Синтез последовательных корректирующих устройств в системе автоматического регулирования радиального перемещения каретки (САРРП)

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Министерство Образования Российской Федерации

Рязанская Государственная Радиотехническая Академия

Кафедра САПР вычислительных средств

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Основы автоматики и системы автоматического управления»

на тему:

Синтез последовательных корректирующих устройств в системе

автоматического регулирования радиального перемещения каретки (САРРП)

Рязань 2002г.

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра САПР вычислительных средств

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

по дисциплине «Основы автоматики и системы автоматического управления"

студенту Мишину Д. Е. группы 045

Тема: Синтез системы автоматического регулирования радиального перемещения каретки

Срок представления работы к защите: ______________2002 г.

Исходные данные для выполнения работы:

₀ = 1000 об/мин. (перевести в рад./с);

коэффициент передачи датчика положения k_дп = 0,01 В/мкм.

Вариант	Uном , В	Iя ном , А	rя , ом	J Н м с2	Тя, с	m, г	, г/с	q, мкм	Мном,Н м
54	5	1	1	0.5	9 10-4	100	3	2	4

Руководитель работы ________________

Задание выдано ______________ 2002 г.

Задание принято к исполнению ____________________

Введение

В настоящее время оптические дисковые системы нашли множество применений. Возможность записи значительного объема информации и простота тиражирования делает оптический диск очень привлекательным. В сфере записи и хранения данных системы с прямой оптической записью информации стали штатными периферийными устройствами компьютеров.

Просто осуществляемое сканирование по плоской поверхности диска при считывании, обеспечивающее быстрый доступ к информации, важное качество таких систем. Дополнительным достоинством оптических дисков является отсутствие физического контакта между считывающей головкой и несущем информацию слоем, так как считывание осуществляется пучком света, сфокусированным на этом слое. Защитный прозрачный слой, покрывающий носитель информации, предохраняет мелкие детали от повреждений и затеняющих частичек.

Как и в обычной граммофонной записи, информация расположена по спирали, которая называется дорожкой. Дорожка представляет собой спиральный прерывистый пунктир из меток записи. Метки являются маленькими областями, имеющими оптический контраст с окружающей их зеркальной поверхностью, например черные элементы в виде черточек или продолговатые углубления (питы) на поверхности. Метки вызывают изменение отражения от диска вдоль дорожки. Оптическая считывающая головка, которая в данном случае заменяет механическую иглу граммофона, преобразует изменения отражения в электрический сигнал. Для этого объектив головки фокусирует лазерный луч в маленькое пятно на дорожке и направляет луч, отраженный от диска, на фотоприемник. Таким образом, сигнал с фотоприемника модулируется во времени в соответствии с метками на дорожке вращающегося диска.

Высокая плотность в записи информации достигается с помощью оптических средств, которые представляют собой оптический сканирующий микроскоп со средним увеличением. Предел плотности записи обусловлен дифракцией света, которая определяет минимальный диаметр пятна в фокальной плоскости. Размер пятна пропорционален длине волны света ?, излучаемого полупроводниковым лазером. Для используемых в настоящее время лазеров это составляет 10⁹ - 10¹¹ бит на диск. На рис.1 показаны основные оптические элементы считывающей головки.

Рис.1. Базовая оптика

Излучение полупроводникового лазера Л фокусируется через прозрачную подложку диска на поверхность, несущую информацию, с помощью объектива микроскопного типа О. Часть отраженного света, собираемого тем же объективом, направляется полупрозрачным зеркалом З на детектор (фотоприемник) D.

Для сканирования всего диска эта конструкция должна быть укреплена на каретке, перемещающейся по радиусу диска. При этом малые и кратковременные ошибки (отклонения) пятна от дорожки устраняются за счет перемещения компактной головки относительно каретки.

Описание работы САР

Системы радиального слежения за дорожкой обычно имеют малый диапазон смещения пятна. Для считывающей головки это, как правило, электромеханические ограничения, обусловленные свойствами подвески и привода. Они обуславливают диапазон радиального смещения в несколько миллиметров. Поэтому для считывания всего поля записи применяется подвижная каретка, на которой располагается оптический блок с САРД и САРФ. Если требуется быстрый доступ к далеко расположенным (относительно текущего положения) кадрам записи, требуется быстрое перемещение каретки, так называемый перескок каретки.

