Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка и дискретизация аналоговых сигналов, преобразование Фурье. Комплексный спектр и временная диаграмма входного сигнала. Проектирование фильтров и преобразование частоты, периодичный и непериодичный выбор с умножением на окно Хэмминга.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 03.06.2011
Размер файла 1,3 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство Российской Федерации

по связи и информатизации

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Кафедра РТС

Курсовая работа

«Цифровая обработка сигналов»

Выполнил:

Колпаков А., ст. гр. РТ-84

Проверил:

Калачиков А.А.

Новосибирск, 2011

Содержание

1.Введение

2.Цифровая обработка сигналов

2.1 Дискретизация аналоговых сигналов

2.2 Дискретное преобразование Фурье

2.3 Проектирование цифровых фильтров

2.4 Преобразование частоты дискретизации

Заключение

Список использованной литературы

1. Введение

Цифровая обработка сигналов уже почти совсем плотно вошла в нашу жизнь. Не существует (ну, по крайней мере, сложно привести пример) такой области науки или техники, где не применялась бы цифровая техника. А такая техника не может работать и приносить пользу, если не получает никакой информации извне. Этим вопросом как раз таки и занимается научная область скромно именуемая «Цифровой обработкой сигналов».

В этой самой курсовой работе мы рассмотрим некоторые задачи ЦОС, такие как:

· дискретизация аналоговых сигналов;

· дискретное преобразование Фурье;

· проектирование цифровых фильтров;

· преобразование частоты дискретизации.

2. Цифровая обработка сигналов

2.1 Дискретизация аналоговых сигналов

Задача: выполнить дискретизацию радиосигнала S(t) методом полосовой дискретизации.

Условия: частота несущего колебания f = 84 МГц, полоса частот B = 11 МГц.

Решение:

1) Определим диапазон целочисленных значений коэффициента k:

Граничные частоты: fН=84?11/2=78,5 МГц; fВ=84+11/2=89,5 МГц.

k определяем из условия k<fН/(fВ?fН), то есть k<7,316.

Округляем и получаем k=1ч7.

2) Определяем диапазон возможных частот дискретизации. Диапазоны выбираются из условия:

k = 1: 89 ? fД ? 157

k = 2: 59 ? fД ? 78

k = 3: 44 ? fД ? 52

k = 4: 35 ? fД ? 39

k = 5: 29 ? fД ? 31

k = 6: 25 ? fД ? 26

k = 7: 22 ? fД ? 22

3) Строим спектральные диаграммы дискретизированного сигнала для полученных k и частот дискретизации:

100, 70, 50, 35, 30, 25, 22 МГц

[тут чертеж AutoCAD]

2.2 Дискретное преобразование Фурье

Вычислить ДПФ периодического сигнала s(t) = cos(2рf t). Построить комплексный спектр ПФ, спектр ДПФ. Отчеты сигнала берутся в соответствии с условием

.

Привести временную диаграмму отчетов сигнала на 2 периодах и диаграмму ДПФ.

Nг = 84; Nс = 7

fc = 84+7 = 91 Гц;

N = 8; m = 1; a = 0,2; окно 2

Частота дискретизации: fд = (91*8)/1 = 728 Гц

Um=1

Сn=;

Сn= коэффициент ряда Фурье.

n|= |С-n|= Um/2=0.5

Строим комплексный спектр ПФ.

Рисунок 2.2.1. Комплексный спектр ПФ входного сигнала

Сигнал S(t):

Рисунок 2.2.2. Временная диаграмма входного сигнала

Разбиваем на N отчетов за период.

Дt = 1/ fd - интервал дискретизации.

Дt = 1/728 = 1.374 мс

T - период сигнала.

