Динамический расчет следящей системы

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки РФ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ»

Кафедра систем автоматического управления

Динамический расчет следящей системы

Курсовая работа по дисциплине

«Теория управления»

Вариант №37 BH

Выполнил студент гр.3431

Тихомиров Павел

СПб, 2006г.

Задание на курсовую работу.

Группа 3431 Курс III Студент Тихомиров П.А.

Руководитель Поликарпов С.К.

1. Тема работы: Динамический расчет следящей системы;

2. Исходные данные:

а) Параметры системы

к_чэ, В/рад к_ред к_ум к_д, рад/Вс Т_м, с Т_ум, с Т_я, с

5 0.002 20 2 0.02 0.001 0.0032

б)Требования к системе

М у, % t_p, с и_im, рад щ_i, рад/с и_д, рад щ_0max, рад/с е_0max, рад/с

0 20 0.3 - - 0.006 0.7 0.75

3.Содержание курсовой работы и перечень графического материала:

1)структурная схема исходной системы и анализ ее динамических свойств;

2)построение желаемой ЛАХ; анализ желаемой системы на ЭВМ;

3)синтез корректирующего устройства; разработка принципиальной схемы корректирующего звена;

4)исследование динамических свойств скорректированной системы и сравнение с требованиями, указанными в исходных данных; оценка грубости системы;

5)анализ точности системы при типовых входных воздействиях;

6)структурная схема скорректированной системы и ее компьютерный вариант; графики ЛАХ, иллюстрирующие синтез; асимптотические и точные ЛЧХ скорректированной системы; переходная характеристика системы (с номинальными и с возмущенными значениями параметр); полная принципиальная электрическая схема системы.

Оглавление

Введение

1. Описание системы и анализ ее динамических свойств

1.1 Требования к точности

1.2 Требования к динамике

1.3 Структурная система системы

1.4 Расчет и анализ исходной системы

2. Построение желаемой ЛАХ следящей системы

2.1 Низкочастотная часть желаемой ЛАХ

2.2 Средне- и высокочастотные части желаемой ЛАХ

3. Моделирование на ЭВМ желаемой системы

4. Синтез корректирующего устройства

4.1 Определение способа коррекции и структуры скорректированной системы

4.2 Графический синтез корректирующего устройства

4.3 Уточнение ЛАХ параллельного корректирующего устройства

4.4 Определение ЛАХ скорректированной системы

5. Реализация корректирующего устройства

6. Исследование скорректированной системы

6.1 Анализ точность системы

6.2 Анализ динамических свойств системы на ЭВМ

Заключение

Литература

следящий динамический корректирующий

Введение

Выполнение данной курсовой работы имеет своей целью овладение студентами методикой и инженерными навыками динамического синтеза следящей системы. Последний заключается в таком выборе структуры и параметров управляющей части системы (что обычно достигается введением в исходную систему некоторых корректирующих средств), при котором система кроме необходимых показателей точности приобретает требуемые динамические свойства.

В данной курсовой работе для выполнения динамического синтеза рекомендуется использовать метод логарифмических частотных характеристик, нашедший наиболее широкое применение в инженерной практике в силу своей наглядности, простоты и универсальности использования для целей анализа и синтеза. Вместе с тем, частотные методы расчета автоматических систем недостаточно формализованы, в связи с чем процедура синтеза, как правило, носит итерационный характер. К тому же рекомендуемые обычно довольно громоздкие методики синтеза желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики нередко дают весьма неточные результаты. В связи с этим в данной курсовой работе мы будем применять упрощенную методику (приемлемую по точности), дополняя процедуру синтеза компьютерным анализом показателей качества желаемой системы.

Для анализа динамических свойств синтезированной системы в курсовой работе также предусматривается использование ЭВМ.

1. Описание системы и анализ ее динамических свойств

1.1 Требование к точности воспроизведения задающего воздействия

Вариант B.Входное воздействие имеет произвольную форму, но скорость его изменения и ускорение ограничены:

(1.1)

где щ_0max и е_0max - соответствующие максимально допустимые значения;

Необходимо чтобы при обработке воздействия, удовлетворяющего условиям (1.1), установившаяся ошибка и_уст(t) не превышала допустимого значения и_д. Значения щ_0max, е_0max, и и_д заданы.

1.2 Требования к динамике.

Вариант h. Перерегулирования переходной характеристики и время регулирования системы не должны превышать заданных значений у и t_p.

В курсовой работе мы выбираем и рассматриваем все основные элементы следящей системы. Расчет ведется в предположении, что система представляет собой линейную непрерывную динамическую систему с постоянными сосредоточенными параметрами.