Каретка должна двигаться по направляющим таким образом, чтобы она могла свободно перемещаться только в одном направлении, причем, как правило, САРФ находится в активном состоянии. Поэтому небольшие перемещения в вертикальном направлении, вызванные радиальным движением каретки, не должны нарушать работу САРФ. В частности, например, отклонение перемещения каретки от плоскости диска не должно быть больше 0.5. Эти не особенно жесткие требования могут удовлетворяться несколькими системами направляющих устройств. Часто используются устройства, в которых каретка движется по двум параллельным стержням (направляющим) с подшипниками скольжения. Варианты, в которых подшипники скольжения заменены шариковыми подшипниками, имеют меньшее трение и большую точность задания движения. Это преимущество имеют также направляющие с V-образной канавкой, в которых размещаются шарики (линейный шарикоподшипник).

Привод каретки, исключая линейные приводы, состоит из обычного электродвигателя с редуктором и преобразователем вращательного движения в поступательное. Для получения более низкого уровня шума в редукторе используются, как правило, пластмассовые шестерни, а иногда применяется и ременная передача. Для преобразования вращательного движения в поступательное наиболее часто используются червячная передача, зубчатая рейка, зубчатый ремень, простой ремень (стальной или из синтетических материалов) и фрикционная передача.

Для качественной работы САРРП очень важно, чтобы между углом поворота мотора и смещением каретки не было мертвого хода. Наличие мертвого хода может привести к возникновению нежелательных в САРРП автоколебаний. Поэтому применяются передачи с шофто-выбирателями.

Если применяется линейный двигатель, то проблемы мертвого хода не возникает, поскольку управляющая сила действует непосредственно на каретку. Недостатком ЛЭД является его малая эффективность из-за большого диапазона смещения.

На рис.2 показана кинематическая схема механизма перемещения каретки с использованием электродвигателей. Проблемы мертвого хода и преобразования вращательного движения в поступательное решаются с помощью натянутого зубчатого ремня, изготовленного из синтетического материала и имеющего сердцевину из стальной ленты. Это позволяет увеличить резонансную частоту передачи усилия от двигателя к каретке до 500 и более Гц. Направляющие выполнены с применением шарикоподшипников, обеспечивающих точное задание поступательного движения.

Высокое значение резонансной частоты обеспечивается малой массой каретки, которая наряду с большой мощностью моторов позволяет получать очень высокие ускорения каретки. При этом появляется сила реакции, действующая на несущую конструкцию всего устройства, а это может привести к возникновению в ней нежелательных смещений и вибраций, ухудшающих работу всех САР. Для предотвращения этого и используются противовесы и два двигателя. Такая система привода позволяет скомпенсировать силы и моменты реакции. При близких характеристиках двигатели можно с приемлемой точностью рассматривать как один, с удвоенным моментом на валу.

Обычно используются электродвигатели постоянного тока с независимым возбуждением. Система уравнений для такого двигателя при управлении по цепи якоря имеет вид

Рис.3. Двигатель постоянного тока

L_я + r_яi_я - C_е=U (1)

С_мi_я - I =M_н (2)

где L_я и r_я - индуктивность и сопротивление нагрузки якорной цепи;

i_я - ток якоря;

I - момент инерции якоря;

С_е и С_м - коэффициенты пропорциональности между скоростью вращения и противо-э.д.с и между током якоря и вращающим моментом.

Вводя оператор р= и решая уравнение относительно скорости вращения , получим

(3)

Для установившегося режима (р=0) получается зависимость

= , (4)

где k₁ - коэффициент передачи двигателя по скорости;

- коэффициент наклона механической характеристики.

Данная зависимость представляет собой линеаризованные механические характеристики двигателя постоянного тока. Поэтому коэффициенты С_е и С_м могут быть подсчитаны по паспортным данным двигателя

= 10/2,65 = 3,77

= 3/2 =1,5; (5)

где U_ном - номинальное напряжение двигателя;

₀ - угловая скорость идеального холостого хода (при U=U_ном и M_н=0);

I_ном и М_ном - номинальный ток якоря и вращающий момент.