T = 1/ fc = 10,99*10-3c

Рисунок 2.2.3. Временная диаграмма отчетов и входного сигнала

Вычисление ДПФ:

x(n) = cos(2р91*n Дt), n=0…7

x(n) = {1; 0,707; 0; -0.707; -1; -0.707; 0; 0.707}

Тогда ДПФ равно

X(k) = ? (1e-j2рk0/8 + 0.707e-j2рk1/8 + 0e-j2рk2/8 - 0.707e-j2рk3/8 - 1e-j2рk4/8 - 0.707e-j2рk5/8 + 0e-j2рk6/8 + 0.707e-j2рk7/8)

k

|X(k)|

arg(X(k))

0

0

0

1

0.5

0

2

0

0

3

0

0

4

0

0

5

0

0

6

0

0

7

0.5

0

Рисунок 2.2.4. Отчеты сигнала, и диаграммы ДПФ

1. Произвести дискретизацию сигнала в соответствии с условием:

Вычислить ДПФ отрезка сигнала при данных условиях дискретизации.

Привести временную диаграмму отчетов сигнала на двух периодах и диаграмму ДПФ. Сравнить спектр с результатом 1 задачи.

Частота дискретизации: fд = 91*8 / (1+0,2) = 606,7 Гц

Интервал дискретизации Дt = 1,648 мс

Число отчетов на период: N = T/ Дt = 6,67 ? 7

Рисунок 2.2.5. Временная диаграмма отчетов и входного сигнала

дискретизация сигнал диаграмма

Вычисление

ДПФ:

x(n) = cos(2р91*n Дt), n=0…7

x(n) = { 0,587785252;-0,309016994;-0,951056516;-0,809016994;-2,50528E-14; 0,809016994; 0,951056516 }

k

|X(k)|

arg(X(k))

0

0,0398

0

1

0,5025

60,19

2

0,0259

-67,8

3

0,0155

-22

4

0,0155

21,95

5

0,0259

67,79

6

0,5025

-60,2

Рисунок 2.2.6. Отчеты сигнала, и диаграммы ДПФ

Видно, что в отличие от идеального случая (с периодическими отчетами) энергия спектра более размазана.

2. Для дискретных отчетов сигнала из первой части вычислить ДПФ с применением взвевающих оконных функций

Окно Хэмминга

x(n) из предыдущего пункта

X(n) = x(n) * w(n)

n

x(n)

w(n)

X(n)

0

0,587785

0,08

0,047023

1

-0,30902

0,31

-0,0958

2

-0,95106

0,77

-0,73231

3

-0,80902

1

-0,80902

4

-2,5E-14

0,77

-1,9E-14

5

0,809017

0,31

0,250795

6

0,951057

0,08

0,076085

Рисунок 2.2.7. Отчёты и форма сигнала, полученные при дискретизации периодичным выбором и при дискретизации непериодичным выбором с умножением на окно Хэмминга

Рисунок 2.2.8. Функция окна Хэмминга

Вычисление ДПФ:

k

|X(k)|

arg(X(k))

0

0,180461

180

1

0,240874

58,90621

2

0,127386

-91,2322

3

0,015673

120,3346

4

0,015673

-120,335

5

0,127386

91,23222

6

0,240874

-58,9062

Рисунок 2.2.8. Отчеты сигнала, спектр и ФХ ДПФ

3. Вычислить ОДПФ сигнала по отчетам ДПФ с пункта 3. Изобразить временную функцию на длительности двух периодов.

Используем формулу для вычисления обратного преобразования Фурье,:

, в нашем случае

Аппроксимируем сигнал тригонометрической формой ряда Фурье:

, где

щ1=2рfc

k

|X(k)|

arg(X(k))

0

0

0

1

0.5

0

2

0

0

3

0

0

4

0

0

5

0

0

6

0

0

7

0.5

0

k

|X(k)|

arg(X(k))

0

0,180461

180

1

0,240874

58,90621

2

0,127386

-91,2322

3

0,015673

120,3346

4

0,015673

-120,335

5

0,127386

91,23222

6

0,240874

-58,9062

2.2 Проектирование цифровых фильтров

Задача: спроектировать цифровой фильтр с заданными параметрами, применив метод весовых окон и метод частотной выборки.

