Разработка виртуальной модели квадратурной амплитудной модуляции (КАМ)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В большинстве систем цифрового телевидения модуляторы и демодуляторы строят по квадратурным схемам. Квадратурный модулятор является универсальным устройством, которое может быть использовано для получения сигнала линейно-модулированной несущей с двумя боковыми полосами, включая такие виды, как фазовая и амплитудно-фазовая модуляции

Основу модулятора составляют два балансных модулятора и сумматор ВЧ сигналов, на выходе которого образуется квадратурномодулированный сигнал s(t). Несущие, поступающие на опорные входы балансных модуляторов, имеют взаимный фазовый сдвиг 90", т.е. находятся в квадратуре. Входные модулирующие сигналы x(t) и y(t) являются квантованными по уровню и дискретными во времени. Длительность их тактового интервала определяется частотой тактирования.

При точной настройке (балансировке) квадратурного модулятора и при точном восстановлении несущих и тактовых частот в демодуляторе информационные сигналы обоих каналов полностью независимы и никак не влияют друг на друга. Поскольку по радиоканалу одновременно передается пара ортогональных сигналов {х (t), у (t)}, то такой канал и соответствующее ему сигнальное созвездие называются двумерными. Пара сигналов {x_t, y_t}, соответствующая конкретному тактовому интервалу, называется символом модулированного сигнала или точкой сигнального созвездия. Двумерную модуляцию КАФМ с созвездиями, формируемыми на основе прямоугольной координатной сетки, часто рассматривают как операцию учетверения, применяемую к двум одномерным созвездиям АИМ. По этой причине данный вид модуляции обычно называется квадратурной амплитудной модуляцией -- КАМ (Quadrature Amplitude Modulation -- QAM). Таким образом, модуляция 4-КФМ и 4-КАМ -- это равнозначные понятия.

При нарушении симметрии плеч балансных модуляторов, при отклонении фазового сдвига между несущими от 90° возникают переходные помехи между квадратурными каналами. Сигнальное созвездие при этом размывается, т.е. в каждом такте точка созвездия имеет случайные координаты в зоне, центр которой соответствует номинальным координатам точки. При временном наложении последовательности "снимков" созвездия образуется квадратурная диаграмма с размытыми пятнами точек в позициях координатной сетки. Такой же внешний эффект вызывают помехи и шумы канала. Все это ведет к ошибкам при демодуляции и декодировании сигнала. Примеры искажений формы сигнального созвездия модуляции 16-КАМ (см. рисунок 1.1, а), вызываемые различными причинами, показаны на рисунке 1.1, б-е (б -- шумовая помеха, в -- гармоническая помеха, г -- амплитудное ограничение в усилителе, д -- несинхронная тактовая частота, е -- нарушение симметрии плеч балансных модуляторов)

Рисунок 1.1 - Примеры искажений формы сигнального созвездия модуляции КАМ-16

Задача согласования модулированного сигнала с радиоканалом решается, в частности, оптимизацией формы и числа точек двумерного сигнального созвездия. Сигнал КАМ, переносящий п бит/символ, т.е. имеющий 2л точек сигнального созвездия, обладает следующим интересным свойством. Если п -- целое четное число, то сигнальное созвездие представляет собой простое отображение двух независимых квадратурных каналов и обладает квадратной формой, а точки созвездия имеют координаты в виде нечетных чисел. Если число п нечетное, то созвездие имеет крестообразную форму при расположении точек в узлах той же прямоугольной координатной сетки, что и для четного п. Минимальное относительное расстояние между любыми двумя точками созвездия равно 2. При увеличении порядка созвездия (числа бит на символ) на единицу необходимо увеличивать мощность передатчика на 3дБ.

Алгоритм квадратурной амплитудной модуляции является относительно простым для реализации и в то же время достаточно эффективным алгоритмом линейного кодирования xDSL сигналов. Современные реализации этого алгоритма обеспечивают достаточно высокие показатели спектральной эффективности. Относительно высокий уровень помехоустойчивости КAM-модулированного сигнала обеспечивают возможность построения на основе этой технологии высокоскоростных ADSL и VDSL систем передачи данных по двухпроводной линии с частотным разделением принимаемого и передаваемого информационных потоков.

На информацию, поступающую к пользователю, всегда наложены "помехи", которые затрудняют (а иногда полностью исключают) ее правильно понимание, что приводит к ошибкам в принятии информационных решений.

Последствия ошибок имеют очень широкий диапазон: от принятия результативного, но не оптимального решения задачи, до действий, вызывающих тяжелые отрицательные последствия.

Степень воздействия "помехи" на принятие решений зависит от условий, в которых принимается решение, профессиональной подготовки пользователя и психологических факторов (внутренних и внешних), воздействующих на процесс принятия решений.

Мешающие влияния разделяют на шумы, помехи, замирания, искажения, ошибки (рисунок 1.2). Обычно шумы имеют естественное происхождение; наиболее существенное влияние оказывает собственный шум приемника. Помехи могут быть также естественного происхождения (грозовые разряды, индустриальные помехи, влияние соседних радиосредств) и преднамеренные. Все разнообразие помех можно свести к шести основным типам: шумовым, импульсным, узкополосным (в пределе-синусоидальным), внутрисистемным, ретранслированным, имитационным. Шумовую помеху представляют в виде внешнего флуктуационного шума, увеличивающего интенсивность шума приемника.

Импульсные помехи (ИП) действуют в течение ограниченного времени; в зависимости от формы импульса различают шумовые (ограниченный во времени шум), видео- и синусоидальные (узкополосные) ИП. Импульс помехи может быть одиночным, однако чаще воздействует пакет ИП, который поражает элементы сигнала, искажая его временные характеристики.

Узкополосная помеха накрывает часть спектра передаваемого сигнала, искажая спектр и ухудшая как спектральные, так и корреляционные свойства сигнала.

Внутрисистемные помехи характерны для асинхронно-адресных систем связи, работающих в одной полосе частот с различением станций по форме адресных сигналов (кодов). Возникают помехи главным образом за счет неидеальности взаимокорреляционных функций адресных кодов.

