Сигналы и их параметры

1.1 Основные определения

Теория передачи сигналов посвящена исследованию основных процессов в создании информации, ее электрическому отображению, преобразованию и передаче сигналов, представляющих полезную информацию. Иногда теорию передачи сигналов (ТПС) называют "общей теорией связи", что лишний раз подчеркивает назначение и применение выводов этой теории. ТПС содержит разделы: основы теории информации, теорию кодирования, теорию модуляции сигналов, основы помехоустойчивой обработки принимаемых сигналов. Под информацией понимают некоторые сведения о событиях или материальных системах. Формы представления информации, называемые сообщением, имеют разнообразный вид: текст, речь, данные на выходе ЭВМ, телевизионное изображение и т.д.

Физический процесс, переносящий информацию, называется сигналом. С информационной точки зрения сигналы можно разделить на детерминированные и случайные.

Детерминированный сигнал - такой сигнал, мгновенные значения которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица.

Периодический сигнал - это сигнал, любое значение которого повторяется через период Т, т.е.

S(t) = S(t+T). -?<t<?.

Непериодический сигнал - сигнал, не подчиняющийся условию периодичности.

Случайный сигнал - такой сигнал, мгновенные значения которого заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью (сигналы речи, музыки, телеграфного кода). По существу, любой сигнал, несущий информацию, должен рассматриваться как случайный.

Параметры детерминированных сигналов:

1) Мгновенное значение сигнала (в заданный момент времени)
S* = S(t*); t* - заданный момент.

2) Максимальное значение сигнала - наибольшее мгновенное значение сигнала на протяжении заданного интервала времени: S_max = max S(t);
T* = t₂ - t₁ - заданный интервал времени.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.1.

3) Минимальное значение сигнала - наименьшее мгновенное значение в заданном интервале времени: S_min = min S(t); T* = t₂ - t₁/

4) Постоянная составляющая сигнала (среднее значение)

.

5) Переменная составляющая сигнала:

.

6) Наиболее пиковое значение сигнала - наибольшее мгновенное значение переменной составляющей сигнала: S_~max.

7) Наименьшее пиковое значение сигнала - наименьшее мгновенное значение переменной составляющей сигнала: S_~min.

8) Размах сигнала

R = S_max - S_min.

9) Средневыпрямленное значение сигнала (среднее значение модуля сигнала):

.

Кстати, большинство измерительных приборов (напряжения) измеряют средневыпрямленное значение и градуированы по синусоидному сигналу. Если сигнал не синусоидальный (искаженный) или случайный, нужно измерять напряжение по среднеквадратичному значению.

10) Среднеквадратичное значение сигнала:

.

11) Период и частота повторения периодичного сигнала:

; ; Т = Т_повт.

12) амплитуда периодического сигнала - максимальное значение переменной составляющей периодического сигнала A(S) = max|S(t)|.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

13)

Длительность импульсного сигнала - длительность импульса на уровне 0,1А.

Рис. 1.2

14) Длительность фронта импульса t_ф - время нарастания (спадания) уровня импульса от 0,1 до 0,9А (амплитуды).

15) Скалывание вершины импульса С_k - величина спада вершины импульса за время его длительности.

16) Скважность импульсной последовательности Q - отношение периода повторения к длительности импульса Q = T/ф_и.

17) "Пачка" импульсов - несколько одинаковых импульсов, объединенных в пачку с общими (одинаковыми) параметрами.

18) Энергия сигнала на интервале t₂, t₁:

.

19) Средняя мощность на интервале t₂, t₁:

Литература:

[1] стр. 5-10; 17-23. [2] стр. 10-13; 29-36. [3] стр. 7-10.

Контрольные вопросы:

Что такое детерминированный сигнал?

Каковы условия периодического сигнала?

Что такое скважность импульсной последовательности?

Каковы параметры импульсного сигнала?

Что такое "пачка" импульсов?

1.2 Спектральный анализ сигналов

Любая временная функция - сигнал x(t) может быть представлена набором простейших функций (подобно разложению числа на сомножители). Главное требование к простейшим функциям - их единственность (уникальность) и непохожесть на другие функции. Это свойство исключительности набора простейших функций отражается в математике свойством ортогональности: (на некотором интервале (0,Т)):

.

