Проектирование фильтров нижних частот

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

Цели и задачи курсовой работы

Выбор варианта

Выполнение курсовой работы

1. Переход к нормированным частотам

2. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра по Баттерворту

3. Реализация схемы фильтра ФНЧ по Попову (ускоренный метод реализации антиметричных фильтров (n-нечетное))

4. Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра

5. Расчет частотных характеристик спроектированного фильтра

5.1 Аналитический метод расчета частотных характеристик

5.2 Расчет частотных характеристик фильтра на ЭВМ

6. Расчет спектра последовательности прямоугольных импульсов на входе и выходе фильтра

7. Расчет переходной характеристики

8. Расчет отклика фильтра на прямоугольный импульс с использованием переходной характеристики

Заключения и выводы

Список использованной литературы

Введение

лестничный реактивный фильтр нижняя частота

В современных системах связи широко применяются электрические фильтры: LC-фильтры, активные RC - фильтры, пьезоэлектрические, пьезокерамические, магнитострикционные, электромеханические, волноводные, цифровые фильтры и др.

Причём, LC - фильтры занимают особое положение в силу ряда причин. Во-первых, эти фильтры широко применяются в различных частотных диапазонах. Во-вторых, для LC - фильтров существует хорошо разработанная методика расчёта, и синтез большинства перечисленных выше фильтров во многом использует эту методику. Поэтому, не снижая общности, основное внимание в этой курсовой работе уделяем синтезу LC - фильтров.

Задачей синтеза электрического фильтра является определение схемы фильтра, содержащей минимально возможное число элементов, которая удовлетворяла бы техническим требованиям.

В настоящее время используются две принципиально отличные методики расчета фильтров:

а) расчёт по характеристическим параметрам,

б) расчёт по рабочим параметрам (по рабочему ослаблению или рабочей фазовой постоянной).

Метод синтеза по рабочим параметрам позволяет получить электрический фильтр с меньшим числом элементов, чем расчёт по характеристическим параметрам. Кроме того, метод расчёта по рабочим параметрам является единственно возможным для RC - фильтров и, следовательно, является более общим методом. Следует отметить, что расчёт по рабочим параметрам требует большей точности вычислений, что вызывает необходимость применения ЭВМ.

В данной курсовой работе рассматривается проектирование двусторонне нагруженных на активные сопротивления лестничных реактивных фильтров.

Требования к фильтру задаются частотной зависимостью рабочего ослабления, а синтез осуществляется по рабочим параметрам.

Постановка задачи синтеза электрического фильтра

Синтез электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т(р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости (УФР) по заданным требованиям.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих её элементов.

В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.

Использование преобразования частоты позволяет свести расчёт всех классов фильтров к расчёту фильтра нижних частот (ФНЧ) и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам (или комбинациям элементов) заданного фильтра.

Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины. Нормирование осуществляем по отношению к нагрузочному сопротивлению и граничной частоте полосы пропускания для ФНЧ и ФВЧ (или среднегеометрической частоте полосы пропускания для ПФ).

Поэтому расчет любого фильтра начинается с расчета ФНЧ, нагруженного на нормированное сопротивление и с нормированной граничной частотой полосы пропускания, равной единице.

Техническими требованиями к фильтру являются:

- граничные частоты полосы пропускания (ПП) f2 или f2,f2;

- граничные частоты полосы непропускания (ПН) f3 или f3,f3;

- максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП ?А (дБ) или коэффициент отражения (%), которые связаны соотношением:

;

- минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН Аmin (дБ);

- сопротивление нагрузки (справа) Rн=R2(Ом).

Между полосами пропускания и непропускания находится переходная область, к которой никаких требований не предъявляется. Однако в этой полосе происходит нарастание рабочего ослабления от ?А до требуемой величины Аmin . Очевидно, при заданных ?А и Аmin ,чем уже эта полоса, тем больше должна быть крутизна кривой ослабления фильтра в переходной полосе и тем сложнее должна быть схема фильтра. И, наоборот, чем шире переходная полоса, тем проще фильтр.

