Розрахунок параметрів RC- та LC-генераторів гармонічних коливань та вибір елементарної бази

Размещено на http://www.allbest.ru/

РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ RC- ТА LC-ГЕНЕРАТОРІВ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ ТА ВИБІР ЕЛЕМЕНТНОЇ БАЗИ

1. Розрахунок параметрів RC-генераторів гармонічних коливань

1.1 Вибір операційного підсилювача

Для побудови електронно-керуємого модуля «RC-генератор гармонічних коливань» вибираємо ОП типу К140УД25 .

К140УД25 - широкополосний прецизійний операційний підсилювач із наднизьким значенням вхідної напруги шуму, високим коефіцієнтом підсилення напруги та внутрішньою частотною корекцією. Використовується для побудови малошумних широкополосних схем з великим коефіцієнтом підсилення.

Особливості ОП:

- Мала напруга зміщення

- Широкий діапазон напруги живлення

- Висока швидкість наростання ()

- Низька спектральна густина шуму ()

В таблиці 3.1 наведені основні електричні параметри типу К140УД25 при , , ((інші паспортні данні підсилювача див. в додатку В).

Таблиця 1

Параметри	Літерне позначення	Режим виміру	К140УД25	Одиниці виміру
Напруга живлення			15В10%
Максимальна вихідна напруга			12	В
Напруга зсуву			30	мкВ
Вхідний струм			40	нА
Різниця вхідних струмів			35	нА
Струм споживання			4,7	мА
Коефіцієнт підсилення напруги			1000	тис.
Максимальна синфазна вхідна напруга			11	В
Вхідний опір для диференціальних сигналів			6	МОм
Вихідний опір при розмкнутому контурі НЗЗ			70	Ом
Частота одиничного посилення			3	МГц

1.2 Розрахунок параметрів RC-генератора з фазовідстаючим контуром

Рисунок 1 - Принципова електрична схема генератора RC-генератора з фазовідстаючим контуром

генератор гармонічний коливання елементарна база

Знайдемо умову генерації для схеми на рис.3.1. Для цього:

1) запишемо матрицю провідності операційного підсилювача (при умові, що ІОП-ідеальний, тобто: , , , ) [3]:

		1	2
Y=	1	G1	0
	3	-G1	-G2

2) на основі матриці провідності підсилювача знайдемо його коефіцієнт передачі :

,

3) запишемо матрицю провідності потрійного RC-контура:

Y=		1	2	3	4
	1	G	0	-G	0
	2	0	pC+G	0	-G
	3	-G	0	2G+pC	-pC
	4	0	-G	-G	2G+pC

4) на основі матриці провідності потрійного RC-контура знайдемо її передатну функцію:

,

5) визначимо зворотне відношення

.

.

Прирівнюючи уявну складову рівняння (3.1) до «0», знайдемо частоту генерації.

Підставляючи в дійсну складову зворотного відношення знаходимо :

Розв'язавши рівняння (3.3) відносно отримаємо:

.

Підставляючи відомі нам величини, знаходимо:

;

Відповідно до параметрів ОП (див. таблицю 3.1) одержимо: .

Нехай , тоді: .

Згідно ряду елементів Е24 візьмемо:

Виходячи з того, що з формули (3.2), задавшись значенням ємності і значенням частоти генерації , знайдемо номінал резистора :

.

Згідно ряду елементів Е24 візьмемо: .

1.3 Розрахунок параметрів RC-генератора з фазовипереджаючим контуром

Рисунок 2 - Принципова електрична схема генератора RC-генератора з фазовипереджаючим контуром

Знайдемо умову генерації для схеми на рис.3.2. Для цього:

1) запишемо матрицю провідності операційного підсилювача (при умові, що ІОП-ідеальний, тобто: , , , ) [3]:

		1	2
Y=	1	G1	0
	3	-G1	-G2

2) на основі матриці провідності підсилювача знайдемо його коефіцієнт передачі :

,

3) запишемо матрицю провідності потрійного RC-контура:

Y=		1	2	3	4
	1	pC	0	-pC	0
	2	0	pC+G	0	-pC
	3	-pC	0	2pC+G	-pC
	4	0	-pC	-pC	2pC+G

4) на основі матриці провідності потрійного RC-контура знайдемо її передатну функцію:

,

5) визначимо зворотне відношення

.

Прирівнюючи уявну складову рівняння (3.4) до «0», знайдемо частоту генерації.

