Розрахунок характеристик системи зв'язку

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство транспорту і зв'язку України

Державний економіко-технологічний університет транспорту

Кафедра ТТА

Курсова робота

із дисципліни “Теорія електрозв'язку”

Тема: «Розрахунок характеристик системи зв'язку»

Київ 2010

Завдання

1. Статистичний аналіз властивостей імовірності джерела для заданої реалізації відрізка його вихідного тексту повідомлень:

2. Оцінити теоретично і емпірично ймовірність появи на виході джерела ланцюжків символів: BA,BAA, BBBA. Визначити кількість інформації, що міститься в цих ланцюжках повідомленнях.

3. Обчислити безумовну і умовну ентропію джерела, а також його коефіцієнт надмірності і продуктивність при заданих тривалостях символів первинного алфавіта: = 2.2 мс і = 1.4 мс.

4. Провести статистичне кодування джерела по методу Шеннона-Фано.

Примітка: Кодування джерела необхідне виконати як для первинного алфавіту, так для вторинного (укрупненого) алфавіту при об'єднанні символів в блоки по m=4 символу.

5. Для довільно вибраного ланцюжка з 16 символів первинного алфавіту побудувати графіки моделюючого і модульованого сигналів з пасивною двійковою АМ.

Примітка: 1) Моделюючий сигнал формується на виході кодера джерела для укрупненого алфавіту відповідно до пункту 4 і складається з однополярних прямокутної форми двійкових посилок з тривалістю узгодженої з продуктивністю джерела з пункту 3; 2) Несуча частота модульованого гармонійного сигналу повинна бути вибрана такій, щоб на тривалості однієї двійкової посилки укладалося рівно p=2 періоду коливань. 3) Амплітуди моделюючого і модульованого сигналів прийняти рівними 1 В.

6. Розрахувати і побудувати графіки спектрів моделюючого і модульованого сигналу, узявши шпаруватість Q=5, а тривалість посилки - як в пункті 5.

7. Розрахунок середньої потужності одиничної посилки і практичної ширини спектру моделюючого сигналу.

8. Розрахунок пропускної спроможності двійково-симетричного каналу між входом модулятора і виходом демодулятора.

9. Розрахунок коефіцієнта використовування для пропускної спроможності лінії зв'язку.

10. Розрахунок еквівалентної ймовірності помилкового прийому двійкового елементу при використовуванні перешкодостійкого блокового коду з виправленням 3-кратних помилок і довжині блоку = 31.

Примітка. При розрахунку в пп.8 і 9 вважати, що: 1) спектральна густина потужності адитивної гаусівської перешкоди, діючої в лінії зв'язку =1 мВт/Гц; 2) Амплітуда сигналу на виході передавача підбирається з розрахунку виконання наступної умови для ймовірності помилкового прийому двійкового елементу: ; 3) Метод прийому сигналів в демодуляторі - оптимальний когерентний.

Вступ

Для системи зв'язку, що складається з джерела дискретних повідомлень, кодера джерела, кодера каналу, модулятора, лінії зв'язку, демодулятора, декодера каналу, декодера джерела і одержувача повідомлень вимагається виконати і розрахувати:

1. Статистичний аналіз властивостей ймовірності дискретного джерела по заданій реалізації відрізка його вихідного тексту повідомлень

Дискретним джерелом повідомлень називають джерело, що видає послідовність символів, що належать деякому алфавіту, де К - об'єм алфавіту; - символи алфавіту. У даному прикладі: K=2, і . Джерело вважається заданим, якщо відомі апріорна ймовірність і перехідна (умовні) ймовірність появи символів.

Статистичний аналіз властивостей джерела полягає в знаходженні вказаної ймовірності. Для цього слід скористатися класичною формулою визначення ймовірності:

(1)

Звідси апріорну ймовірність появи окремих символів можна знайти як

,(2)

де - кількість символів в тексті повідомлення; - загальна кількість символів в тексті повідомлення (у прикладі = 200).

Аналогічно перехідна ймовірність появи символів для простого джерела з пам'яттю (марківське джерело 1-го порядку) може бути визначена по формулі

,(3)

де - ймовірність появи символу , якщо перед ним був символ ; - кількість появ пар поєднань символів в тексті.

Результати розрахунку апріорної і перехідної вірогідності по формулах (2),(3), виконані для даного прикладу варіанту завдання, показані в таблицях 1 і 2, відповідно.