1.3 Структурная схема системы

На структурной схеме изображаются лишь основные функциональные блоки системы.(рис.1).

Далее приведена аналитическая структурная схема системы. На ней внутри блоков записываются передаточные функции в буквенном виде с последующим указанием численных значений всех параметров.(рис.2).

Исходная система, в дальнейшем именуемая также нескорректированной, представляет собой следящую систему, состоящую из следующих последовательно соединенных функциональных элементов:

чувствительный элемент (ЧЭ) (например, на основе вращающихся трансформаторов или потенциометрического моста); выполняет функцию сравнения задающего воздействия и регулируемой переменной и формирует сигнал, пропорциональный ошибке ; описывается коэффициентом передачи . усилительно-преобразовательное устройство (УПУ) (может содержать фазочувствительный выпрямитель или демодулятор; обязательно содержит один или несколько предварительных усилителей, обеспечивающих требуемое значение добротности системы и возможность суммирования сигнала местной обратной связи, т. е. введение параллельной коррекции), описывается коэффициентом передачи ; выходное напряжение УПУ обозначается .

усилитель мощности (УМ) (транзисторный усилитель, тиристорный преобразователь или широтно-импульсный преобразователь); описывается передаточной функцией (ПФ) , где и - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени УМ; выходное напряжение УМ обозначается ;

двигатель постоянного тока Д; описывается ПФ , где - коэффициент передачи двигателя по скорости (угловая скорость считается выходной переменной), - электромеханическая постоянная времени привода (двигателя с механизмом и редуктором), - электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя;

редуктор; описывается ПФ , где - коэффициент передачи; выходная переменная редуктора (угол поворота выходного вала) обозначается .

Рис.1. Структурная схема.

Рис.2. Аналитическая структурная схема.

к_чэ = 5 В/рад

;

;

.

1.4 Расчет и анализ исходной системы

1.4.1 Определим требуемую добротность системы D_щ- по формуле

(1.2)

рад/с.

1.4.2 Определить необходимый коэффициент усиления предварительного усиления (а точнее, УПУ) по формуле:

(1.3)

1.4.3. Определим число ОУ, необходимых для реализации коэффициента передачи к_у. Целесообразно использовать два ОУ с коэффициентами усиления к_у1 и к_у2 (к_у=к_у1*к_у2).

1.4.4 Определим коэффициенты усиления и

к_у1=50

к_у2=8.25

1.4.5 Уточним ПФ двигателя. Соотношение постоянных времени Т_м и Т_я в задании таково, что двигатель описывается апериодическим законом 2го порядка с постоянными времени Т₁ и Т₂. Определим их значения.

1.4.6 Упростим ПФ силовой части (СЧ). Поскольку постоянные времени и сравнительно малы, то соответствующие им апериодические звенья 1-го порядка можно приближенно заменить одним апериодическим звеном 1-го порядка с постоянной времени , равной сумме постоянных времени и . Тогда ПФ СЧ

,

где , .

Т₀=0.02; Т_м=0.001+0.004=0.005.

.

1.4.7 Изобразим окончательную структурную схему системы, выделив в ней следующие элементы: ЧЭ, ПУ (или оба ПУ, если их два), СЧ и редуктор, записав их ПФ в числовом виде.

Рис.3. Окончательная структурная схема системы.

1.4.8 Запишем ПФ нескорректированной разомкнутой системы W_нс(p) в буквенном и числовом виде

;

1.4.9 Запишем в числовом виде ПФ замкнутой системы

1.4.10 По критерию Гурвица исследуем, устойчива нескорректированная система или нет

Согласно критерию Гурвица данная нескорректированная система является устойчивой, т.к. произведение двух средних коэффициентов больше произведения двух крайних коэффициентов ХП, или:

0.0165>0.025

1.4.11 Изобразим асимптотическую ЛАХ нескорректированной системы по ее передаточной функции в разомкнутом состоянии.

рад/с

рад/с

20lg(k)=20lg165=44.5 дБ

lg50=1.7

lg200=2.3

1.4.12 Получим на компьютере графики точной ЛАХ и ЛФХ разомкну-той системы. С помощью критерия Найквиста исследуем устойчивость системы. Если система устойчива, определим ее запас устойчивости по фазе и сделать суждение о предполагаемом качестве переходных процессов

Согласно, критерию Найквиста, если ПФ разомкнутой системы имеет полюсы только в левой полуплоскости, то для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от нуля до ? АФХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатой (-1;j0), в терминах ЛЧХ это соответствует тому, что в диапазоне частот, где ЛАХ разомкнутой системы лежит выше оси, разность между числом положительным (снизу вверх) и отрицательным (сверху вниз) переходов ЛФХ через горизонтальную прямую с ординатой -180? равнялась нулю.

