Главная
Коллекция "Otherreferats"
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Оптимальное обнаружение сигналов
Оптимальное обнаружение сигналов
Оптимальные методы обнаружения сигналов с известными параметрами. Характеристики обнаружения приемника для полностью известного сигнала. Отношение правдоподобия при наличии случайных параметров сигнала. Цифровое накопление импульсов, критерий Вальда.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.04.2011 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- 1. Оптимальные методы обнаружения сигналов с полностью известными параметрами
- 2. Характеристики обнаружения приемника для полностью известного сигнала
- 3. Отношение правдоподобия при наличии случайных неизмеряемых параметров сигнала
- 4. Отношение правдоподобия и характеристики обнаружения для сигнала со случайной начальной фазой
- 5. Отношение правдоподобия и характеристики обнаружения сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой
- 6. Отношение правдоподобия и характеристики обнаружения пачки радиоимпульсов
- 7. Цифровое накопление импульсов
- 8. Последовательный анализ (Критерий Вальда)
- Библиографический список
1. Оптимальные методы обнаружения сигналов с полностью известными параметрами
Пусть сигнал зависит от параметра а, который может находиться в состояниях a1 и a0 с вероятностями p1 и p0 соответственно, причем p1 + p0 = 1, поскольку возможны только эти два состояния параметра а. Случайный процесс X (t) на входе приемного устройства имеет сигнальную составляющую s (t) и аддитивную помеху :
.
Возможный вид реализации x (t) представлен на рис.1.
Рис.1
Произведем дискретизацию полученной выборки по времени. Дискретные значения в моменты времени ti обозначим соответственно для сигнала, помехи и суммы сигнала и помехи:
; ; .
Интервал дискретизации t равен интервалу корреляции помехи, т.е. , тогда выборки помехи будут некоррелированными. Если помеха распределена по нормальному закону
,
где 2 - дисперсия помехи, то во время приема сигнала с помехой единичные измерения будут иметь следующие плотности вероятности:
; .
Для нормальных процессов некоррелированность равнозначна независимости, и тогда совместное распределение n измерений в выборке X будет равно произведению одномерных плотностей вероятности единичных измерений:
. (1)
Аналогично для параметра а1
. (2)
Апостериорная плотность вероятности для параметра а может быть определена по формулам
;
.
В соответствии с принципом максимума правдоподобия решающее правило может быть записано так:
,
и тогда выносится решение, что d = d1, или
,
где - отношение правдоподобия.
Решение о том, что d = d1, выносится, если , а решение d = d0, если . Для нормального процесса отношение правдоподобия определим, используя формулы (1) и (2):
. (3)
Поскольку монотонное преобразование не смещает положение максимума функции, то в выражении (3) прологарифмируем обе его части, и тогда правило решения примет вид
=
.
Положим p1 = p0 (задача вязи), тогда
.
Умножив обе части неравенства на t и совершив предельный переход при t 0 и n , суммы в выражении примут вид интегралов, и правило обнаружения сигнала может быть приведено к такому виду:
.
Если a1 = 1, a0 = 0, что соответствует задаче обнаружения сигнала на фоне шума, то последнее выражение упростится:
,
где Е - энергия сигнала, равная .
В левой части последнего неравенства - корреляционный интеграл, который соответствует проекции вектора сигнала на вектор суммы помехи и сигнала в многомерном пространстве. Эта проекция сравнивается с пороговой величиной. Полученное правило решения является оптимальным, т.е. наилучшим в рассматриваемой ситуации. Синтез полученной процедуры приводит к взаимокорреляционному приемнику (рис.2).
Рис.2
ПРИМЕР 1.
Решение примера 1. Сигнал s (t) - радиоимпульс с прямоугольной огибающей и частотой заполнения f0. Реализации на выходах функциональных узлов взаимокорреляционного приемника при a = a0 и a = a0 представлены на рис.3. Как видно на рис.3, достоверность обнаружения сигнала s (t) при заданном отношении сигнал/помеха достаточно высока.