Ретранслированная помеха создается в результате усиления и переизлучения переданного сигнала одной-двумя соседними станциями. Переизлученный и задержанный сигнал, попадая в приемник истинной станции, создает специфическую помеху, воздействующую тем сильнее, чем хуже корреляционные свойства передаваемых сигналов. Имитационная помеха (ИМП) близка по форме переданному сигналу; степень близости определяется числом передаваемых сигналов и их корреляционными свойствами. Часто ИМП называют также структурной или прицельной помехой. Название "прицельная помеха" становится оправданным при совпадении в приемнике фазы или средней частоты ИМП с фазой переданного сигнала или со средней частотой одного или нескольких частотных подканалов. В последнем случае помеху иногда называют сосредоточенной. В наземных радиолиниях причинами замираний, составляющих основную часть мешающих влияний естественного происхождения, служат многолучевость, метеоусловия, время года. Многолучевость вызывает быстрые замирания, метеоусловия и время года - медленные. Частотную селективность замираний определяют по снижению коэффициента частотной корреляции до значения 0,5... 0,6. Интервал частот, лежащий в пределах 1...0,5, называют полосой (интервалом) когерентности канала связи.

Рисунок 1.2 - Классификация мешающих влияний в линиях связи

Искажения сигнала могут вызываться как характеристиками тракта передачи, так и помехами. Однако понятие искажения обычно связывают только с влиянием на сигнал линейных и нелинейных характеристик тракта. Воздействие линейных характеристик, и в частности неравномерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), приводит к появлению межсимвольных искажений (МСИ); ограничение амплитуды сигнала вызывает появление нежелательных частот в спектре, создающих помехи нелинейных переходов. Ошибки фиксируются на выходе дискретного канала: именно они определяют верность информации. Деление ошибок на независимые и пакетные вызвано главным образом спецификой помехоустойчивого кода, его способностью исправлять или обнаруживать ошибки.

Искажения сигнала принимают при моделировании нормально распределенными и рассматривают как дополнительный флуктуационный шум. В силу многообразия причин и конкретных условий невозможно описать статистическое распределение ошибок одной моделью. Наиболее простой является модель независимых ошибок, описываемая биномиальным распределением.Биномиальное распределение хорошо описывает ошибки в дискретном канале, причиной которых служит флуктуационный шум. В различных линиях связи мешающие влияния даже одного вида имеют разные параметры распределения

Целью дипломной работы является создание виртуальной модели квадратурной амплитудной модуляции для улучшения процесса усвоения студентами принципов работы квадратурных модуляторов. Данная модель позволит видеть преобразование сигнала в различных узлах системы.

Задачей дипломного проекта является создание структурной схемы системы КАМ, расчет и исследование ошибок от уровня шумов и нарушения синхронизации.

1. Выбор и обоснование структурной схемы

Алгоритм квадратурной амплитудной модуляции (КАМ) представляет собой разновидность многопозиционной амплитудно-фазовой модуляции. Этот алгоритм широко используется при построении современных модемов.

При использовании данного алгоритма передаваемый сигнал кодируется одновременными изменениями амплитуды синфазной (I) и квадратурной (Q) компонент несущего гармонического колебания (fc), которые сдвинуты по фазе друг относительно друга на р/2 радиана. Результирующий сигнал Z формируется при суммировании этих колебаний. Таким образом, КAM-модулированный дискретный сигнал может быть представлен соотношением:

, (2.1)

где t -- изменяется в диапазоне {(m - 1) • Dt … m • Dt },

m -- порядковый номер дискрета времени,

Dt -- шаг квантования входного сигнала по времени.

, (2.2)

где a_m и b_m -- модуляционные коэффициенты.

p -- шаг квантования входного сигнала по амплитуде.

Этот же сигнал также может быть представлен в комплексном виде

, или (2.3)

где

A_m = (Q_m² + I_m²)^1/2

-- алгоритм изменения амплитуды модулированного сигнала

j_m = arctg (Q_m/I_m) -- алгоритм изменения фазы модулированного сигнала

Рисунок 2.1 - Принцип формирования сигнала КАМ-16

Таким образом, при использовании квадратурной амплитудной модуляции передаваемая информация кодируется одновременными изменениями амплитуды и фазы несущего колебания. На рисунке 2.1 представлен принцип формирования результирующего колебания Z (вектор отмечен зеленым цветом) путем суммирования вектора квадратурной составляющей Q (отмечен желтым цветом) с вектором синфазной составляющей I (на рисунке 2.1 он отмечен синим цветом). Амплитуда вектора Z определяется соотношением A_m, а угол, который этот вектор образует с осью абсцисс, определяется соотношением j_m.

Для данного алгоритма существенно, что при модулировании синфазной и квадратурной составляющей несущего колебания используется одно и то же значение дискрета изменения амплитуды. Поэтому окончания векторов модулированного колебания образуют прямоугольную сетку на фазовой плоскости действительной -- Re {Z} и мнимой составляющей вектора модулированного сигнала -- Im {Z}. Число узлов этой сетки определяется типом используемого алгоритма КAM. Схему расположения узлов на фазовой плоскости модулированного КAM колебания принято называть созвездием.

Для указания типа алгоритма КAM принята следующая схема обозначения: КAM -- <число>, “число” обычно представляет собой значение вида 2^N и соответствует количеству узлов на фазовой сетке, а также максимальному количеству различных значений вектора модулированного сигнала. Следует отметить, что в данном случае значение N соответствует показателю спектральной эффективности используемого алгоритма.

На рисунке 2.2 представлено расположение векторов модулированного колебания -- созвездие для алгоритма КАМ-16. Красным цветом отмечены значения модуляционных символов, которым соответствуют указанные точки на фазовой плоскости модулированного колебания {m3, m2, m1, m0}. Для алгоритма КАМ-16 пара {m3, m2} определяет номер квадранта фазовой плоскости или знаки реальной и мнимой координаты вектора модулированного колебания:

00 Sign(Re{Z})=1, Sign(Im{Z})=1

10 Sign(Re{Z})=1, Sign(Im{Z})=-1

01 Sign(Re{Z})=-1, Sign(Im{Z})=1

11 Sign(Re{Z})=-1, Sign(Im{Z})=-1



Рисунок 2.2 - Созвездие КАМ-16

Для этого алгоритма пара {m1, m0} определяет значения амплитуды реальной и мнимой координаты вектора модулированного колебания соответственно. В таблице представлены значения кодовых символов a и b, которые соответствуют значениям младших разрядов модуляционного символа {m1, m0}.