Таблиця 1 - Апріорна ймовірність джерела повідомлень

	91
	109

Таблиця 2 - Перехідна ймовірність джерела повідомлень

Для знайдених ймовірностей повинні дотримуватися наступні умови нормування:

2. Оцінка теоретичної і емпіричної ймовірностей появи ланцюжків символів на виході джерела

Емпірична ймовірність - це ймовірність, одержувана в результаті практичних випробувань. У нашому випадку емпірична ймовірність деякого ланцюжка символів може бути знайдена відповідно до формули (1)

Теоретична ймовірність - це ймовірність, визначена за допомогою формул і теорем теорії ймовірності. Зокрема, для даних ланцюжків `BBBA', `BBA', `BA' теоретична ймовірність може бути визначена з формул добутку ймовірностей настання сумісних подій

де вхідні у формулу значення ймовірності взяті з таблиць 1,2.

Розрахунок кількості інформації, що міститься в ланцюжку проводиться згідно визначенню: кількість інформації - це величина, що визначає число двійкових символів, необхідних для передачі ланцюжка, і обчислювана відповідно до міри інформації по К. Шеннону:

[біт/повідом](7)

де log - тут і далі позначає двійковий логарифм; - ймовірність ланцюжка, наприклад, емпірична або теоретична.

3. Обчислення безумовної і умовної ентропії джерела

Ентропія - це математичне сподівання по часткових кількостях інформації повідомлень, що генеруються джерелом. Безумовна ентропія джерела обчислюється по формулі

[біт/повід](8)

У дану формулу підставляються значення апріорної ймовірності появи окремих символів, обчислених в пункті 1. Відзначимо, що формула (8) не враховує статистичний зв'язок між символами, тому така ентропія називається безумовною.

Ентропія є показником середньої апріорної невизначеності при виборі чергового символу з джерела. Вираз (8) можна розглядати, як міру невизначеності (ентропії) стану джерела, заданого своєю безумовною ймовірністю.

З виразу (8) виходить, що ентропія джерела рівна нулю тоді і тільки тоді, коли одна з ймовірності рівна одиниці, а решта вірогідності відповідно рівна нулю, тобто коли має місце повній визначеності вибору.

З другого боку, легко показати, що найбільша невизначеність вибору при заданому об'ємі алфавіту К відповідає ситуації, коли апріорна вірогідність всіх вибірок рівна між собою. В цьому випадку ентропія рівна

[біт / повід] (9)

Між значеннями величин ентропії, обчисленими по формулах (8) і (9), повинна дотримуватися очевидна умова

(10)

Облік статистичних зв'язків між символами, послідовно вибираних джерелом веде до подальшого зменшення ентропії, визначуваної формулою (8), що не враховує цього зв'язку. Насправді, чим більше імовірнісні зв'язки символів, тим менше свобода вибору подальших символів, тим менше в середньому інформації доводиться на кожен знов вибираний символ джерела і тим менше ентропія. Ентропія, що враховує статистичну залежність між символами, називається умовною і знаходиться по формулі

[біт/повід] (11)

(12)

- умовна часткова ентропія, обчислювана для кожного символу .

Для розрахунку умовної ентропії по формулах (11), (12) необхідно використовувати перехідні ймовірності , знайдені раніше в пункті 1 курсової роботи.

Як випливає з вищесказаного, між умовною ентропією (11) і безумовною ентропією повинна дотримуватися нерівність

).(13)

В порівнянні з безумовною ентропією, умовна ентропія враховує тоншу структуру властивостей ймовірностей джерела, тому, є точнішою характеристикою джерела. Надалі, усюди, кажучи про ентропію, матимемо на увазі умовну ентропію.

Для даного прикладу варіанту завдання розрахунки по формулах (8) -(12) мають вигляд:

біт/повід,

біт/повід,

біт/повід,

біт/повід,

біт/повід.

Наявність в повідомленні більшого числа букв або в кодовій комбінації більшого числа елементів, чим це мінімально необхідно для передачі кількості інформації, що міститься в них, називають надмірністю. Розрахунок надмірності проводиться по формулі:

(14)

Наступною, що розраховується в курсовій роботі, характеристикою джерела є продуктивність джерела, під якою розуміють середню кількість інформації, створюваної джерелом в одиницю часу:

[біт/с] (15)

(16)

- середня тривалість одного символу, видаваного джерелом.

