Квантування сигналу за рівнем та нелінійне квантування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Квантування сигналу за рівнем та нелінійне квантування

1. Лінійне квантування

Квантування за рівнем забезпечує заміну нескінченно великої кількості можливих рівнів АІМ відліків кінцевою безліччю дозволених значень рівнів квантування. При цьому істинне значення кожного АІМ відліку U(kT_д) замінюється найближчим дозволеним рівнем U_i. Загальне число дозволених рівнів квантування N_рів залежить від рівня обмеження U_обм й інтервалу (кроку) квантування . Величина рівня обмеження вибирається, виходячи з необхідності забезпечити припустимо малу ймовірність появи відліків, що перевищують рівень (поріг) обмеження. При цьому необхідна кількість рівнів квантування N_рів=. Очевидно, що чим менший крок квантування, тим менше відрізняється квантований сигнал від істинного. Якщо крок квантування у всьому діапазоні зміни рівня АІМ сигналу залишається постійним, то таке квантування є рівномірним (лінійним). Процес квантування аналогічний операції округлення чисел. Амплітуда кожного відліку АІМ сигналу округляється до значення найближчого рівня (рис. 1), тобто має виконуватися умова

Рисунок 1

Помилки, що виникають під час квантування, є різницею між істинним і квантованим значеннями відліків: . Помилки квантування інакше називають шумом квантування.

Крім помилок квантування можуть виникати помилки обмеження, викликані перевищенням рівня вхідного сигналу порога обмеження U_обм. З викладеного можна зробити висновок про те, що помилки квантування обмежені величинами , а помилки обмеження в принципі можуть бути значно більшими. Зменшення ймовірності появи помилок обмеження (зменшення ймовірності перевантаження квантуючого пристрою) забезпечується за рахунок вибору необхідного співвідношення між максимально можливим рівнем сигналу на вході квантуючого пристрою (квантувача) і рівнем обмеження цього квантувача. На рис. 2 наведена амплітудна характеристика лінійного квантувача й тимчасова діаграма квантованого сигналу, на якій зазначені (заштриховані) помилки квантування й обмеження. З рис. 2 видно, що в амплітудній характеристиці квантувача можна виділити дві зони - зону квантування й зону обмеження. Крім того, видно, що для квантування двополярного сигналу амплітудна характеристика квантувача має бути симетричною. На практиці використовують квантувачі з однополярною характеристикою, які простіше реалізовуються. Для забезпечення роботи такого квантувача на його вході встановлюють визначник полярності відліків АІМ сигналу й випрямляч.

Оскільки помилки (шуми) квантування неминучі, доцільно визначити їхню дисперсію (потужність).

Під час визначення потужності шумів квантування враховують ту обставину, що всередині кроку квантування закон розподілу рівня сигналу рівномірний, тобто

З використанням співвідношення, що визначає дисперсію, нескладно визначити середню потужність шуму квантування:

.

З отриманого співвідношення виходить, що середня потужність шуму квантування пропорційна квадрату інтервалу (кроку) квантування й не залежить від рівня сигналу. Наслідком цього є зменшення відношення сигнал/шум квантування за потужністю при зменшенні рівня сигналу. Інакше кажучи, при рівномірному квантуванні у всьому діапазоні зміни рівня сигналу () значення , а відношення . Ступінь впливу шумів квантування прийнято оцінювати відношенням потужності сигналу до потужності шумів квантування (захищеністю). Оскільки потужність шумів квантування не залежить від рівня сигналу, то захищеність сигналу від шумів квантування

виявляється невеликою для сигналів низького рівня й зростає під час збільшення рівня сигналу.

Визначимо захищеність при рівномірному квантуванні двополярного сигналу з амплітудою і рівнем обмеження U_обм. При цьому величина кроку квантування .

Рисунок 2

Після нескладних перетворень співвідношення, що визначає захищеність сигналу від шумів квантування А_кв, має вигляд:

.

З отриманого співвідношення видно, що зміна розрядності коду m на одиницю, що однозначно пов'язане зі зміною вдвічі кроку квантування й кількості рівнів квантування , змінює захищеність на 6дБ. Якщо , то зі збільшенням рівня сигналу пропорційно збільшується захищеність сигналу. Якщо , то захищеність максимальна, значення якої . Із цього співвідношення легко визначити необхідне число розрядів при заданій (припустимій) величині :

,

де - ціла частина а з надлишком.

Якщо припустима величина порядку 30 дБ, то необхідна розрядність коду не перевищує п'яти розрядів.

Під час визначення захищеності телефонного сигналу від шумів квантування слід враховувати його випадковий характер: рівень середньої потужності телефонного сигналу підкоряється нормальному закону розподілу із середнім значенням і середнє квадратичним відхиленням . Якщо вважати припустимим вихід рівня середньої потужності за межі з імовірністю 10^-3, то мінімальне й максимальне значення рівня середньої потужності сигналу дорівнюватимуть відповідно й . З урахуванням того, що пікфактор мовного сигналу дорівнює 12 дБ, пікове значення рівня сигналу з тією самою ймовірністю 10^-3 дорівнюватиме (у дБ);

.

