Расчёт катодного узла микротрона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчёт катодного узла микротрона

Оглавление

Введение

Тепловой режим катода

1.1 Оценка реализуемости катода

1.2 Размещение основных элементов катодного узла с электронным подогревом

1.3 Приближённый расчёт теплового режима катода

Расчёт мощности обратной бомбардировки

2.1 Основные допущения и уравнения

2.2 Результаты расчётов

Проектирование катодного узла

3.1 Оценка вклада мощности обратной бомбардировки в температурный режим катода

3.2 Конструкция катодного узла под эффективный режим

Вывод

Заключение

Список литературы

Введение

Катод микротрона работает в "напряжённом" режиме из-за высокой плотности тока, которую он должен давать, "плохого вакуума", сильных электрических и магнитных полей, при этом его размеры ограничены из-за фазового движения. Впервые фазовое движение в микротроне было исследовано в 1950 г. в работе А.А. Коломенского. Эта и другие работы [1,2] показали что грани- цы области устойчивости невелики и приводят к формированию сгустков электронов длиной 5-8 мм. "в направлении орбиты", высотой 1-5мм. и ши- риной "в радиальном направлении" 3-6мм. при л=10см. Объём в котором возможно устойчивое движение частиц невелик поэтому пучок электронов микротрона хорошо сколлимирован и моноэнергетичен, однако такая ситуация приводит к тому, что частицы трудно инжектировать в режим ускорения. Это приводит к меньшей интенсивности ускоренного пучка, так как увеличить площадь катода нельзя из-за того что "дополнительные" электроны не будут захватываться в режим ускорения. Поэтому нужно увеличивать плотность тока с катода за счёт увеличения температуры, а это приведёт к "напряжённому" режиму и уменьшению срока службы. Также на катод сильное влияние оказывает процесс обратной бомбардировки электронами, что приводит к сильному градиенту температур, что также ограничивает срок службы. В наше время число видов катодов достаточно велико: оксидные катоды, губчатые оксидно-никелевые катоды, высокотемпературные оксидные катоды, металлопористые камерные катоды, металло-пористые прессованные и пропитанные вольфрамо-бариевые катоды, керметкатоды, боридные катоды. В микротронах наиболее используется боридный катод-LaB₆. Эмиттеры на основе боридов имеют, как правило, высокую рабочую температуру и сравнительно низкую экономичность, но всё-таки они представляют значительный интерес благодаря устойчивости к отравлению остаточными газами. Катод из гексаборида лантана является одним из лучших для работы при очень высоких температурах и сильной отравляющей среде, но несмотря на это его взаимодействие с материалами оправок и траверс не устраняется полностью, что приводит к уменьшению срока службы. Для его увеличения необходимо применять электронный подогрев. Данная конструкция описана в [3].

На рис.1. изображён график, демонстрирующий долговечность катода, с эмитирующей площадью 1,5см², разогреваемого при помощи электронного подогрева. Вольфрамовая спираль, с которой отбирается ток на эмитирующую поверхность, не экранируется от последней и продукты испарения гексаборида лантана свободно попадают на вольфрам, активируя его. Мощность, затрачиваемая на разогрев катода в рабочем режиме, составляет 160 Вт.

Рис1. (I-эмиссия катода при t=1600⁰С; 2-напряжение между катодом и анодом (подогревателем), необходимое для обеспечения t=1600⁰С)

Таким образом, мы видим, что на срок службы катода микротрона влияет множество причин. Уменьшение этого влияния привело бы к увеличению долговечности работы всего катодного узла, что при современной экономической обстановке является актуальной задачей, таким образом мы подошли к цели работы:

Цель работы: Приближённый расчёт величины мощности обратной бомбардировки и теплового режима катода микротрона и разработка на его основе катодного узла улучшенных характеристик, для л=10см.

1. Тепловой режим катода

1.1 Оценка реализуемости катода

При проектировании микротрона соблюдается следующая последовательность операций:

Мы хотим иметь на выходе микротрона определённый ток I и энергию пучка.

