Одноконтурные системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

При автоматизации технологических объектов управления (ТОУ) широко применяют одноконтурные системы регулирования (АСР), обеспечивающие стабилизацию выходных координат объектов. Проектирование таких АСР предполагает знание статических и динамических характеристик ТОУ, позволяющих произвести расчет системы регулирования - определить структуру регулятора и найти параметры его настройки. Одноконтурная замкнутая АСР, структурная схема которой показана на рис. 1, после размыкания контура обратной связи может быть представлена в виде изображенном на рис. 2. Согласно критерием Найквиста, если амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) устойчивой разомкнутой АСР проходит при некоторой частоте ??через точку (1;?⁰), то замкнутая АСР будет находиться на границе устойчивости и пара корней его характеристического уравнения окажется на мнимой оси (остальные корни - слева от мнимой оси). Для того чтобы замкнутая АСР обладала заданной степенью колебательности, все корни ее характеристического уравнения должны находится внутри сектора АОВ (рис. 3), а одна пара корней - на лучах АО и ОВ. При этом одна элементарная гармоническая составляющая переходного процесса Y(t) будет обладать заданной степенью колебательности m, степень колебательности остальных составляющих Y(t) будет выше m и оси стремятся к нулю. Введение ограничения на степень колебательности равносильно введению запаса устойчивости АСР путем замены разницы устойчивости - мнимой оси - на лучи АОВ, отражением которых на плоскость АФХ является расширенная амплитудно - фазовая характеристика (РАФХ) (рис. 4). Тогда по аналогии с критерием Найквиста можно сформулировать следующее условие: если разомкнутая АСР имеет степень колебательности не ниже заданной m₃ и ее РАФХ проходит через точку (1), то замкнутая система регулирования будет обладать заданной степенью колебательности.

1. Этапы выполнения курсовой работы

Курсовую работу по курсу «Автоматическое управление» на тему «Расчетной АСР» необходимо выполнять в следующей последовательности:

- математически описать (модулировать) динамические свойства объекта, (те записать уравнение статики и динамики, передаточные функции).

- определить численные значения параметров, характеризующих свойства объекта (на основе исследовании физических и химических процессов, происходящих в объекте с учетом конструкции аппарата и характеристик участвующих в процессе веществ).

- найти решение полученного дифференциального уравнения и построить переходную характеристику h (t)

- экспериментально определить (снять) переходную характеристику на лабораторном стенде.

- сделать сравнительный анализ переходных характеристик полученных аналитически и экспериментально, сделать выводы.

- выполнить расчет параметров настройки автоматического регулятора, пользуясь одним из следующих методов:

- метод расширенных частотных характеристик.

- методом незатухающих колебаний.

- пользуясь экспериментальной переходной характеристикой и определенными по ней значениями постоянной времени Т_0, коэффициента усиления К₀ и времени запаздывания t.

- выполнить расчет пропускной способности, выбор условного прохода q пропускной характеристики исполнительного устройства.

- т. к. производстве нет возможности снять переходную характеристику (из-за скачкообразного изменения входной величины) экспериментальная часть выполняется лабораторных условиях. Лаборатория автоматического управления оснащена действующими системами, помогает студентам практически изучить структуру различных автоматических систем регулирования, ознакомиться с их характеристиками и конструкцией различных элементов, а также установить важнейшие факторы, влияющие на выбор структуры этих систем, типов регуляторов и приобрести навыки в расчете параметров их настройки.

2. Основы расчета одноконтурной АСР

Задачей расчета параметров настройки АСР является получение переходных процессов в САР заданного качества. Качество переходных процессов автоматического регулирования определяется свойствами системы в целом: В свою очередь свойства системы складываются из свойств ее составляющих, т.е. из свойств объекта регулирования и автоматического регулятора. Поскольку объект регулирования являются частью системы, то для достижения заданных свойств системы в целом необходимо выбрать соответствующий автоматический регулятор. Следовательно, с помощью регулятора системе придаются свойства, обеспечивающие заданное качество регулирования.

Таким oбpазом, расчет системы автоматического регулирования включает 2 задачи:

- определение свойств объекта регулирования.

- выбор и расчет автоматического регулятора с такими параметрами, чтобы автоматический регулятор дополнил характеристики объекта регулирования и обеспечил необходимое качество регулирования.