Т.о. согласно критерию Найквиста данная замкнутая система является неустойчивой.



Графики точной ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

Графики АФХ и “нули, полюса” разомкнутой системы.

2. Построение желаемой лах следящей системы

Желаемую ЛАХ разомкнутой системы принято разделять на три части: низкочастотную (НЧ), среднечастотную (СЧ) и высокочастотную (ВЧ).

2.1 Низкочастотная часть желаемой ЛАХ

Основное требование состоит в том, чтобы точная (не асимптотическая!) ЛАХ следящей системы не проходила ниже контрольной точки A с координатами (,), где частота вычисляется по формуле:

,

а ордината , дБ определяется выражением

. (2.1)

где

2.1.1 Определим и

2.1.2 Построим контрольную точку с координатами и , дБ (ординаты точной и асимптотической ЛАХ на сопрягающей частоте отличаются на 3 дБ).

;

2.1.3 Через контрольную точку проведем асимптоты с наклонами -20 и - 40 дБ/дек.

Графически определим по построенной НЧ-части значение добротности.

;

2.2 Средне- и высокочастотная части желаемой ЛАХ

Упрощенное построение желаемой ЛАХ

Как указывалось в предисловии, для варианта h неплохие по степени соответствия исходным данным результаты дают упрощенные методики построения желаемой ЛАХ. При использовании этих методик рекомендуется при необходимости оценки значения фазы по ЛАХ применять формулу . Как и в случае использования описанных ранее методик, целесообразно дополнять упрощенную процедуру синтеза моделированием желаемой системы на ЭВМ.

2.2.1 Определим частоту среза по формуле:

, в которой определяется следующим образом:

и является функцией перерегулирования:

;

;

;

2.2.2 Построение среднечастотной асимптоты. Ее проводят через точку на оси абсцисс с наклоном -20 дБ/дек, ограничив ее слева и справа частотами .

;

;

;

;

2.2.3 Через правую граничную точку среднечастотного участка проведем вправо участок с коэффициентом наклона -40 дБ/дек, ограничив его частотой , после чего проведем последний участок с коэффициентом наклона -60 дБ/дек.

;

Пояснение: т.к. при построении желаемой ЛАХ выяснилось что ее график проходит левее контрольной точки, сдвинем весь график до прохождения через контрольную точку вдоль оси частот, после чего графически получим новые частоты

3. Моделирование на ЭВМ желаемой системы

Ввиду некоторой неточности существующих методов синтеза желаемой ЛАХ необходимо с помощью моделирования на ЭВМ определить, в какой степени в системе, имеющей полученную желаемую ЛАХ, выдерживаются указанные в задании требования к точности и динамическим свойствам. Это имеет смысл еще и потому, что свойства скорректированной системы всегда будут несколько отличаться от свойств желаемой системы. Если впоследствии выяснится, что свойства скорректированной системы отличаются от требуемых, то важно знать, вызвано это недостатками коррекции или ошибками еще на этапе синтеза желаемой ЛАХ.

Для моделирования можно использовать любое доступное стандартное программное обеспечение, например пакеты MATLAB или CLASSiC.

Подготовка к моделированию заключается в составлении структурной схемы следящей системы по желаемой ЛАХ системы. Удобно, например, представить передаточную функцию разомкнутой системы как произведение передач вида

, , .

Здесь - добротность по скорости, = (i = 1,..,4).

В результате моделирования необходимо определить:

а) переходную характеристику системы и по ней - значения перерегулирования и времени регулирования, сравнить их с заданными.

б)частотную характеристику замкнутой системы по ошибке; используя ее, необходимо рассчитать максимальное значение ошибки при отработке гармонического водного воздействия, имеющего указанные в задании числовые характеристики.



Рис.4. Структурная схема желаемой ЛАХ.

ПХ замкнутой системы.

т.к. = 22.7% превышает заданное значение = 20%, то мы увеличиваем протяженность среднечастотного участка ЛАХ, имеющего коэффициент наклона -20 дБ/дек, сдвинув вправо частоты и (на 5 мм). После этого повторяю моделирование желаемой системы.



Рис.5. Скорректированная структурная схема желаемой ЛАХ.

Размещено на Allbest.ru