Підставляючи (3.5) в дійсну складову зворотного відношення знаходимо :

Розв'язавши рівняння (3.6) відносно отримаємо:

.

Виходячи з того, що з формули (3.5), задавшись значенням ємності і значенням частоти генерації , знайдемо номінал резистора :

.

Згідно ряду елементів Е24 візьмемо: .

1.4 Розрахунок параметрів RC-генератора з мостом Віна

Рисунок 3 - Принципова електрична схема генератора RC-генератора з мостом Віна

Знайдемо умову генерації для схеми на рис.3.3. Для цього:

1) запишемо матрицю провідності операційного підсилювача (при умові, що ІОП-ідеальний, тобто: , , , ) [3]:

		1,3	2
Y=	1	0	0
	3	G1+ G2	-G2

2) на основі матриці провідності підсилювача знайдемо його коефіцієнт передачі :

,

3) запишемо матрицю провідності моста Віна:

Y=		1	2	3
	1	pC	0	-pC
	2	0	pC+2G	-G
	3	-pC	-G	pC+G

4) на основі матриці провідності моста Віна знайдемо його передатну функцію

,

де

- послідовне з'єднання R і С;

- паралельне з'єднання R і С;

,

З урахуванням (3.7, а) і (3.7, б) запишемо :

5) визначимо зворотне відношення

.

Прирівнюючи уявну складову рівняння (3.8) до «0», знайдемо частоту генерації.

.

Підставляючи (3.9) в дійсну складову зворотного відношення (знаходимо :

.

Розв'язавши рівняння (3.10) відносно отримаємо:

.

Виходячи з того, що з формули (3.9), задавшись значенням ємності і значенням частоти генерації , знайдемо номінал резистора :

.

Згідно ряду елементів Е24 візьмемо: .

1.5 Розрахунок параметрів RC-генератора з подвійним Т-подібним мостом

Рисунок 3.4 - Принципова електрична схема генератора RC-генератора з подвійним Т-подібним мостом

Знайдемо умову генерації для схеми на рис.3.4. Для цього:

1) запишемо матрицю провідності подвійного Т-подібного моста:

Y=		1	2	3	4
	1	pC+G	0	-G	-pC
	2	0	pC+G	-G	-pC
	3	-G	-G	2G+pC	0
	4	-pC	-pC	0	2pC+G

2) запишемо передатну функцію контура НЗЗ:

,

3) так як коефіцієнт передачі , то, знайшовши максимальне значення , яке становитиме , і буде лише у разі рівності резисторів , знаходимо :

.

Частота генерації становить:

. (3.11)

Виходячи з того, що з формули (3.11), задавшись значенням ємності і значенням частоти генерації , знайдемо номінал резистора :

.

Згідно ряду елементів Е24 візьмемо: .

2. Розрахунок та вибір компонентів для кожної із схем LC-генератора гармонічних коливань

2.1 Еквівалентна макромодель LC-генераторів гармонічних коливань

Більшість схем LC-генераторів можуть бути зведені до еквівалентної макромоделі, що зображена на рис.3.5, з урахуванням малих втрат в індуктивності L та ємності C.

Рисунок 5 - Еквівалентна макромодель LC-генераторів гармонічних коливань

Еквівалентний опір схеми на рис.3.3 буде мати реактивний характер

.

На частоті резонансу знаменник виразу (3.12) буде рівним нулю, тобто:

,

звідки маємо:

.

Коефіцієнт зворотного звя'язку при цьому:

.

Якщо та знаходяться в протифазі, тобто підсилювач інвертує фазу, то для виконання умови балансу фаз контур ЗЗ повинен змінювати фазу на . А отже , повинна бути від'ємною, а це досягається при умові, що та одного характеру

а)	б)
Рисунок 3.6 - Індуктивна (а) та ємнісна (б) трьохточки

Розрахунок робочої точки транзистора

Таблиця 2. Паспортні данні транзистора

.	Тип	,В	, В	, мА	, Вт		, мкА	, МГц	, дБ
КТ315Д	n-p-n	40	40	100	0.15	20-90			-
КТ315Е	n-p-n	35	35	100	0.15	50-350			-

Як видно з таблиці 3.2 обидва транзистори придатні для побудови на їх основі схем LC-генераторів. Таким чином, візьмемо, наприклад, транзистор типу КТ315Е, та розрахуємо для нього робочу точку.

Нехай , тоді:

.

Знаючи та , по вихідним характеристикам транзистора знаходимо .