Условия: ФНЧ, fс = 350 Гц, ширина переходной полосы ?f = 200 Гц, частота дискретизации fд = 1200 Гц, затухание в полосе задерживания A = 55 дБ, линейная ФЧХ

Для расчета фильтра воспользуемся инструментом fdatool, входящим в программный пакет Matlab.

Для метода весовых окон возьмем окно Ханна. Оценка порядка фильтра для окна Ханна производится по следующему выражению:

, где > N = 9,075

Требуется четное порядок, поэтому берем 10.

Синтезируем…

Рисунок 2.3.1. ФАЧХ цифрового фильтра 10-го порядка

С таким порядком не обеспечивается требуемое затухание в полосе непропускания (50 против нужных 55-и).

Повышая порядок фильтра, добиваемся выполнения поставленной задачи. Это происходит при выборе 14-го порядка.

Рисунок 2.3.2. ФАЧХ цифрового фильтра 14-го порядка

Рисунок 2.3.3. ИР цифрового фильтра 14-го порядка

Теперь спроектируем ЦФ с такими же параметрами, но методом частотной выборки.

Для этого можно воспользоваться следующей программой на Matlab:

N = 18 %порядок фильтра (14-ти не хватило для получения -55 дБ)

Fs = 1200

f = [0 2*350/Fs 0.75 1];

m = [1 1 0 0];

b = fir2(N,f,m);

freqz(b,1,512,1200);

figure(1)

[h,t] = impz(b)

figure(2)

stem(b)

Рисунок 2.3.4. АЧХ и ФЧХ фильтра, рассчитанного методом частотной выборки

Рисунок 2.3.4. ИР фильтра, рассчитанного методом частотной выборки

2.4 Преобразование частоты дискретизации

Условия: F1 = 240 Гц, F2 = 2400 Гц, коэффициент интерполяции L = 3, коэффициент децимации M = 8, частота дискретизации Fs = 6400 Гц.

Задача: выполнить операцию преобразования частоты дискретизации.

Рисунок 2.4.0. Структурная схема проектируемого фильтра

Для начала задам сигнал:

t = (0:1/Fs:1)

x = sin(2*pi*F1*t) + sin(2*pi*F2*t)

Рисунок 2.4.1. Временная диаграмма и спектр входного сигнала

Первое звено - фильтр-интерполятор

Т.е. потерь не будет, если спектр равен нулю выше частоты 19,2/2 = 9,6 кГц

Поставим фильтр ФНЧ с полосой пропускания 0~3 кГц (в нее попадают частоты F1 и F2) и рассчитаем его. Подавление в полосе задерживания не менее 50 дБ.

Этим условиям удовлетворяет фильтр, рассчитанный методом весовых окон. Использовалось окно Хэмминга, порядок фильтра - 41.

Рисунок 2.4.2. АЧХ и ИР фильтра-интерполятора.

Сигнал после интерполяции и фильтрации теперь выглядит так:

Рисунок 2.4.3. Форма и спектр интерполированных отчетов

Теперь нужно произвести децимацию. Коэффициент децимации - 8.

Новая частота дискретизации совпадает с частотой второй гармоники, поэтому при дискретизации она наложит на себя руки наложится сама на себя.

Вообще, для того, чтобы не было наложения, надо срезать все до половины частоты дискретизации, т.е. до 1200 Гц. Впрочем, и до первой гармоники (240 Гц) нужно срезать до нуля, т.к. там появится образ второй гармоники.

Поставим полосовой фильтр. Для получения требуемого затухания в полосе непропускания берем 40 порядок (подобрано эмпирически)

Рисунок 2.4.4. АЧХ и ИР фильтра-дециматора

Результатом работы нашего двойного преобразования частоты дискретизации. Стал исходный сигнал, дискретизированный с частотой 2400 Гц. В результате того, что полоса сигнала больше половины конечной частоты дискретизации, мы потеряли часть спектра сигнала.