3. Определение свойств объекта регулирования

Исследовать свойства объекта регулирования и получить статические и динамические характеристики объекта можно аналитическими или экспериментальными методами.

Аналитический метод определения характеристик объекта регулирования

Процессы, характеризуются одной входной и одной выходной величинами могут быть описаны уравнением:

(1)

где, - постоянный коэффициент, имеющий конкретное значение для того или иного процесса.

- результирующее материальное или энергетическое воздействие на объект.

В равновесном состоянии приток равен стоку, т.е.

При этом , тогда

, при , - что соответствует постоянному значению y.

При появлении возникает переходный процесс, при котором выходная величина изменяется во времени.

Характер изменения выходной величины определяется решением дифференциального уравнения. (1)

В равновесном состоянии:



При появлении разности уровень будет увеличиваться или уменьшатся.

Если сечение колонны const=F, тогда уравнение (1) для переходного режима.

(2)

Пусть изменение не зависит от уровня, а - зависит, т.е. при изменение уровня изменяется расход стока. Тогда при небольших изменениях уровня эту зависимость можно записать:

(3)

- коэффициент пропорциональности

- изменение уровня.

Подставим уравнение (3) в (2)

,

постоянная времени объекта: коэффициент усиления объекта:

 (4)

(5)

Как видно из уравнения (4) и (5) динамические свойства объекта соответствует апериодическому звену первого порядка.

Определим объемный расход жидкости через клапан.

учитывая, что P₂=0

подставив исходные данные получим:

для определения коэффициента пропорциональности С можно построить график зависимости Q_ст от L

Практически график имеет линейный характер. Взяв отношение любого значения

определяем коэффициент пропорциональности С:

Определяем коэффициент усиления объекта:

Определяем постоянную времени

Характер изменения уровня определяем, решив уравнение:

Определяем постоянную С из начального условия:

При t=0,

(5)

Подставим численные значения и в уравнения (5) получим:

По этому уравнению строим переходную характеристику



	0	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000	10000
	0	141,73	243,29	316,06	368,20	405,56	432,33	451,51	465,25	475,10	482,16

t

динамический статика переходный характеристика

4. Экспериментальные методы определения характеристик объекта регулирования

Исследование статических характеристик позволяет оценить чувствительность объекта к возмущениям и регулирующим воздействиям, выбрать каналы регулирования, определить максимально допустимые приделы возмущения, которые могут быть компенсированы регулирующими воздействиями.

Связь входными и выходными переменными в неустановившемся состоянии характеризуют динамические свойства исследуемой системы. В большинстве случаев необходимо просто найти реакцию системы на ступенчатое изменение входных величин, т.е. получить переходную характеристику (кривую разгона

5. Расчет оптимальных параметров настройки автоматического регулятора

Оптимальные параметры настройки автоматического регулятора определяют качество процессов автоматического регулирования. Основные требования предъявляемые к САР - это устойчивость их работы. В связи с этим определяют границы устойчивости САР, обеспечивающих возникновение устойчивого переходного процесса.

В теории автоматического регулирования применяется ряд методов расчета устойчивости систем. Рассмотрим:

- метод незатухающих колебаний

- метод расширенных амплитудно-фазовых характеристик.

Метод расширенных частотных характеристик.

, ;

Между степенью затухания и степенью колебательности m существует определенная связь.

Различным значениям степени затухания соответствуют следующие степени колебательности m.

?	0,00	0,6	0,75	0,90	0,95
m	0,00	0,141	0,221	0,366	0,478

Последовательность определения параметров настройки.

Расширенная частотная характеристика объекта:

Заменим p на комплексную переменную (-+) получаем расширенную амплитудно-фазовую характеристику.

	500	6,835	3,417	2,278	1,708	1,424	1,139	0,854	0,569	0,427
	0	0,025	0,05	0,075	0,1	0,12	0,15	0,2	0,3	0,4
	0,341	0,284	0,244	0,213	0,170	0,142	0,122	0,106	0,094	0,085
	0,5	0,6	0,7	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2

Определим фазочастотную характеристику объекта.