Преобразование модуляционных символов в кодовые символы выполняется с применением алгоритмов Грея для помехоустойчивого кодирования данных. Так векторам модулированного колебания, которые находятся близко один от другого на фазовой плоскости, ставятся в соответствие значения кодовых символов, которые отличаются значениями только одного бита.

Алгоритм квадратурной амплитудной модуляции, по сути, является разновидностью алгоритма гармонической амплитудной модуляции и поэтому обладает следующими важными свойствами:

Ширина спектра КAM модулированного колебания не превышает ширину спектра модулирующего сигнала

Положение спектра КAM модулированного колебания в частотной области определяется номиналом частоты несущего колебания

Эти полезные свойства данного алгоритма обеспечивают возможность построения на его основе высокоскоростных ADSL систем передачи данных по двухпроводной линии с частотным разделением принимаемого и передаваемого информационных потоков.

Рисунок 2.3 - Влияние помех на КАМ-16

Помехоустойчивость алгоритма КAM обратно пропорциональна его спектральной эффективности. Воздействие помех приводит к возникновению не контролируемых изменений амплитуды и фазы передаваемого по линии сигнала. При увеличении числа кодовых точек на фазовой плоскости

расстояние между ними P уменьшается и, следовательно, возрастает

вероятность ошибочного распознавания искаженного принятого вектора Zm* на приемной стороне. Рисунок 2.3 иллюстрирует принцип изменения вектора модулированного колебания (зеленый цвет) при воздействии на него амплитудной и фазовой помехи. На рисунке 2.3 вектор результирующего колебания при воздействии помех отмечен красным цветом, реальная и мнимая компоненты этого вектора отмечены красным пунктиром. Предельный уровень допустимых амплитудных и фазовых искажений модулированного КAM сигнала представляет собой круг диаметром P. Центр этого круга совпадает с узлом квадратурной сетки на фазовой плоскости. Заштрихованные области на рисунке соответствуют координатам искаженного вектора модулированного QAM-колебания при воздействии на полезный сигнал помехи, относительный уровень которой определяется соотношением 20 dB SNR 30 dB.

На первом этапе преобразования последовательность битов D{d0, d1, … dk}, которая поступает от источника сигнала, преобразуется в последовательность двумерных модуляционных символов M{m0, m1, … mj}. Число битов в этом символе равно значению N (для алгоритма КAM-16 N=log₂16=4).

Формирователь кодовых символов преобразует двумерный кодовый символ m_j в пару кодовых символов a_j и b_j. Для алгоритма КAM-16 допустимые значения aj и bj принадлежат множеству {1, 3, -1, -3} и определяют соответственно значения реальной и мнимой координаты вектора модулированного колебания. Сформированные значения А {aj} и B {bj} используются для амплитудной модуляции синфазной I и квадратурной Q составляющих несущего колебания. На последнем этапе преобразования выполняется суммирование этих колебаний и формирование результирующего сигнала Z.

Как и другие разновидности АМ, квадратурно-модулированный сигнал может быть демодулирован путем умножения на опорное колебание. Однако поскольку КАМ-сигнал представляет собой сумму двух АМ-сигналов, то и опорных колебаний должно быть 2 - со сдвигом 90⁰

(2.4)

Результат каждого умножения содержит три слагаемых. Одно из них является низкочастотным и представляет собой модулирующую функцию a(t) и b(t) с уменьшенным вдвое уровнем. Остальные два слагаемых образуют КАМ-сигнал с несущей частотой 2щ0. Поэтому полезные составляющие легко выделяются путем пропускания результатов умножения через ФНЧ.

Виртуальная модель КАМ подразумевает наличие модулятора, демодулятора и канала связи с воздействующими на него шумами и помехами.

Требования к точности характеристик формирующих и полосовых фильтров тем выше, чем больше число позиций в модулированном сигнале.

Рассмотрим принципы построения модема с квадратурной амплитудной модуляцией. Структурные схемы модулятора и демодулятора показаны на рисунке 2.4 и 2.5. Входной поток данных вначале подвергается необходимой цифровой обработке в процессоре данных: выделению тактовой частоты, скремблированию, дифференциальному кодированию, последовательно-параллельному преобразованию. Так как КАМ-модуляция обеспечивает удельную скорость передачи 4 бит(с*Гц), то для последующей модуляции поток данных в ходе его цифровой обработки разделяется на 4 подпотока с соответственно сниженными скоростями.

Затем производится цифро-аналоговое преобразование двух двоичных подпотоков в один четырехуровневый с одновременным формированием их спектра в ЦТФ, где импульсам придается сглаженная форма. Четырехуровневые сигналы в каналах I и Q управляют работой балансных модуляторов, выходные сигналы которых складываются, образуя сигнал КАМ-16 с двумя полосами и подавленной несущей. На балансные модуляторы несущая попадает со сдвигом р/2, т.е. в квадратуре. Выходной сигнал модулятора на промежуточной частоте проходит через полосовой фильтр, ограничивающий внеполосные изменения, и может быть конвертирован в полосу любого вещательного канала.

В демодуляторе имеется аналогичная пара балансных модуляторов и блоки обратного преобразования из четырехуровневых в двоичные сигналы с последующей обработкой данных. Принципиально сложными узлами являются схемы восстановления подавленной несущей и тактовой синхронизации. Обе эти операции выполняются на основе анализа структуры принимаемого сигнала в синфазном и квадратурном каналах. Формирующие ФНЧ на выходах балансных модуляторов доводят спектр сигнала до требуемого по Найквисту и ослабляют шумы и помехи.