В данной курсовой работе требуется выполнить синтез электрического фильтра. Синтез фильтра производится в следующем порядке:

Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование частот;

Аппроксимация рабочей передаточной функции Т(р) и характеристики рабочего ослабления фильтра ;

Реализация схемы ФНЧ (ФНЧ-прототипа);

Переход от схемы ФНЧ к схеме заданного фильтра и денормирование ее элементов;

Расчет и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы фильтра.

Расчет спектра последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра с параметрами: напряжение (э.д.с.) источника сигнала Uи=1В, скважность N=T/tи=5, частота следования импульсов fи=0,5f2 для ФНЧ (не менее 10 гармоник).

Расчет спектра последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра через полученный коэффициент передачи Т(jщ) (10 гармоник).

Построение последовательности импульсов на выходе как сумму рассчитанных гармоник.

Расчет переходной характеристики фильтра h(t), используя полученный коэффициент передачи T(p)

Построение импульса на выходе фильтра, с использованием h(t) и h(t-tи) и сравнение с полученными импульсами по п.8.

Выбор варианта

№ п\п

Тип фильтра

Тип аппр.

Тпи реал.

f2 кГц

f2 кГц

f3 кГц

f3 кГц

ДА дБ

Amin дБ

Р %

R2 Ом

311

ФНЧ

Б

П

10,7

19,3

0,3

20

450

Требуется рассчитать фильтр нижних частот (ФНЧ), удовлетворяющий следующим техническим требованиям:

Граничная частота полосы пропускания (ПП) f2 =10,7 кГц

Граничная частота полосы задерживания (ПЗ) f3 =19,3 кГц

Максимально - допустимое значение рабочего ослабления в ПП =0.3 дБ

Минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН A min = 20 дБ

Сопротивление нагрузки RH = R2 = 450 Ом

Тип аппроксимации - по Баттерворту

Метод реализации - по Попову

Выполнение курсовой работы

1. Переход к нормированным частотам

Чтобы упростить задачу синтеза фильтра перейдем к нормированным частотам. Нормирование производим относительно граничной частоты полосы пропускания

Гц.

Соответственно

, , , .

Рис. 1. Характеристика технических требований ФНЧ.

Максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП:

дБ.

2. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра

На данном этапе по заданным техническим требованиям к ФНЧ необходимо получить математические выражения рабочей передаточной функции и рабочего ослабления фильтра . Известно, что частотные свойства фильтра определяются функцией фильтрации :

Следовательно, задача сводится к выбору аналитического выражения этой функции и расчету её коэффициентов. В качестве аппроксимирующих удобно использовать полиномиальные функции, среди которых наиболее широкое применение имеют полиномы Баттерворта и Чебышева. Согласно заданию, выполним аппроксимацию по Баттерворту.

Аппроксимация по Баттерворту

1. Получим выражение квадрата модуля функции фильтрации

|ц(jЩ)|2=е2В2n(Щ), где

,

2. Вn(Щ) = Щn

- полином Баттерворта, где n - порядок полинома Баттерворта, определяемый техническими требованиями к фильтру и являющийся порядком фильтра:



Получили n?6.131029, округляя до большего ближайшего целого числа: n=7. И тогда модуля функции фильтрации:

|ц(jЩ)|2= 0.267432 Щ14

Рабочая передаточная функция Т(р) имеет вид:

,

где V(p)=(p-p1)(p-p2)…(p-pn)

- полином Гурвица, определяемый корнями уравнения

1+ е2 (p/j)2n=0,

лежащими в левой полуплоскости.

Эти корни определяются соотношением:

p1 = -0.26865+i1.177062

p2 = -0.75275+i0.094393

p3 = -1.08769+i0.52384

p4 = -1.20733

p 5= -1.08769-i0.52384

p6 = -0.75275-i0.094393

p7 = -0.26865-i1.177062

Рис. 2. Изображение корней уравнения на комплексной плоскости.