Разложение на простейшие функции представляется рядом:

.

Коэффициенты ряда - С_k выбираются из условия минимума среднеквадратичной погрешности по отношению к исходному сигналу:

и находится по формуле (с учетом нормировки)

.

При увеличении членов ряда n к бесконечности (?) погрешность отображения исходной функции x(t) становится сколь угодно малой. Тогда такой ряд называют обобщенным рядом Фурье.

В качестве простейших ортогональных функций часто выбирают тригонометрический ряд:

. (1.1)

Совокупность коэффициентов ряда {C_k} называют спектром амплитуд или амплитудно-частотным спектром, а совокупность {_k} - спектром фаз или фазово-частотным спектром. С учетом:

(1.2)

и

получаем другую форму ряда Фурье:

, (1.3)

где коэффициенты a_k и b_k определяется как:

; ; . (1.4)

Разложение сигнальной функции на "простейшие" составляющие называют спектральным анализом или спектральным разложением. В тригонометрическом ряде Фурье в качестве "простейшей" функции принято синусоидальное (косинусоидальное) колебание одной частоты, называемое "гармоническим". Поэтому составляющие ряда Фурье называют "гармоники"; имея в виду, что ряд состоит из кратных -k- частот, т.е. кратных гармоник (первая гармоника, вторая гармоника … сотая гармоника …). Так как интервал ортогональности 0,Т - совпадает с периодом Т = 2/₁, то определение коэффициентов ряда производится в пределах интервала ортогональности (-Т/2, Т/2).

Коэффициенты a_k называют косинусной (четной) составляющей, b_k - синусной (нечетной).

Рассмотрим пример спектрального разложения периодического колебания типа "меандр". Меандр - греческое слово, обозначающее "орнамент" (рис. 1.3).

сигнал связь акустическая линия

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис 1.3

.

Выбор начала координат а) или б) определит состав гармонического разложения: по четным коэффициентам или не четным, это определяется видом функций x(t) в пределах (-Т/2, Т/2). В случае выбора начала координат по а) функция x(t) оказывается нечетной, т.е. х(-Т/2) = -х(Т/2), при этом в ряде Фурье остаются только члены b_k, определяемые нечетной функций синуса. Составляющие a_k оказываются при этом, равными нулю a_k = 0. В случае выбора начала координат по б) функция x(t) оказывается четной, и ряд Фурье будет определяться только составляющими a_k, b_k = 0. Постоянная составляющая, как видно из графика, равна нулю. Для случая а):

с учетом, что и

.

Тогда ряд Фурье:

или с учетом = 2рf

. (1.5)

Полученный спектральный состав можно представить графически (рис. 1.4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.4

Приведенный график называют "спектром". Синтез исходной временной функции по спектральным составляющим понятен из рис. 1.5.

Спектры некоторых периодических последовательностей

Спектральный состав периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.6

,

где T_n - период повторения; Е - амплитуда импульса; _u - длительность.

Отношения: Q = T_n/_u - называется "скважностью".

Определим спектральный состав бесконечной последовательности видеоимпульсов. Находим постоянную составляющую:

Так как функция x(t) в пределах _u - четная, то необходимо искать гармонические составляющие - a_k (b_k = 0).

Тогда ряд Фурье будет:

.(1.6)

Исследуем полученное выражение. Здесь текущее, непрерывное значение имеет только сомножитель cosk₁t, тогда все остальные сомножители представляют численное выражение для спектральных составляющих, кратных ₁ = 2/Т. Выражение в квадратных скобках - это число - численное значение гармонических составляющих, причем выражение - представляет собой по переменной k - функцию sinc x = (sin x)/x и соответствует огибающей гармонического ряда, она обращается в нуль в точках частоты, которые можно найти из условия: что возможно, если _u/2 = , откуда _u = 2 и

= 2/_u тогда графическое отображение ряда Фурье будет (рис. 1.7):

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.7

Итак, спектральное разложение последовательности видеоимпульсов состоит из суммы дискретных гармонических составляющих, кратных 2/Т, причем знак гармоник в разных "лепестках" графика отличается на 180, что демонстрирует изменение их фазы на и создает фазовый спектр.