Рисунок 2.4 - Структурная схема модулятора

На рисунке 2.4 показана структурная схема модулятора, где

1- генератор несущей частоты

2- формирователь квадратурных сигналов

3- инвертор 1

4- инвертор 2

5- коммутатор 1

6- коммутатор 2

7- ПФ 1

8- ПФ 2

9- источник сигнала

10- генератор тактовой частоты с ФАПЧ

11- делитель частоты на 4

12- сдвиговый регистр

13- накопительный регистр

14- преобразователь код- уровень 1

15- преобразователь код- уровень 2

16- усилитель-сумматор

Рисунок 2.5 - Структурная схема демодулятора КАМ-16

На рисунке 2.5 показана структурная схема демодулятора, где

1- Входной усилитель

2- генератор несущей частоты с ФАПЧ

3- фазовращатель 90 град

4- синхронный детектор 1

5- синхронный детектор 2

6- узел выделения частоты Fт/4

7- ФНЧ 1

8- ФНЧ 2

9- Генератор частоты Fт с ФАПЧ

10- преобразователь уровень- код 1

11- преобразователь уровень- код 2

12- Делитель частоты на 4

13- накопительный регистр

14- сдвиговый регистр

15- буферный усилитель

Канал может быть представлен цепью с соответствующей импульсной характеристикой и источниками помех.

В канале всегда присутствуют аддитивные гаусовские помехи. Кроме гаусовских в канале действуют помехи:

- гармонические (сосредаточенные по частоте ),

- импульсные (сосредаточенные по времени),

- мультипликативные,

- перерывы связи (17,4 дБ).

К искажениям формы сигнала, также приводят:

- сдвиг частотных составляющих по частоте,

- фазовые скачки,

- фазовое дрожание.

Упрощенная модель канала представлена на следующем рисунке

Рисунок 2.6 - Упрощенная модель канала связи

Общая структурная схема системы КАМ-16 представлена в приложении.

По этой структурной схеме разработана виртуальная модель в Simulink.

2. Разработка модели в Simulink

Рассматривать процесс формирования и демодуляции системы можно, смоделировав ее с помощью программных средств, в частности Simulink.

Simulink - интерактивный инструмент для моделирования, имитации и анализа динамических систем. Он дает возможность строить графические блок-диаграммы, имитировать динамические системы, исследовать работоспособность систем и совершенствовать проекты. Simulink полностью интегрирован с MATLAB, обеспечивая немедленным доступом к широкому спектру инструментов анализа и проектирования. Simulink также интегрируется с Stateflow для моделирования поведения, вызванного событиями. Эти преимущества делают Simulink наиболее популярным инструментом для проектирования систем управления и коммуникации, цифровой обработки и других приложений моделирования.

2.1 Разработка модулятора

Исходный сигнал является случайной последовательностью двоичных чисел. Получить данную последовательность можно следующим образом.

С помощью блока Random Number раздела Sources получаем случайный сигнал с нормальным распределением уровня сигнала.

Зададим параметры блока

- Mean (среднее значение) = 0

- Variance (дисперсия) = 1

- Initial seed (начальное значение) = 0

- Sample time (такт дискретности) = 0.32

Блок Sign из раздела Math Operations определяет знак выходного сигнала.

Блок работает со следующим алгоритмом

- если входной сигнал положителен, то выходной сигнал равен 1

- если входной сигнал отрицателен, то выходной сигнал равен -1

- если входной сигнал равен 0, то и выходной сигнал равен 0.

В результате прохождения через этот блок формируется биполярный сигнал, принимающий значения 1 и -1.

Генератор несущей частоты (carrying frequency generator) представлен в виде блока Sine Wave (источник синусоидального сигнала)

Параметры блока:

- Sine Type (способ формирования сигнала) - Sample Based (по величине такта дискретности и количеству расчетных шагов на один период синусоидального сигнала)

-Выходной сигнал в этом режиме соответствует выражению

y=Asin(2рkfT+ц)+b=Asin((2рk+l)/N)+b (3.1)

где А - амплитуда сигнала

f - частота сигнала в Гц

Т - такт дискретности

N - количество тактов в секунду

k - номер текущего шага, k=0,…,N-1

ц - начальная фаза сигнала

l - начальная фаза, заданная количеством тактов

b - постоянная составляющая (смещение) сигнала

- Амплитуда = 1

- Постоянная составляющая сигнала = 0

- Количество тактов на один период синусоидального сигнала = 16

- Начальная фаза сигнала = 0

- Такт дискретности = 0,01

Блок Hit Crossing предназначен для определения момента времени, когда сигнал пересекает заданное пороговое значение. Зададим пороговое значение равное 0, а направление пересечение - rising (возрастание). В результате блок генерирует тактовые импульсы с частотой, равной несущей.

Сигнал с блока Sign поступает на вход Triggered Subsystem (Триггерная подсистема), где управляющим сигналом являются тактовые импульсы с блока Hit Crossing. Т-подсистема включается фронтом (перепадом уровня) управляющего сигнала и выполняет моделирование только на том шаге, где произошло это изменение. Зададим тип триггера rising (активизация подсистемы положительным фронтом).

Далее требуется из биполярного сигнала получить положительный. Для этого подадим его на вход блока выполнения операций отношения (Relational operator), установив тип оператора >. На другой его вход подадим Ground (Земля). На выходе получим двоичную последовательность со значениями 0 и 1.

Рисунок 3.1.1 - Формирование случайной двоичной последовательности

Делитель частоты на 4 собран на трех D-триггерах (блоки D-Latch). Выход Q соединен со входом D через блок задержки на 1 такт дскретности (Unit Delay).

По прохождении через три таких триггера мы получаем прямоугольный сигнал с частотой Ft/4. Пропустим этот сигнал через блок Unit Delay, отнимем его с сигнала без задержки и получим кратковременные импульсы с частотой Ft/4.



Рисунок 3.1.2 - Делитель частоты на 4.