3. Далее сформируем искомые функциии:

Рабочее ослабление не трудно теперь получить через рабочую передаточную функцию

: .

4. Выполним проверку аппроксимированной функции на частотах , в ПП и на частоте в ПЗ.

Из получившихся выражений видно, что аппроксимированная функция соответствует техническим требованиям ФНЧ, так как

, .



Рис. 3. Нормированная частотная характеристика рабочего ослабления ФНЧ на диапазоне нормированных частот и в ПП.

3. Реализация схемы фильтра ФНЧ по Попову (ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-нечетное))

На данном этапе по найденной ранее функции необходимо получить схему ФНЧ.

Существует несколько способов реализации электрических фильтров: по Дарлингтону, ускоренный метод реализации симметричных и антиметричных фильтров Попова, реализация по каталогу нормированных схем, параметрическая, структурная реализация и т.д. Первые два способа реализации основаны на формировании функции Zвх(p) по T(p). Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путём разложения функции Zвх(p) в цепную дробь (по Кауэру).

В данной курсовой работе, в соответствии с вариантом, надо провести реализацию по Попову.

1. Для каждой пары комплексно-сопряженных корней pk полинома V(p) передаточной функции Т(p) (полученной на этапе аппроксимации) составим элементарный сомножитель Hk:

Нк = (р - рk)(р - рk*) = р2 + 2укр + ук2 + Щк2, где рk = -ук + jЩк , рk* = -ук - jЩк

Н1(p) = (p-p1)(p-p7) H1(p) = p2 +0.5373p+1.457647752

H2(p) = (p-p2)(p-p6) H2(p) = p2+1.5055p+1.4576363

H3(p) = (p-p3)(p-p5) H3(p) = p2+2.17538p+1.45747782

H4(p) = (p-p4) H4(p) = p+1.20733

2. Сформируем полиномы Mz(p) как произведение элементарных сомножителей Нк с нечетными индексами и Nz(p) как произведение сомножителей с четными индексами:

Mz(p) = H1(p) H3(p) = p4+2.714p3+4.086698p2+3.956096p+2.125784808

Nz(p) = H2(p)H3(p) = p3+2.713p2+3.275887p+1.759981015

3. Определим Кz из условия, что

=0.827923

4. Составим функцию :

5. Разложим в цепную дробь по Кауэру:

Получили:



Построим нормированную схему правой половины фильтра:

Рис. 4. Нормированная схема правой половины фильтра.

6. Реализуем левую часть схемы фильтра, исходя из условия симметрии: Z вых1(р) = Zвх2(р)

Рис. 5. Нормированная схема левой половины фильтра.

После объединения левой и правой половин фильтра (рис. 4 и рис. 5) и замены источника тока на эквивалентный источник напряжения, получим полную нормированную схему фильтра:

Рис. 6. Полная нормированная схема ФНЧ

c1=c4л=0.3701 r1=r2=1

l2=l3л=1.0292

c3=c2л=1.4925

l4=l1л+l1пр=0.8279+0.8279=1.6585

с5=с2пр=1.4925

l6=l3пр=1.0292

с7=с4пр=0.3701

7. Получим дуальную нормированную схему фильтра, используя соотношение:

, где .

Данному значению входной проводимости будут соответствовать левая и правая части нормированной дуальной схемы фильтра:

Рис. 7. Левая и правая части нормированной дуальной схемы фильтра

После объединения левой и правой частей, получим полную нормированную дуальную схему фильтра:

Рис. 8. Полная дуальная нормированная схема ФНЧ.

