Активный полосовой фильтр

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Обзор литературных источников

1.1 Краткая информация о фильтрах

1.2 Активные фильтры

1.2.1 Особенности и назначение активных фильтров

1.2.2 Классификация активных фильтров

1.3 Краткая информация об операционных усилителях (ОУ)

1.4 Активные RC (ARC) фильтры на ОУ

2. Расчёт ARC фильтра второго порядка на ОУ

2.1 Исходные данные

2.2 Общая методика расчёта ARC фильтра на ОУ

2.3 Выбор схемы полосового ARC фильтра на ОУ

2.4 Электрический расчёт выбранного ARC фильтра на ОУ

Выводы

Список используемой литературы

Введение

Активные RC-фильтры относятся к широко распространенному классу частотно избирательных цепей и, наряду с построенными на основе их использования генераторами синусоидальных колебаний, находят применение в системах передачи информации, автоматического управления и регулирования, технике измерения и различного рода функциональных преобразователях. Активные RC-фильтры содержат пассивные избирательные RC-цепи и активные устройства (усилители, гираторы, конверторы отрицательного сопротивления), при помощи которых получают требуемую добротность звеньев второго порядка.

Основной задачей при проектировании АRC фильтров является получение заданной формы амплитудно-частотной характеристики.

Цель курсового проекта состоит в практическом ознакомлении с основами синтеза активных RC-фильтров и генераторов синусоидальных сигналов способами ручного и машинного анализа характеристик разработанного устройства, электрического расчёта пассивных цепей фильтра.

1. Обзор литературных источников

1.1 Краткая информация о фильтрах

Для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения используют сглаживающее фильтры.

Главное требование к фильтрам: максимально возможное уменьшение переменных слагаемых выпрямленного напряжения и тока в сопротивлении нагрузки.

По наличию внутренних источников энергии различают:

- фильтры пассивные (RC или LC фильтры)

- фильтры активные (пассивные RC-цепи и активные элементы)

По полосе пропускаемых частот различают:

- фильтры высоких частот (ФВЧ)

- фильтры нижних частот (ФНЧ)

- фильтры полосовые (ПФ)

- фильтры заграждающие / режекторные (ЗФ / РФ)

Рисунок 1. RC фильтры верхних (а) и нижних (б) частот

На рисунке 1 показаны простейшие RC фильтры верхних и нижних частот (ФВЧ и ФНЧ). Если их последовательно соединить вместе, то получим полосовой фильтр (рисунок 2).



Рисунок 2. Простейший полосовой RC фильтр

В RC фильтрах конденсатор С, шунтируя сопротивление нагрузки, пропускает сквозь себя самую большую часть переменной составляющей выпрямленного тока.

На рисунке 3 показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтров нижних (а), верхних (б) частот, полосового фильтра (в) и заграждающего (г).

Рисунок 3. АЧХ фильтров: а - ФНЧ, б - ФВЧ, в - ПФ, г - ЗФ (f0 - квазирезонансная частота)

1.2 Активные фильтры

1.2.1 Особенности и назначение активных фильтров

Активный фильтр представляет собой четырёхполюсник, содержащий пассивные RC-цепи и активные элементы: транзисторы, электронные лампы, операционные усилители. Активные фильтры обычно не содержат катушек индуктивности. Стремление исключить катушки индуктивности из фильтра вызвано рядом причин:

- катушки индуктивности имеют большие габариты и массу,

- потери в катушках приводят к отклонению расчётных характеристик фильтра от реальных значений,

- в катушках рассеивается большая мощность,

- в катушках с сердечником проявляется нелинейный эффект, связанный с насыщением сердечника.

Активные фильтры можно реализовать на повторителях напряжения, на операционных усилителях, на усилителях с ограниченным усилением и т.д.

Пассивные LC и RC фильтры не требуют источников питания и имеют простое исполнение, однако они не обеспечивают хорошего разделения полосы пропускания от полосы затухания; в области пропускания и затухания могут наблюдаться большие неравномерности передаточной характеристики; очень сложно выполнить условие согласования фильтра с нагрузкой.

