Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство Российской Федерации

по связи и информатизации

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Кафедра РТС

Курсовая работа

«Цифровая обработка сигналов»

Выполнил:

Колпаков А., ст. гр. РТ-84

Проверил:

Калачиков А.А.

Новосибирск, 2011

Содержание

1.Введение

2.Цифровая обработка сигналов

2.1 Дискретизация аналоговых сигналов

2.2 Дискретное преобразование Фурье

2.3 Проектирование цифровых фильтров

2.4 Преобразование частоты дискретизации

Заключение

Список использованной литературы

1. Введение

Цифровая обработка сигналов уже почти совсем плотно вошла в нашу жизнь. Не существует (ну, по крайней мере, сложно привести пример) такой области науки или техники, где не применялась бы цифровая техника. А такая техника не может работать и приносить пользу, если не получает никакой информации извне. Этим вопросом как раз таки и занимается научная область скромно именуемая «Цифровой обработкой сигналов».

В этой самой курсовой работе мы рассмотрим некоторые задачи ЦОС, такие как:

· дискретизация аналоговых сигналов;

· дискретное преобразование Фурье;

· проектирование цифровых фильтров;

· преобразование частоты дискретизации.

2. Цифровая обработка сигналов

2.1 Дискретизация аналоговых сигналов

Задача: выполнить дискретизацию радиосигнала S(t) методом полосовой дискретизации.

Условия: частота несущего колебания f = 84 МГц, полоса частот B = 11 МГц.

Решение:

1) Определим диапазон целочисленных значений коэффициента k:

Граничные частоты: f_Н=84?11/2=78,5 МГц; f_В=84+11/2=89,5 МГц.

k определяем из условия k<f_Н/(f_В?f_Н), то есть k<7,316.

Округляем и получаем k=1ч7.

2) Определяем диапазон возможных частот дискретизации. Диапазоны выбираются из условия:

k = 1: 89 ? f_Д ? 157

k = 2: 59 ? f_Д ? 78

k = 3: 44 ? f_Д ? 52

k = 4: 35 ? f_Д ? 39

k = 5: 29 ? f_Д ? 31

k = 6: 25 ? f_Д ? 26

k = 7: 22 ? f_Д ? 22

3) Строим спектральные диаграммы дискретизированного сигнала для полученных k и частот дискретизации:

100, 70, 50, 35, 30, 25, 22 МГц

[тут чертеж AutoCAD]

2.2 Дискретное преобразование Фурье

Вычислить ДПФ периодического сигнала s(t) = cos(2рf t). Построить комплексный спектр ПФ, спектр ДПФ. Отчеты сигнала берутся в соответствии с условием

.

Привести временную диаграмму отчетов сигнала на 2 периодах и диаграмму ДПФ.

Nг = 84; Nс = 7

fc = 84+7 = 91 Гц;

N = 8; m = 1; a = 0,2; окно 2

Частота дискретизации: fд = (91*8)/1 = 728 Гц

U_m=1

С_n=;

С_n= коэффициент ряда Фурье.

|С_n|= |С_-n|= U_m/2=0.5

Строим комплексный спектр ПФ.

Рисунок 2.2.1. Комплексный спектр ПФ входного сигнала

Сигнал S(t):

Рисунок 2.2.2. Временная диаграмма входного сигнала

Разбиваем на N отчетов за период.

Дt = 1/ f_d - интервал дискретизации.

Дt = 1/728 = 1.374 мс

T - период сигнала.

T = 1/ f_c = 10,99*10^-3c

Рисунок 2.2.3. Временная диаграмма отчетов и входного сигнала

Вычисление ДПФ:

x(n) = cos(2р91*n Дt), n=0…7

x(n) = {1; 0,707; 0; -0.707; -1; -0.707; 0; 0.707}

Тогда ДПФ равно

X(k) = ? (1e^-j2рk0/8 + 0.707e^-j2рk1/8 + 0e^-j2рk2/8 - 0.707e^-j2рk3/8 - 1e^-j2рk4/8 - 0.707e^-j2рk5/8 + 0e^-j2рk6/8 + 0.707e^-j2рk7/8)

k	|X(k)|	arg(X(k))
0	0	0
1	0.5	0
2	0	0
3	0	0
4	0	0
5	0	0
6	0	0
7	0.5	0

Рисунок 2.2.4. Отчеты сигнала, и диаграммы ДПФ

1. Произвести дискретизацию сигнала в соответствии с условием:

Вычислить ДПФ отрезка сигнала при данных условиях дискретизации.

