Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Орловский Государственный Технический Университет

Кафедра физики

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Расчет параметров ступенчатого p-n перехода»

Дисциплина: «Физические основы микроэлектроники»

Выполнил студент группы 21-В Журавлев Е.Ю.

Руководитель: Матюхин С.И.

Орел 2000

Оглавление

• ВВЕДЕНИЕ 3
• Часть I. Теоретическая часть 5
• 1.1 Понятие о p-n-переходе 5
• 1.2 Структура p-n-перехода 9
• 1.3 Методы создания p-n-переходов 15
• 1.3.1 Точечные переходы 15
• 1.3.2 Сплавные переходы 16
• 1.3.3 Диффузионные переходы 17
• 1.3.4 Эпитаксиальные переходы 17
• 1.4 Энергетическая диаграмма p-n-перехода в равновесном состоянии 19
• 1.5 Токи через p-n-переход в равновесном состоянии 22
• 1.6 Методика расчета параметров p-n-перехода 25
• 1.7 Расчет параметров ступенчатого p-n-перехода 28
• часть II. Расчет ширины ступенчатого p - n-перехода 31

часть iii. Внешний фотоэффект и его применение в фотодиодах 32

• заключение 47
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 48
• Приложение. список использованных обозначений 49

ВВЕДЕНИЕ

Таблица 1- Исходные данные

Наименование параметра	Ед. изм.	Усл. об.	Значение в единицах системы СИ
Абсолютная величина результирующей примеси в базе	м-3	NБ	1011
Абсолютная величина результирующей примеси в эмиттере	м-3	Nэ	1,51018
Диэлектрическая постоянная воздуха	Ф/м	0	8.8510-12
Заряд электрона	Кл	e	1.6 10-19
Относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника	Ф/м		16
Постоянная Больцмана	Дж/К	k	1.38 10-23
Равновесная концентрация дырок в n-области	м-3	pn0	1,3103
Равновесная концентрация дырок в p-области	м-3	np0	1,1103
Собственная концентрация носителей заряда	м-3	ni	1,21012
Температура окружающей среды	K	T	296

Полупроводники могут находиться в контакте с металлами и некоторыми другими материалами. Наибольший интерес представляет контакт полупроводника с полупроводником. Этот интерес вызван следующими двумя обстоятельствами. В случае контакта метал - полупроводник выпрямляющими свойствами контакта можно управлять с помощью только одной из половин контакта, а именно, со стороны полупроводника. Это видно хотя бы из того факта, что весь запирающий (или антизапирающийАнтизапирающим называют приконтактный слой, обогащённый свободными носителями заряда.) слой лежит в полупроводниковой области и его толщину, а значит, и ток можно регулировать концентрацией носителей n₀, т.е. выбором типа кристалла, легированием полупроводника, температурой, освещением и т.д. Второе обстоятельство заключается в том, что практически поверхности металла и полупроводника никогда не образуют идеального контакта друг с другом. Всегда между ними находятся адсорбированные атомы или ионы посторонних веществ. Адсорбированные слои экранируют внутреннюю часть полупроводника так, что фактически они определяют свойства выпрямляющих контактов или во всяком случае существенно влияют на них.

В случае контакта полупроводник - полупроводник оба недостатка отсутствуют т.к. в большинстве случаев, контакт осуществляют в пределах одного монокристалла, в котором половина легирована донорной примесью, другая половина - акцепторной. Существуют и другие технологические методы создания электронно-дырочного перехода, которые будут рассмотрены в данной курсовой работе. Кроме того, целью предпринимаемого исследования является определение основных параметров и характеристик, а также физических процессов, лежащих в основе образования и функционирования p-n-перехода для ответа на основной вопрос данной работы: «Какова ширина p-n-перехода?» при заданных исходных параметрах.

В третьей части данной работы будет предпринята попытка объяснить особенности поведения электрона с учетом спина во внешнем электрическом поле, введено понятие тонкой структуры.

Часть I. Теоретическая часть

1.1 Понятие о p-n-переходе

Основным элементом большой группы полупроводниковых приборов является электронно-дырочный переход. Такой переход представляет собой область между двумя полупроводниками разного типа проводимости, объединенную основными носителями заряда. В зависимости от характера распределения концентрации примеси в объединенном p-n слое переходы бывают ступенчатыми (резкими) и плавными.