а - реализации входного процесса; б - сигнал; в - реализация процесса
на выходе перемножителя; г - реализация процесса на выходе интегратора;
z0 - пороговый уровень; Т - длительность сигнала
Рис.3
оптимальное обнаружение сигнал импульс
2. Характеристики обнаружения приемника для полностью известного сигнала
Пусть a0 = 0, тогда отношение правдоподобия выражается из (3) в виде
.
Преобразуем правило обнаружения, основанное на :
.
Помеха представляет собой квазибелый шум (белый на ограниченном участке частот), его спектр представлен на рис.4.
Рис.4
Тогда интервал дискретизации t по теореме Котельникова равен . Учитывая это и устремив t к нулю, получим
.
Так как дисперсия равна для квазибелого шума (см. рис.4) произведению , то . Обозначим корреляционный интеграл , его величина случайна, поскольку случайна выборка . Корреляционный интеграл получается линейным преобразованием входной реализации . При линейном преобразовании вид нормальной плотности вероятности не изменяется, поэтому значения z распределены по нормальному закону.
Математическое ожидание z равно
.
Обозначим энергетическое отношение сигнал/помеха следующим образом: , тогда .
Дисперсия корреляционного интеграла
.
В этом выражении первое и второе слагаемые - неслучайные величины, их дисперсии равны нулю, а второе слагаемое может быть преобразовано следующим образом:
,
где - корреляционная функция помехи.
При белом шуме на входе приемно-решающего устройства дисперсия корреляционного интеграла
,
поскольку , где - дельта-функция, обладающая фильтрующим свойством.
Таким образом, для полностью известного сигнала дисперсия не зависит от того, есть сигнал в смеси с шумом или нет, т.е. . Математическое ожидание корреляционного интеграла равно нулю, если сигнал отсутствует, и при наличии сигнала.
Учитывая полученные результаты, можно записать распределение корреляционного интеграла для случаев отсутствия и наличия сигнала:
;
.
Эти распределения представлены на рис.5.
Рис.5
На рис.5 использованы следующие обозначения: z0 - пороговый уровень; PF - вероятность ложных тревог; PD - вероятность правильного обнаружения; - вероятность пропуска сигнала; - вероятность правильного необнаружения. Вероятность ложных тревог PF и правильного обнаружения PD равны соответственно:
, (4)
где - табулированная функция Лапласа;
, (5)
.
Для реализации критерия Неймана - Пирсона обычно задается вероятность ложных тревог PF, по которой определяется уровень z0, решая уравнение (4), и затем, используя полученное z0 и подставляя его в формулу (5), находят PD. При фиксированном уровне ложных тревог PF, изменяя отношение сигнал/шум, определяют вероятности PD и по полученным данным строят график , который называется характеристикой обнаружения (PF - параметр) (рис.6).
Рис.6
Пусть, например, PF = 10-2. Выбираем соответствующую этой вероятности ложных тревог кривую и для PD = 0,9 определяем пороговый сигнал Q0 = 4,5, который необходим для того, чтобы обеспечить такую вероятность правильного обнаружения. Поскольку , то .
ПРИМЕР 2.
Решение примера 2. На вход приемника действует помеха с полосой = 1 МГц, = 100 мкВ. Необходимо обнаружить сигнал с амплитудой А = 10 мкВ при PF = 10-2, PD = 0,9. Какой должна быть длительность Т сигнала, чтобы обеспечить заданные значения вероятностей PF и PD?
По кривым обнаружения для заданных PF и PD определяем требуемое пороговое отношение Q0, оно равно 4,5, откуда , а G0 = 10-14 В2/Гц, . Отсюда Т = 10-3 с.
При оптимальном приеме полностью известного сигнала на фоне нормального белого шума помехоустойчивость определяется только соотношением энергии сигнала и спектральной плотности мощности шума и не зависит от формы сигнала. Недостатком корреляционного приемника является необходимость помнить копию сигнала (в радиолокации - в течение периода зондирования). Кроме того, если время прихода сигнала неизвестно, то неизвестно, в какой момент на перемножитель подать эту копию s (t) (в радиолокации - это радиоимпульс).
