Прохождение сигнала и помехи через типовые радиотехнические тракты

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

1. Вероятностные характеристики совокупности сигнала и помехи

Рассмотрим прохождение сигнала и помехи через тракт: избирательная цепь, нелинейная безынерционная цепь (НБЦ), фильтр нижних частот (ФНЧ), структурная схема которого представлена на рис. 4.

Рис. 3

Рис. 4

На вход тракта (или алгоритма сигнального процессора) подается сумма сигнала и нормального белого шума со спектральной плотностью мощности . Будем предполагать, что избирательная цепь, например резонансный усилитель, имеет следующие особенности: , где _р - резонансная частота нагрузки усилителя, в качестве которой используется резонансный колебательный контур; , где a 1…2; - длительность сигнала. После прохождения белого шума через такой усилитель на его выходе будет узкополосный случайный процесс , и смесь сигнала и помехи также будет узкополосным случайным процессом (при ):

. (1)

Дисперсия помехи на выходе избирательной цепи определяется спектральной плотностью мощности белого шума и энергетической полосой пропускания избирательной цепи с учетом нагрузки -

.

1. Пусть в качестве НБЦ используется нелинейный резистивный элемент с характеристикой . Такой НБЦ совместно с ФНЧ образуют амплитудный детектор с квадратичной характеристикой. Подставим вместо x выражение (1), приняв для простоты , тогда

.

Поскольку ФНЧ выделяет только низкочастотные составляющие, то СП на выходе тракта -

.

Математическое ожидание этого случайного процесса , а второй начальный момент его плотности вероятности -

.

Дисперсия выходного случайного процесса может быть определена по известной из теории вероятностей [3] формуле:

.

Отношение сигнал/помеха на выходе тракта равно отношению приращения математического ожидания (постоянной составляющей), обусловленного появлением гармонического колебания на входе, к среднеквадратическому отклонению выходного процесса (см. рис. 5), т.е.

,

где .

Подставив предыдущие выражения в формулу для , получим

. (2)

Рис. 5

Анализ формулы (2) показывает, что:

- при отношение сигнал/помеха по мощности на выходе тракта пропорционально квадрату входного отношения, т.е.

;

- при отношение сигнал/помеха пропорционально первой степени от , т.е.

.

Следовательно, в части тракта НБЦ + ФНЧ происходит подавление сигнала помехой, которое особенно сильно сказывается при малых сигналах (при малых ). Оно обусловлено взаимодействием сигнала и помехи, поскольку при этом спектр сигнала перераспределяется между гармониками, а выделяется на выходе ФНЧ только постоянная составляющая.

2. Пусть в качестве НБЦ используется нелинейный элемент с характеристикой (рис. 4), а , поскольку такой НБЦ совместно с ФНЧ образуют амплитудный детектор с линейной характеристикой детектирования.

Найдем математическое ожидание выходного случайного процесса, распределенного по закону Рэлея - Райса:

и второй начальный момент . Подставив полученное выражение в формулу для , получим

.

Анализ этого выражения показывает, что

- при отношение сигнал/помеха на выходе тракта: избирательная цепь - двухполупериодный выпрямитель (идеальный) - ФНЧ так же, как и у предыдущего тракта, пропорционально квадрату входного отношения , т.е.

;

- при отношение в два раза выше входного за счет подавления сигналом помехи, т.е .

Сравнение двух рассмотренных трактов показывает, что в них при малых подавление сигнала помехой не зависит от нелинейной характеристики НБЦ. При больших тракт с квадратичной НБЦ хуже, поскольку сильный сигнал выносит аддитивную помеху на участок нелинейной характеристики с большой крутизной и снижается, в то время как для линейного детектора крутизна характеристики детектирования одинакова при различных амплитудах входного колебания.

Проанализируем прохождение сигнала и помехи через идеальный («жесткий») ограничитель с резонансной нагрузкой. Структурная схема такого тракта приведена на рис. На входе тракта аддитивная смесь сигнала и шума с заданной корреляционной функцией . Характеристика ограничителя описывается следующим аналитическим выражением:

Рис. 6

Поскольку нелинейная характеристика имеет разрыв первого рода, воспользуемся методом Райса для определения корреляционной функции на выходе ограничителя [3]:

. (3)

Изображение нелинейной характеристики идеального ограничителя по Фурье:

.

Так как сигнал и помеха взаимно независимы, то характеристическая функция их аддитивной смеси равна произведению характеристических функций для сигнала и помехи, т.е.

. (4)

Используя формулы (3) и (4), запишем выражение для корреляционной функции процесса на входе полосового фильтра в виде ряда:

, (5)

где ; - постоянная составляющая корреляционной функции (при наличии четной части ).

Первая сумма ряда (5) содержит гармонические составляющие с кратными частотами и отображает преобразование одного сигнала без шума.

В спектре процесса Y(t) каждой гармонической составляющей соответствует дельта-функция: , где m - нечетные числа натурального ряда.

Вторая сумма ряда (5) - результат нелинейного преобразования одного шума. Если шум на входе тракта узкополосный, то корреляционная функция может быть определена так:

,

где - нормированная огибающая.

В этой сумме различные степени корреляционной функции по-разному влияют на спектральную плотность случайного процесса Y(t). Так, вторая степень создает две полосы: вблизи нулевой частоты и второй гармоники (2₀), так как

,

а третья степень - сужение , а значит, расширение спектра вблизи частот ₀ и 3₀, так как

.

Заметим, что для такой характеристики ограничителя n - только четные.