Выбираем режим ускорения.

Для данного режима ускорения в специальной литературе находим максимальные размеры катода, при котором достигается максимальный объём, в котором возможно устойчивое движение частиц. Находим для этого режима коэффициент захвата (к).

Определяем ток катода:

I_к=I_вых/к;

Определяем плотность тока катода:

где S-площадь катода;

Определяем температуру катода по формуле Ричардсона - Дэшмана.

Пример: Для первого типа ускорения: =10см; =1,2; =1.04; х₀=1.7;

Где -длина волны свч колебаний; -отношение ведущего магнитного поля к циклотронному (равен приросту энергии электрона в единицах его энергии покоя); -безразмерная амплитуда электрического поля в резонаторе; х₀-координата катода по оси абсцисс. Считаем, что температура не должна превышать Т_к<1900К. При плотности тока 11А/см² получаем Т_к1895К, что представляет допустимый результат.

1.2 Размещение основных элементов катодного узла с электронным подогревом

Проектируемый катодный узел представляет собой "диод" "анодом" которого является основной катод из LaB₆, а "катодом" дополнительный катод, представляющий собой вольфрамовую спираль подогреваемую проходящим через неё током. Схема такого узла изображена на рис2 .

Рис 2.

В современной микротронной технике катоды крепятся к траверсам с помощью обжима танталовой обечайкой или с помощью пайки. У нас используется пайка, так как при таком креплении исключается возможность разбалтывания катода и срыва режима ускорения.

1.3 Приближённый расчёт теплового режима катода

Нагрев катода происходит током с дополнительного катода (P=IU) и обратной бомбардировкой. Утечка тепла происходит за счёт излучения с катода, излучения с горячей части траверсы и теплопроводности траверсы. При расчётах рассматривалась передача тепла через стержень прямоугольного сечения с теплоотдачей по поверхности стержня за счёт излучения. Предполагалось, что тепловой поток распространяется только в направлении оси х (вдоль стержня), то есть

И отражений в системе нет. Нами рассматривался стационарный случай, то есть все температуры были уже установившимися. Было составлено уравнение теплового баланса:

(1)

Где л-теплопроводность материала; S_р-периметр сечения; S-площадь сечения траверсы; Р₃(T)-мощность излучения с траверсы.

Р₃(T)=уеТ⁴

Где у-постоянная Стефана-Больцмана; е-степень черноты тела.

Уравнение (1) было составлено с учётом зависимости теплопроводности тантала от температуры и зависимости плотности мощности излучения с поверхности тантала от температуры. Данные по этим зависимостям были взяты из [4].

При решении уравнения (1) был сделан ряд упрощающих преобразований, далее оно решалось численно с помощью программы из математической библиотеки Fortran Power Station. Была создана программа обрабатывающая полученные результаты и определяющая зависимости температуры от длины траверсы, а также суммарную мощность потерь от длины траверсы и температуры катода для традиционной (одинарной) и новой (двойной) конструкции траверс.

Суммарная мощность потерь считалась равной мощности потерь с траверсы и катода. Потери энергии с катода считались отдельно по формуле Стефана-Больцмана:

Р(T)=уеТ⁴

Где е считалась равной 0.82 по [3].

2. Расчёт мощности обратной бомбардировки катода микротрона

2.1 Основные допущения и уравнения

Расчеты мощности обратной бомбардировки катода проводились в приближении заданного поля (влияние пространственного заряда также не учитывалось. Предполагалось, что эмитирующая поверхность катода находится в плоскости крышки. Это позволило рассматривать плоское движение электронов, а также считать плотность тока катода независимой от координат. Использовались ускоряющие резонаторы с катодом, оси координат и траектории электронов для первого, второго и третьего типов ускорения. Использовались двумерные уравнения движения электронов в резонаторе:

Система (2)

где x,y-безразмерные координаты (в единицах 2р/л) л-длина волны СВЧ колебаний); U,Р - x-компоненты скорости и импульса электрона; V,Р_у - у-компоненты скорости и импульса электрона; и-фаза СВЧ поля; Щ-отношение ведущего магнитного поля к циклотронному; е - безразмерная амплитуда электрического поля в резонаторе; J₀(X), J₁(X), - бесселевы функции нулевого и первого.