Привести временную диаграмму отчетов сигнала на двух периодах и диаграмму ДПФ. Сравнить спектр с результатом 1 задачи.

Частота дискретизации: fд = 91*8 / (1+0,2) = 606,7 Гц

Интервал дискретизации Дt = 1,648 мс

Число отчетов на период: N = T/ Дt = 6,67 ? 7

Рисунок 2.2.5. Временная диаграмма отчетов и входного сигнала

дискретизация сигнал диаграмма

Вычисление

ДПФ:

x(n) = cos(2р91*n Дt), n=0…7

x(n) = { 0,587785252;-0,309016994;-0,951056516;-0,809016994;-2,50528E-14; 0,809016994; 0,951056516 }

k	|X(k)|	arg(X(k))
0	0,0398	0
1	0,5025	60,19
2	0,0259	-67,8
3	0,0155	-22
4	0,0155	21,95
5	0,0259	67,79
6	0,5025	-60,2

Рисунок 2.2.6. Отчеты сигнала, и диаграммы ДПФ

Видно, что в отличие от идеального случая (с периодическими отчетами) энергия спектра более размазана.

2. Для дискретных отчетов сигнала из первой части вычислить ДПФ с применением взвевающих оконных функций

Окно Хэмминга

x(n) из предыдущего пункта

X(n) = x(n) * w(n)

n	x(n)	w(n)	X(n)
0	0,587785	0,08	0,047023
1	-0,30902	0,31	-0,0958
2	-0,95106	0,77	-0,73231
3	-0,80902	1	-0,80902
4	-2,5E-14	0,77	-1,9E-14
5	0,809017	0,31	0,250795
6	0,951057	0,08	0,076085

Рисунок 2.2.7. Отчёты и форма сигнала, полученные при дискретизации периодичным выбором и при дискретизации непериодичным выбором с умножением на окно Хэмминга

Рисунок 2.2.8. Функция окна Хэмминга

Вычисление ДПФ:

k	|X(k)|	arg(X(k))
0	0,180461	180
1	0,240874	58,90621
2	0,127386	-91,2322
3	0,015673	120,3346
4	0,015673	-120,335
5	0,127386	91,23222
6	0,240874	-58,9062

Рисунок 2.2.8. Отчеты сигнала, спектр и ФХ ДПФ

3. Вычислить ОДПФ сигнала по отчетам ДПФ с пункта 3. Изобразить временную функцию на длительности двух периодов.

Используем формулу для вычисления обратного преобразования Фурье,:

, в нашем случае

Аппроксимируем сигнал тригонометрической формой ряда Фурье:



, где

щ₁=2рfc

k	|X(k)|	arg(X(k))
0	0	0
1	0.5	0
2	0	0
3	0	0
4	0	0
5	0	0
6	0	0
7	0.5	0

k	|X(k)|	arg(X(k))
0	0,180461	180
1	0,240874	58,90621
2	0,127386	-91,2322
3	0,015673	120,3346
4	0,015673	-120,335
5	0,127386	91,23222
6	0,240874	-58,9062

2.2 Проектирование цифровых фильтров

Задача: спроектировать цифровой фильтр с заданными параметрами, применив метод весовых окон и метод частотной выборки.

Условия: ФНЧ, fс = 350 Гц, ширина переходной полосы ?f = 200 Гц, частота дискретизации f_д = 1200 Гц, затухание в полосе задерживания A = 55 дБ, линейная ФЧХ

Для расчета фильтра воспользуемся инструментом fdatool, входящим в программный пакет Matlab.

Для метода весовых окон возьмем окно Ханна. Оценка порядка фильтра для окна Ханна производится по следующему выражению:



, где > N = 9,075

Требуется четное порядок, поэтому берем 10.