В формуле (11) приняты обозначения:

- электромеханическая постоянная времени

(6)

где М₀ - пусковой момент при номинальном напряжении U=U_ном;

- постоянная времени якорной цепи (электромагнитная постоянная времени)

Т_я=. (7)

Угол поворота двигателя может быть найден из формулы (3) интегрированием угловой скорости, что эквивалентно делению правой части (3) на оператор р

=. (8)

Поскольку в рассматриваемой системе двигатель используется без редуктора, работая практически в заторможенном режиме с минимальными скоростями вращения, он превращается в датчик момента. Поэтому вращающий момент М может быть найден из уравнения (10), поскольку в установившемся режиме М=М_н , а 0, то

М=С_мi_я= (9)

В установившемся режиме (при р=0) получаем зависимость

М=k₂U

где k₂= - коэффициент передачи двигателя по моменту.

При питании цепи якоря двигателя от усилителя мощности с выходным сопротивлением r_вых, в вышеприведенных формулах нужно везде вместо r_я использовать сумму (r_я + r_вых).

Момент М на валу двигателя с помощью шкива преобразуется в пару сил, результирующая F которых действует на каретку, приводя ее в движение по направляющим. При этом, поскольку используется два двигателя

F=, (10)

где r - радиус шкива.

Движение каретки по координате х описывается уравнением

где - коэффициент сил вязкого трения,

или в операторной форме

p(T₁ p + 1)x=kF

где T₁=

k==1/0,002 = 500

В процессе длительного считывания диска положение каретки регулируется таким образом, чтобы САРД работала в основном вблизи своего нейтрального (нулевого) положения. Для этого требуется сигнал положения, несущий информацию об отклонении головки от нулевого положения.

При пружинной подвеске головки для получения сигнала положения каретки могут быть использованы низкочастотные составляющие сигнала, подаваемого на ЛЭД. Если головка подвешена свободно, то требуется отдельный датчик положения (датчик отклонения головки относительно каретки). В любом случае, этот сигнал после усиления и коррекции подается на электродвигатель, выдавая перемещение каретки в нужном направлении. Скорость изменения этого сигнала невелика, поэтому требуемая точность регулирования может быть получена при полосе регулирования в несколько Гц. На быстрые перемещения головки относительно каретки при работе САРД, САРРП в силу ограниченности полосы регулирования должна реагировать как можно меньше.

Для реализации быстрого доступа при поиске информации используется так называемый режим перескока. В этом режиме каретка передвигается в необходимое место с помощью импульса перескока, который подается на вход усилителя мощности и далее на двигатели. В первой половине действия этого импульса каретка разгоняется с максимальным ускорением, а во второй - тормозится. Длительность импульса зависит от ускорения и длины перескока и определяется выражением

t=z

где q - расстояние между центрами дорожек;

n - число дорожек, на которое необходимо переместить каретку;

- ускорение, реализуемое применяемым двигателем.

Это перемещение осуществляется при разомкнутой обратной связи. Затем, с помощью датчика положения, измеряется остаточная ошибка положения каретки, и при необходимости каретка перемещается в заданное положение с помощью системы управления с обратной связью. Во время движения каретки головка остается в нейтральном положении (САРД не работает), а после остановки каретки САРД начинает выполнять свои функции по поиску дорожки. В результате и появляется управляющий сигнал для уточнения положения каретки для САРРП. Функциональная схема САРРП приведена на рис.4.

Диск

Импульс перескока

Головка считывания

Каретка

УП Двига-

Усилитель тель Х

мощности

Датчик положения

Корректи-

рующее Усилитель

устройство

Рис.4. Функциональная схема САРРП

Устройство переключения УП в режиме перескока на вход усилителя мощности подает сигнал с устройства, формирующего импульс перескока, а в режиме регулирования - с датчика положения головки относительно каретки.

Вычисление параметров элементов и построение структурной схемы САР

По дифференциальным уравнениям составим передаточные функции звеньев. Определим коэффициенты передачи и относительного затухания, постоянные времени звеньев.