Третья сумма отражает результат взаимодействия сигнала и помехи в ограничителе, что приводит к созданию комбинационных полос спектра с центральными частотами . Спектральные плотности мощности G_X() и G_Y() представлены на рис. 7.

Рис. 7

Полосовой фильтр выделяет только составляющие, для которых m = 1 и n = 1, и тогда из формулы (5) сигнальная составляющая на выходе тракта примет вид

, (6)

где - отношение сигнал/помеха на входе ограничителя.

Проанализируем выражение (6). При - первая гармоника сигнала. При малых отношениях сигнал/помеха мощность выходного сигнала определяется в основном помехой, но всегда равна , т.е. = = const. Зависимость по формуле (6) от представлена на рис. 8, и при эта зависимость может быть аппрокси-мирована выражением

,

тогда , а при выходное отношение сигнал/помеха стремится к величине . При прохождении сигнала через идеальный ограничитель теряется информация об амплитуде, но сохраняется информация о фазе сигнала и о законе ее изменения.

Рис. 8

Идеальный ограничитель с резонансной нагрузкой используется в тракте широкополосный фильтр - ограничитель - узкополосный фильтр (ШОУ), структурная схема которого приведена на рис. 9.

Этот тракт используется для защиты от импульсных помех большой интенсивности и для стационаризации сигналов и помех по мощности. Пусть на вход тракта подается сигнал на фоне белого шума со спектральной плотностью мощности . Ограничитель принимаем идеальным с характеристикой вида

Рис. 9

Если - энергетическая полоса широкополосного фильтра (рис. 9), то дисперсия случайного процесса на его выходе есть , а на выходе ограничителя - (при ).

Спектральная плотность мощности шума на выходе ограничителя для частот может быть определена по приближенной формуле: , тогда дисперсия выходного случайного процесса Z(t) равна

.

Используя результаты предыдущего раздела, можно записать:

, а .

Для увеличения отношения сигнал/помеха на выходе тракта необходимо уменьшать и увеличивать . Однако при приеме широкополосных сигналов уменьшение недопустимо.

Таким образом, тракт ШОУ выигрыша в отношении сигнал/помеха не дает, если сигнал принимается на фоне белого шума. Поскольку зависит от

: ,

А - амплитуда сигнала на выходе широкополосного фильтра (см. рис. 9).

Выигрыш в помехоустойчивости такой тракт создает, если слабый сигнал принимается на фоне мощных импульсных помех (рис. 10).

Рис. 10

Такой сигнал в ограничителе искажается слабо, а интенсивность помехи становится существенно меньше при сохранении ширины спектра помехи на выходе ограничителя. Энергия одного из импульсов помехи на входе тракта , где H - пиковое значение импульса помехи; - его длительность. На выходе ограничителя энергия этого импульса существенно уменьшается: . Отношение сигнал/помеха на выходе тракта

.

Выигрыш в отношении сигнал/помеха обусловлен как различием ширин спектров сигнала и помехи, так и ограничением помехи. Широкополосный фильтр необходим, так как кроме импульсной помехи существует и флюктуационная помеха (шум).

Рассмотрим прохождение сигнала и помехи через тракт ограничитель - частотный детектор, структурная схема которого показана на рис. 11. На вход тракта воздействует аддитивная смесь гармонического сигнала s(t) и узкополосного случайного процесса , то есть

,

где ; .

Рис. 11

После ограничителя составляющая случайного процесса с полосой, сосредоточенной вблизи частоты , имеет постоянную амплитуду, равную уровню ограничения a:

,

т.е. ограничитель изменяет информацию об ее амплитуде, но сохраняет информацию о фазе. Если , т.е. , тогда

.

Сравним последнее выражение с формулой для узкополосного случайного процесса на входе тракта: . Из этого сравнения видно, что , так же как и , распределена по нормальному закону, если имеет рэлеевское распределение, а - равномерное в пределах от - до , только - видеопроцесс (спектр сосредоточен вблизи нуля по частоте), а - радиопроцесс (спектр сосредоточен вблизи частоты ). Из этого сравнения можно сделать вывод, что спектральная плотность мощности пропорциональна , перенесенной в область низких частот, то есть

.

Случайный процесс на выходе тракта с учетом преобразований в частотном детекторе равен

,

где D - коэффициент передачи детектора.

Спектральную плотность мощности этого процесса можно найти, учитывая предыдущие формулы и одно из свойств преобразования Фурье:

, (7)

а корреляционную функцию - обратным преобразованием Фурье:

,

где - ширина спектра помехи.

Будем полагать спектральную плотность мощности помехи в полосе равномерной и равной G₀, тогда дисперсия выходного процесса -

Таким образом, для уменьшения дисперсии выходного случайного процесса необходимо увеличивать и уменьшать , что не всегда возможно.

радиотехнический тракт помеха дисперсия

Библиографический список

1. Федосов, В.П. Статистическая радиотехника [Текст] : конспект лекций / В.П. Федосов, В.П. Рыжов. - Таганрог : Изд-во ТРТИ, 2008. - 76 с.

2. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] / И.С. Го-норовский. - М. : Радио и связь, 2006. - 608 с.

3. Манжос, В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информа-ции на фоне помех [Текст] / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. - М. : Радио и связь, 2011. - 416 с.

4. Гнеденко, Б.Н. Курс теории вероятности [Текст] / Б.Н. Гнеденко. - М. : Физматгиз, 2011. - 203 с.

5. Жовинский, В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов [Текст] / А.Н. Жовинский, В.Н. Жовинский. - М. : Энергия, 2009. - 112 с.

Размещено на Allbest.ru