Параметры блоков

Memory

- Initial condition (начальное значение выходного сигнала) = 0

Unit Delay1

- Initial condition (начальное значение выходного сигнала) = 0

- Sample time (такт дискретности) = 0.32

Unit Delay2

- Initial condition (начальное значение выходного сигнала) = 0

- Sample time (такт дискретности) = 0.16

Unit Delay1

- Initial condition (начальное значение выходного сигнала) = 0

- Sample time (такт дискретности) = 0.01

Двоичная последовательность с источника поступает в сдвиговый регистр (shift register). Сдвиговый регистр имеет 1 вход и 4 выхода, на каждый из которых последовательно подается сигнал, сдвинутый по времени. Сдвиг производится при помощи блоков задержки Unit Delay.



Рисунок 3.1.3 - Сдвиговый регистр

Sample time (такт дискретности) блоков Unit Delay равен 0.16

Накопительный регистр (accumulate register) состоит из триггерных подсистем (Triggered subsystem), на вход которых подаются сигналы со сдвигового регистра, а управляющим является сигнал с делителя частоты.

Рисунок 3.1.4 - Накопительный регистр

Линия задержки (Delay line) производит задержку сигнала, чтобы обеспечить запаздывание на 90⁰. Таким образом мы получим синусоидальную и косинусоидальную составляющие.

Рисунок 3.1.5 - Линия задержки

Установим значение Sample time (такт дискретности) в блоках Unit Delay равным -1, т.е. значение будет равно предыдущему.

Сигналы с выхода накопительного регистра попарно перемножаем с несущим колебанием, после чего суммируются для получения результирующего сигнала.

2.2 Разработка демодулятора

В демодуляторе можно выделить исходный сигнал, помножив его на опорное колебание. Так как КАМ-сигнал представляет собой сумму двух АМ-сигналов, то и опорных колебаний должно быть два - сдвинутых на 90⁰.

В качестве фильтров нижних частот можно использовать блоки Discrete-Time Integrator (Дискретный интегратор), в котором использован прямой метод Эйлера.

Метод использует аппроксимацию T/(z-1) передаточной функции 1/s. Выходной сигнал рассчитывается по выражению

(3.1)

где y - выходной сигнал интегратора;

k - номер шага моделирования;

Т - шаг дискретизации

u - входной сигнал интегратора.

Преобразователь уровень-код выделяет пару двоичных последовательностей, которые затем поступают в накопительный регистр. Первая последовательность получается путем сравнения сигнала со значением 0. Вторая - при помощи сравнения абсолютного значения величины сигнала со значением 0,4. Абсолютное значение получается при прохождении сигнала через блок Abs (блок вычисления модуля).

Параметры блока Abs

- Подавлять переполнение целого - ограничение сигнала целого типа выполняется корректно

- Фиксировать прохождение сигнала целого типа

Рисунок 3.2.1 - Преобразователь уровень-код

Накопительный регистр в демодуляторе такой же, что и в модуляторе.

Узел выделения частоты Ft разработан на логических элементах И и НЕ. На вход подается сигнал с частотой Ft/2 и Ft/4.

Рисунок 3.2.2. - Узел выделения частоты Ft

Сдвиговый регистр собран с помощью переключателей Switch, выполняющих переключение входных сигналов по сигналу управления. Сигналом управления являются тактовые импульсы с частотой Ft.

Параметры блока

- Условие прохождения через первый вход u2>=Threshold

- Threshold (порог) = 0,5

- Тип выходных данных выбирается в соответствии с внутренними правилами данного блока, а именно тип данных определяется типом данных входного сигнала, имеющего наибольшее значение.

Блок работает следующим образом. Если значение сигнала управления, подаваемого на средний вход, удовлетворяет выбранному условию, то на выход блока проходит сигнал с первого (верхнего) входа. В противном случае на выход блока будет поступать сигнал со второго (нижнего) входа.

Далее сигналы суммируются, и мы получаем исходную последовательность.

Рисунок 3.2.3 - Сдвиговый регистр

2.3 Канал связи

В канале связи рассмотрено влияние белого шума на модулированный сигнал. При помощи переключателя Manual Switch возможно переключения по желанию пользователя режима с использованием белого шума и без него.

Белый шум представлен при помощи блока Band-Limited White Noise, который задает сигнал заданной мощности, равномерно распределенной по частоте.

В данном блоке можно регулировать такие параметры, как мощность, такт дискретности и начальное значение генератора случайных чисел.

Рисунок 3.3.1 - Ввод белого шума в систему

Также смоделированы многолучевость и наложение другого моделированного сигнала.

Многолучевость представлена путем сложения исходного сигнала и двух отраженных. Блоки Gain (Усилитель) с КУ равными 0,5 и 0,2 предназначены для имитации затухания сигналов. Меняя параметры блока Unit Delay можно менять значение задержки сигналов.

Рисунок 3.3.2 - Имитация многолучевости в канале связи

Также смоделирован случай наложения АМ-сигнала на КАМ-сигнал. Последовательность с выхода генератора двоичных чисел (Bernoulli Binary Generator) перемножается с несущей. Далее вместе с КАМ-сигналом подается на сумматор.



Рисунок 3.3.3 - Наложение двух моделированных сигналов

квадратурная амплитудная модуляция сигнал

3. Описание эксперимента

Мы получили виртуальную модель. Далее рассмотрим процесс изменения сигнала в различных участках системы при помощи осциллографа (Scope).

Запустим систему.

Рассмотрим полученные осциллограммы

Рисунок 4.1 - Случайный процесс с равномерно распределенным уровнем сигнала

Из этого сигнала в дальнейшем получается исходная двоичная последовательность.

Рисунок 4.2 - Синусоидальный сигнал несущей частоты

Рисунок 4.3 - Тактовые импульсы с частотой Ft

Рисунок 4.4 - Исходная двоичная последовательность



Рисунок 4.5 - Амплитудная модуляции синфазной I и квадратурной Q составляющих несущего колебания и результат их суммирования.

Для демодуляции требуются 2 опорных колебания, на которые помножается модулированный сигнал, для выделения синфазной и квадратурной составляющих.

Рисунок 4.6 - Опорные колебания для демодуляции.

Рисунок 4.7 - Сравнение исходного, модулированного и демодулированного сигналов

Выходной сигнал имеет задержку на 4 бита.