В отличие от пассивных, активные фильтры обеспечивают более качественное разделение полос пропускания и затухания. В них сравнительно просто можно регулировать неравномерности частотной характеристики в области пропускания и затухания, не предъявляется жестких требований к согласованию нагрузки с фильтром. Все эти преимущества активных фильтров обеспечили им самое широкое применение.

1.2.2 Классификация активных фильтров

Активные фильтры можно разделить на группы по различным признакам: назначению, полосе пропускаемых частот, типу усилительных элементов, виду обратных связей и др.

По полосе пропускаемых частот фильтры делятся на четыре основные группы: нижних частот, верхних частот, полосовые и заграждающие. Фильтры нижних частот пропускают сигналы от постоянного напряжения до некоторой предельной частоты, называемой частотой среза фильтра. Фильтры верхних частот, наоборот, пропускают сигналы, начиная с частоты среза и выше. Полосовые фильтры пропускаю сигналы в некоторой полосе частот от f1 до f2 (смотреть рисунок 3), а заграждающие фильтры имеют характеристику, противоположную полосовым, и пропускают сигналы с частотой ниже f1 и выше f2. Полосовые фильтры (как и заграждающие) могут иметь гребенчатую частотную характеристику, в которой будет несколько полос пропускания и затухания.

По назначению фильтры делятся на сглаживающие фильтры источников питания, заграждающие фильтры помех, фильтры для селективных усилителей низкой или высокой частоты и др.

По типу усилительных элементов можно выделить транзисторные фильтры, фильтры на усилителях с ограниченным усилением, на операционных усилителях (ОУ), на повторителях напряжения. Все рассмотренные фильтры могут иметь одну цепь обратной связи (ОС) или несколько. В связи с этим различают фильтры с одноконтурной и с многоконтурной ОС. Кроме того, различают фильтры по числу полюсов на частотной характеристике - фильтры первого порядка (ослабление сигнала до 20 дБ на декаду), второго порядка (ослабление сигнала до 40 дБ на декаду) и более высоких порядков (ослабление в 60 дБ и более). Фильтры высоких порядков имеют более крутые границы полос пропускания и затухания и более плоскую характеристику в области полосы пропускания. К таким фильтрам относятся фильтры Чебышева, Баттерворда, Бесселея и др. Чем выше порядок фильтра, тем круче скаты АЧХ в районе частоты среза (или квазирезонансной частоты) и тем большее количество реактивных элементов требуется для его реализации.

В общем случае ARC фильтры - это каскадные соединения независимых звеньев, которыми являются активные фильтры первого или второго порядка. Звенья больших порядков не очень постоянны и чувствительны к изменению параметров, в связи с чем их редко используют. Заданную передаточную функцию разбивают на множители первого и второго порядков и каждый такой множитель реализуется соответствующим активным фильтром.

Фильтры n-ного порядка строятся из каскадного соединения n/2 звеньев второго порядка. А если n - нечётное, то к числу звеньев второго порядка добавляется одно звено первого порядка.

Для выполнения одного звена второго порядка требуется одна или несколько интегральных схем с включением RC-цепей на входе и в цепи ОС.

Каждое звено характеризуется добротностью Q, определяющей селективные свойства данного звена вблизи частоты среза (резонансной частоты).

Благодаря очень большим входным и малым выходным сопротивлениям каждого звена обеспечивается отсутствие искажения заданной передаточной функции и возможность независимого регулирования каждой составляющей цепи. Для этого достаточно лишь выполнения неравности на всём рабочем диапазоне частот.

В случае выполнения этого условия выход каждого промежуточного звена непосредственно соединяется с входом следующего. Независимость звеньев даёт возможность регулировать в широком диапазоне свойства каждого звена изменением его параметров. При этом следует различать регулирование функций изменением параметров звена и обеспечение низкой чувствительности функций к нежелательному изменению параметров под влиянием их технологического разброса, изменения температуры, влажности и т.д. В каждом случае находят компромисс между требованиями стабильности и регулированием параметров.