С учетом разделения общего спектра на амплитудно-частотный и фазово-частотный графики спектрального разложения можно изобразить иначе (а также учтем, что = 2f и перейдем к герцовой частоте - f):

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис. 1.8

Обычно фазовочастотным спектром (рис. 1.8б) не интересуются (его опускают) и исследуют, в основном, амплитудно-частотный спектр, который жаргонно называют просто "спектр" (рис. 1.8а).

Рассмотрим влияние параметров последовательности видеоимпульсов на показатели амплитудного спектра. Сначала изменим длительность импульса. При увеличении длительности импульса (_u2 = 2_u1) спектр "сжимается" вдвое, при укорочении длительности (_u3 = 0,5_u1) спектр "расширяется" вдвое.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.9

Если в пределе длительность импульса устремить к нулю _u 0 (это принятый в математике единичный импульс, у которого длительность
_u 0, а площадь остается равной единице S = 1, обозначают этот импульс (t₀) - дельта-импульс), то спектральный состав первого лепестка спектра импульса расширяется до бесконечности, превращаясь в равномерный спектр от 0 до со спектральной плотностью G₀.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.10

С другой стороны, при увеличении длительности импульса в пределе до бесконечности _u , получаем просто постоянный ток, спектральный состав которого выражается в одно единственное значение на частоте
= 0, т.е. значение постоянной составляющей.

Теперь, не меняя длительности импульсов, будем изменять период повторения.

Увеличим период вдвое, количество спектральных составляющих увеличится также вдвое, а расстояние по частоте сократится вдвое.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.11

Уменьшения периода повторения приводит к увеличению расстояния между дискретными гармониками. Уменьшим период повторения до величины Т = 2_u, что приводит к колебанию типа "меандр" и построим для него спектр.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.12

Получаем спектр, состоящий из нечетных гармоник (четные гармоники приходятся на нули огибающей спектра), т.е. получаем уже найденный выше спектр другим путем (см. рис. 1.4).

Теперь устремим период повторения видеоимпульсов в , т.е. приходим к понятию единичного импульса. Спектральные составляющие постепенно сближаются и в пределе сливаются в сплошной спектр, который будет характеризоваться спектральной плотностью, т.е. энергией спектра, приходящейся на элемент текущего значения частоты df.

Спектральный состав одиночного импульса вырождается в функцию:

. (1.7)

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.13

При этом ряд Фурье переходит в интеграл, и получаем прямое и обратное преобразование Фурье:

; (1.8)

Рассмотрим, теперь, ситуацию когда последовательность видеоимпульсов ограничена, т.е. сигнал выглядит в виде "пачки" импульсов с параметрами: количество импульсов - n, длительность одного импульса - _u, период повторения - Т, D - длина "пачки" nT+_u.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.14

Строим спектр "пачки" последовательно, сначала определим самый протяженный по частоте элемент спектра, он определяется самым коротким во времени элементов - самим импульсом с длительностью _u. Затем примем, что последовательность импульсов бесконечна и в соответствии с предыдущим анализом бесконечной последовательности определим дискретные составляющие спектра, расположенные на расстояниях по частоте f = 1/Т (рис. 1.16).

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.15

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.16

После этого рассмотрим спектр "пачки" импульсов, принимая длительность всей пачки за одиночный видеоимпульс, совмещая все приведенные рассуждения в единую систему, строим спектральную характеристику "пачки" видеоимпульсов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.17

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.18

И, наконец, рассмотрим спектральное разложение радиоимпульсов, который отличается от видеоимпульса наличием заполнения несущим гармоническим колебанием частотой f₀ внутри импульса. Теперь видеоимпульс играет роль огибающей для радиоимпульса:

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.19

В соответствии с теоремой переноса спектра: S₂(₀) = S₁(₀ -)

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.20

Имея в виду, что преобразование Фурье действует в пределах от = - до = + (а мы исследуем только область положительных частот спектра, удваивая его энергию за счет несуществующей "отрицательной" полосы), спектр, перенесенный на несущее колебания с частотой - ₀ занимает область и справа и слева от значения несущей, как и следует из математически точного расчета спектра. Полоса занимаемых частот при этом удваивается.

