Исследование методов демпфирования системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа № 11

Исследование методов демпфирования системы автоматического управления

Цель работы: исследование основных методов демпфирования систем автоматического управления при использовании последовательных корректирующих цепей.

1. Методические указания по подготовке к работе

Увеличение точности систем автоматического управления за счет повышения общего коэффициента усиления разомкнутой системы (или добротности) возможно при любых типовых режимах. Однако повышение общего коэффициента усиления ограничивается устойчивостью системы управления и, как правило, оно приближает систему к колебательной границе устойчивости. При некотором значении общего коэффициента усиления

К,

которое называется критическим, в системе возникают незатухающие колебания, то есть она попадает на границу устойчивости. В связи с этим повышение общего коэффициента усиления до значения, при котором обеспечивается повышение требований по точности, обычно производится только при одновременном увеличении запаса устойчивости системы. Это увеличение запаса устойчивости носит название демпфирования.

Демпфирование осуществляется введением так называемых корректирующих устройств (цепей), которые могут включаться в схему системы последовательно, параллельно или в виде специальных обратных связей. В зависимости от свойств корректирующей цепи различают:

- демпфирование с подавлением высоких частот;

- демпфирование с подавлением средних частот;

- демпфирование с поднятием высоких частот (введение положительных фазовых сдвигов);

- демпфирование с введением отрицательных фазовых сдвигов.

На рис. 1 приведена типовая логарифмическая амплитудная характеристика некорректированной системы (сплошная кривая) и логарифмические амплитудные характеристики системы при различных методах демпфирования (пунктирные кривые).

При демпфировании с подавлением высоких частот уменьшается полоса пропускания и, как следствие, быстродействие системы автоматического управления (ЛАХ-3 на рис. 1).

Демпфирование с поднятием высоких частот приводит к увеличению быстродействия, но при этом возрастает влияние высокочастотных помех на работу системы (ЛАХ-1 на рис. 1).

Демпфирование с подавлением средних частот занимает промежуточное положение между этими методами повышения запаса устойчивости (ЛАХ-2 на рис. 1).

Для демпфирования систем широкое распространение получили пассивные корректирующие цепи, выполненные на RC или RLC элементах.

В табл. 1 приведены схемы, передаточные функции и логарифмические амплитудные характеристики последовательных корректирующих звеньев, наиболее часто применяемых на практике. Следует отметить, что пассивные дифференцирующие цепи имеют коэффициент передачи значительно меньше единицы и применение их требует значительного усиления в схеме САУ.

Лабораторная работа посвящена изучению основных методов демпфирования на примере следящей системы воспроизведения угла (слежения по углу), упрощенная схема которой показана на рис. 2, где обозначено:

ДР - датчик угла рассогласования,

У - усилитель,

ИД - исполнительных двигатель,

Р - редуктор,

- угол поворота командной (входной) оси,

- угол поворота исполнительной (выходной) оси,

- напряжение, поступающее с датчика угла на вход усилителя следящей системы,

ПКЦ - последовательная корректирующая цепь.

Если все элементы следящей цепи считать линейными, то ее структурная схема может быть изображена в виде, показанном на рис. 3, где - коэффициенты передачи датчика рассогласования, усилителя, исполнительного двигателя и редуктора соответственно; - постоянная времени усилителя; - электромеханическая постоянная времени исполнительного двигателя и - угол рассогласования.

Передаточная функция разомкнутой исходной (некорректированной) системы в соответствии со структурной схемой будет

(1)

демпфирование автоматический корректирующий цепь 

где , 1/c - добротность следящей системы по скорости. В настоящей работе принято, что = 0,1с и = 0,01с. Таким образом, единственным варьируемым параметром в некорректированной системе является добротность по скорости .