Рисунок 2.4.5. Форма и спектр сигнала с преобразованной частотой дискретизации

Заключение

Рассмотренные методы цифровой обработки сигналов широко используются в любых цифровых устройствах. И автор теперь освоил эти методы в теории и смог проверить и отработать их с помощью симуляции в различных программных пакетах. В частности были широко применены язык программирования Ruby и научный пакет Matlab. Также в качестве вспомогательных инструментов автору помогли Advanced Grapher, AutoCAD и LabView.

Теперь автор сможет продолжить освоение более сложных сторон цифровой обработки сигналов.

Список использованной литературы

1. Конспект лекций по МОЦОС: СибГУТИ

2. Оппенгейм А.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ./Под ред. С.Я. Шаца.: - М.: Связь, 1979.-416с.

3. MATLAB Product Help

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Изучение линейных систем перевода сигнала. Сущность дискретного преобразования Фурье. Объяснения, демонстрации и эксперименты по восстановлению искаженных и смазанных изображений. Рассмотрение теории деконволюции и модели процесса искажения и шума.

    дипломная работа [8,0 M], добавлен 04.06.2014

  • Понятие дискретизации сигнала: преобразование непрерывной функции в дискретную. Квантование (обработка сигналов) и его основные виды. Оцифровка сигнала и уровень его квантования. Пространства сигналов и их примеры. Непрерывная и дискретная информация.

    реферат [239,5 K], добавлен 24.11.2010

  • Спектр передаваемых сигналов. Дискретизация сообщений по времени. Квантование отсчётов по уровню и их кодирование, расчет его погрешностей. Формирование линейного сигнала, расчет его спектра. Разработка структурной схемы многоканальной системы передачи.

    курсовая работа [701,1 K], добавлен 06.07.2014

  • Исследование принципов разработки генератора аналоговых сигналов. Анализ способов перебора адресов памяти генератора аналоговых сигналов. Цифровая генерация аналоговых сигналов. Проектирование накапливающего сумматора для генератора аналоговых сигналов.

    курсовая работа [513,0 K], добавлен 18.06.2013

  • Общее понятие и классификация сигналов. Цифровая обработка сигналов и виды цифровых фильтров. Сравнение аналогового и цифрового фильтров. Передача сигнала по каналу связи. Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой для передачи по каналу.

    контрольная работа [24,6 K], добавлен 19.04.2016

  • Выделение полосы идеальным полосовым фильтром. Импульсная характеристика и восстановление сигнала из частотной области. Временная и спектральная диаграмма аналогового и дискретного сигналов. Определение среднеквадратичной погрешности восстановления.

    дипломная работа [2,8 M], добавлен 22.06.2015

  • Сущность цифровой обработки аналоговых сигналов, их преобразование и оценка необходимой скорости. Построение веерного растра на экране монитора, применение интерполяции для устранения искажения. Принцип работы каналов интерполятора и схема его блока.

    контрольная работа [441,1 K], добавлен 14.01.2011

  • Выполнение дискретизации радиосигнала и получение его спектральных диаграмм. Импульсная, амплитудно-частотная и фазовая характеристики фильтра низкой частоты. Проектирование цифровых фильтров в среде МatLAB с использованием пакетов sptool и fdatool.

    курсовая работа [838,1 K], добавлен 14.08.2012

  • Понятие сигнала, его взаимосвязь с информационным сообщением. Дискретизация, квантование и кодирование как основные операции, необходимые для преобразования любого аналогового сигнала в цифровую форму, сферы их применения и основные преимущества.

    контрольная работа [30,8 K], добавлен 03.06.2009

  • Процесс дискретизации сигнала, заданного аналитически. Преобразование сигнала в цифровую форму с помощью аналого-цифровых преобразователей. Дискретизация непрерывных сигналов, их квантование по уровню. Расчет коэффициентов для низкочастотного фильтра.

    курсовая работа [755,5 K], добавлен 11.02.2016

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.