Для определения передаточных функций следует

перейти к символической форме записи дифференциальных уравнений, используя символ дифференцирования

преобразовать уравнение так, чтобы коэффициенты при входной x₁(t) и выходной x₂(t) величинах стали равными единице путем вынесения множителей при этих величинах за скобки (в случае отсутствия какой либо величины приводится к единице первый ненулевой коэффициент при самой младшей производной от этой величины).

Тогда, если в одной из скобок будет квадратный полином от p, то его можно преобразовать к виду

F(p) = T² p²+2 T p+1

где Т - постоянная времени; - коэффициент относительного затухания.

Если в скобке будет полином от p, то его можно представить в виде

F(p) = p + 1

где - постоянная времени.

Коэффициент передачи будет равен частному от деления коэффициента при x₁ на коэффициент при x₂ (коэффициенты берутся из исходного уравнения). Если какой-то из этих коэффициентов равен нулю, то берется первый ненулевой коэффициент при самой младшей производной от этой величины.

перейти к преобразованию Лапласа путем замены p на комплексную переменную s и получить передаточную функцию элемента

W(s)=

где , - преобразования Лапласа (изображения) входной и выходной величин;

Таким образом, приняв T_M=0.025, получаем:

W_дв = M/U = C_M/(r_я(1+T_яS)) = M_ном/(I_яном*r_я(1+ T_яS)) = 4/(9*10^-4*S+ 1)

W_шк = F/M = 2*M/r*M = 2/r = 200

W_кар = x/F = k*F/S*(T₁*S+ 1)*F = 1/?*S*(2*m*S/? + 1) = = 1000/3*S*(66.7*S+ 1), где k = 1/?; T₁ = 2*m/?

Передаточная функция разомкнутой системы:

W(S) = 266667/S*(0.0009*S+ 1)*(66.7*S+ 1)

Структурная схема САР изображена на рис.5.

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы представлены на рис.6 .

Из критерия устойчивости Найквиста видно, что наша САР не устойчива (годографом охватывается точка (-1;j0)). Следовательно для нашей САР необходимо корректирующее устройство.

Синтез корректирующего устройства

При синтезе исходим из того, что объект регулирования - неизменная часть, а синтезу подлежат корректирующие устройства или регулятор - изменяемая часть системы.

Установим устойчивость такой системы и в случае ее наличия определим, обеспечивается ли заданный показатель колебательности М. Об устойчивости системы можно судить по ее годографу (АФХ). В устойчивой системе кривая годографа не должна охватывать точку с координатами (-1;j0).

В случае неустойчивости полученной системы или ее неудовлетворительных динамических характеристик произвести расчет корректирующего устройства, используя частотный метод синтеза, основанный на построении желаемой ЛАХ L_ж.

При формировании желаемой ЛАХ следует учитывать следующие рекомендации:

1) Вид низкочастотной области ЛАХ определяется главным образом точность работы САР. Среднечастотная область, прилегающего к частоте среза _ср определяет в основном запас устойчивости, т.е. качество переходных процессов. Высокочастотная область лишь незначительно влияет на качество процессов управления.

2) Желаемая ЛАХ в возможно большем интервале частот должна совпадать с ЛАХ исходной нескорректированной системы L. В противном случае реализация КУ может существенно усложниться.

3) В низкочастотной области наклон желаемой ЛАХ должен составлять -20 дБ/дек, где - порядок астатизма. Желаемая ЛАХ на частоте =1 с^-1 должна иметь ординату 20lgk, где K - общий коэффициент усиления разомкнутой системы (если =0, то на частоте =0).

4) Если задана допустимая ошибка _max при гармоническом входном воздействии

g(t) =g _max sin _gt

то желаемая ЛАХ должна располагаться выше контрольной точки A_k, имеющей на частоте _g ординату

= 20lg(0.3/10^-5) = 89,5

дисковый система оптический каретка лазер



В области средних частот желаемой ЛАХ (см. рис. 7) соответствует передаточная функция

где

Рис. 7

Фазовая характеристика в этой области частот имеет вид

Для того, чтобы обеспечить заданное качество запас устойчивости по фазе на частоте среза ?_c должен составлять 3060, а запас устойчивости по амплитуде, определяемый на частоте где ()=-180, должен составлять 610 дб. Это достигается, если постоянные времени удовлетворяют условиям

.