Таблица 1

В следящей системе с астатизмом первого порядка добротность по скорости однозначно определяется требованиями, предъявляемыми к точности слежения, и может быть вычислена по формуле:

(2)

Рис. 2, 3

где - максимально возможная скорость вращения командной оси - скорость слежения; - максимально допустимая величина рассогласования (скоростной ошибки). Воспользовавшись критерием Гурвица, нетрудно убедиться в том, что в рассматриваемой системе добротность по скорости ограничена сверху величиной

При = 0,1с и =0,01с

(3)

В результате при выборе добротности следящей системы в соответствии с формулой (2) запас устойчивости системы окажется недостаточным, а при система вообще будет неустойчивой. Например, при = 60 град/с и = 12 угл. мин. требуемое значение , что больше критического коэффициента усиления, определяемого выражением (3).

Для обеспечения необходимой величины запаса устойчивости замкнутой системы при одновременном выполнении требований к точности в состав следящей системы можно ввести последовательную корректирующую цепь (ПКЦ). Она показана на рис. 2 и 3 пунктиром. Передаточная функция разомкнутой системы (скорректированной) будет определяться формулой согласно (1)

Дальнейшая задача состоит в том, что надо определить необходимую передаточную функцию корректирующего устройства и подобрать структуру и параметры корректирующей цепи.

В настоящей работе структурная схема некорректированной следящей системы набирается на лицевой панели аналоговой вычислительной машины МН-10, а корректирующие цепи используются реальные. Входными и выходными переменными блоков электронных моделей являются напряжения постоянного тока (так называемые машинные переменные). Все масштабные коэффициенты, связывающие реальные переменные (углы и ) с соответствующими напряжениями () приняты в настоящей работе равными = 1 В/град. Это означает, что напряжения в вольтах численно равны соответствующим углам в градусах. Моделирование ведется в реальном масштабе времени, то есть машинное время равно истинному.

При использовании электронного моделирования весьма просто могут быть получены временные характеристики. В связи с этим оценку качества исследуемой следящей системы следует проводить по кривой процесса управления при каком-либо типовом воздействии. Обычно для этой цели используют реакцию системы на скачкообразно меняющийся сигнал 1(t). Возможные очертания реакции следящей системы с астатизмом первого порядка на скачкообразное изменение угла поворота командной оси

(4)

показаны на рис. 4б и 4в. Располагая этой реакцией, быстродействие системы можно оценить по времени переходного процесса (величина обычно выбирается равной 0,05), а запас устойчивости - по величине перерегулирования:

(5)

Чем больше перерегулирование, тем меньше запас устойчивости системы. Обычно запас устойчивости системы считается достаточным, если = (10 - 30)%. В случае, когда выходная величина системы изменяется монотонно (рис. 4в), перерегулирование = 0. Однако монотонный характер переходного процесса далеко не всегда предпочтителен. Объясняется это тем, что при колебательном переходном процессе с небольшим перерегулированием быстродействие часто оказывается выше, чем при монотонном процессе. Это нетрудно заметить, сопоставив кривые 4б и 4в.

2. Описание лабораторной установки

В состав лабораторной установки входят:

- аналоговая вычислительная машина МН-10, на лицевой панели которой набрана электронная модель следящей системы;

- блок корректирующих звеньев;

- блок постоянных коэффициентов;

- электронный осциллограф

Блок корректирующих звеньев включает в себя три корректирующие цепи, смонтированные на общей панели. Схемы цепей соответствуют табл. 1. В каждой цепи предусмотрена возможность включения трех различных значений сопротивления . Монтаж цепей открытый, так что номиналы используемых в схемах корректирующих цепей резисторов и конденсаторов указаны непосредственно на элементах схемы.

3. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с лабораторной установкой и включить питание АВМ и осциллографа.

2. Набрать на модели схему исследуемой системы в соответствии с рис. 5. Пассивную корректирующую цепь (ПКЦ), показанную на рис. 5 пунктиром, вводить в схему пока не надо.

3. Блок постоянных коэффициентов (БПК) введен в схему набора для изменения добротности системы по скорости . На рис. 5 он условно изображен в виде делителя напряжения ().