Нормированные значения элементов дуальной схемы фильтра:

l1=l1л=0.3701 r1=r2=1

c2=c2л=1.0292

l3=l3л=1.4925

c4=c4л+c4пр=0.8279+0.8279=1.6585

l5=l3пр=1.4925

c6=c2пр=1.0292

l7=l1пр=0.3701

Реализация двух дуальных схем позволяет разработчику выбрать одну более экономичную (с меньшим числом индуктивностей). В данном случае выберем первую схему фильтра, так как она содержит меньше индуктивных элементов, следовательно, схема будет иметь небольшие размеры, будет более экономичной, и в ней будет происходить меньше потерь, которые возникают в витках катушки индуктивности (рис.6).

4. Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра

Для перехода от нормированной схемы к денормированной схеме с заданными нагрузочными сопротивлениями и граничной частотой для ФНЧ осуществляется изменение уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей, расчет которых приведен ниже:

1. Рассчитаем преобразующие множители по сопротивлению , и по частоте для ФНЧ:

где R2 -- нагрузочное сопротивление;

r2 -- нормированное нагрузочное сопротивление;

Тогда коэффициенты денормирования индуктивности и ёмкости определятся по формулам:

, ,

2. Определим денормированные значения элементов схемы ФНЧ по формулам:

,



Рис. 9. Схема ФНЧ с денормированными элементами

,

, ,

, ,

5. Расчет частотных характеристик фильтра

После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедиться в его соответствии техническим требованиям. Для этого разработчиком обязательно производится расчет частотных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы спроектированного фильтра, по которому проверяется выполнение технических требований:

1) рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины ;

2) рабочее ослабление в ПН не должно быть ниже заданного значения ;

3)рабочая фаза позволяет судить о выполнении требований к её линейности в пределах ПП (если таковые имеются).

Эта задача может быть решена:

- во-первых, расчетом указанных характеристик и по полученной на этапе аппроксимации функции Т(р). Этим расчетом проверяется соответствие аппроксимированной рабочей передаточной функции Т(р) и, следовательно, функции рабочего ослабления заданным техническим требованиям, то есть правильность выполнения этапа аппроксимации;

- во-вторых, расчетом частотных характеристик и по операторной передаточной функции Т(р), полученной для разработанной на этапе реализации схемы фильтра. Этим расчетом проверяется соответствие реализованной схемы фильтра заданным техническим условиям, то есть правильности выполнения синтеза фильтра в целом (как этапа аппроксимации, так и этапа реализации).

В первом случае расчет частотных характеристик и проводится аналитически, а во втором - с использованием ЭВМ в программе MathCAD.

5.1 Аналитический метод расчета частотных характеристик

При расчете любого типа фильтра вычисляют нормированные частотные характеристики ФНЧ-прототипа, а затем, используя преобразование частоты, конструируют соответствующие частотные характеристики заданного ФВЧ или ПФ. Таким образом, расчет характеристик и состоит из двух этапов:

расчет нормированных и ФНЧ;

преобразование нормированных и в соответствующие частотные характеристики и ФНЧ, ФВЧ или ПФ.

5.1.1 Расчет нормированных частотных характеристик ФНЧ

Расчет нормированных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы ФНЧ производим, пользуясь следующими соотношениями:

, где

и

Зададимся частотами для расчета характеристик. Выберем несколько частот для ПП в пределах и одну для ПН. Для фильтров Баттерворта, имеющих монотонно нарастающий характер зависимостей и , производим выбор пяти частот произвольно, включая и : Щ = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1 в ПП, и в ПЗ.

В ПП:

1)

2)

3)

4)

5)

В ПЗ:

5.1.2 Преобразование частотных характеристик фильтра

Для преобразования нормированных и в соответствующие частотные характеристики и ФНЧ необходимо рассчитать значения денормированных частот, соответствующих нормированным частотам ФНЧ.

Для ФНЧ осуществляем лишь денормирование частот характеристик

.

После денормирования частот получаем искомые частотные характеристики и фильтра.