Литература:

[1] стр. 42-48. [2] стр. 36-44. [3] стр. 36-45.

Контрольные вопросы:

Какая разница между амплитудным спектром и фазовым?

Какое отличие спектра периодического сигнала от непериодического?

Чем отличается спектр радиосигнала от спектра видеосигнала?

В чем особенности спектра ограниченной "пачки" сигналов?

1.3 Теорема Котельникова

Любой непрерывный сигнал может быть представлен отдельными дискретными отсчетами, определенными в соответствии с теоремой Котельникова. Непрерывный сигнал, ограниченный спектром 0-F_в
(рис. 1.21) может быть представлен дискретными отсчетами, взятыми с интервалом

, (1.9)

где F_в - верхняя частота в спектре сигнала.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.21 Рис. 1.22

Процесс замены непрерывного сигнала на дискретные отсчеты называется дискретизацией. Величина, обратная интервалу дискретизации
f_д = 1/?t называется частотой дискретизации. Теорема Котельникова может иметь другое условие: f_д ? 2F_в - частота дискретизации должна быть как минимум вдвое выше верхней частоты спектра сигнала.

Если спектр сигнала находится в полосе частот ?F = f_в - f_н, не включая нулевых частот, то правило дискретизации Котельникова выглядит так: f_д ? 2?F.

Термин "может быть представлен" подразумевает полное (без потери информации) восстановление сигнала по его дискретам не только в точках дискретных отсчетов, но и в любой другой точке. С этой целью Котельников предложил специальный ряд:

sinc 2рF_в(t-k?t), (1.10)

здесь k - порядковый номер дискретного отсчета;

sinc x - специфическая функция вида:

sinc х = , (1.11)

где .

Sinc х представляет собой затухающую периодическую функцию.

Особо следует отметить значение этой функции в точке 0.

устанавливает неопределенность, которая раскрывается по правилу Лапиталя.

.

Ряд Котельникова имеет специфическую функцию sinc x, при которой он зависит только от своего отсчета и не влияет на другие отсчеты, так как проходит через значения 0 в моменты других отсчетов. В точке х необходимо просуммировать отрезки от всех функций ряда и получить по отсчетам исходное значение непрерывной функции R (рис. 1.24).

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.23

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.24

Восстановление непрерывного сигнала будет тем точнее, чем больше функций отсчетов будет привлечено к формированию значения искомой точки R. Для повышения качества отсчета (минимума возможной ошибки) желательно брать отсчеты чаще, т.е. уменьшать ?t (или что тоже самое увеличивать частоту дискретизации f_д^).

Дискретное представление сигналов позволяет использовать его для временного уплотнения канала связи, в промежуток времени между дискретными отсчетами можно поместить дискретные отсчеты другого сигнала.

Такой принцип уплотнения называется ВРК - временное разделение каналов.

Период дискретизации здесь одинаков для каждого сигнала (канала), а отсчеты сдвинуты по времени.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.25

Реальный дискретный отсчет имеет протяженность и представляет прямоугольный импульс. При прохождении импульса через реальную линию, обладающую потерями в виде приведенной RC - эквивалентной схемы, дискретный импульсный сигнал претерпевает временные искажения ("затягивания"), что может привести к попаданию части энергии сигнала одного канала в другой канал. Это явление называют "внятными переходными помехами". Для снижения этих помех надо, во-первых, улучшать канал (снижать потери) и, во-вторых, желательно увеличить временное расстояние между отсчетами - ?t (или, что тоже самое, уменьшать частоту дискреции f_дv).