Коэффициенты передачи усилителей в схеме (рис. 5) имеют следующие значения: . Поэтому добротность системы определяется формулой

=

где - коэффициент передачи БПК.

Изменяя от 0 до 1, можно менять значение добротности следящей системы в пределах от 0 до 625 . Требуемое для установки добротности значение может быть вычислено по формуле

При наборе схемы следящей системы на панели АВМ клемма ”Земля” БПК обязательно должна быть соединена с клеммой “Земля” АВМ. Входной сигнал следящей системы - напряжение должно подаваться на вход усилителя 1. Выходным сигналом является напряжение на выходе усилителя 5, пропорциональное углу поворота исполнительной оси системы.

А. Исследование автоматической системы без корректирующих цепей.

1. Снять зависимость перерегулирования (%) от добротности по переходной характеристике системы при значениях .

2. Найти экспериментально критической значение , при котором в системе возникают незатухающие гармонические колебания. Сравнить найденное значение с его расчетным значением, определяемым по критерию устойчивости Гурвица.

3. Определить значение добротности системы , при котором в системе величина перерегулирования - в соответствии с требованиями к запасу устойчивости - составляет 20%.

Б. Исследование демпфирования с подавлением высоких частот

1. Установив , включить в систему последовательно между операционными усилителями 1 и 2 пассивную интегрирующую цепь.

2. Снять переходные характеристики системы при трех значениях сопротивления корректирующей цепи и зарисовать их.

3. Обработать снятые осциллограммы: оценить перерегулирование, длительность переходного процесса, число колебаний; определить значение , обеспечивающее наилучшее значение запаса устойчивости и быстродействия автоматической системы.

В. Исследование демпфирования с подавлением средних частот

1. Включить последовательно в систему интегро-дифференцирующую цепь.

2. Выполнить п.2 и п.3 раздела Б.

Г. Исследование демпфирования с подавлением высоких частот

1. Включить последовательно в систему пропорционально-дифференцирующую цепь. Для компенсации затухания в разомкнутом контуре системы, вносимого пропорционально-дифференцирующей цепью, в цепь обратной связи усилителя 2 вместо сопротивления 0,1 МОм включить сопротивление 1 МОм, и коэффициент передачи БПК () при каждом значении сопротивления корректирующей цепи определять из соотношения

При таком выборе в системе будет обеспечено значение добротности по скорости при данных значениях сопротивлений и корректирующей цепи.

2. Выполнить п.2 и п.3 раздела Б.

4. Оформление отчета

Отчет должен содержать:

- структурные схемы и передаточные функции некорректированной и скорректированной автоматической системы, составленные на основании рис. 5 и электрических схем корректирующих цепей;

- схему набора на АВМ модели автоматической системы (рис. 5);

- таблицу и график зависимости (%) от ;

- осциллограммы переходных характеристик системы;

- выводы о достоинствах и недостатках каждого из исследованных методов демпфирования.

Рис.5

5. Контрольные вопросы

1. Чем ограничивается увеличение точности автоматической системы только за счет повышения коэффициента передачи (добротности) системы?

2. Каким путем можно повысить добротность системы до значения, при котором обеспечивается выполнение требований по точности, с одновременным удовлетворением других требований к системе?

3. Для чего и как включаются в автоматическую систему корректирующие цепи?

4. Как различаются корректирующие цепи в зависимости от их свойств?

5. Какие требования предъявляются к ЛАХ демпфированной системы по запасу устойчивости?

6. Как влияет на полосу пропускания исходной системы пассивное интегрирующее звено, пропорционально-дифференцирующее звено, интегро-дифференцирующее звено?

7. Как изменяется ЛАХ исходной системы при включении в ее состав последовательно-корректирующего звена:

- пассивного интегрирующего;

- интегро-дифференцирующего;

- пропорционально-дифференцирующего?

Литература

1. Радиоавтоматика / Под ред. В.А.Бесекерского. М.: Высшая школа, 1985.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под ред. В.А. Бесекерского. М.: Наука, 1978.

Размещено на Allbest.ru