополупериодного выпрямителя,

-- для двухполупериодного выпрямителя,

переменного напряжения с основной частотой переменного тока:

-- для однополупериодного выпрямителя и

0 -- для двухполупериодного выпрямителя,

и высших гармоник. Во втором случае постоянная составляющая в 2 раза больше и первая гармоника отсутствует. Это является главным преимуществом двухтактного выпрямления.

Степень пульсаций выпрямленного напряжения обычно оценивается с помощью коэффициента пульсаций:

, (3)

где U_о -- постоянная составляющая напряжения, U_п -- амплитуда переменной составляющей (берется только первая гармоника). Из Фурье-разложения (1) несложно получить, что для однополупериодного выпрямителя р=1,57, а для двухполупериодного -- р=0,67. В многофазных выпрямителях частота пульсаций в n раз больше, где n -- число фаз. Постоянная составляющая тоже имеет повышенное значение.

Пульсирующее напряжение, в котором пульсации достигают 67%, тем более 157%, в большинстве случаев непригодно для питания радиоэлектронной аппаратуры. Необходимо применять сглаживающие фильтры. Степень подавления переменной составляющей для фильтра оценивается с помощью коэффициента фильтрации:

, (4)

где р_вх и р_вых -- коэффициенты пульсаций на входе фильтра (если он начинается с индуктивности или с сопротивления) и выходе фильтра (если он начинается с емкости). Формула справедлива при условии, если на фильтре не происходит заметной потери постоянной составляющей. В противном случае р_вых определяется как

, (5)

где U_овх -- постоянная составляющая на входе фильтра. Простейшими фильтрами могут служить емкость С, включенная параллельно нагрузке R₀ (рис. 3a), и индуктивность L, включенная последовательно с нагрузкой (рис. 3б).

Рис. 3

Однако такие фильтры обеспечивают хорошую фильтрацию лишь при весьма значительных величинах C и L. Наиболее распространены Г-образный LC (рис. 4) и П-образный CLC фильтры (рис. 5).

Рис. 4 Рис.5

Если фильтр имеет n звеньев, то общий коэффициент сглаживания определяется как произведение: s = s₁ s₂ s₃ s₄ … s_n.

Важнейшей характеристикой выпрямителя, как и всякого источника питания, является его нагрузочная характеристика, показывающая зависимость выпрямленного напряжения от тока, потребляемого нагрузкой. Вид и степень этой зависимости определяются внутренним сопротивлением выпрямителя, которое слагается из активных сопротивлений фильтра, обмоток трансформатора и вентиля, а также эквивалентного сопротивления, учитывающего зависимость разряда конденсаторов фильтра от тока нагрузки.

Внутреннее сопротивление в силу нелинейности определяется как дифференциальное при токе равном рабочему:

.

3.Лабораторная установка

Работа выполняется на двух экспериментальных макетах:

№ 1 -- выпрямитель, собранный по одно- и двухполупериоднoй схемам;

№ 2 -- выпрямитель, собранный по мостовой схеме.

Рис. 6

Электрическая схема макета № 1 показана на рис. 6а. Макеты отличаются только типом диодной сборки, на рис. 6б показана сборка макета № 2. На вход первичной обмотки трансформатора Т1 подается синусоидальный сигнал с выхода генератора с частотой f =200 Гц и амплитудой 10 -- 15В. К выходу выпрямителя (после фильтра) подключается осциллограф для измерения переменной составляющей сигнала (напряжения) и вольтметр PV -- для измерения постоянной составляющей напряжения. К гнездам I подключается миллиамперметр, регистрирующий ток в нагрузке. Нагрузкой служит переменный резистор R, с помощью которого устанавливается требуемый нагрузочный ток. Переключатели SA2,4 подключают конденсаторы C1 и C2, а SA3 шунтирует дроссель L. Переключатель SA1 имеется только в макете № 1 и используется для переключения типа выпрямителя.

4  Порядок выполнения работы

4.1 Собрать экспериментальную схему с макетом № 1 по рис. 6а. Установить переключателем SA1 однополупериодный режим работы. Включить генератор и осциллограф

2.С помощью переменного резистора R установить нагрузочный ток 2 мA. Зарисовать осциллограмму напряжения и измерить постоянное и переменное напряжения на выходе выпрямителя при отключенных фильтрах и включенных фильтрах (фильтр С1; Г-образный фильтр LC2; П-образный фильтр C1LC2).

Переключить тип выпрямителя на двухполупериодный и повторить пункт 2

Собрать схему с макетом № 2 и провести аналогичные измерения (п. 4.2).

По результатам измерений вычислить коэффициенты пульсаций напряжения на выходе фильтров и коэффициенты сглаживания каждого фильтра. Коэффициент пульсации напряжения на выходе фильтра -- отношение амплитуды первой гармоники переменной составляющей напряжения на выходе фильтра к его постоянной составляющей. Коэффициент сглаживания -- отношение амплитуд переменной составляющей напряжения на входе и выходе фильтра.

Сделать выводы о преимуществе и недостатках различных схем выпрямителей и фильтров.

5.Содержание отчета

Отчет должен содержать схемы типов выпрямителей, осциллограммы выходного напряжения для всех типов выпрямителей и фильтров. Рассчитанные значения коэффициентов пульсации и фильтрации представить в таблице. Нагрузочные характеристики представить в виде графиков.

6. Контрольные вопросы

1. Объясните принцип действия выпрямителей на полупроводниковых диодах.

2. Для чего применяются фильтры?

3. Какие типы фильтров применяются в источниках постоянного напряжения?