Подключим генератор белого шума. До определенного значения отношения сигнал/шум ошибок в приеме сигнала мы не наблюдаем.

Рисунок 4.8 - Влияние белого шума.

При наложении двух модулированных сигналов, ошибки в приемном сигнале имеют место, если несущие колебания находятся на одной и той же частоте, или так близко, что спектры их пересекаются. В противном случае нужный нам сигнал легко выделяется с помощью фильтров.

Рисунок 4.9 - Наложение КАМ и АМ сигналов с разными несущими

Рисунок 4.10 - Наложение КАМ и АМ сигналов с одинаковой несущей частотой

Рисунок 4.11 - Влияние многолучевости

Ошибки, возникающие из-за многолучевости, зависят от уровня отраженных сигналов и от сдвига по фазе.

Как видно из вышеприведенных осциллограмм, разработанная система обладает большой помехоустойчивостью.

4. Мешающие влияния в линиях связи

Решение всех задач (обнаружение, распознавание-различение, измерение параметров сигнала) всегда затрудняется наличием помех искусственного или естественного происхождения. С точки зрения характера воздействия помех на работу систем и принципов их защиты помехи целесообразно разделить на группы: шумы, мешающие излучения и мешающие отражения. Как и сигналы, помехи являются электромагнитными полями и характеризуются пространственной, поляризационной и временной структурой. Однако, как и в случае с сигналами сосредоточим внимание только на их временной структуре.

Внутренние шумы приемных устройств, а также внешние активные шумовые помехи, преднамеренно создаваемые для противодействия работе РТС, имеют подобные временные структуры и поэтому рассматриваются объединение.

Шум (мешающие излучения) представляет собой нормальный случайный процесс с флуктуирующей амплитудой и фазой

h(t) = H(t) exp(iщ0t) = xh(t) + iyh(t), (5.1)

где H(t) - комплексная огибающая шума

xh(t), yh(t) - квадратурные составляющие шума.

Одна из квадратурных составляющих шума показана на рис.1 Корреляционная функция шума является результатом статистического усреднения

(5.2)

где у_ш² - средняя мощность шума,

r_ш(ф) - нормированная корреляционная функция шума.

Заметим, что средние значения шума, его комплексной огибавшей и квадратурных составляющих равны нулю

(5.3)

Рисунок 5.1 - Одна из квадратурных составляющих шума.

Рисунок 5.2 - Нормированная корреляционная функция шума.

Рисунок 5.3 - Энергетический спектр шума.

Нормированная корреляционная функция шума чаще всего аппроксимируется экспонентой (рисунок 5.2)

(5.4)

где ф_ш - время корреляции шума.

Энергетический спектр шума

(5.5)

есть смещенный по частоте на величину несущий щ0 энергетический спектр флуктуации шума

(5.6)

При экспоненциальной корреляционной функции шума энергетический спектр флуктуации шума имеет форму резонансной кривой одиночного колебательного контура (рисунок 5.3)

(5.7)

Ширина спектра шума обратно пропорциональна удвоенному времени корреляции

?f_ш = 1/2ф_ш/ (5.8)

Отношение средней мощности шума к ширине спектра называется спектральной плотностью шума

N₀ = у_ш²/?f_ш. (5.9)

Практически ширина спектра шума всегда превосходит ширину спектра сигнала и полосу пропускания устройств обработки сигнала ?f_ш >> ?f₀. Это означает, что в интересующем нас диапазоне частот можно пренебречь некоторым изменением энергетического спектра шума, считая его равномерным

(5.10)

Равномерный энергетический спектр является полезной математической идеализацией спектров. Случайный процесс с равномерным спектром называют белым шумом по аналогии с белым светом, имеющим сплошной и приблизительно равномерный спектр в пределах видимой его части (рисунок 5.4).

Корреляционная функция белого шума, являясь обратным преобразованием Фурье энергетического спектра, равна

(5.11)

т.е. представляет собой дельта-функцию, а нормированная корреляционная функция для белого шума (рисунок 5.5)

 (5.12)

Таким образом, белый шум характеризуется тем, что его значения в любые два сколь угодно близких момента времени не коррелированы.

Вероятностные характеристики шума описываются многомерной плотностью вероятности совокупности его дискретных значений, взятых с интервалом времени ?t >> ф_ш. При этом корреляционные свойства его дискретных значений описываются символом Кронекера д_kl

(5.13)

где

При этом определитель корреляционной матрицы шума и элементы обратной корреляционной матрицы шума описываются следующими выражениями

(5.14)

где L - число дискретных значений шума на некотором интервале наблюдения.



Рисунок 5.4 - Энергетический спектр белого шума.

Рисунок 5.5 - Нормированная корреляционная функция белого шума.

Многомерная плотность вероятности шума оказывается произведением соответствующих плотностей вероятности для различных дискретных значений шума

(5.15)

что оказывается следствием независимости дискретных значений шума. Одномерные распределения квадратурных составляющих, амплитуды, фазы и мгновенной мощности шума аналогичны соответствующим распределениям для принятого сигнала.

Мешающие отражения являются результатом наложения нерегулярно возникающих элементарных сигналов стандартной формы со случайной фазой и амплитудой, и поэтому представляют собой случайный процесс с нормальным (гауссовым) распределением вероятности мгновенных значений. Если при отражении сигнала от объекта с малыми размерами можно пренебречь "размыванием" закона модуляции, то при отражении от протяженного - говорить о форме сигнала, похожей на форму зондирующего сигнала нельзя.

5. Анализ надежности программного продукта

Надежностью называется свойство изделий выполнять заданные функции с сохранением эксплуатационных показателей в определенных пределах в течение требуемого промежутка времени.

Надежность радиоэлектронного устройства обеспечивается его безотказностью, ремонтопригодностью, сохраняемостью и долговечностью работы его составных частей.

Все выше перечисленные характеристики являются определяющими показателями и для программного продукта. Но, в связи с особенностью продукта, будут иметь свою специфику.