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.26 Рис. 1.27

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.28

В результате мы приходит к противоречию: с одной стороны для увеличения качества восстановления дискретизированного сигнала необходимо частоту дискретизации увеличивать f_д^, с другой, для уменьшения взаимного влияния каналов в плохой линии нужно частоту дискретизации уменьшать f_дv. Для дискретизации телефонного канала с полосой частот 0,3ч3,4 кГц, т.е. ?F = 3,1 кГц по теореме Котельникова следует взять частоту дискретизации f_д?2?F?6,2 кГц. По рекомендации МККТТ приняты международные нормы, по которым частота дискретизации определена в f_д = 8 кГц.

Литература: [1] стр. 50-54. [2] стр. 44-49. [3] стр. 64-70.

Контрольные вопросы:

Какие ограничения существуют для дискретного представления сигналов?

Запишите ряд Котельникова и поясните физическую сущность членов ряда.

Какие условия необходимо соблюсти для полного восстановления непрерывного сигнала?

На каких принципах основана система с временным разделением сигналов?

Как выбрать частоту дискретизации для целей временного разделения каналов?

1.4 Функциональная схема системы передачи информации

Функциональная схема системы передачи информации начинается с источника информации. Понятие информации и определение количественных характеристик ее и источника рассматриваются во второй лекции, посвященной основам теории информации. Там же исследуются процессы первичного преобразования информации в электрический сигнал. Этот сигнал, если он выражен в цифровой (импульсной) форме может быть подвергнут помехоустойчивому кодированию, которое позволяет при передаче отдельных блоков информации находить и исправлять ошибки в одном или нескольких элементах информационного блока. Существуют коды, позволяющие исправлять ошибки и в непрерывной импульсной последовательности. Информация, выраженная в виде электрического сигнала, в дальнейшем подвергается процедуре модулирования, которая заключается в том, что передаваемая информация "насаживается" на несущее колебание как всадник на лошадь, изменяя один или несколько параметров сигнала-переносчика. Эта процедура необходима для того, чтобы пронести информацию по выбранному каналу связи, т.е. согласовать информационный сигнал с предоставленной линией связи. Подробности процесса модуляции изучим в лекции №4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.29

Введем понятие канала связи и линии связи. Под каналом связи будем подразумевать аппаратуру, преобразующую информационный сигнал для передачи по линии связи, линию связи и аппаратуру, преобразующую переданную информацию в вид, удобный для восприятия человеком или автоматическим исполнительным устройством. Под линией связи будем понимать физическую среду передачи информации. Понятно, что оконечное устройство передатчика информации и входные устройства приемника будут определяться выбранной линией информации.

Кратко рассмотрим применяемые на железной дороге линии связи:

акустическая линия связи представляет собой передачу информации звуковыми сигналами, это, чаще всего, голос командира, диктора, диспетчера. Используется в системах громкоговорящей связи, вокзальном радиовещании, поездном радиовещании. Кроме того, возможно включение сирен, звонков, клаксонов для подачи сигналов аварии, опасности, предосторожности. Звуковая речь передается в диапазоне 50ч9000 Гц. Соответственно излучающими системами (передатчиками) могут быть громкоговоритель с усилителями звуковых частот, звонки и сирены с соответствующей аппаратурой возбуждения.

электрическая линия связи - это проводные линии связи - воздушные (стальные и цветные), кабельные (симметричные, коаксиальные), которые предусматривают низкочастотные и многоканальные (уплотненные) высокочастотные линии. Низкочастотные - в основном, телефонные (в полосе 0,3ч3,4 кГц) и телеграфные линии связи, а также системы телемеханики и телеуправления.

магнитная линия связи (индуктивная) - линия, в которой информация передается через магнитное поле. Это, прежде всего, системы АЛС, в которых магнитное поле тока рельсовой цепи передает информацию о сигналах светофора на приемные катушки системы АЛС, установленные на локомотиве. Известны системы типа "Строп", в которых уложенный вокруг объекта шлейф передает посредством магнитного поля, возбуждаемого током в шлейфе, информацию на приемные переносные устройства.