Для даного прикладу варіанту завдання розрахунки по формулах (14) -(16) мають вигляд:

,

мс,

біт/с.

4. Статистичне двійкове кодування джерела

Статистичне (або ефективне) кодування використовується для виключення, точніше за істотне зменшення надмірності повідомлень, обумовленої нерівноймовірністю і залежністю символів, що виробляються джерелом. Суть статистичного кодування зводиться до кодування символів джерела нерівномірним двійковим кодом за наступним правилом: для символів, що часто зустрічаються, привласнюються короткі двійкові кодові комбінації, а для тих, що рідко зустрічаються - довгі кодові комбінації.

Одним з широко використовуваних на практиці алгоритмів статистичного кодування, наприклад, в програмах-архіваторах комп'ютерних файлів, є код Шеннона-Фано. Кодування по методу Шеннона-Фано складається з наступних етапів:

Належні кодуванню символи алфавіту джерела дискретних повідомлень розташовують в першому стовпці таблиці у порядку убування вірогідності.

Символи алфавіту розбивають на дві групи з приблизно рівною сумарною вірогідністю. Символам першої (верхньої) групи привласнюють 0 як перший знак двійкової кодової комбінації, а символам другої групи - 1.

Символи, що входять в кожну з груп, знов розбивають на дві групи з приблизно рівною сумарною вірогідністю. Символам знов одержаних перших (верхніх) підгруп привласнюють 0 як наступний знак двійкової кодової комбінації, а символам других підгруп -1.

Пункт 3) продовжують до тих пір, поки в кожній з підгруп не залишиться по одному символу.

Розрахуємо вірогідність символів укрупненого алфавіту, використовуючи формулу (4). Список всіх можливих символів вторинного алфавіту і їх вірогідності показаний в таблиці 3.

Таблиця 3 - Ймовірність символів вторинного алфавіту

Символ вторинного алфавіта	Комбінація	Число появлень у тексті	Ймовірність появи
	AAAA	3	0.01523
	AAAB	8	0.04061
	AABA	11	0.05584
	AABB	9	0.04569
	ABAA	13	0.06599
	ABAB	24	0.12183
	ABBA	10	0.05076
	ABBB	13	0.06599
	BAAA	8	0.04061
	BAAB	12	0.06091
	BABA	26	0.13198
	BABB	14	0.07107
	BBAA	7	0.03553
	BBAB	15	0.07614
	BBBA	12	0.06091
	BBBB	12	0.06091
		Сума=197	Сума=1.0

Результат статистичного кодування по алгоритму Шенона-Фано, одержаний у відповідність з описаним вище правилом, приведений в таблиці 4.

Для того, щоб оцінити ефективність одержаного статистичного коду, обчислимо середню довжину кодової комбінації і коефіцієнт стискання по формулах:

,(18)

(19)

де - загальна довжина початкового тексту в двійкових розрядах, одержувана при простому рівномірному (нестатистичному) кодуванні символів джерела. Неважко бачити, що довжина двійкових розрядів для дискретного джерела з двома {A,B}

символами в алфавіті і розрядів для дискретного джерела з трьома {A,B,C} або чотирма {A,B,C,D} символами в алфавіті;

,(20)

- кількість укрупнених символів у початковому тексті, розбитому на блоки по m символів в кожному.

Знайдені величини повинні приблизно задовольняти співвідношенням:

(21)

(22)

Причому, чим точніше виконуються співвідношення (21), (22), тим більше ефективним можна рахувати результат статистичного кодування.

Для даного прикладу варіанту завдання розрахунки по формулах (18) -(20) мають вигляд:

5. Побудова графіків моделюючого і модульованого сигналів

Обчислимо тривалість для двійкової посилки моделюючого (первинного) сигналу з умови:

.(23)

Для полегшення подальших розрахунків і побудов графіків сигналів і спектрів, величину бажано округляти в меншу сторону так, щоб частота першої гармоніки

(24)

була «круглим» числом, наприклад кратна 100 Гц, де - шпаруватість, узята з пункту 6 завдання.

Визначимо частоту несучої частоти по формулі

(25)

де p - кількість періодів коливань з пункту 5 завдання, що укладаються на тривалості однієї посилки модульованого сигналу. Для частотно-модульованого сигналу слід також розрахувати несучі характеристичні частоти для 0 і 1

(26)

(27)

Для даного прикладу варіанту завдання розрахунки по формулах (23) -(27) мають вигляд:

мс,

мс,

кГц,

кГц,

Гц.