5.1 Специфика понятия отказа программы

Многочисленные попытки определить понятие ошибки в программе как математическое привели к противоположному результату: стало понятно, что одна и та же программа может устроить одного и не устроить другого потребителя. То есть программа оказалась не логическим, а физическим объектом, и вместо понятий правильно/неправильно к ней надо применять категории приемлемо/неприемлемо, имея в виду конкретного потребителя.

Критерий приемлемости может зависеть от совершенно нематематических факторов: например, из-за неудачного монитора потребитель отдаст преимущество программе, требующей меньшего внимания на экране (при прочих равных показателях); медленный дисковод может сделать перевес в сторону избыточной загрузки оперативной памяти и т. д. Однако такие предпочтения носят неустойчивый характер и меняются при обновлении оборудования. Более устойчивы требования, связанные с организационно-технологическими условиями эксплуатации программы, такими, как способы получения исходных данных, организация их ввода в машину, контроль их правильности, способы использования выхода программы. Обычно эти требования заранее известны неточно и в процессе эксплуатации уточняются. Бывают случаи отказа от закупленного программного обеспечения после первых попыток приспособиться к его особенностям. Даже в программировании технических и физических задач критерий приемлемости субъективен.

Столь же субъективно понятие отказа программы. По сути, оно означает, что использование программы дало не те результаты, которые ожидались потребителем. Иногда можно предъявить разработчику определенные претензии. Если в наличии описание того, как программа должна работать, и оно явно нарушено, то можно говорить об объективно зафиксированной ошибке. В других случаях явной ошибки нет, но действуют непредусмотренные факторы. Если понятие ошибки в программе вполне аналогично понятию ошибки в конструкции физического устройства, то понятие программного сбоя или отказа имеет существенное отличие от технических аналогов. Отказ аппаратуры означает переход ее в новое, нерабочее состояние, которого нет у исправного прибора, а сбой аппаратуры - нежелательное изменение состояния прибора, порождающее нестабильность функционирования. Отказ программы ничего в ней не меняет и означает только ее неожиданное поведение, с самого начала в нее заложенное, но не предусмотренное при данном режиме эксплуатации. При сбое программа может выдавать разные результаты при повторных запусках из одних и тех же исходных данных. Это может быть связано с особенностями аппаратуры или операционной системы, с которой программа взаимодействует, но не с изменением самой программы. Поэтому для программы отсутствует понятие ремонта в обычном смысле этого слова. Отказ по существу означает первое столкновение с ошибкой, а сбой - нестабильно проявляющуюся ошибку.

Таким образом, понятия наработки на отказ или вероятности отказа за определенное время, на которых построена вся теория надежности в технике, для программного продукта теряют смысл. Ошибка в программе либо есть, либо нет, и при том для разных пользователей - по-разному. С другой стороны, у каждого пользователя складывается свое представление о надежности данного программного продукта, основанное на статистике ошибок в реализуемом режиме эксплуатации. Сложный программный продукт обычно невозможно модифицировать силами пользователя, а в случае внесения модификаций трудно предсказать, как поведет себя программа в уже опробованных ранее ситуациях. По сути, каждое исправление программы уничтожает весь накопленный опыт ее эксплуатации. Поэтому на практике используется внесение корректировок в руководство пользователя, которые либо запрещают использование программы в каких-то случаях, либо указывают дополнительные операции при обращении к программе, позволяющие обойти ошибку. Последний вариант является основным, поскольку наличие запретов на использование программы в практически нужных случаях обычно влечет отказ от программы в целом. Число и характер таких исправлений в руководстве пользователя субъективно говорит о ее надежности.

Программу надо рассматривать совместно с руководством по эксплуатации (инструкцией) и режимом эксплуатации, характеризующим частоту появления различных исходных данных, способы их получения, а также способы использования результатов счета. В конечном счете, именно режим эксплуатации дает возможность определить приемлемость результата. Надо учесть также среду реализации программы, включающую трансляторы, операционную систему, такие характеристики компьютера как быстродействие, разрядность, скорость передачи данных и т. п. Изменение среды может изменить и оценку (ценность) полученного результата, например, при повышении точности расчетов или сокращении времени решения задачи. Такой набор характеристик эксплуатации программы называется "кортежем программы", и понятие надежности относится именно к нему, а не к самой программе.

Математический анализ надежности будет построен на оценке избыточных затрат, возникающих при работе по откорректированной инструкции. Это позволит дать количественную оценку надежности кортежа программы, выработать методику принятия решения о замене программы на новую с учетом риска обнаружения новых ошибок.

5.2 Измерение надежности программы

Имеется несколько подходов к количественному измерению надежности. Во-первых, можно рассчитать величину экономического риска, вызванного возможностью ошибок в программе. По сути, этот риск определяется разделами инструкции, устанавливающими использование результатов программы при данном режиме эксплуатации, и вероятностями ошибок, влияющими на каждый тип использования. Такой риск может быть основан только на прогнозе возможных ошибок, что значительно снижает ценность подобного подхода. Во-вторых, оцениваются реальные потери за период эксплуатации, вызванные ошибками. Если определить тенденцию изменения реальных средних потерь за конкретный период (например, за месяц или год), можно прогнозировать экономический риск на будущее.

Существует также понятие статической надежности программы, измеряемой как дополнительная вероятность обнаружения новой ошибки, не учтенной в предыдущих коррекциях, при очередном обращении к программе. Простейшей оценкой статистической надежности является величина

. (6.1)

или

, (6.2)

где n - количество выполненных обращений к программе;

f(n) - число обнаруженных ошибок;

e(d,n) - доверительный интервал хи-квадрат оценки вероятности ошибки f(n)/n при заданном уровне значимости.

В качестве оценки дисперсии d с гарантией можно пользоваться максимально возможной дисперсией (равной 1/4) двоичной случайной величины (в соответствии с двумя возможными исходами обращения к кортежу: удача = 0, ошибка = 1).

Недостаток такого подхода то, что не учитываются корректировки кортежа после обнаружения каждой новой ошибки. Ситуация исправляется, если учитывать только новые ошибки, не компенсируемые ранее сделанными корректировками инструкции.