электромагнитная линия связи передает информацию посредством электромагнитной волны, т.е. используется радиосвязь. Для железнодорожного транспорта выделены определенные частоты: 1-ый диапазон - 2,150 (2,130) МГц; 2-ой диапазон - 151,0ч156,0 МГц; 3-ий диапазон - средняя частота 330 МГц (307 и 341 МГц); 4-ый диапазон - средняя частота 460 МГц, частота 3410 МГц - для телевизионных сигналов; 2 ГГц, 6 ГГц, 8 ГГц - частоты для радиорелейной связи. Для спутниковой радиосвязи используется диапазон 11ч12 ГГц.

оптическая линия связи - линия связи, в которой используется оптоволоконная система для передачи информации значительного объема с высокой скоростью. В световодах, представляющих из себя гибкую полимерную нить, передаются световые импульсы крайне малой длительности (что позволяет передавать весьма широкополосные сигналы) с малым затуханием по длине (порядка 0,2ч0,4 дБ на 1 км), что позволяет строить линию значительной протяженности (до 100 км и более) без каких-либо промежуточных усилителей или генераторов. Главный тормоз в развитии оптоволоконных систем связи - высокая стоимость, сейчас резко снижается, и поэтому такие линии связи получают в настоящее время широкое внедрение.

Наиболее существенное влияние в системе передачи информации помехи оказывают в линии связи. Помехи принято различать по характеру воздействия на систему передачи: аддитивные и мультипликативные. Аддитивная помеха учитывается сложением с полезным сигналом в любой точке тракта передачи. Мультипликативная помеха учитывается как произведение с полезным сигналом. Возникает такая помеха, в основном, при изменении условий распространения полезного сигнала в линии связи (чаще всего, в диапазоне декаметровых волн, которые не входят в число выделенных каналов для МПС). Описание такого воздействия достаточно сложное, и с учетом редкого явления для железнодорожных радиоканалов будет нами опущено. Аддитивные радиопомехи на железнодорожном транспорте имеют свою специфику. Это, в основном, помехи импульсные, искрового происхождения, связанные с работой электрического подвижного состава. Тяговые токи достигают единиц килоампер, нарушения контакта между токосъемником и контактным проводом приводит к образованию дугового разряда большой мощности излучения. Спектральный состав электрических помех электровозов: 65-ч40 дБмкВ/м (в диапазоне 0,15ч30 мГц) и далее остается постоянным в 40 дБмкВ/м до частот 300 мГц. Чуть меньше помехи от пригородных пассажирских электричек, примерно 34 дБмкВ/м до 300 мГц. Параметр импульсности, определяющий степень перекрытия во времени отдельных импульсов колеблется в широких пределах от л = 1 до л = 100 (т.е. от отдельных импульсов до сплошного их перекрытия, которое называют гладкой помехой). Другие источники электромагнитных помех связанные с работой электродвигателей, релейных систем, помехи от ЛЭП и электрических подстанций и их оборудования имеют меньшую интенсивность и локальное размещение, и в расчет можно принимать как поправочные элементы в общей картине помех. Вероятностное распределение помех представляется пуассоновской моделью для импульсных помех и гауссовской моделью для гладких помех. Так как гладкие помехи, описываемые моделью белого нормального (гауссовского) центрированного шума являются наиболее часто встречаемыми, то гауссовскую модель примем за универсальную.

Рассмотрим основные показатели этой модели.

Шум представляет собой случайный процесс, образуемый суммированием бесконечно большого количества некоррелированных (независимых) источников случайных сигналов. Так, например, звуковые излучения большого количества отдельных листочков в лесу под воздействием ветра создают (в целом) шумовое излучение; шум на вокзале из-за разговора (случайного) большого количества людей; суммарный результат хаотического (теплового) движения свободных электронов в металле и т.д.

Спектральный состав белого света состоит из отдельных спектральных полос всех цветов радуги, т.е. образуется равномерный спектр в широкой полосе частот (рис. 1.30).

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.30

По аналогии с "белым светом", шум, имеющий равномерный спектральный состав от 0 частот до бесконечности -?, называют "белым" шумом со спектральной плотностью N₀ (рис. 1.31).