4. Что такое коэффициент пульсации и коэффициент фильтрации?

5. Что такое внутреннее сопротивление источника питания?

6. С помощью преобразования Фурье запишите выражения для пульсирующего напряжения одно- и двухполупериодного выпрямления синусоидального напряжения с периодом Т и амплитудой U₀.

7. Литература

1. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. М.: Сов. радио, 1976. С. 399--402.

Лабораторная работа № 7

Стабилизаторы напряжения

1. Цель работы

Изучение принципа действия параметрического и компенсационного стабилизаторов напряжения, снятие характеристик стабилизации и нагрузки обоих стабилизаторов, определение их коэффициентов стабилизации и внутреннего сопротивления.

2. Краткие теоретические сведения

2.1 Введение

Стабилизаторы напряжения используются в источниках питания постоянного тока для поддержания величины выходного напряжения с требуемой точностью. Для оценки действия стабилизатора используют коэффициент стабилизации напряжения, который показывает, во сколько раз относительное изменение на входе стабилизатора больше, чем на выходе, при постоянной величине нагрузки:

, (1)

где U_вх и U_вых -- изменения напряжений на входе и выходе стабилизатора; U_вх и U_вых -- средние значения напряжений на входе и выходе стабилизатора. Для оценки действия стабилизатора при изменении величины нагрузки вводят внутреннее (выходное) сопротивление стабилизатора:

, (2)

где U_вых, I -- изменения выходного напряжения и тока. Очевидно, что для идеальных стабилизирующих устройств коэффициенты стабилизации равны бесконечности. Для реальных стабилизаторов этот коэффициент имеет значения от десятков до нескольких сотен и даже тысяч. Естественно, что каждый стабилизатор работает внутри только определенной области изменения напряжения или сопротивления нагрузки. Вне этой области коэффициент стабилизации уменьшается. По принципу действия стабилизаторы можно разделить на две группы: параметрические и компенсационные. Возможны также схемы, совмещающие оба принципа.

2.2 Параметрические стабилизаторы напряжения

Принцип действия параметрических стабилизаторов напряжения (ПСН) основан на применении прибора с нелинейной вольт-амперной характеристикой, когда имеется насыщение напряжения (стабилитроны, варисторы). Наиболее простая схема ПСН представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема простейшего параметрического стабилизатора напряжения

Данная схема представляет собой делитель напряжения, верхнее плечо которого составляет резистор R_дб, а нижнее -- стабилитрон, сопротивление которого нелинейно. Последнее должно иметь такую вольт-амперную характеристику, чтобы в пределах некоторого участка падение напряжения слабо зависело от величины протекающего по нему тока (рис. 2). Параллельно нижнему плечу подключается сопротивление нагрузки R_н.

Рис. 2. Вольт-амперная характеристика кремниевого стабилитрона

Сопротивление R_дб, на котором выделяется все изменение выходного напряжения, называется балластным или ограничительным. Прямая ветвь ВАХ является нерабочей, в то время как обратная ветвь используется как основной рабочий участок. По наклону ВАХ в этой области можно определить его дифференциальное (динамическое) сопротивление:

. (3)

Рассмотрим принцип стабилизации напряжения на примере рис. 1, для которого имеем по правилам Кирхгофа следующие соотношения:

, (4)

. (5)

Благодаря параллельному включению стабилитрона и сопротивления нагрузки выходное напряжение, общее для нагрузки и стабилитрона, является слабо изменяющейся функцией тока через стабилитрон, который вследствие наличия большого балластного сопротивления примерно пропорционален входному напряжению. Подставляя (4) в (5), получим

. (6)

Дифференцируя (6) по U_вых и используя выражение (3) для дифференциального сопротивления, после несложных преобразований можно получить значение коэффициента стабилизации как функцию R_дб, R_н и статического сопротивления стабилитрона:

,

отсюда получаем:

. (7)

Схема параметрического стабилизатора применятся на практике в простых устройствах источников питания из-за невысокого КПД и сравнительно большого выходного сопротивления:

. (8)

2.3 Компенсационный стабилизатор напряжения

Компенсационный стабилизатор напряжения (КСН) также представляет собой делитель напряжения, образованный переменным сопротивлением регулирующего элемента и сопротивлением нагрузки R_н. При изменениях входного напряжения или тока нагрузки в определенных пределах регулирующая цепь поддерживает величину выходного напряжения с заданной точностью. В таких схемах стабилизации в качестве регулирующего элемента (переменного сопротивления) применяются или электронные лампы (триод, пентод), или транзистор (иногда составной). На рис. 3 приведена схема транзисторного стабилизатора напряжения. В данной схеме роль регулирующего элемента выполняет транзистор Т1. Для стабилизации вводят отрицательную обратную связь. Регулирование сопротивления перехода эмиттер -- коллектор транзистора Т1 осуществляется усилителем постоянного тока на транзисторе T2 с большим коэффициентом усиления, включенным в цепь базы транзистора Т1. В цепь база -- эмиттер транзистора Т2 подается часть выходного напряжения с делителя R3 и R4 и опорного напряжения U_ст со стабилитрона VD. Их разность образует напряжение между базой и эмиттером T2. В качестве источника опорного напряжения обычно применяются кремниевые стабилитроны. Сопротивление R2 определяет рабочую точку стабилитрона. Выходное напряжение стабилизатора равняется произведению напряжения на стабилитроне на коэффициент деления делителя R3R4. В режиме малых флуктуаций входного напряжения ток базы транзистора Т1 практически определяется цепью с сопротивлением R1, так как при этом транзистор Т2 закрыт (коллекторный ток его практически равен нулю).