При расчете траекторий систему (2) интегрировали, используя метод Рунге-Кутта 4 порядка. Для определения фазы инжекции, в которой электрон, выйдя из одного края катода, попадает в противоположный, решалось уравнение (3). При этом определялась и энергия такого электрона. Она является максимальной энергией электронов, участвующих в обратной бомбардировке катода.

Х_с-Х_f(и,Х_s)=0; (3)

где Х_с- координата края катода: для первого типа ускорения Х_с=Х_L+ Х_S= Х_R, а для второго и третьего типов, Х_с=Х_R+ Х_S=Х_L, Х_f - x- координата точки попадания электрона на стенку резонатора y=0 ( определяется из решения системы (2), Х_S - x-координата точки из которой электрон начал движение, Х_R - координата правого края катода, Х_L - координата левого края катода. Уравнение (3) решалось методом половинного деления отрезка в диапазоне фаз (0;р/2). Величина мощности обратной бомбардировки и ее плотности рассчитывалась следующим образом . Катод (вдоль оси х) разбивался на N сегментов, а ток делился поровну между ними. После чего рассчитывалась плотность мощности обратной бомбардировки, создаваемая током каждого сегмента. Для этого применялись следующие соотношения:

Др=j(и_s)d_nW(x_s,и_s)q(x_s,и_s) ; x_f= x_f(x_s,и_s); j(и_s)?

где j-плотность тока эмиссии катода, W-энергия электрона в конечной точке траектории (начало движения в точке с координатой x_s в фазе и_s), x_s- здесь всегда полагается равной координате центра одного из сегментов катода, q=Дx_f /Дx_s- вычисляется после расчета двух траекторий электронов, T-температура катода, E-напряженность поля у поверхности катода, k-постоянная Больцмана. Величина начальной фазы изменяется от р/2 до величины, соответствующей выходу конечной точки траектории за край катода. После этого точка начала траектории переходит на следующий сегмент и все повторяется сначала. В результате получаем N-1 наборов значений Др и соответствующих им координат конечных точек траекторий x_f. Распределение плотности мощности обратной бомбардировки p(x) получаем после суммирования этих N-1 функций, заданных таблично, а мощность обратной бомбардировки вычисляем как интеграл от p(x) по всему катоду. Число сегментов принималось равным 20.

Величина средней мощности обратной бомбардировки катода вычисляется для импульсного тока инжекции 1~А и скважности 1000. Импульсная плотность мощности приводится в единицах КВт/(отн. ед. площади) и для перехода в размерные единицы ее необходимо умножить на 2р/л.

2.2 Результаты расчётов.

В дальнейшем, при анализе траекторий электронов будем рассматривать только те из них, которые начинаются и заканчиваются на катоде. Минимальную начальную фазу ц_m имеют электроны, выходящие из одного края катода и попадающие в другой. Они же набирают максимальную энергию. Электроны, инжектированные в области фаз Дц_b участвуют в обратной бомбардировке катода. Переменное магнитное поле резонатора в первом типе в фазах инжекции совпадает по направлению с ведущим магнитным полем. Во втором и третьем типах все наоборот. Вследствие этого форма траекторий электронов, участвующих в обратной бомбардировке по разному зависят от Щ и е. В первом типе положение конечных точек траекторий практически не зависит от е. С ростом е увеличивается высота траекторий- h и их наклон в сторону оси резонатора. Возрастает и набранная электронами энергия. При уменьшении е траектории становятся "ниже" и "круглее". Возрастание Щ (при фиксированном е) быстро выводит конечную точку траектории за край катода. Во втором и третьем типах ускорения изменения Щ и е примерно одинаково влияют на положение конечных точек траекторий электронов.