Рис. 1 - Графіки моделюючого і модульованого сигналів.

На рисунку 1 зображено: а) моделюючий сигнал d(t); б) відповідний модульований сигнал для випадку АМ; в) модульований сигнал для випадку ЧМ; г) модульований сигнал для випадку ОФМ.

6. Розрахунок графіків спектрів моделюючого і модульованого сигналів

Спектром сигналу називають функцію, що показує залежність інтенсивності різних гармонік у складі сигналу від частоти цих гармонік. Спектр періодичного сигналу - це залежність коефіцієнтів ряду Фурье від частот гармонік, яким ці коефіцієнти відповідають. Виходячи з визначення, знайдемо амплітуди гармонік спектру модулюючого сигналу

,(28)

де k - номер гармоніки; значення її кругової частоти; - значення звичної частоти.

Підставляючи у формулу (28) як сигнал d(t) періодичну послідовність прямокутних імпульсів з амплітудою і шпаруватістю Q, після інтеграції, одержуємо

(29)

для k=1,2,… и для нульової гармоніки k=0.

Для даного прикладу варіанту завдання результати розрахунку по формулі (29) при амплітуді 1В і шпаруватості Q=5 приведені в таблиці 4:

Таблиця 4 - Амплітуди гармонік моделюючого сигналу

k	, [Гц]	, [В]
0	0	1
1	100	0,109
2	200	0,084
3	300	0,012
4	400	0,021
5	500	0,014
6	600	0,009
7	700	0,002
8	800	0,005
9	900	0,001
10	1000	0,000
11	1100	0,0009
12	1200	0,002
13	1300	0,0006
14	1400	0,0017
15	1500	0,000

Графік моделюючого (первинного) сигналу, а також його амплітудний спектр, показаний на малюнку 2.

Рис. 2 - Первинний сигнал і його спектр

Процес побудови спектру АМ сигналу показаний на рисунку 3. На рисунку зображено: а) моделюючий двійковий сигнал d(t); б) гармонійний сигнал-переносник (несуча частота); в) АМ сигнал; г) спектр АМ сигналу. Як неважко бачити, АМ сигнал можна представити як твір двох сигналів: а) і б). Враховуючи відому теорему про спектр твору сигналу на гармонійне коливання, можна укласти, що спектр АМ зсовується управо по осі частот на частоту несучої, а форма спектру АМ повторюватиме форму спектру моделюючого сигналу з точністю до множника (1/2). Тобто, для отримання графіка спектру г) необхідно:

- узяти з таблиці 5 гармоніки моделюючого сигналу, починаючи з першої;

помножити амплітуди гармонік на 0.5:

розташувати їх на осі частот симетрично щодо частоти несучої:

нульову гармоніку без змін її амплітуди розмістити на частоті несучій.

Відзначимо, що фізичне пояснення походження множника 0.5 полягає в наявність двох бічних смуг («верхньої» і «нижньої») у АМ спектру в порівнянні із спектром моделюючого сигналу, тому амплітуди бічних гармонік зменшуються в два рази.

Рис. 3 - Побудова спектру АМ сигналу

Процес побудови спектру ЧМ сигналу показаний на рисунку 4. На рисунку зображено: а) моделюючий двійковий сигнал d(t); б) ЧМ сигнал: в) складова ЧМ сигналу; г) складова ЧМ сигналу; д) спектр ; е) спектр ; ж) спектр ЧМ сигналу. Ідея побудови спектру ЧМ будується на тому факті, що графік ЧМ сигналу б) може бути представлений сумою двох графіків в) і г) АМ сигналів. З властивості адитивності спектрів виходить, що графік спектру ЧМ ж) буде рівний сумі графіків спектрів д) і е) для складових і . Для знаходження проміжних спектрів і сигналів можна користатися описаною вище методикою побудови спектрів АМ. Помітимо, що шпаруватість сигналу має дробовий характер і рівна 4/5, а шпаруватість дорівнюється 5. Розрахунки спектрів проміжних АМ сигналів проводяться, як і раніше, з використанням формули (29) і зводяться в таблицю, аналогічну таблиці 5.