Синтезируем…

Рисунок 2.3.1. ФАЧХ цифрового фильтра 10-го порядка

С таким порядком не обеспечивается требуемое затухание в полосе непропускания (50 против нужных 55-и).

Повышая порядок фильтра, добиваемся выполнения поставленной задачи. Это происходит при выборе 14-го порядка.

Рисунок 2.3.2. ФАЧХ цифрового фильтра 14-го порядка

Рисунок 2.3.3. ИР цифрового фильтра 14-го порядка



Теперь спроектируем ЦФ с такими же параметрами, но методом частотной выборки.

Для этого можно воспользоваться следующей программой на Matlab:

N = 18 %порядок фильтра (14-ти не хватило для получения -55 дБ)

Fs = 1200

f = [0 2*350/Fs 0.75 1];

m = [1 1 0 0];

b = fir2(N,f,m);

freqz(b,1,512,1200);

figure(1)

[h,t] = impz(b)

figure(2)

stem(b)

Рисунок 2.3.4. АЧХ и ФЧХ фильтра, рассчитанного методом частотной выборки



Рисунок 2.3.4. ИР фильтра, рассчитанного методом частотной выборки

2.4 Преобразование частоты дискретизации

Условия: F1 = 240 Гц, F2 = 2400 Гц, коэффициент интерполяции L = 3, коэффициент децимации M = 8, частота дискретизации Fs = 6400 Гц.

Задача: выполнить операцию преобразования частоты дискретизации.

Рисунок 2.4.0. Структурная схема проектируемого фильтра

Для начала задам сигнал:



t = (0:1/Fs:1)

x = sin(2*pi*F1*t) + sin(2*pi*F2*t)

Рисунок 2.4.1. Временная диаграмма и спектр входного сигнала

Первое звено - фильтр-интерполятор

Т.е. потерь не будет, если спектр равен нулю выше частоты 19,2/2 = 9,6 кГц

Поставим фильтр ФНЧ с полосой пропускания 0~3 кГц (в нее попадают частоты F1 и F2) и рассчитаем его. Подавление в полосе задерживания не менее 50 дБ.

Этим условиям удовлетворяет фильтр, рассчитанный методом весовых окон. Использовалось окно Хэмминга, порядок фильтра - 41.

Рисунок 2.4.2. АЧХ и ИР фильтра-интерполятора.

Сигнал после интерполяции и фильтрации теперь выглядит так:



Рисунок 2.4.3. Форма и спектр интерполированных отчетов

Теперь нужно произвести децимацию. Коэффициент децимации - 8.

Новая частота дискретизации совпадает с частотой второй гармоники, поэтому при дискретизации она наложит на себя руки наложится сама на себя.

Вообще, для того, чтобы не было наложения, надо срезать все до половины частоты дискретизации, т.е. до 1200 Гц. Впрочем, и до первой гармоники (240 Гц) нужно срезать до нуля, т.к. там появится образ второй гармоники.

Поставим полосовой фильтр. Для получения требуемого затухания в полосе непропускания берем 40 порядок (подобрано эмпирически)



Рисунок 2.4.4. АЧХ и ИР фильтра-дециматора

Результатом работы нашего двойного преобразования частоты дискретизации. Стал исходный сигнал, дискретизированный с частотой 2400 Гц. В результате того, что полоса сигнала больше половины конечной частоты дискретизации, мы потеряли часть спектра сигнала.

Рисунок 2.4.5. Форма и спектр сигнала с преобразованной частотой дискретизации

Заключение

Рассмотренные методы цифровой обработки сигналов широко используются в любых цифровых устройствах. И автор теперь освоил эти методы в теории и смог проверить и отработать их с помощью симуляции в различных программных пакетах. В частности были широко применены язык программирования Ruby и научный пакет Matlab. Также в качестве вспомогательных инструментов автору помогли Advanced Grapher, AutoCAD и LabView.

Теперь автор сможет продолжить освоение более сложных сторон цифровой обработки сигналов.

Список использованной литературы

1. Конспект лекций по МОЦОС: СибГУТИ

2. Оппенгейм А.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ./Под ред. С.Я. Шаца.: - М.: Связь, 1979.-416с.

3. MATLAB Product Help

Размещено на Allbest.ru