В процессе реализации активных фильтров следует учитывать, что в результирующей передаточной функции проявляются качества активных компонентов фильтра, в первую очередь частотная зависимость коэффициентов усиления активных компонентов. В одном фильтрующем звене можно использовать несколько усилителей, так как большой запас усиления даёт возможность лучше стабилизировать характеристики активных компонентов с помощью отрицательной обратной связи. Но при этом увеличивается нежелательное влияние характеристик таких усилителей, например, на высоких частотах. В связи с этим звенья ARC фильтров с несколькими усилителями используют только на относительно низких частотах. В случае малых добротностей и сравнительно высоких частот лучшими будут звенья с одним усилителем.

С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка.

Если АЧХ фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае АЧХ звеньев фильтра перемножаются (в логарифмическом масштабе - складываются). Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.

Широкие возможности активных RC (ARC) фильтров связаны с использованием в них активных элементов. Цепи, содержащие только сопротивления и ёмкости, имеют полюсы передаточной функции на отрицательной действительной полуоси комплексной плоскости , что ограничивает возможности создания фильтров. В отличие от пассивных, ARC фильтры могут иметь полюсы в любой части комплексной плоскости. Однако схемы с полюсами в правой полуплоскости неустойчивы, поэтому в активных фильтрах используются только те схемы, полюсы передаточной функции которых располагаются в левой полуплоскости или на оси .

1.3 Краткая информация об операционных усилителях

Усилитель - устройство, которое позволяет с помощью сигнала малой мощности управлять передачей значительно большей мощности от источника питания до нагрузки.

Развитие микросхемотехники имело большое влияние на направления разработки и использования полупроводниковых усилителей. Появление дешевых интегральных микросхем (ИМС) сделало целесообразным использование сложных и идеальных схем усиления с универсальными качествами. Наиболее распространённой усилительной ИМС является операционный усилитель (ОУ). Идеальный ОУ имеет очень высокий коэффициент усиления по напряжению , большое входное сопротивление и малое выходное сопротивление . ОУ усиливает широкий спектр частот, вплоть до постоянной слагаемой. Дрейф ноля ОУ очень маленький. Поскольку в ОУ используются дифференциальные усилители, они имеют два входа - прямой и инвертируемый. На рисунке 4 показано обозначение ОУ на схемах. А на рисунке 5 показаны передаточные характеристики ОУ.

ОУ имеет два источника питания, два входа и один выход. Напряжения питания существуют относительно общего провода.



Рисунок 4. Обозначение ОУ

Граничное значение напряжения на выходе ОУ составляет (0,9 - 0,95) ЕПИТ. Коэффициент усиление напряжения сильно зависит от режима работы и, в первую очередь, от температуры. Поэтому, непосредственно как усилительное устройство ОУ используется только при добавлении обратной связи (ОС) между выходом ОУ и его входом.

Обратной связью называется передача информации или энергии от выхода устройства (или системы) на его вход.

Рисунок 5. Передаточные характеристики ОУ:

а - для схемы прямого ОУ, б - для схемы инвертированного ОУ

1.4 Активные RC (ARC) фильтры на ОУ

В активных фильтрах использую четыре типа усилителей:

а) инвертирующие с очень большим (теоретически бесконечным) усилением;

б) неинвертирующие с конечным усилением, в частности, с коэффициентом усиления равным единице;

в) инвертирующие с конечным усилением;

г) дифференциальные.

Перечисленные типы усилителей реализуют с помощью интегрированных ОУ, которые сегодня являются практически единственными активными элементами в ARC фильтрах.

На рисунке 6 приведена схема ARC фильтра на ОУ с одноконтурной обратной связью. Она состоит из двух пассивных четырёхполюсников А и В и операционного инвертирующего усилителя. Четырёхполюсник А включен между входом фильтра и входом ОУ, а четырёхполюсник В включен в цепи обратной связи между входом и выходом ОУ. Для анализа схем будем считать ОУ идеальным и инвертирующим.

Рисунок 6. Схема ARC фильтра на ОУ с одноконтурной обратной связью

Передаточную функцию для схемы (рисунок 6) можно получить, используя уравнения четырёхполюсников в Y-параметрах.

(1.1)

и

(1.2)

где - проводимость обратной передачи при коротком замыкании на входе, - проводимость прямой передачи при коротком замыкании на выходе.