3. Отношение правдоподобия при наличии случайных неизмеряемых параметров сигнала
Сигнал может быть представлен в такой форме:
,
где А - вектор полезных (измеряемых) параметров; В - вектор неизвестных параметров. Полезным параметром при обнаружении может быть значение параметра а, равное 1 при наличии сигнала и 0 при его отсутствии. Неизвестными параметрами могут быть амплитуда , фаза и время прихода сигнала t0 (задержка относительно излучаемого сигнала).
Запишем отношение правдоподобия с учетом неизвестных параметров В:
.
Поделим обе части равенства на и проинтегрируем полученное выражение по множеству неизвестных параметров:
;
Используя введенные ранее обозначения, получим
, (6)
т.е. условное отношение правдоподобия для какого-либо неизвестного параметра необходимо усреднять по всем неизвестным параметрам.
Для нормальной белой помехи отношение правдоподобия
.
Условное отношение правдоподобия при неизвестных параметрах
,
где ; .
В соответствии с формулой (9.6) будем иметь
.
Распределение отношения правдоподобия не должно зависеть от неизвестных параметров, поэтому условное отношение правдоподобия усредняется по всем возможным параметрам. При этом интегрируется столько раз, сколько есть неизвестных параметров. Подставим в последнюю формулу вместо вектора B его координаты, тогда
. (7)
4. Отношение правдоподобия и характеристики обнаружения для сигнала со случайной начальной фазой
Сигнал, не флюктуирующий по амплитуде и имеющий случайную начальную фазу, может быть представлен в такой форме:
,
где A (t) - сомножитель, определяющий форму огибающей сигнала; 0 - центральная частота спектра сигнала; - детерминированная функция модуляции начальной фазы; - случайная начальная фаза с распределением
Преобразуем выражение для к виду
.
Подставим это выражение в формулу для корреляционного интеграла:
,
где ; ;
z1; z2.
Выражение для энергии E () -
не зависит от неизвестной начальной фазы (что всегда выполняется для радиосигналов - узкополосных колебаний). Другими словами, если сигнал содержит большое число периодов. В этом случае отношение правдоподобия в соответствии с формулой (7) можно записать так:
, (8)
где - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, которая является монотонной функцией своего аргумента, и поэтому решающее правило принимает следующий вид: . Оптимальная структура приемника сигнала со случайной начальной фазой представлена на рис.7.
Приемник содержит два квадратурных канала, в которых сигнал сдвинут на 90. Если полезный сигнал не создает эффекта в первом канале за счет сдвига фаз на 90 относительно опорного, он обязательно даст приращение корреляционного интеграла во втором канале. Таким образом, уменьшаются потери при обнаружении, обусловленные незнанием начальной фазы сигнала.
Статистика Z (функция выборочных данных) не зависит от случайной начальной фазы сигнала и является инвариантной к начальной фазе, поскольку здесь совершен переход к модулю вектора, величина которого не зависит от его положения в системе координат, то есть от фазы.
Рис.7
Определим выражение для вероятностей ложных тревог и правильного обнаружения. Для этого определим выражение для плотности вероятности z:
.
При наличии сигнала -
, (9)
и при отсутствии сигнала -
. (10)
Анализ выражений (9) и (10) показывает, что распределение модуля корреляционного интеграла в случае присутствия сигнала смещается по математическому ожиданию, и это смещение зависит от отношения сигнал/шум. Чем больше Q, тем больше распределение f (Z/s) смещается вправо относительно f (Z/0) и тем выше вероятность правильного обнаружения при фиксированном пороговом уровне, определяемом по плотности вероятности при фиксированной вероятности ложных тревог PF0 (рис.8).
Рис.8
Вероятность ложных тревог PF определяется по распределению (в области гипотезы):
,
а вероятность PD (правильного обнаружения) - по распределению (в области альтернативы):
.
5. Отношение правдоподобия и характеристики обнаружения сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой
Сигнал в этом случае имеет вид
,
где - случайная начальная фаза, которая распределена равномерно на интервале (0, 2); А - случайная амплитуда, она распределена по рэлеевскому закону
.
Случайные величины и А независимы, и их совместное распределение равно произведению одномерных распределений и :
.
При таких распределениях условное отношение правдоподобия
,
где Z и те же, что и в разделе 4.
