Сигналы в системе преобразования дискретной связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сигналы в СПДС

1. Ансамбли сигналов в СПДС

Сигнал в СПДС представляет собой изменяющуюся физическую величину, отображающую сообщение или его элементы. В общем виде сигнал на выходе УПС (устройства преобразования сигналов) выражается соотношением:

S_i(t) = [x_i(t)з(t)] (8.1)

Где - правило преобразования x_i(t) в S_i(t);

з(t) - физическая величина - переносчик информации (ток, напряжение, электромагнитное или световое излучение и т.д.).

В СПДС для передачи информации используется множество сигналов. Если это множество использует одно и то же правило формирования то образуется ансамбль сигналов.

Сигнал вида

S_i(t) = ш[x_i(t)з(t)] (8.2)

называется простым, а определяемый выражением (8.1) - составным или сложным.

Сигнал характеризуется длительностью Т_с , эффективной шириной спектра ?F_c и динамическим диапазоном D_c. Обычно длительности всех сигналов, входящих в ансамбль, одинаковы, также, как ширина спектра. В дальнейшем мы будем так и считать. Если это не так, то будут оговорки.

Энергия сигнала определяется соотношением:

E_i = (t)dt (8.3)

Если x_i(t) отображается в значениях одного или нескольких параметров переносчика з(t), то соответствующее правило отображения называется модуляцией переносчика з(t)сигналом x_i(t) . Переносчик является модулируемым или несущим колебанием, а x_i(t) - модулирующим сигналом. В качестве модулируемых используются, в основном, гармонические колебания, а x_i(t) может отображаться в амплитуде, частоте и фазе модулируемого колебания.

В ансамбле сигналов число сигналов М называется объемом ансамбля. Ансамбли простых сигналов (8.2) чаще всего имеют М = 2, но могут быть и с М > 2. При М = 2 ансамбль составляют двоичные сигналы, при М > 2 - многопозиционные сигналы. Составные сигналы, как правило, являются многопозиционными.

Объем ансамбля характеризует максимальное количество информации, переносимое одним сигналом из данного ансамбля.

I = log₂M

Ансамбль сигналов характеризуется также шириной полосы частот ?F_ан. Если ?F_c всех сигналов ансамбля одинаковы, то ?F_ан = ?F_c. В противном случае ширина полосы ансамбля берется равной максимальной ширине полосы из составляющих ансамбль сигналов, т.е.

? F_ан = max?F_ci

Взаимная энергия двух сигналов S_i(t) и S_j(t) ансамбля определяется выражением:

E_ij = _i(t) ^. S_j(t)dt (8.4)

Коэффициент взаимной корреляции двух сигналов ансамбля

с_ij = (8.5)

Информационная производительность ансамбля

R = log₂M (8.6)

При передаче сигналов по КС эта величина определяет скорость передачи информации без учета физических характеристик канала.

На практике для оценки информационной производительности ансамбля используется величина б

б = = (8.7)

б - удельная скорость, показывающая производительность ансамбля на 1Гц полосы частот (бит / Гц ^. с).

Вторым важным параметром ансамбля является величина в, называемая удельным расходом энергии

в = = = (8.8)

где N₀ - спектральная плотность помехи в НК.

При разных Е_с сигналов ансамбля берется Е_тах. Величина в характеризует расход энергии на 1 бит передачи.

Для сравнения ансамблей по величинам б и в введены эталонные значения б _э, в _э

б _э = log₂(1+ ) (8.9)

в_э = ( - 1) (8.10)

Эти величины получены из формулы Шеннона для пропускной способности НК с помехами:

С = ?F_k log₂(1+ )

б _э = = log₂(1+ )

1+ =

= - 1

в_э = = ( - 1)

Величина в_э определяет минимальный расход энергии для передачи 1 бита. Отношение

г = (8.11)

при условии, что ?F_c = ?F_k характеризует «информационный КПД» ансамбля сигналов.

Показатели б, в и г используются для сравнения различных ансамблей сигналов.

2. Ансамбль двоичных сигналов постоянного тока

Такие сигналы поступают с выхода УЗО для дальнейшего преобразования в У ПС, где в большинстве случаев осуществляется операция модуляции. Сигналы Х_i(t) являются модулирующими, но могут использоваться и для непосредственной передачи по физической линии.

Вид сигналов постоянного тока - ниже.

Это простые сигналы

S_i(t) = X_i(t) = X₀*h(t) ,

где h(t) - функция, определяющая форму импульса на интервале ОчT. Сигналы такого вида в теории передачи сигналов называются синхронными телеграфными сигналами. Элементом такого сигнала является одиночный импульс, описываемый функцией

На интервале ОчT функция Х_и(t) является детерминированной функцией. Используя преобразование Фурье, определим комплексный коэффициент передачи

K_u(jщ) = X_u(t)e^-jщt

и спектр амплитуд

S_u(jщ) = = = = (1 ) =

Выделим вещественную и мнимую части S_u(jщ) для определения модуля и аргумента спектральной плотности

сигнал преобразование ансамбль корреляция

S_u(jщ) = [sinщT - j(1 - cosщT)]

S_u(jщ) =

= =

= = = =

= X₀T = X₀T = X₀T

Окончательно с учетом односторонности спектра f = (0 ч ?), а строго нужно / = f = (? ч ?), получаем:

S_u( f ) = 2X₀T (8.12)

График спектральной плотности - на рис. ниже.

Найдем эффективную ширину спектра ?F_u, используя метод эквивалентного прямоугольника

?F_u = (8.13)

Используя

=

и подставляя (8.12) в (8.13), получим

?F_u = (8.14)

Т.о. эффективная ширина спектра определяется низкочастотными составляющими, но сам спектр является непрерывным.

Энергетический спектр для детерминированного сигнала вычисляется по выражению:

G(щ) = |S(щ)|²

Т.к. для одиночного импульса

S(щ) = X₀T

то

G(щ) = T = T (8.15)

Из (8.15) следует, что энергетический спектр по форме повторяет амплитудный спектр.

При практическом анализе реальных импульсных сигналов используется только первый лепесток спектра. Поэтому за практическую ширину спектра принимается величина

?F_n = (8.16)

т.к. в первом лепестке сосредоточено 90 % энергии импульса.

Теперь вернемся к синхронному телеграфному сигналу. Функция корреляции такого сигнала

B_x(ф) = (8.17)

Энергетический спектр вычислим, используя преобразованием Винера-Хинчина:

G_x(щ) = 2(ф) cos щф dф

Подставляя сюда (8.17), получим

G_x(f) = 2T (8.18)

Т.о. спектр синхронного телеграфного сигнала (СТС) непрерывный и совпадает со спектром одиночного прямоугольного импульса.

Удельный расход полосы (?F_u = )

a_x = бит/Гц

3. Троичные сигналы постоянного тока

На практике кроме двоичных сигналов постоянного тока применяются троичные сигналы постоянного тока, ансамбли которых включают три сигнала

x_i(t) = a⁽ⁱ⁾x₀h(t),

где a⁽ⁱ⁾ = 1, 0, 1.

Для таких сигналов спектр вдвое меньше, чем у двоичных

a = 2log₂3 ? 3,4 бит/Гц

и процедура формирования символов a⁽ⁱ⁾ может быть построена так, чтобы отсутствовали переходы 1>1 и 1> 1, т.е. создается некоторая помехозащищенность.

Размещено на Allbest.ru