Поскольку для идеального ОУ uВХ = 0 и iВХ = 0, то u2A = u2B = 0;

i2A = -i1B то уравнения (1.1) и (1.2) упрощаются и приводятся к виду:

;,

откуда получаем, что(1.3)

Из уравнения (1.3) можно найти коэффициент передачи фильтра по напряжению:(1.4) который определяется отношением передаточных проводимостей пассивных четырёхполюсников А и В.

Так как четырёхполюсники А и В пассивные, то их полюсы лежат на отрицательной части действительной полуоси комплексной плоскости р. Если обе цепи имеют одинаковые полюсы, то знаменатели функций Y12A и Y12B сократятся и их полюсы не будут влиять на коэффициент передачи фильтра. В этом случае полюсы передаточной функции (1.4) будут определяться нулями проводимости Y12B. При этом, поскольку нули передаточной проводимости пассивной RC-цепи могут лежать в любой точке комплексной плоскости р, оказывается возможным реализовать цепь с коэффициентом передачи, имеющим комплексно-сопряженные полюсы, как для колебательного контура. Однако для обеспечения устойчивости схемы эти полюсы должны лежать в левой части комплексной плоскости, то есть вещественная часть комплексного полюса должна быть отрицательной.

Подобным образом можно утверждать, что нули коэффициента передачи будут определяться нулями передаточной проводимости Y12A и, следовательно, можно получить любые требуемые действия или комплексно-сопряженные нули коэффициента передачи фильтра. Таким образом, активный RC-фильтр с одноконтурной обратной связью в цепи идеального ОУ даёт возможность получать коэффициенты передачи практически с любыми нулями и полюсами.

Развитие технологии производства аналоговых интегрированных цепей убрало численные конструктивные ограничения на проектируемые устройства. Одним из таких ограничений во всех активных фильтрах лет 25 назад было минимально возможное количество активных компонентов цепи. Но в современных условиях очень часто является нецелесообразным минимизирование числа активных элементов. Поэтому, если реализация фильтра при большом количестве ОУ может обеспечить более качественные показатели (чем на одном ОУ), предпочтение отдают фильтрам с большим количеством усиливаемых элементов. В таких фильтрах может использоваться два, а чаще три-четыре ОУ. Такие фильтры обозначают буквами KHN по начальным буквам фамилий авторов схемы: Кервина, Хюльсмана, Ньюкомба. Позже модификации таких фильтров были зарзаботаны Томасом, Тоу, Флетчером и другими.



Рисунок 7. Схема активного фильтра на трёх ОУ

Чаще всего используют схему, показанную на рисунке 7. В зависимости от используемого выхода, можно получить ФНЧ ил ФВЧ. Относительно ОУ1 фильтр имеет характеристики ФВЧ второго порядка, а относительно ОУ3 - ФНЧ второго порядка.

В качестве RC-цепей для активного полосового фильтра можно использовать:

для четырёхполюсника А

или

для четырёхполюсника В используют Т-образные мосты

или

Полосовой фильтр (ПФ) с одноконтурной обратной связью предназначен для выделения сигналов, частота которых лежит в пределах некоторой полосы . При этом он практически без ослабления пропускает сигналы, лежащие в этой полосе, и ослабляет сигналы, частоты которых лежат за пределами частоты пропускания.

Полосовые фильтры бывают двухполюсные (второго порядка) и многополюсные (высокого порядка). Передаточная характеристика ПФ второго порядка определяется выражением:

(1.5)

которое имеет два комплексно-сопряженных полюса и .

Затухание фильтра (б) и его добротность (Q) имеют значения

.

Максимальное усиление ПФ в полосе пропускания равно К0 на частоте . Комплексная амплитудно-частотная характеристика ПФ в соответствии с (1.5) определяется выражением

, (1.6)

откуда получаем значение модуля

. (1.7)



Рисунок 8. АЧХ полосового фильтра (Q1 > Q2)

Рисунок 9. Пример схемы ПФ

График амплитудно-частотной характеристики ПФ для двух значений добротности (Q1 > Q2) приведён на рисунке 8. С повышением добротности полоса пропускания фильтра сужается, а максимальное усиление остаётся неизменным. Схема ПФ с последовательно соединёнными R и С элементами на входе и Т-образным мостом в цепи обратной связи приведена рисунке 9.