Энергия сигнала зависит от случайных и А и должна быть усреднена по этим переменным для определения средней энергии. При средняя энергия равна
.
Корреляционный интеграл определим, используя формулу (7), и усредним по двум случайным параметрам - по фазе от 0 до 2 и по амплитуде от 0 до :
.
Распределение Z в области гипотезы (s = 0) и альтернативы (s 0) отличается только величиной дисперсии:
;
.
И тогда вероятности PF и PD могут быть определены по формулам:
; (11)
. (12)
На рис.9 представлены характеристики обнаружения для трех типов сигнала.
Рис.9
Анализ полученных характеристик показывает, что чем меньше мы знаем о принимаемом сигнале, тем ниже эффективность обнаружения сигнала, поскольку за всякое незнание надо платить, в данном случае - величиной порогового отношения сигнал/шум.
Интересно отметить, что при малых Q вероятность правильного обнаружения сигнала с неизвестной фазой меньше, чем вероятность PD для сигнала с неизвестными амплитудой и фазой. Это можно объяснить тем, что дисперсия распределения Z для последнего случая больше, чем для случайной начальной фазы.
6. Отношение правдоподобия и характеристики обнаружения пачки радиоимпульсов
Пусть сигнал представляет собой пачку радиоимпульсов со случайными начальными фазами отдельных импульсов
с плотностью вероятности начальных фаз
.
Положим, что фазы распределены равномерно:
, тогда
, где
; .
Энергия пачки радиоимпульсов -
.
Отношение правдоподобия для такой пачки -
,
после логарифмирования получим
. (13)
Формула (13) может быть использована для синтеза обнаружителя сигналов с неперекрывающимися спектрами и с независимыми флюктуациями шумов от импульса к импульсу сигнала. Пачка импульсов со случайными амплитудами и начальными фазами
.
а) Случай независимых флюктуаций отдельных радиоимпульсов:
.
Одномерная плотность вероятности амплитуды (рэлеевская): , а отношение правдоподобия для такой пачки -
. (14)
б) Случай дружной флюктуации -
,
т.е. А1 = A2 = … + Аm.
Отношение правдоподобия -
. (15)
Энергия пачки равна .
Логарифм отношения правдоподобия для формулы (14) выражается в виде суммы:
.
В сумму входят квадраты корреляционных интегралов. Оптимальный алгоритм обработки сводится к накоплению квадратов корреляционных интегралов (для флюктуирующей пачки импульсов). Если пачки импульсов нефлюктуирующая или дружно флюктуирующая, то модифицированная функция Бесселя может быть аппроксимирована так:
т.е. для нефлюктуирующей пачки при слабых сигналах оптимальной является квадратичная обработка, для сильных - линейная.
Оптимальное обнаружение пачек радиоимпульсов сводится к формированию отношения правдоподобия одиночного сигнала и накоплению этих отношений. При этом если начальные фазы радиоимпульсов в пачке неизвестны, то используются два квадратурных канала, на выходах которых ставится сумматор (накопитель). Конечная сумма формируется после приема всей пачки и сравнивается с пороговым уровнем (рис.10).
Рис.10
Структура устройства формирования корреляционного интеграла имеет различный вид в зависимости от вида радиоимпульсов в пачке.
Накопление может быть когерентным и некогерентным. Когерентное накопление осуществляется по высокой частоте с учетом начальных фаз отдельных радиоимпульсов. При этом операции формирования корреляционного интеграла и накопления совмещаются в одном устройстве. Это устройство представляет собой согласованный фильтр для пачки радиоимпульсов.
При когерентном накоплении амплитуда суммарного импульса будет в m раз больше одиночного (при нефлюктуирующей пачке), а на выходе возрастает в раз, при этом отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра возрастает пропорционально по сравнению с отношением сигнал/шум на выходе устройства формирования корреляционного интеграла для одиночного радиоимпульса. Однако при этом увеличивается время, необходимое для принятия решения о наличии или отсутствии сигнала. Когда фазовая структура пачки радиоимпульсов нарушена за счет искажений, применяют некогерентное накопление, т.е. накопление по огибающей. Отдельные импульсы складываются в сумматоре не на радиочастоте, а на видеочастоте (после детектора). При некогерентном накоплении имеются потери энергии сигнала по сравнению с когерентным, поэтому его применяют, если когерентное накопление невозможно.