Із схеми ємнісної трьохточки зі спільним емітером за постійним струмом, маємо:

.

Нехай , тоді:

.

Знаючи , знаходимо :

.

Виходячи з того, що , запишемо:

Розв'язавши (3.14), знаходимо: , .

Знайдемо струми у режимі спокою: , , .

Напруга на елементах: , .

Потужність розсіювання:

.

Як бачимо з розрахунків, потужність розсіювання транзистора не перевищує допустимих його значення.

2.3 Розрахунок схем LC-генераторів гармонічних коливань за змінним струмом

Наведемо усі 4-и схеми LC-генераторів, які будемо розраховувати.

а) б)

в) г)

Рисунок 3.7 - LC-генератори: а) - індуктивна трьохточка із спільним емітером; б) - індуктивна трьохточка із спільною базою; в) - ємнісна трьохточка із спільним емітером; г) - ємнісна трьохточка із спільною базою

Найменший опір, шунтуєме на частоті , звідки:

.

Звідси видно, що всі розділювальні та шунтуючі конденсатори достатньо вибрати ємністю більш ніж 47 нФ.

Розрахуємо вузловим методом умови генерації індуктивної та ємнісної трьохточок по схемі із спільним емітером та із спільною.

2.4 LC-генератор з ємнісною трьохточкою із спільною базою

Знайдемо умову генерації гармонічних коливань даної схеми (рис. 3.7 г). Для цього на основі еквівалентної схеми її моделі (рис. 3.8) запишемо матрицю провідності.



Еквівалентна модель LC-генератора з ємнісною трьохточка

із спільною базою

Згідно рис. запишемо матрицю провідності схеми:

Y=		1	2
	1
	2

Знайдемо визначник матриці Y та прирівняємо його до нуля. Так як, , то складовою можна знехтувати. Тоді отримаємо:

.

.

Прирівнявши знайдемо частоту генерації:

.

Підставивши в знайдемо найменше значення коефіцієнта передачі струму в схемі із спільною базою:

.

При умові отримаємо:

.

Виходячи з того, що з формули (3.15), задавшись значенням ємності і значенням частоти генерації , знайдемо номінал індуктивності при умові, що :

.

Для інших схем результат розрахунків буде аналогічним.

2.5 LC-генератор з ємнісною трьохточкою із спільним емітером

Знайдемо умову генерації гармонічних коливань даної схеми . Для цього на основі еквівалентної схеми її моделі запишемо матрицю провідності.

Рисунок9 - Еквівалентна модель LC-генератора з ємнісною трьохточка із спільним емітером

Згідно рис. запишемо матрицю провідності схеми:

Y=		1	2
	1
	2

Знайдемо визначник матриці Y та прирівняємо його до нуля. Так як, , то складовою можна знехтувати. Тоді отримаємо:

.

.

Прирівнявши знайдемо частоту генерації:

.

Підставивши в знайдемо найменше значення коефіцієнту передачі струму в схемі із спільним емітером:

.

2.6 LC-генератор з індуктивною трьохточкою із спільною базою

Знайдемо умову генерації гармонічних коливань даної схеми (рис. 3.7 б). Для цього на основі еквівалентної схеми її моделі запишемо матрицю провідності.

Еквівалентна модель LC-генератора з індуктивною

трьохточкою із спільною базою

Згідно рис. запишемо матрицю провідності схеми:

Y=		1	2
	1
	2

Так як, , то складовою можна знехтувати. Тоді отримаємо:

.

Прирівнявши знайдемо частоту генерації:

.

Підставивши в знайдемо найменше значення коефіцієнта передачі струму в схемі із спільною базою:

.

Так як, , то отримаємо: .

2.7 LC-генератор з індуктивною трьохточкою із спільним емітером

Знайдемо умову генерації гармонічних коливань даної схеми . Для цього на основі еквівалентної схеми її моделі запишемо матрицю провідності.

Еквівалентна модель LC-генератора з індуктивною трьохточкою із спільним емітером

Згідно рис. запишемо матрицю провідності схеми:

Y=		1	2
	1
	2

Так як, , то складовою можна знехтувати. Тоді отримаємо:

.

Прирівняв знайдемо частоту генерації:

.

Підставивши в , а також врахувавши, що , тобто що складовою можна знехтувати, знайдемо найменше значення коефіцієнту передачі струму в схемі із спільним емітером:

.

Размещено на Allbest.ru