Для такого полосового фильтра:

- максимальное усиление по полосе пропускания К0

,

- частота максимального усиления (квазирезонансная частота) щ0

,

- добротность фильтра Q

.

2. Расчёт ARC фильтра второго порядка на ОУ

2.1 Исходные данные

1. Добротность фильтра Q = 25;

2. Частота резонанса фильтра f0 = 1000 Гц;

3. Ослабление сигнала при отклонении частоты от f0 на 10% составляет 40дБ.

2.2 Общая методика расчёта ARC фильтра на ОУ

1. Определение числа звеньев и коэффициентов их передаточных функций, выбор схемы ARC фильтра на ОУ.

2. Расчёт значений сопротивлений и емкостей каждого звена (электрический расчёт).

2.3 Выбор схемы полосового ARC фильтра на ОУ

Задано реализовать типичный полосовой активный фильтр второго порядка (ослабление 40 дБ на декаду, рисунок 10) на операционных усилителях. Получить такой полосовой фильтр второго порядка можно на одном ОУ, включив в цепь ОС Т-образный мост. Добротность такого фильтра (Q) может достигать 50. Такие схемы никогда не соединяют каскадно, поскольку они имеют высокие выходные сопротивления, что приводит к взаимному влиянию элементов моста и требует экранирования схемы для уменьшения взаимной связи между элементами и наводок от общих цепей.



Рисунок 10. АЧХ заданного фильтра второго порядка

Для электрического расчёта выберем схему, приведённую на рисунке 11, включив на входе которой последовательно соединённые R и С элементы, а в цепи ОС двойной Т-образный мост:

.



Рисунок 11. Полосовой фильтр с двойным Т-образным мостом в цепи ОС

2.4 Электрический расчёт выбранного ARC фильтра на ОУ

При проектировании ПФ, изображенного на рисунке 11, принимают:

,

(1.8)

(1.9)

.(1.10)

Зная, что ослабление на декаду составляет 40 дБ, можно найти К0:

дБ.

Затухание б составляет:

.

Зная частоту резонанса f0 можно найти щ0:

Гц.

Теперь, когда нам известны величины К0, щ0, Q, зададимся значением ёмкости С2 и рассчитываем остальные элементы RC-цепей.

Примем .

.

Проверим формулы (1.8) и (1.10) по найденным значениям сопротивлений и ёмкостей:

 дБ,

.

Выводы

В ходе выполнения курсовой работы я ознакомился со строением, принципом работы, параметрами активных полосовых фильтров. Учитывая все нюансы проектирования и исходные данные, разработал схему ПФ на одном операционном усилителе с двойным Т-образным мостом в цепи ОС. В ходе выполнения электрического расчёта разработанной схемы (рисунок 11), нашел значения всех сопротивлений и индуктивностей. Так, расчётные значения сопротивлений R1 - R4 составляют 1.069, 4.547, 1.156 и 0.958 кОм соответственно. Расчётные значения ёмкостей конденсаторов С1 - С4 составляют 148.839, 35, 137.731 и 166.088 пФ соответственно.

Если учесть, что промышленно выпускаются резисторы и конденсаторы с номиналами, отличающимися от расчётных, то практически реализовать разработанную схему фильтра можно со значением добротности Q = 20 - 22 и максимальным усилением в полосе пропускания К0 = 110 - 120 дБ.

фильтр генератор синусоидальный электрический

Список используемой литературы

1. Будищев М.С. Электротехника, электроника и микропроцессорная техника. - Л.: Афиша, 2001

2. Прянишников В.А. Электроника (курс лекций). - С-П., 1998

3. Скаржепа В.А., Луценко А.Н. Электроника и микросхемотехника (часть первая). - К.: Высшая школа, 1989

4. Достал Т.О., Рыбин О.И., Трохименко Я.К. Проектирование фильтров с ёмкостями, которые переключаются. - К.: КПИ, 1993

5. Хьюлсман Л.П., Ален Ф.Е. Введение в теорию и расчёт активных фильтров. - М.: Радио и связь, 1984

6. Мошитц Г.С., Горн П.А. Справочник по проектированию активных фильтров. - М.: Мир, 1985

Размещено на Allbest.ru