Аналіз одномірних лінійних детермінованих систем автоматичного керування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аналіз одномірних лінійних детермінованих САК

Порядок виконання:

1. Використовуючи правила структурних перетворень схем САК одержати одно контурну схему системи типу

де: х - вхідна величина;

f - сигнал збурення;

е - сигнал похибки.

2. Визначити передаточні функції:

2.1. - розімкнутої САК;

2.2. - замкнутої САК;

2.3. - за похибкою;

2.4. - за збуренням.

3. Дати визначення стійкості САК.

4. Визначити стійкість замкнутої САК:

4.1. За критерієм Рауса;

4.2. За критерієм Гурвиця;

4.3. За критерієм Михайлова.

5. Побудувати амплітудно-фазо-частотну характеристику розімкненої САК та визначити стійкість замкнутої САК за критерієм Найквіста.

6. Побудувати логарифмічні частотні характеристики:

6.1. Амплітудно-частотну характеристику (ЛАЧХ);

6.2. Фазочастотну характеристику (ЛФЧХ) розімкненої САК, по них визначити запаси стійкості системи.

7. За допомогою метода Д-розбивки визначити діапазон зміни заданого параметра.

8. Визначити коефіцієнти помилок САК та представити похибку в аналітичній формі.

9. Використовуючи спеціальні програми для ЕОМ побудувати криву перехідного процесу замкненої системи.

1. Структурна схема системи, яка буде досліджуватись в роботі, зображена на рис.1.

Рис. 1

Використовуючи правила структурних перетворень схем САК одержимо одно контурну схему системи.

Рис. 2

Рис. 3

2. Визначимо передаточну функцію розімкнутої САК :

Визначимо передаточну функцію замкнутої САК :

Визначимо передаточну функцію САК за похибкою :

Визначимо передаточну функцію САК за збуренням :

3. Однією з найважливіших характеристик автоматичної системи керування є стійкість. Цим поняттям характеризується працездатність системи. Система, що не володіє стійкістю, не здатна виконувати функції керування і має нульову або навіть негативну ефективність (тобто система шкідлива). Нестійка система може привести керований об'єкт до аварійного стану. Тому проблема стійкості систем є однією із центральних у теорії автоматичного керування.

Стійкість автоматичної системи - це властивість системи повертатися у вихідний стан рівноваги після припинення дії, яка вивела систему з цього стану.

Нестійкість автоматичних систем керування виникає, як правило, через дуже сильну дію зворотного зв'язку. Причиною динамічної нестійкості звичайно є значна інерційність елементів замкнутого контуру, через яку в режимі коливань системи сигнал зворотного зв'язку значно відстає від вхідного сигналу і виявляється з ним у фазі. Це означає, що зв'язок, виконаний конструктивно як негативний, проявляється як позитивний.

4. Визначимо стійкість замкнутої САК за критерієм Рауса.

Критерій Рауса: для того, щоб САК була стійка, необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовпця таблиці Рауса c11, c12, c13,... були додатними. Якщо це не виконується, то система нестійка, а кількість правих коренів дорівнює числу змін знака в першому стовпці.

Таблиця Рауса заповнюється наступним чином:

1) у першому рядку записуються коефіцієнти рівняння з парними індексами в порядку їхнього зростання;

2) у другому рядку - з непарними;

3) інші елементи таблиці визначається по формулі: ck,і = ck+ 1,і - 2 - rі ck + 1,і - 1, де rі = c1,і - 2/c1,і - 1, і 3 - номер рядка, k - номер стовпця.

4) Число рядків таблиці Рауса на одиницю більше порядку характеристичного рівняння.

Передаточна функція замкнутої системи:

Отже, характеристичне рівняння матиме вигляд:

Для нашого випадку таблиця матиме вигляд:

Як бачимо, всі елементи першого стовпця додатні, отже система стійка.

Визначимо стійкість замкнутої САК за критерієм Гурвиця.

Відповідно до критерію Гурвіца для стійкої системи третього порядку повинна виконуватися нерівність a1a2 > a0a3

, отже система є стійкою

Визначимо стійкість замкнутої САК за критерієм Михайлова.

Критерій Михайлова: Для того, щоб САК була стійкою необхідно і достатньо, щоб вектор кривої Михайлова при зміні частоти від 0 до нескінченності обійшов навколо початку системи координат проти годинникової стрілки ніде не обертаючись в 0 кількість квадрантів, що дорівнює порядку характеристичного рівняння.

Побудуємо вектор кривої Михайлова, використовуючи програмний пакет Mathcad.

Отже, за критерієм Михайлова система є стійкою.

5. Побудуємо амплітудно-фазо-частотну характеристику розімкненої САК та визначимо стійкість замкнутої САК за критерієм Найквіста використовуючи програмний пакет Mathcad.

Критерій Найквіста: Якщо розімкнена система автоматичного керування нестійка, то для того, щоб замкнена система була стійка, необхідно і достатньо, щоб амплітудно-фазова частотна характеристика розімкненої системи при зміні частоти від 0 до нескінченності охоплювала точку (-1, j0) проходячи проти годинникової стрілки К/2 разів, де К - кількість правих коренів характеристичного рівняння розімкненої системи.

Визначення запасів стійкості за амплітудою та частотою (для стійкої замкненої САК)

Визначення частоти wl, при якій годограф перетинає дійсну вісь площини:

Запас стійкості за амплітудою h1:

Запас стійкості за фазою Fi1

:

6. Побудуємо логарифмічні частотні характеристики:

Для того, щоб замкнена система автоматичного керування була стійкою, необхідно и достатньо, щоб різниця поміж числом додатних и від'ємних переходів ЛФХ через межу -180 гр. в усіх областях де ЛАХ додатна, дорівнювало К/2, де К - кількість правих коренів характеристичного рівняння розімкненої системи.

Визначення запасів стійкості за амплітудою та частотою (для стійкої замкненої САК).

7. За допомогою метода Д-розбивки визначимо діапазон зміни заданого параметра.

Характеристичне рівняння матиме вигляд:

8. Визначимо коефіцієнти помилок САК та представимо похибку в аналітичній формі.

Передаточна функція САК за похибкою :

Виконавши поділ у стовпчик чисельника на знаменник, отримаємо наступні коефіцієнти:

.

9. Використовуючи спеціальні програми для ЕОМ побудуємо криву перехідного процесу замкненої системи. 

Для побудови перехідного процесу використаємо програмний пакет Mathlab.

>> w=tf([0.23 0.46],[0.0011 0.0172 0.299 1.46])

Transfer function:

0.23 s + 0.46

----------------------------------------

0.0011 s^3 + 0.0172 s^2 + 0.299 s + 1.46

>> step(F)

система автоматичний керування фазочастотний логарифмічний

Размещено на Allbest.ru