В первом типе ускорения рост Щ и е ведут к росту максимальной энергии электронов, участвующих в обратной бомбардировке W_{k max}. Во втором типе рост Щ приводит к более сильному (в 2-3 раза) увеличению W_{k max}. В третьем типе влияние Щ и е на W_{k max} примерно одинаково. Это может быть объяснено большим (чем во втором типе) влиянием переменного поля резонатора на траектории электронов из-за большего удаления катода от оси резонатора. Во всех типах и режимах ускорения при удалении катода от оси резонатора расширяется область фаз инжекции, в которых электроны участвуют в обратной бомбардировке. Во втором и третьем типах ускорения при этом монотонно возрастает W_{k max}. В первом типе W_{k max} проходит через максимум при х₀, а во втором и третьем монотонно убывает. Из их рассмотрения нетрудно заметить, что для второго и третьего типов ускорения значения максимальных энергий близки, несмотря на большую разницу в напряженности поля в резонаторе.

Во всех случаях мощность обратной бомбардировки сильно зависит от е, и практически не зависит от Щ. Такой характер зависимостей может быть объяснен тем, что мощность определяется произведением тока электронов, участвующих в обратной бомбардировке, на их усредненную энергию. При увеличении Щ, рост энергии электронов компенсируется уменьшением Дц_m и снижением тока.

3. Проектирование катодного узла

3.1 Оценка вклада мощности обратной бомбардировки в температурный режим катода

Так как суммарная мощность потерь с катода и траверсы равна мощности подогрева для поддержания нужной температуры, то получим графики зависимостей W от Т. Определяя мощность обратной бомбардировки по методике изложенной в (2) находим требования к начальной характеристике катода - температура катода при добавлении мощности обратной бомбардировки. Эта температура не должна возрастать на величину более чем (1990-Т_к). Это можно обеспечить только длиной и сечением траверс, так как при этом меняется теплопроводность, то есть скачки температуры быстрее сглаживаются. Таким образом можно обеспечить "управляемость" катода.

3.2 Конструкция катодного узла под эффективный режим

В результате всех проведённых расчётов был сконструирован новый катодный узел под эффективный режим ускорения (х₀=1.7,Щ=1.2).

Вывод

тепловой катод микротрон температурный

На основании вышеизложенного может быть сделан следующий вывод:

Мощность обратной бомбардировки хотя и оказывает большое влияние на катод, на его срок службы, на режим инжекции электронов в микротрон, но данный негативный процесс можно уменьшить, соответствующим образом подбирая геометрические размеры траверс, способ крепления и нагревания катода, обеспечивая тем самым более стабильную работу микротрона.

Заключение

В рамках данной работы рассматривались вопросы, связанные с особенностями разработки катодного узла микротрона с электронным подогревом и тепловым режимом катода микротрона, включая обратную бомбардировку. Проведены расчёты мощности обратной бомбардировки катода в двумерном приближении. Получены зависимости средней мощности обратной бомбардировки от параметров режима. После изучения соответствующей литературы (5-8) было составлено стационарное уравнение теплопроводности для одномерной модели катода. Уравнения решались численно. Результаты решения использовались для расчёта накальных характеристик катода.

На основе полученных результатов разработана конструкция катодного узла микротрона 10см. диапазона для эффективного режима ускорения.

Список литературы

1.) А.А. Коломенский/ Диссертация, ФИАН 1950г.

2.) С.М. Капица и др./ Микротрон, Москва 1969г.

3.) Г.А. Кудинцева и др./ Тугоплавкие катоды, Москва-Ленинград 1966г.

4.) Н.М. Бушеева и др./ Тугоплавкие материалы и сплавы применяемые в электронной промышленности, Справочник НИИ 1974г.

5.) С.И. Сорокин/ Теория теплопроводности, СГУ 1984г.

6.) А.Н. Тихонов/ Уравнения математической физики, Москва 1968г.

7.) Э. Маделунг/ Математический аппарат физики, Москва 1968г.

8.) В.С. Владимиров/ Уравнения математической физики, Москва 1976г.

Размещено на Allbest.ru