В плавных p-n-переходах изменение концентрации донорных (N_d), и акцепторных (N_a) примесных атомов происходит на расстоянии, сравнимом с шириной обеднённого слоя или превышающем её. Врезкихp-n-переходах изменение концентрации примесных атомов от N_d до N_aпроисходит на расстоянии, меньшем ширины обеднённого слоя [8]. Резкость границы играет существенную роль, т.к. в плавномp-n-переходе трудно получить те вентильные свойства, которые необходимы для работы диодов и транзисторов [4].

На рис. 1.1 представлено распределение зарядов в полупроводниках при плавном и резком изменении типа проводимости.



Рисунок 1.1 - Распределение примеси и носителей заряда в полупроводнике при изменении типа проводимости: (а) плавное изменение типа проводимости; (б) резкое изменение типа проводимости.

При плавном изменении типа проводимости (рис.1.1.а) градиент концентрации Отношение изменения концентрации носителей заряда к расстоянию на котором это изменение происходит называется градиентом концентрации: gradn = ?n/?x = dn/dx результирующей примеси мал, соответственно малы и диффузионные токи Диффузионным током называют ток, вызванный тепловым движением электронов. электронов и дырок.

Эти токи компенсируются дрейфовыми токами Ток, созданный зарядами, движущимися в полупроводнике из-за наличия электрического поля и градиента потенциала называется дрейфовым током., которые вызваны электрическим полем связанным с нарушением условия электрической нейтральности:

n + N_a = p + N_d, (1.1.1)

где n и p - концентрация электронов и дырок в полупроводнике:

N_a, N_d - концентрация ионов акцепторной и донорной примесей.

Для компенсации диффузионных токов достаточно незначительного нарушения нейтральности, и условие (1.1.1) можно считать приближенно выполненным.

Условие электронейтральности свидетельствует о том, что в однородном полупроводнике независимо от характера и скорости образования носителей заряда в условиях как равновесной, так и не равновесной концентрации не могут иметь место существенные объемные заряды в течении времени, большего (3-5)?_?(?_??10^-12 с), за исключением участков малой протяжённости:

,

где ?_? - время диэлектрической релаксации; ?₀ - диэлектрическая постоянная воздуха; ? - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; q- заряд носителя заряда (электрона); n₀, p₀ - равновесные концентрации электронов и дырок в полупроводнике; ?_n, ?_p - подвижность электронов и дырок в полупроводнике.

При резком изменение типа проводимости (рис. 1.1.б) диффузионные токи велики, и для их компенсации необходимо существенное нарушение электронейтральности (1.1.1).

Изменение потенциала по глубине xполупроводника происходит по экспоненциальному закону:

.



Глубина проникновения электрического поля в полупроводник, L_d, называется дебаевской длиной и определяется из уравнения:

где - температурный потенциал.

При этом электрическая нейтральность существенно нарушается, если на дебаевской длине изменение результирующей концентрации примеси велико.

Таким образом нейтральность нарушается при условии:

(1.1.2)

В состоянии термодинамического равновесия при отсутствии вырождения Отсутствие вырождения характеризует существенная концентрация носителей заряда собственной электропроводности. справедлив закон действующих масс:

(1.1.3)

при условии (1.1.3) правая часть (1.1.2) достигает минимума при поэтому условие существования перехода (условие существенного нарушения нейтральности) имеет вид:



(1.1.4)

где дебаевская длина в собственном полупроводнике.

Переходы, в которых изменение концентрации примеси на границе слоев p- и n-типа могут считаться скачкообразными называются ступенчатыми.

В плавных переходах градиент концентрации примеси конечен, но удовлетворяет неравенству(1.1.4).

Практически ступенчатыми могут считаться p-n-переходы, в которых изменение концентрации примеси существенно меняется на отрезке меньшем L_d.

Такие переходы могут быть полученными путем сплавления, эпитаксии.

По отношению к концентрации основных носителей в слоях p- и n-типа переходы делятся на симметричные и несимметричные.

Симметричные переходы имеют одинаковую концентрацию основных носителей в слоях (p_p ? n_n). В несимметричных p-n-переходах имеет место различная концентрация основных носителей в слоях (p_p>>n_nили n_n>>p_p), различающаяся в 100 - 1000 раз [3].

1.2 Структура p-n-перехода

Наиболее просто поддаются анализу ступенчатые переходы. Структура ступенчатого перехода представлена на рис. 1.2. Практически все концентрации примесей в p- и n-областях превышают собственную концентрацию носителей заряда n_i.Для определения будем полагать, что эмиттером является p-область, а базой n-область. В большинстве практических случаев выполняется неравенство

где и -результирующие концентрации примеси в эмиттере и базе.