На рис.11а и б приведены зависимости требуемого числа импульсов в пачке от порогового отношения сигнал/шум при PD = 0,9 и PF = 10-3 для сравнения линейного и квадратичного накоплений (рис.11а) и когерентного и некогерентного накоплений (рис.11б). По этим графикам можно оценить потери, обусловленные выбором типа накопителя.
7. Цифровое накопление импульсов
При цифровом накоплении производят формирование корреляционного интеграла, а затем после логарифмирования квантуют его значения на два уровня "0" и "1", используя устройство (квантователь) с характеристикой, представленной на рис.12 сплошной линией.
Рис.11
Рис.12
После выполнения такой операции накопление нулей и единиц осуществляется в цифровом сумматоре. Результат накопления (число) сравнивается во втором пороговом устройстве с цифровым порогом (рис.13).
Если интервал по времени (период) между импульсами велик (больше интервала корреляции шума), то вероятности PF и PD определяют по биноминальному закону:
; (16)
, (17)
где и - вероятности превышения порогового уровня в ПУ1 (см. рис.13) при наличии сигнала и его отсутствии для каждого импульса пачки.
Рис.13
Преимущества такого обнаружителя проявляется при большом интервале между импульсами пачки (большие однозначные дальности обнаружения в радиолокаторе) (поскольку нули и единицы в цифровом накопителе могут сохраняться сколь угодно долго) и когда число накапливаемых импульсов велики (n = 102…1010). Недостатком цифрового обнаружителя являются потери в пороговом отношении сигнал/шум из-за неоптимальности процедуры обнаружения. Однако эти потери невелики и составляют около 2 дБ при n = 10…100.
Метод накопления применим только для пачки одинаковых по фор-ме импульсов. Накопление может быть и частотным, когда отдельные зна-чения сигнала разнесены по частоте. Иногда используют пространственное накопление по независимым пространственным каналам (метод "разне-сенного приема" в радиосвязи).
8. Последовательный анализ (Критерий Вальда)
До сих пор рассматривался синтез оптимальных систем обнаружения, для которых число обрабатываемых импульсов (время обработки) фиксировано. При обзоре пространства, например в радиолокации, это невыгодно, и можно сэкономить время наблюдения в случае приема сигнала большой интенсивности, поскольку размер пачки импульсов оказывается больше необходимого для обеспечения заданных PF и PD. В такой ситуации используется последовательный анализ, в котором минимизируется среднее время эксперимента при обнаружении.
А. Вальдом предложен метод последовательного анализа (метод Вальда), при котором используется последовательное правило выбора решения, состоящее в сравнении отношения правдоподобия с двумя пороговыми уровнями С0 и С1. Этот метод приводит к наименьшим значениям размера выборок при заданных значениях PF и PD.
Оптимальное разбиение пространства выборок определяется следующими неравенствами:
а) для допустимой области (принимается решение об отсутствии сигнала, испытания прекращаются)
;
,
то есть при k + 1 испытании не произошло превышение порогового уров-ня С0;
б) для критической области (принимается решение о наличии сигнала, испытание прекращается)
;
в) для области неопределенности (испытание продолжается)
.
Все указанные области показаны на рис.14.
Рис.14
Определим значения пороговых уровней С0 и С1. В критической области отношение правдоподобия при k-м испытании превышает пороговый уровень С1, т.е.
, отсюда .
Проинтегрируем левую и правую части неравенства по критической области:
,
где ; , тогда
. (18)
Если PD повышается, а PF снижается, то пороговый уровень С1 сдвигается вправо, т.е. возрастает достоверность обнаружения. Точно также определим пороговый уровень С0 для допустимой области:
;
. Отсюда
, (19)
т.е. если PD растет, а PF снижается, то С0 сдвигается влево, область неопределенности увеличивается, а время на принятие решения (размер выборки) возрастает.