Гц

Гц

Гц

Гц

Гц

Гц

Результаты расчетов занесем в таблицу 1:

	0	0.25	0.5	0.75	1	1.8037383
f (кГц)	0	2675	5350	8025	10700	19300
А (дБ)	0	0	0.00517	0.0136	0.274	24.428
В (град)	0	53.5	109	168.9	240.46	445.86

Таблица 1.Расчётные значения рабочего ослабления и рабочей фазы на заданных частотах

Построим графики и (рис.10) по результатам расчета из таблицы 1:



Рис. 10. Зависимость рабочего ослабления и рабочей фазы ФНЧ от частоты.

Таким образом, проверка технических требований по таблице и графикам зависимостей рабочего ослабления и рабочей фазы подтверждает соответствие аппроксимированной передаточной функции Т(р) техническому заданию. Это свидетельствует о правильности выполнения этапа аппроксимации.

5.2 Расчет частотных характеристик фильтра на ЭВМ

Как было отмечено выше, наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей и по передаточной функции Т(j), выраженной через элементы фильтра.

1. Имеем фильтр с рассчитанными коэффициентами. Фильтр представляет собой реактивный четырёхполюсник лестничной структуры. С учётом источника сигнала с внутренним сопротивлением нагрузки и сопротивлением нагрузки полная схема имеет вид, представленная на рис.11.

Рис. 11. Полная схема ФНЧ

2. Рабочая передаточная функция такой схемы может быть рассчитана следующим образом:

где (Р) имеет вид:



Рабочее ослабление и рабочая фаза фильтра рассчитываются по формулам:

и

Рис. 12. График зависимости ослабления от частоты.



Рис. 13. График зависимости рабочей фазы от частоты.

3. Вычислим рабочие ослабления и фазы на частотах f2 и f3:

Таким образом, анализируя данные вычисления и графики, можно сделать вывод, что спроектированный ФНЧ Баттерворта удовлетворяет техническим требованиям, так как рабочее ослабление в ПП не превышает

,

а в ПЗ больше минимально допустимого значения

;

рабочая фаза возрастает с увеличением частоты по нелинейному закону, причиной которого являются фазо-частотные искажения, возникающие в электрической цепи, содержащей реактивные элементы.

6. Расчет спектров последовательности прямоугольных импульсов на входе и на выходе фильтра

1. Рассчитаем амплитудный и фазовый спектры последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра.

Пусть на вход данного ФНЧ подается напряжение, представляющее собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов (Рис. 14) амплитудой

,

скважностью

.

Частота следования импульсов

.

Рис. 14. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов на входе фильтра

Любую периодическую последовательность можно представить в виде ряда Фурье в действительной форме:

, ,

где постоянная составляющая а0 равна:

,

-номер гармоники

Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов вычислим по формуле:

, где

Построим амплитудный спектр прямоугольных импульсов на входе фильтра:

Рис. 15. Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов

Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов при выборе начала координат в середине импульса вычислим по формуле:

Построим фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра.



Рис. 16. Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов.

2. Рассчитаем амплитудный и фазовый спектры последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра.

Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

где

- частота следования импульсов.

.

Построим амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра.



Рис. 17. Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра.

Фазовый спектр сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

.

Построим фазовый спектр сигнала на выходе фильтра:

Рис. 18. Фазовый спектр на выходе ФНЧ.

3. Построим последовательность импульсов на выходе ФНЧ как сумму рассчитанных гармоник и сравним с входным сигналом.

Из выведенных выше соотношений (см. разд.6 п.1) напряжение сигнала на входе фильтра вычисляется по формуле:

.

Напряжение сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

, где

- постоянная составляющая.

Построим графики напряжений сигнала на входе и выходе фильтра.

Рис. 19. Графики напряжений на входе U1(t) и выходе U2(t) ФНЧ.