Рис. 4 - Побудова спектру ЧМ сигналу

Процес побудови спектру ОФМ сигналу показаний на рисунку 5. На рисунку зображено: а) моделюючий двійковий сигнал d(t); б) допоміжний (віртуальний) моделюючий сигнал; в) гармонійний сигнал-переносник (несуча частота); г) ОФМ сигнал; д) спектр ОФМ сигналу. Як неважко бачити, ОФМ сигнал можна представити як твір двох сигналів: б) і в). Причому проміжний сигнал є послідовністю різнополярних прямокутних імпульсів, що має шпаруватість 2 і період в два рази більший, ніж у моделюючого сигналу d(t). Враховуючи теорему про спектр твору сигналу на гармонійне коливання, можна укласти, що спектр ОФМ відповідатиме спектру допоміжного сигналу, зсунутому управо на частоту несучої. Для знаходження спектру ОФМ можна скористатися тією ж самою процедурою побудови, описаною вище для АМ сигналу. Різниця полягатиме лише в тому, при розрахунку гармонік допоміжного сигналу у формулу (29) потрібно підставити подвоєну амплітуду (тобто врахувати подвійний розмах сигналу), а значення частот самих гармонік необхідно зменшити в два рази (враховується подвійний період допоміжного сигналу). Крім того, нульова гармоніка допоміжного сигналу буде рівна 0, оскільки сигнал симетричний щодо нуля.

Рис. 5 - Побудова спектру ОФМ сигналу

дискретний джерело кодування сигнал

7. Розрахунок середньої потужності і практичної ширини спектру моделюючого сигналу

У відповідність з визначенням середня потужність за період T прямокутної послідовності імпульсів виражається через інтеграл

,(30)

де - тривалість; - амплітуда; Q - шпаруватість імпульсів.

Інший спосіб знаходження середньої потужності полягає у використовуванні рівності Парсеваля

,(31)

де - потужності; - амплітуди гармонік спектра імпульсів.

Використовуючи формули (30),(31), вводять поняття практичної ширини спектру. А саме, практичною шириною спектру називають такий інтервал частот, в якому зосереджена основна частка потужності, наприклад, 95% від потужності визначаємою формулою (30). Так, щоб знайти практичну ширину потрібно підсумовувати потужності гармонік в ряду (31) до тих пір, поки, сума не перевищить значень 0.95 від величини потужності в (30). Знайдений таким чином найбільший номер гармоніки, врахованої в сумі, дозволяє обчислити практичну ширину спектру як ,(32)

где - інтервал частот між гармоніками, рівний частоті 1-ої гармоніки.

Для даного прикладу варіанту завдання результати розрахунку по формулах (30) -(32), з урахуванням значень амплітуд гармонік з таблиці 5, мають вигляд:

Вт

0юф

звідси = 9 і практична ширина модулюючого сигналу рівна

 Гц.

8. Розрахунок пропускної спроможності двійково-симетричного каналу

Канал зв'язку називається двійковим, якщо на його вході діє алфавіт , а на виході . Якщо в каналі вірогідність помилок при передачі 0 і 1 однакова, то такий канал називається симетричним. Типовим прикладом двійково-симетричного каналу (ДСК) є канал, утворений між входом модулятора на передаючій стороні і виходом демодулятора на приймальній стороні.

Найзагальнішою і основною характеристикою каналу є його пропускна спроможність. Вона визначає максимальну кількість інформації, яка може бути передана по каналу в одиницю часу за умови якнайкращого узгодження його з джерелом.

Якщо дискретне джерело і вхід каналу працюють з однаковими алфавітами, але оптимального узгодження в значенні якнайкращого розподілу вірогідності букв в передаваному тексті не досягнуто, то кількість не переданої (втраченої) по каналу інформації визначається ненадійністю.

У разі двійково-симетричного каналу ненадійність визначається вірогідністю помилки в каналі і рівна

.(33)

Пропускна спроможність ДСК обчислюється по формулі

, [біт/с](34)

де - технічна швидкість надходження двійкових посилок на вхід модулятора, вимірювана в Бодах.

Зробимо ряд припущень щодо моделі каналу, лінії зв'язку і способу прийому:

хай в каналі діє тільки адитивний білий шум з односторонньою спектральною густиною потужності ;

хай коефіцієнт передачі лінії зв'язку рівний одиниці у всій смузі частот, тобто амплітуда сигналу на вході приймача рівна амплітуді сигналу на виході передавача ;

хай вирішальне правило в когерентному демодуляторі є оптимальним.