Рисунок 1.2 - Распределение примеси и носителей заряда в ступенчатом P-N переходе: (а)- полулогарифмический масштаб; (б)- линейный масштаб.

Рисунок 1.2 соответствует кремниевому переходу (n_i? 10¹⁰ см^-3 )при комнатной температуре(Т=290К) с концентрацией примеси ,.

В глубине эмиттера и базы концентрация основных носителей заряда практически совпадает с результирующей концентрацией примеси:

p_ро =N_э, n_nо=N_Б, (1.2.1)



а концентрация не основных носителей определяется законом действующих масс:

n_р0=n_i/p_р0=n_i/Nэ(1.2.2.а)

p_n0=n_i/n_n0=n_i/N_Б(1.2.2.б)

Индексы «p» и «n» соответствуют p- и n-областям, а индекс «0» соответствует состоянию термодинамического равновесия. Следует отметить, что концентрация не основных носителей в базе больше чем в эмиттере (а при N_э>>N_Б много больше).На рис. 1.2.а распределение примесей и носителей заряда представлено в полулогарифмическом масштабе.

Переход занимает область -l_р0<x<l_n0. Конечно границы перехода x=-l_p0 и x=l_n0 определены в некоторой степени условно, так как концентрация основных носителей изменяется плавно. Тем не менее, из рисунка видно, что уже на небольшом расстоянии от границ внутри перехода выполняется равенство:

P<<N_э,(1.2.3)

n<<N_Б.

Неравенства (1.2.3) выполняется во всем p-n-переходе.

На рис. 1.2.б распределение концентрации носителей и примесей заряда изображены в линейном масштабе. Из рисунка видно, что в эмиттерной области перехода (-l_p0<x<0) концентрация подвижных носителей очень мала по сравнению с концентрацией примеси. Эта область имеет отрицательный объемный заряд, плотность которого не зависит от координаты:



р_э = -l_Nэ.

В базовой области перехода (0<x<l_no) плотность объемного заряда положительна:

p_Б=l_Nб.

Для n-области основными носителями являются электроны, для p-области дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей.

Помимо основных носителей эти области содержат неосновные носители: n-область - дырки (p_no), p-область -электроны (n_ро). Их концентрацию можно определить пользуясь законом действующих масс:

n_no•P_no=p_no•n_no=n_i². При n_no=p_po=10²² м^-3 и n_i=10¹⁹ м^-3 (для Ge)

получаем p_no=n_ро=10¹⁶ м.

Таким образом, концентрация дырок в p-области на шесть порядков выше концентрации их в n-области, точно также концентрация электронов в n-области на шесть порядков выше их концентрации в p-области. Т.к. концентрация дырок в области pвыше, чем в области n, то часть дырок в результате диффузии перейдет в n область, где в близи границы окажутся избыточные дырки, которые будут рекомбинировать с электронами. Соответственно в этой зоне уменьшается концентрация свободных электронов и образуются области нескомпенсированных положительных ионов донорных примесей. В p-области уход дырок из граничного слоя способствует образованию областей с нескомпенсированными отрицательными зарядами акцепторных примесей созданными ионами.

Подобным же образом происходит диффузионное перемещение электронов из n-слоя в p-слой. Однако в связи с малой концентрацией электронов по сравнению с концентрацией дырок перемещением основных носителей заряда высокоомной области в первом приближении пренебрегают. Перемещение происходит до тех пор, пока уровни Ферми обоих слоев не уравняются [4].

Рисунок 1.3 - Физические процессы в полупроводнике - (а) плоскость физического перехода; (б) распределение концентрации акцепторной и донорной примеси в полупроводнике; (в) объёмный заряд.

На рис. 1.3.б, показано изменение концентрации акцепторных и донорных атомов при перемещении вдоль оси Х перпендикулярной плоскости. Неподвижные объемные заряды создают в p-n-переходе контактное электрическое поле с разностью потенциалов, локализованное в области перехода и практически не выходящее за его пределы.

Поэтому вне этого слоя, где поля нет, свободные носители заряда перемещаются хаотично и число носителей, ежесекундно наталкивающихся на слой объемного заряда, зависит только от их концентрации и скорости их теплового движения, которое подчиняется классической статистики Максвелла-Больцмана.