	0	78,308	77,942	77,820	77,759	77,729	77,698	77,668	77,638	77,622
	0	0,025	0,05	0,075	0,1	0,12	0,15	0,2	0,3	0,4
	77,613	77,607	77,603	77,600	77,597	77,595	77,592	77,590	77,588	77,586
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,2	1,4	1,6	2

Определяем коэффициент настройки регулятора

(1)

(2)

где,

	-90,2175	-88,8515	-88,8578	-88,86	-88,8616	-88,8621	-88,8621
	0	0,025	0,05	0,075	0,1	0,12	0,15
	-88,8626	-88,8632	-88,8634	-88,8636	-88,8637	-88,8638	-88,8638
	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
	-88,8639	-88,8639	-88,8639	-88,864	-88,864	-88,864	-88,8641
	0,9	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2

Вычисленные значения подставляем в выражения (1) и (2) составляем таблицу

И строим кривую, по нему находим , а по соотношению , рабочую частоту и соответствующие ей настройки .

	0,00159	0,116137	0,233461	0,350784	0,468108
	0	0,002293	0,005613	0,007729	0,008409
	0	0,025	0,05	0,075	0,1
	0,561966	0,702754	0,937401	1,406693	1,875986
	0,008176	0,007087	0,00472	0,00149	0,000372
	0,12	0,15	0,2	0,3	0,4
	2,345279	2,814571	3,283864	3,753156	4,691742
	8,15E-05	1,65E-05	3,14E-06	5,76E-07	1,77E-08
	0,5	0,6	0,7	0,8	1
	5,630327	6,568912	7,507497	9,384668
	5,02E-10	1,35E-11	3,46E-13	2,1E-16
	1,2	1,4	1,6	2



Wраб=Wmax*1, 12=0, 1*1, 12=0, 12 S'=0, 008409; K'p=0, 561966.

Метод незатухающих колебаний

Этот метод позволяет определить настройки регулятора, обеспечивающие определенный запас устойчивости АСР и удовлетворительное качество переходных процессов. Определение настроек регулятора производиться в два этапа:

определяется критическая частота и критическая настройка Кр^кр пропорционального регулятора, при которой в замкнутой АСР возникают затухающие колебания у(t);

определение по Кр^кр настроек регуляторов по приближенным формулам.

Определение критической частоты и настройки Кр^кр

Если разомкнутая система устойчивая и ее АФХ проходит через точку , то замкнутая АСР будет находиться на границе устойчивости.

Условие нахождения АСР на границе устойчивости:

тогда получим:



это условие выполняется если:

Амплитудно-фазовая характеристика пропорционального регулятора имеет вид:

или показательной форме:

для расчета настройки Кр^кр и частоты получим два уравнения:

Из второго уравнения находим значение

затем из первого Кр^кр по формуле:



Пропорциональный (П) регулятор:

Определение настроек ПИ-регуляторов

По критическим значениям Кр^кр и определяем настройки регуляторов

или

=6,28/0,054=116,2963

где, - период незатухающих колебаний АСР

Пропорционально дифференциально интегральный (ПИД) регулятор:

где, Т_пр - время предварения

Вычисление настройки регуляторов, обеспечивают степень затухания процесса регулирования более чем 0,75.

На производстве достаточно часто находят настройки П, ПИ, ПИД - регуляторов по приближенным формулам, зависящем от некоторых характерных параметров динамики объекта:

времени запаздывания ;

постоянная времени Т₀;

коэффициент усиления К₀.

Пропорциональный (П) регулятор:

Пропорционально дифференциальный (ПД) регулятор:

;

Пропорционально дифференциально интегральный (ПИД) регулятор:

Найденные настройки обеспечивают устойчивый переходной процесс со степенью затухания

Заключение

По исходным данным для расчетов мною были выполнены следующие задания:

- определил коэффициент пропорциональности построил график зависимости Q_ст от L;

- определил коэффициент пропорциональности С;

- определил коэффициент усиления объекта;

- определил постоянную времени;

- рассчитал оптимальные параметры настройки автоматического регулятора;

- определил фазочастотную характеристику объекта.;

- определил коэффициент настройки регулятора;

- определил критическую частоту и настройки Кр^кр;

- определил настройки П, ПД, ПИД регуляторов.

Литература

автоматический регулирование статика

1. А.А. Воронов «Основы теории автоматического регулирования и управления».

2. В.Г. Дианов «Автоматическое регулирование и регуляторы в химической промышленности» М» Химия 1978».

3. В.В. Борисов «Практикум по теории автоматического управления химико-технологическими процессами» М» Химия 1987».

4. А.С. Клюев» Автоматическое регулирование» М Издательство «Высшая школа, 1986 г.».

5. Методическое пособие.

Размещено на Allbest.ru