вірогідність помилки розраховується по формулі

,(35)

де - енергія двійкової посилки тривалості на вході приймача-демодулятора; - коефіцієнт, що враховує вид модуляції і приймає значення: =0.5 для АМ з пасивною паузою, =1 для ортогональної ЧМ і =2 для протилежної ФМ;

(36)

- інтеграл помилок.

Відзначимо, що інтеграл помилок є тим, що не береться, проте він пов'язаний з табульованим інтегралом вірогідності (функцією Лапласа) простим співвідношенням

,

де обширні таблиці інтеграла

можна знайти в довідковій літературі по теорії вірогідності і математичній статистиці.

Для швидкого наближеного обчислення корисна формула

,

яка дає погрішність не більш 60% при x<5.5.

При розрахунку по формулі (35) слід методом проб підібрати таке значення , при якому забезпечується виконання умови: . Необхідність дотримання даної умови викликано прийнятністю одержуваних результатів розрахунку до звичної практики.

Відзначимо, що у разі використовування ОФМ, вірогідність помилки оцінюється через вірогідність помилки ФМ по наближеній формулі

Для даного прикладу варіанту завдання, в припущенні, що = 5В, результати розрахунку по формулах (33) -(35) мають вигляд:

 Дж,

,

,

, біт/c.

9. Розрахунок коефіцієнта використовування лінії зв'язку

Дискретний канал зв'язку містить усередині себе лінію зв'язку, наприклад фізичну пару дротів, по якій передаються модульовані сигнали. Пропускна спроможність лінії зв'язку завжди більше, ніж пропускна спроможність дискретного каналу. Тому вводять поняття коефіцієнта використовування лінії зв'язку, який розраховується по формулі

,(37)

де - пропускна спроможність безперервного каналу (лінії зв'язку).

Пропускну спроможність безперервного каналу обчислюють по формулі Шенона

, [біт/с](38)

де - ширина безперервного каналу зв'язку; - потужність сигналу на виході каналу; - потужність перешкоди. На практиці смуга пропускання каналу зв'язку вибирається з умови

, де - практична ширина спектру модульованого сигналу, яка пов'язана з практичною шириною спектру модулюючого сигналу наступними наближеними співвідношеннями:

- для АМ,(39.1)

- для ЧМ,(39.2)

- для ФМ і ОФМ,(39.3)

де - девіація частоти, рівна максимальному відхиленню частоти ЧМ сигналу від несучої частоти; - індекс фазової модуляції, рівний зрушенню фази радіан.

Для даного прикладу варіанту завдання результати розрахунку по формулах (37) -(39) мають вигляд:

Гц,

Гц,

Вт,

Вт

біт/с,

.

10. Розрахунок еквівалентної вірогідності помилкового прийому двійкового елементу

Найпоширенішими перешкодостійкими кодами є блокові роздільні систематичні коди. Кодова комбінація такого коду має вигляд

,

у якій k елементів інформаційні, а - контрольні перевірочні елементи. Число перевірочних елементів знаходиться з умови

,(40)

де - кратність помилок, що виправляються; m - деякий коефіцієнт, визначуваний з умови .(41)

Для даного прикладу варіанту завдання результати розрахунку по формулах (40),(41) мають вигляд:

,

,

.

Значить, на кожні 16 інформаційних символів потрібно додати 15 контрольних перевірочних символів, щоб забезпечити необхідну виправляючу здатність коду =3.

Еквівалентна вірогідність помилкового прийому двійкового елементу для перешкодостійкого блокового коду обчислюється по формулі

,(42)

де - вірогідність помилкового декодування прийнятого блоку; - вірогідність правильного декодування блоку, яка може бути знайдена як

,(43)

- вірогідність того, що в блоці з прийнятих символів міститься 0 помилок;

- вірогідність того, що в блоці з прийнятих символів міститься рівно одна помилка;

- вірогідність того, що в блоці з прийнятих символів міститься рівно помилок. Дана вірогідність може бути обчислені за допомогою формули Бернуллі

,(45)

(46)

- число різних поєднань з помилок в блоці завдовжки ; - вірогідність помилкового прийому одного двійкового символу в дискретному каналі зв'язку, знайдена раннє в пункті 8.

Для даного прикладу варіанту завдання результати розрахунку по формулах (45) -(46) мають вигляд:

,

,

,

,

.

Можна зробити висновок, що при використовуванні перешкодостійкого коду вірогідність помилкового прийому набагато зменшилася.

Размещено на Allbest.ru