На рис. 1.3.в показаны неподвижные объемные заряды, образовавшиеся в p-n-переходе.

Неосновные носители- электроны из p-области и дырки из n-области, попадая в слой объемного заряда подхватываются контактными полем V_к и переносятся через p-n переход.

Другие условия складываются для основных носителей. При переходе из одной области полупроводника в другую они должны преодолевать потенциальный барьер qV_к, сформировавшийся в p-n-переходе. Для этого они должны обладать кинетической энергией движения вдоль оси Х, не меньшей qV_к.

На первых порах, после мысленного приведения p- и n-областей в контакт, потоки основных носителей значительно превосходят потоки неосновных носителей. Но, по мере роста объемного заряда, увеличивается потенциальный барьер p-n-перехода и потоки основных носителей резко уменьшаются. В тоже время потоки неосновных носителей не зависят от qV_k и остаются неизменными. Поэтому относительно скоро потенциальный барьер достигает такой высоты, при котором потоки основных носителей сравниваются с потоками неосновных носителей.

Это соответствует установлению в p-n-переходе состояния динамического равновесия.

Из рис. 1.3.а видно, что в некоторой области Х=Х_ф концентрация электронов и дырок одинакова:

n₀(Х_ф) = p₀(Х_ф) = n

Эта плоскость называется плоскостью физического перехода в отличие от плоскости металлургического (или технологического) перехода Х=0, где результирующая концентрация примеси равна нулю. В симметричных переходах плоскости физического и металлургического переходов совпадают.

1.3 Методы создания p-n-переходов

Электронно-дырочные переходы в зависимости от технологии изготовления разделяются на точечные, сплавные, диффузионные, эпитаксиальные, планарные и другие.

1.3.1 Точечные переходы

Образуются точечно-контактным способом (рис. 1.4.).

К полированной и протравленной пластине монокристаллического полупроводника n-типа подводят иглу, например из бериллиевой бронзы с острием 20-30 мкм. Затем через контакт пропускают кратковременные мощные импульсы тока. Место контакта разогревается до температуры плавления материала зонда, и медь легко диффундирует внутрь полупроводника образуя под зондом небольшую по объему область p-типа. Иногда перед электрической формовкой на конец иглы наносят акцепторную примесь (In или А1), при этом прямая проводимость контакта доходит, до 0,1 см. Таким образом, электронно-дырочный переход образуется в результате диффузии акцепторной примеси из расплава зонда и возникновения под ним области p-типа в кристаллической решетке полупроводника n-типа. Точечные переходы применяют при изготовлении высококачественных диодов для радиотехнического оборудования.

1.3.2 Сплавные переходы

Обычно получают выплавлением примеси в монокристалл полупроводника (рис. 1.5.).

Монокристалл, например германия n-типа распиливают на пластины толщиной 200-400 мкм и затем после травления и полировки разрезают на кристаллы площадью в два-три миллиметра и больше. На кристаллы, помещенные в графитовые кассеты, накладывают таблетку акцепторного материала, чаще всего индия. Затем кассета помещается в вакуумную печь, в которой таблетка индия и слой германия под ней расплавляются. Нагрев прекращается и при охлаждении германий кристаллизуется, образуя под слоем индия слой p-типа. Застывшая часть индия представляет собой омический (невыпрямляющий) контакт, на нижнюю часть пластины наносят слой олова, который служит омическим контактом к германию n-типа. К индию и олову припаивают выводы обычно из никелевой проволочки.

Иногда, для образования омического контакта с областью n-типа, на неё напыляют сплав Au-Sb, содержащий примерно 0.17% сурьмы, и вплавляют его при температуре 40°С.



1.3.3 Диффузионные переходы

Диффузионные переходы получают диффузией примесного вещества в исходную полупроводниковую пластинку (рис. 1.6.). Это один из наиболее широко используемых методов получения p-n-перехода, он имеет несколько разновидностей.

При планарном методе диффузии переходы получают, используя изолирующий слой, препятствующий диффузии примесей. На поверхности кремния n-типа выращивается тонкий (около 3 мкм) слой двуокиси кремния SiO₂ (рис. 1.6.). Фотолитографическим методом в определенных местах окисла получают «окна», через которые диффундирующие примеси проникают в n-слой, образуя переход.

Методы диффузии обеспечивают получение плавных p-n переходов и используются при изготовлении интегральных микросхем.