Сравнивая графики амплитудных спектров на рисунках 15 и 17, мы убедились в том, что фильтр без значительного ослабления амплитуды пропускает лишь постоянную составляющую, первую и вторую гармоники, остальные составляющие проходят со значительным ослаблением амплитуды. Из рис. 19 видно, что напряжение на входе имеет форму близкую к прямоугольному импульсу, а на выходе - искажённую форму. Можно сделать вывод, что здесь проявляются как амплитудно-частотные, так и фазо-частотные искажения. Таким образом, можно подтвердить, что синтезируемый нами фильтр является ФНЧ, так как он без заметного ослабления пропускает колебания в ПП и значительно подавляет колебания в диапазоне ПЗ.

7. Расчет переходной характеристики фильтра.

Для вычисления переходной характеристики используем обратное преобразование Лапласа:

,

Получим выражение для переходной характеристики:

Построим график переходной характеристики по напряжению.

Рис. 20. Переходная характеристика по напряжению.

8. Расчет отклика фильтра на прямоугольный импульс с использованием переходной характеристики.

Используя переходную характеристику можно выполнить расчет отклика фильтра u(t) на прямоугольный импульс с амплитудой 1В и длительностью

:

Построим график расчёта отклика фильтра U(t) на воздействие в виде прямоугольного импульса.

Рис. 21. Отклик фильтра u(t) на прямоугольный импульс.

Для сравнения полученных импульсов построим их в одной системе координат.



Рис. 22. Отклики фильтра на воздействия в виде прямоугольного импульса u(t) и последовательности прямоугольных импульсов u2(t).

Из графика (рис. 22.) видно, что отклик фильтра на одиночный прямоугольный импульс u(t) носит затухающий характер, а для последовательности прямоугольных импульсов u2(t) - отклик описывает гармонические колебания равной амплитуды, имеющей небольшие искажения.

Выводы о проделанной работе

В данной курсовой работе мы рассчитали ФНЧ по рабочим параметрам. Метод синтеза по рабочим параметрам позволил получить электрический фильтр с меньшим числом элементов, чем расчет по характеристическим параметрам. Кроме того, метод расчета по рабочим параметрам является единственно возможным для RC-фильтров и, следовательно, является более общим методом.

Синтез электрического фильтра был произведен в два этапа: аппроксимация и реализация. На этапе аппроксимации получили аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т(р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости (УФР) по заданным требованиям. На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определили схему фильтра и величины составляющих её элементов.

После выполнения синтеза электрического фильтра убедились в его соответствии техническим требованиям. Для этого был произведен расчет частотных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы спроектированного фильтра, по которым проверили выполнение технических требований:

1. в ПП не превышает ?А

2. в ПН не ниже

Расчетом указанных характеристиками и по полученной на этапе аппроксимации функции Т(р) проверили соответствие аппроксимированной рабочей передаточной функции Т(р) и, следовательно, функция рабочего ослабления заданным техническим требованиям, т.е. правильность выполнения этапа аппроксимации.

Расчетом частотных характеристик и по операторной передаточной функции Т(р), полученной для разработанной на этапе реализации схемы фильтра, проверили соответствие реализованной схемы фильтра заданным техническим условиям, т.е. правильность выполнения синтеза фильтра в целом.

При расчёте амплитудных и фазовых спектров и построении их графиков, можно сделать вывод о том, что ФНЧ без значительного ослабления амплитуды пропускает постоянную составляющую спектра, первую и вторую гармоники, остальные составляющие проходят со значительным ослаблением амплитуды, т. е. разработанный фильтр нижних частот обладает свойством избирательности и выполняет свою основную задачу: он пропускает колебания в ПП с небольшим ослаблением и подавляет колебания в диапазоне ПЗ.

Список используемой литературы

1. Методическая разработка к курсовой работе по ТЭЦ “Расчет фильтров по рабочим параметрам”.

2. Бакалов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2000.

3. Дьяконов Е.В. Mathcad 8/2000: специальный справочник: “Питер”, 2001.

4. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. «Радиотехника».- М.: Высш.шк., 1985.

Размещено на Allbest.ru