Более сложной, но иногда оправданной оценкой статистической надежности может служить байесовская оценка вероятности верного срабатывания кортежа при задании некоторой экспертной оценки априорной вероятности ошибки и использовании статистической выборки отказов при обращениях к программе. Этот метод результативен, если есть основания для прогноза частоты ошибок в исходном кортеже. Теоретически использование обеих оценок не вполне корректно, так как процесс, включающий коррекцию кортежа по каждой ошибке, не стационарен, а это предполагается в обосновании методов оценки вероятности.

Можно также выделить не вполне конструктивный, но логически безупречный подход к определению комбинаторной надежности программы, определяемой как отношение числа вариантов исходных данных, на которых программа срабатывает верно, к общему числу вариантов исходных данных. В условиях динамической корректировки кортежа эта надежность постоянно растет. Однако оценить ее можно только статистически, используя формулы, приведенные выше, для обработанной статистической выборки результатов обращений к программе, из которой выброшены повторные варианты исходных данных. В общем случае возникает та же трудность с потерей стационарности процесса при корректировках. За исключением статистической оценки комбинаторной надежности, полученной на основе многократного тестирования программы, работающей безошибочно на всей серии тестовых обращений. Это соответствует стадии тестирования программы в процессе отладки, когда каждая обнаруженная ошибка исправляется на уровне программы или инструкции, а потом тестирование начинается заново по полной программе. В этом случае на каждом прогоне тестов корректировок не возникает, и процесс возникновения ошибки остается стационарным. Оценка хи-квадрат тогда дает Р(n) > 1 - e(1/4,n). Более точная оценка может быть основана на знании внутренней структуры программы.

Нестабильность работы программы измеряется числом зарегистрированных ошибок за определенный период эксплуатации, т. е. числом внесенных в инструкцию корректировок за этот срок. В период устойчивой работы оборудования количество внесенных корректировок f можно оценить численным интегралом по времени от нестабильности D(i), измеренной на последовательных интервалах времени длительности h(i)

. (6.3)

Поскольку технического износа у программы, инструкции и режима эксплуатации нет, то до наступления износа компьютера нестабильность монотонно падает за счет корректировок. По мере износа компьютера (старение технической части среды) возникают специальные корректировки для обхода машинных сбоев и поломок: нестабильность начинает расти. При нормальном режиме эксплуатации предусматривается своевременная замена оборудования, и рост нестабильности ограничен введением предосторожностей на период освоения новых приборных средств.

5.3 Понятие кортежа программы

Необходимо уточнить, что подразумевается под программой. Во-первых, программа, так же, как и аппаратура, не существует изолированно, всегда имеется некоторая "окружающая среда", которая влияет на ее функционирование. Роль окружающей среды для программ исполняют другие программы - например, драйверы, сетевые программы, программы пользовательского интерфейса, различные прикладные библиотеки и т.д. При изменении окружающей среды (например, замене драйвера) надежность программы может ухудшиться, и вопрос о том, где источник ошибки, в программе или в среде, может оказаться сложным. Во-вторых, надежность зависит от режима эксплуатации. Любая достаточно сложная программа допускает очень большое число комбинаций входных данных, из которого на практике используется ограниченное подмножество, причем для разных пользователей (или групп пользователей) эти подмножества различны. При одних входных данных программа отказывает чаще, чем при других, и этот факт можно сформулировать как изменение режима эксплуатации. Режим эксплуатации характеризуется частотой обращения к программе (вызов и/или ввод данных), временем работы программы, квалификацией пользователей, статистическим распределением вероятности (частот) разных областей исходных данных, организационной схемой и реализацией процедур получения исходных данных, использования выхода программы, проверки исходных и выходных данных программы, анализа результатов работы.

Обязательный атрибут современной программы - документация. В руководствах описывается, в частности, в какой программной среде должна функционировать программа, и какие комбинации входных данных недопустимы.

Таким образом, говоря о надежности, следует иметь в виду следующий кортеж: "исходный текст программы, руководства, окружение, режим эксплуатации". Надежность характеризует не саму программу, а этот кортеж.

5.4 Исправления кортежа

Среда реализации, режим эксплуатации, инструкция могут меняться без изменения программы.

1. Изменения программы считаются переходом к новому кортежу, поскольку аннулируют весь прошлый опыт эксплуатации - возникает кортеж новой программы.

2. Изменение среды сопровождается и коррекцией в инструкции в той части, где существенны специальные свойства среды реализации.

3. Изменение режима эксплуатации должно фиксироваться в протоколе эксплуатации. Есть два подхода к накопленной статистике: отдельно по каждому режиму или общая выборка.

4. Основной тип правки кортежа: внесение изменений и добавлений в инструкцию для устранения ошибок и сбоев, обходов трудностей, изменений в составе задач.

5. Пока не внесена правка в исходный текст программы (не считая оболочки, обеспечивающей связь со средой), статистика сбоев считается непрерывной для кортежа. Протокол эксплуатации считается непрерывным с регистрацией всех поправок кортежа.

6. Любое изменение в программе требует начать новый протокол для нового полученного кортежа.

7. Протокол не входит в кортеж, а входит в "статистику эксплуатации". У разных пользователей возможны существенно различные протоколы для одинаковых кортежей. Рекомендуется ориентироваться только на свой протокол, поскольку возможны незарегистрированные документально отличия в аппаратных средствах (например, степень износа различных устройств), в операционной системе и в режиме эксплуатации.

5.5 Обработка сбоев и ошибок

Сбои и ошибки в программе обрабатываются таким образом:

1. При обнаружении действия программы, не соответствующего ее назначению, регистрируется ошибка (в протоколе).

2. Предпочтительной является поправка кортежа путем изменения инструкции. Возможны варианты: изменения в инструкции оператора, изменения в инструкции подготовки данных (для пользователя), наложение ограничений на допустимые исходные данные, т.е. запрещение на использование программы в определенных ситуациях.

3. Если необходимая правка инструкции нежелательна, то можно попробовать менять операционную систему, трансляторы или устройства с соответствующим изменением инструкции.

4. Если реализация (2) не допустима (слишком жесткие требования в инструкции), а реализация (3) слишком дорога, то надо менять кортеж, т.е. заменять или корректировать саму программу.