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.31

Временная "картинка" шума имеет случайное начертание (рис. 1.32). Здесь можно выделить среднее значение переменной величины х(t). Среднее значение, как наиболее вероятное находится для дискретных значений как

; ,

где М - операция усреднения;

P_k - вероятность отсчета х_k (в случае равновероятностных отсчетов P_k = 1/n, где n - количество отсчетов,

).

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.32

Для непрерывной случайной величины среднее значение определяется из выражения

, (1.12)

где W(х) - распределение плотности вероятности.

Среднее значение электрического случайного сигнала представляет постоянную составляющую сигнала (постоянный ток). Случайный процесс за вычетом этой постоянной составляющей (среднего значения) называют процессом "центрированным", т.к. у такого процесса "в среднем" энергия отклонений в плюс и в минус примерно одинакова. Переменную составляющую случайного процесса центрированного "белого" шума находят через среднюю мощность "отклонения" от среднего значения, т.е.

.

Эта мощность обозначается D и называется "дисперсией"; квадрат отклонения характеризует мощность, М - усреднение. Полное выражение для дисперсии имеет вид:

, (1.13)

где W(х) - распределение плотности вероятности х.

Размерность мощности переменной составляющей оказывается В², что не удобно для использования, поэтому на практике применяют ("сигма") - значение, называемое СКО - "среднее квадратичное отклонение". Для электрического случайного сигнала это соответствует значению переменной составляющей (в среднем). Распределение мгновенных значений случайной величины по амплитуде оценивается статистически выражением W(x) - распределением плотности вероятности случайной величины х. Плотность вероятности говорит о вероятностном нахождении мгновенного значения случайной величины в малом интервале dx (подобно спектральной плотности N₀ в "белом" спектре шума). Большинство реальных природных шумов имеет распределение, описанное немецким ученым Гауссом:

. (1.14)

Это распределение из-за его широкого распространения называют "нормальным".

Итак, в качестве универсальной помехи (описывающей все возможные вредные воздействия) принимаем "белый", нормальный, "центрированный" шум. Эта помеха, конечно, идеализирована и крайне тяжелая для аппаратуры, однако, в силу ее универсальности используется для исследования помехоустойчивости всех систем связи.

Напомним, что "белы" шум имеет равномерный сплошной спектр. Однако, для телефонных каналов следует учитывать частотную характеристику, соответствующую частотной чувствительности уха человека (рис. 1.33). Такая характеристика называется "псофометрической", а шум с таким спектром - "псофометрическим шумом".

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.33

После линии связи полезный информационный сигнал совместно с помехой обрабатывается в приемном устройстве, которое должно наилучшим образом (оптимально) выделить полезный сигнал из его смеси с помехой. Эту полезную процедуру оптимального выделения рассмотрим в пятой лекции. Обработанный в приемном устройстве модулированный сигнал подвергается демодуляции, т.е. полезная информация должна быть "ссажена" с несущего колебания и представлена в своем исходном сигнальном значении. Процесс демодуляции иногда называют детектированием (от английского слова detect - открывать, обнаруживать). Иногда, особенно при использовании цифровых сигналов, процессы модуляции и демодуляции осуществляются в подобных технологических устройствах (или в процессе установления связи требуется поочередное включение модуляторов и демодуляторов), что приводит к необходимости объединения устройств модуляции и демодуляции в единый блок - модем, который иногда конструктивно выделяют в отдельное устройство.

Аналогичного в кодере и декодере процессы кодирования и декодирования реализуются в подобных схемах, что позволяет их объединить в единый блок - кодек.

Полученная в результате передачи по каналу связи информация должна быть представлена на выходе в виде, удобном для считывания человеком или исполнительным устройством. Виды представления информации и конечные отображающие приборы определяются назначением системы передачи и диктуются условиями эксплуатации системы связи.

Литература: [1] стр. 10-16. [2] стр. 16-28. [3] стр. 10-27.

Контрольные вопросы:

Что такое канал связи и линия связи?

В чем отличия помех от искажений?

Почему шум "белый"?

Как найти среднее значение случайной величины?

Что такое дисперсия случайной величины?

Что означает "нормальный шум"?

Что такое "модем"?

Что такое "кодек"?

Размещено на Allbest.ru