Отже, діапазон зміни мовного сигналу D (рис. 3) становить

.

Якщо величину порога обмеження прийняти рівною , то співвідношення має вигляд:

.

Рисунок 3

При цьому необхідна розрядність коду визначається співвідношенням:

.

Для забезпечення необхідної захищеності сигналу від шумів квантування необхідна розрядність коду становить величину N_рів=4096.

Рівномірне квантування має істотні недоліки. По-перше, для забезпечення захищеності від шумів квантування у всьому діапазоні зміни телефонного сигналу необхідно використовувати досить велику кількість рівнів квантування, тобто для кодування необхідно використовувати код з досить великою кількістю розрядів (m=12), що небажано. Зі збільшенням числа розрядів кодової комбінації, якою кодується рівень сигналу, що квантується, зменшується тривалість імпульсів цієї кодової комбінації, при цьому розширюється спектр АІМ сигналу, збільшується тактова частота й, відповідно, збільшується швидкість передачі. По-друге, захищеність від шумів квантування змінюється пропорційно зміні рівня сигналу, тому захищеність сильних і захищеність слабких сигналів значно розрізнюються між собою, тобто передача слабких сигналів супроводжується більшими перекручуваннями, ніж передача сильних сигналів.

Зменшення кількості рівнів квантування й, відповідно, зменшення розрядності коду, вирівнювання захищеності у широкому діапазоні зміни рівня сигналу досягається застосуванням нелінійного квантування.

2. Нелінійне квантування

Під час нелінійного квантування крок квантування змінюється у процесі зміни рівня сигналу. При цьому крок квантування для слабких сигналів вибирається мінімальним, а в міру збільшення рівня сигналу він збільшується й досягає максимальних значень для сигналів високих рівнів.

На рис. 4 наведена амплітудна характеристика нелінійного квантувача й часова діаграма квантованого сигналу.

Рисунок 4

У результаті потужність шумів квантування Р_шкв для слабких сигналів зменшується, а для сильних - збільшується, внаслідок чого захищеність для слабких сигналів збільшується, а для сильних - зменшується, тобто захищеність сигналу від шумів квантування підтримується постійною (і дорівнює припустимому значенню порядку 30 дБ) у широкому діапазоні зміни рівня сигналу. На рисунку 5 зображено залежності захищеності від рівня потужності сигналу Р_С при рівномірному (лінійному) і нерівномірному (нелінійному) квантуванні, які ілюструють наведені твердження.

Рисунок 5

Квантування сигналу зі змінним в залежності від рівня сигналу кроком квантування дозволяє зменшити кількість рівнів квантування N_рів й, як наслідок, дозволяє зменшити розрядність коду m ().

Розглянемо, якою має бути функція, що описує характеристику компресії. Подамо цю функцію у вигляді , де x й y - нормовані напруги на вході й виході компресора: ; , причому значення x й y вкладено у межах й . Очевидно, що для х=0 має виконуватися y=0, а для має виконуватися .

Щонайкраще вирівнювання захищеності сигналу від шумів квантування забезпечував би компресор з логарифмічною амплітудною характеристикою . Однак ця характеристика не задовольняє умови, зазначених вище (y(0) =0, y(1) =1), тому що при х=1 , а при .

Якщо ж використовувати квазілогарифмічну функцію , то зазначені умови виконуються при й с = 1. Підставивши ці значення b й с у зазначену функцію, отримаємо квазілогарифмічну характеристику компресії типу :

.

У ЦСП використовуються значення =30; 100; 255.

Величина виграшу у відношенні сигнал/шум квантування (захищеності сигналу від шумів квантування) у дБ при нелінійному квантуванні для слабких сигналів визначається значенням похідної . Для =100…255 виграш становить 26…33 дБ. Характеристика типу використовується в американських ЦСП (зокрема, у первинній 24-канальній ЦСП значення =255).

Широко застосовується (зокрема, у первинній ЦСП європейської плезіосинхронної цифрової ієрархії) квазілогарифмічна характеристика типу А, що визначається співвідношенням

У ЦСП ІКМ-30 значення А=87,6. При цьому виграш для слабких сигналів за рахунок нелінійного квантування становить

.

квантування лінійний код розрядність

Як відомо, зміна розрядності коду на один розряд призводить до зміни захищеності сигналу від шумів квантування на 6 дБ, що дозволяє за рахунок отриманого виграшу під час переходу від лінійного квантування до нелінійного, не погіршуючи захищеність , знизити розрядність коду з 12-ти до 8-ми. Тому з урахуванням отриманого виграшу раніше визначене співвідношення для в дБ для нелінійного квантування перетвориться до вигляду .

Для забезпечення =30 дБ розрядність коду має дорівнювати

.

При цьому кількість рівнів квантування знижується від значення N_кв=2¹²=4096 до величини N_кв=2⁸=256.

Размещено на Allbest.ru