Метод последовательного анализа применяется в радиолокации и в системах связи с переспросом, однако его использование связано с определенными техническими трудностями.
Библиографический список
1. Фомичев, К.И. Моноимпульсная радиолокация [Текст] / А.И. Леонов, К.И. Фомичев. - М.: Радио и связь, 2010. - 370 с.
2. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] / И.С. Го-норовский. - М.: Радио и связь, 2006. - 608 с.
3. Манжос, В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информа-ции на фоне помех [Текст] / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. - М.: Радио и связь, 2011. - 416 с.
4. Математические основы современной радиоэлектроники [Текст] / И.А. Большаков [и др.]. - М.: Радио и связь, 2009. - 208 с.
5. Федосов, В.П. Статистическая радиотехника [Текст]: конспект лекций / В.П. Федосов, В.П. Рыжов. - Таганрог: Изд-во ТРТИ, 2008. - 76 с.
6. Жовинский, В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов [Текст] / А.Н. Жовинский, В.Н. Жовинский. - М.: Энергия, 2009. - 112 с.
7. Царьков, Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители [Текст] / Н.М. Царьков. - М.: Радио и связь, 2010. - 192 с.
8. Гнеденко, Б.Н. Курс теории вероятности [Текст] / Б.Н. Гнеденко. - М.: Физматгиз, 2011. - 203 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Нахождение отношения правдоподобия. Условная вероятность сигнала в отсутствии цели. Критерий Неймана-Пирсона. Оптимальное значение порогов. Корреляционная природа фильтрующих свойств пассивного линейного фильтра. Импульсный отклик фильтра интегратора.
реферат [1008,7 K], добавлен 13.10.2013Анализ методов обнаружения и определения сигналов. Оценка периода следования сигналов с использованием методов полных достаточных статистик. Оценка формы импульса сигналов для различения абонентов в системе связи без учета передаваемой информации.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 24.01.2018Частотные и спектральные характеристики сигналов приемника нагрузки. Расчет передаточных параметров формирователя входных импульсов. Анализ выходных сигналов корректирующего устройства. Оценка качества передачи линии с помощью преобразования Лапласа.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 23.05.2012Метод максимального правдоподобия. Определение точки начала импульса. Нахождение переданного сигнала. Методы оптимального приема сигналов. Демодуляторы с различными правилами решения. Различия между реализациями сигналов. Оценка качества приема.
контрольная работа [133,9 K], добавлен 20.11.2012Способы некогерентного накопления сигнала. Эффект некогерентного накопления сигнала в системе "индикатор-оператор". Характеристики обнаружения при некогерентном накоплении сигнала. Преимущества некогерентного накопления по сравнению с когерентным.
реферат [430,9 K], добавлен 21.01.2009Структурная схема системы связи. Сущность немодулированных сигналов. Принципы формирования цифрового сигнала. Общие сведения о модуляции и характеристики модулированных сигналов. Расчет вероятности ошибки приемника в канале с аддитивным "белым шумом".
курсовая работа [1,9 M], добавлен 07.02.2013Расчёт энергетических характеристик сигналов и информационных характеристик канала. Определение кодовой последовательности. Характеристики модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора. Граничные частоты спектров сигналов.
курсовая работа [520,4 K], добавлен 07.02.2013Суть когерентного накопления сигнала. Корреляционный способ когерентного накопления сигнала. Фильтровой способ когерентного накопления сигнала. Характеристики обнаружения когерентного накопления сигнала. Пояснение эффективности когерентного накопления.
реферат [1,4 M], добавлен 21.01.2009Расчет спектральных и энергетических характеристик сигналов. Параметры случайного цифрового сигнала канала связи. Пропускная способность канала и требуемая для этого мощность сигнала на входе приемника. Спектр модулированного сигнала и его энергия.
курсовая работа [482,4 K], добавлен 07.02.2013Согласованная фильтрация и накопление импульсных сигналов. Рассмотрение временного и спектрального способов синтеза согласованного фильтра. Частотно-модулированные импульсы и шумоподобные сигналы. Бинарное квантование некогерентной пачки импульсов.
реферат [627,5 K], добавлен 13.10.2013