C учетом того, что M = 1.5 и ?₀ = 62 c^-1, получаем ?>0.028 и T<0.0056

Желаемая ЛАХ приобретает следующий вид:

W_ку(S) = (1+ ?*S)/(1+ T*S) = (1+0.028*S)/(1+0.0056*S)

Передаточная функция системы с корректирующим устройством следующая:

Ф(S) = 266667*(1+0.028*S)/S*(0.0009*S+ 1)*(66.7*S+ 1)* (1+0.0056*S)

После построения желаемой ЛАХ определяется ЛАХ корректирующего устройства по формуле

Заключение

Под улучшением качества процесса регулирования, помимо повышения точности в типовых режимах, понимается изменение динамических свойств системы регулирования с целью получения необходимого запаса устойчивости и быстродействия. В этой проблеме основное значение имеет обеспечение запаса устойчивости. Это объясняется тем, что стремление снизить ошибки системы регулирования приводит, как правило, к необходимости использовать такие значения общего коэффициента усиления, при которых без принятия специальных мер система вообще оказывается неустойчивой.

При решении задачи повышения запаса устойчивости проектируемой системы регулирования прежде всего необходимо попытаться рациональным образом изменить ее параметры (коэффициенты передачи отдельных звеньев, постоянные времени и т. п.) так, чтобы удовлетворить требованиям качества регулирования, которые определяются критериями качества. При невозможности решить эту задачу в рамках имеющейся системы приходится идти на изменение ее структуры. Для этой цели обычно используется введение в систему регулирования так называемых корректирующих средств, которые должны изменить динамику всей системы в нужном направлении. К корректирующим средствам относятся, в частности, корректирующие звенья, представляющие собой динамические звенья с определенными передаточными функциями.

Для оценки качества любой системы регулирования, в том числе и следящей системы, необходимо знать ее точность, характеризуемую ошибками в некоторых типовых режимах, быстродействие, определяемое по способности системы работать при больших скоростях и ускорениях входного воздействия или по быстроте протекания переходных процессов, и запас устойчивости, показывающий склонность системы к колебаниям. В соответствии с этим можно говорить о критериях точности, критериях быстродействия и критериях запаса устойчивости. При использовании частотных критериев необходимо основываться на тех или иных частотных свойствах системы регулирования.

Данная система радиального перемещения каретки была проверена на критерий устойчивости Найквиста. При построении амплитудно - фазовой характеристики было обнаружено, что последняя не охватывает точку с координатами (-1; j0). Это видно на рис.8. Данный критерий является необходимым и достаточным условием для того, чтобы система была устойчива в замкнутом состоянии.

Кроме того, часто при определении условий работы САР оговаривается максимальная скорость ?_max и максимальное ускорение Q_max. ЛАХ системы должна проходить не ниже контрольной точки A_k с координатами ?_g = 0,3 Гц и L(?_g) = 20lg К = 89,5, что и видно на рис.7.

В данной работе была произведена оценка быстродействия по частотно показательным качествам. САРРП обеспечивает точность x_max=10 мкм при входном воздействии g_max= Q² _max/ Q_max = 250 мкм при заданном показателе колебательности М = 1,5 за время t = 0,3 с.

Схема САР

Критерии устойчивости САР Найквиста

А) Без корректирующего устройства

Б) С корректирующим устройством

Реакция САР на единичное и гармоничное воздействия

Библиографический список

1. Сапаров В.Е., Максимов Н.А. Системы стандартов в электросвязи и радиоэлектронике. М.: Радио и связь, 1985. 248 с.

2. Микропроцессорные системы автоматического управления./Под ред. Бесекерского В.А. Л., Машиностроение, 1988.

3. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М., Наука, 1987.

4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М., Наука, 1975.

5. Теория автоматического управления Под ред. Воронова А.А. М., Высшая школа, 1986, Т.1, 2.

6. Основы автоматического регулирования и управления. Под ред. Пономарева В.М., Литвинова А.П. М., Высшая школа, 1974.

7. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления./Под ред. Бесекерского В.А. М., Высшая школа, 1978.

Размещено на Allbest.ru