1.3.4 Эпитаксиальные переходы

Эпитаксиальные переходы образуются ориентированным направлением слоя монокристаллического полупроводника на исходном монокристалле-подложке (рис. 1.7.).



1 - p-n-переход; 2 -p-область; 3 - слой высокоомного полупроводника; 4 - подложка.

Рисунок 1.8 - Эпитаксиальный переход, образованный по планарно-эпитаксиальному методу.

Для проведения эпитаксии необходимо создавать условия для конденсации атомов осаждаемого вещества на поверхности подложки. Конденсация происходит перенасыщением пара или жидкого раствора, а также при испарении осаждаемого вещества в вакууме в специальных реакторах. При наращивании плёнки с проводимостью противоположной подложке, образуется p-n-переход.

При изготовлении интегральных схем широко используют планарно-эпитаксиальный метод. Особенность такого технологического процесса заключается в том, что путём наращивания на подложку 4 из низкоомного кремния наносят тонкий слой 3 высокоомного полупроводника, повторяющего структуру подложки. Этот слой, называемый эпитаксиальным, покрывают плотной защитной пленкой SiO₂толщиной 1 мкм (рис. 1.8.). В плёнке протравливают «окно», через которое путем диффузии бора или алюминия создается p-n-переход, выход которого на поверхность оказывается сразу же надежно защищенным пленкой окисла.

Следует отметить, что в последние годы широкое распространение получили такие методы формирования p-n-переходов, как ионное легирование и молекулярно-лучевая эпитаксия.

1.4 Энергетическая диаграмма p-n-перехода в равновесном состоянии

Для анализа физических процессов, протекающих в полупроводниковых приборах удобно использовать метод энергетических диаграмм. Энергетическая диаграмма p-n-перехода в состоянии термодинамического равновесия представлена на рис. 1.9.



Рисунок 1.9 - Энергетическая диаграмма p-n перехода.

На оси ординат отложена энергия электрона Е. Энергия дырок на диаграмме возрастает в направлении - Е. Так как частицы стремятся занять состояние с минимальной энергией, электроны на диаграмме имеют тенденцию «утонуть», а дырки «всплыть». При отсутствии вырождения, общий для всей системы уровень Ферми расположен внутри запрещенной зоны, ширина которой не зависит от координаты. Уровень электростатической энергии F, показан на рис. 1.9. пунктиром, соответствует положению уровня Ферми в собственном полупроводнике и расположен вблизи середины запрещенной зоны. Энергетические уровни изображены горизонтальными прямыми. Это выражает тот факт, что энергия электрона, находящегося на данном уровне, например, на дне зоны проводимости, во всех точках полупроводника одинакова. После установления равновесия, образуется р-n-переход с потенциальным барьером для основных носителей равным ₀= qV_k. Электроны, переходящие из n- в р-область, преодолевая этот барьер, увеличивают свою потенциальную энергию на ₀ = qV_k Поэтому все энергетические уровни полупроводника, искривляясь в область p-n-перехода, поднимаются вверх на Е_к, как показано на рис. 1.9. При этом уровни Ферми F₀ и Fустанавливаются на данной высоте, как в случае двух металлов.

В электрических нейтральных областях эмиттера (х-l_р0) и базы (х>l_n0) поле равно нулю, и уровни Е_с (энергия, соответствующая дну зоны проводимости), Е_v (энергия, соответствующая потолку валентной зоны), F_i (электрическая энергия); располагаются горизонтально. В области p-n-перехода (-l_p0<хl_n0) электрическое поле направлено справа налево (вдоль градиента F_i) Равновесная концентрация носителей заряда в отсутствии вырождения определяется взаимным расположением уровней F и F_i.

n_о = n_iехр [(F - F_i) / kT ](1.4.1)

p_о = n_iехр [(F_i - F ) / kT ](1.4.2)

В эмиттере p-типа (х<L_p0) фермиевская энергия меньше электрической энергии:F<F_i, p_р0n_р0 В базе n-типа: F F_i, n_n0p_n0 В плоскости физического перехода Х-Х_ф выполняется условие:

F_i(X_ф) =F

Ввиду искривления запрещенной зоны в области перехода между эмиттером и базой существует энергетический барьер, высота которого равна разности электростатических энергий в n- и p-областях (рис.1.9.).



Е_к=F_ip-F_in

Соответственно потенциалы эмиттера и базы отличаются на величину

?_к=(F_ip - F_in)/e(1.4.3)

где _к - контактная разность потенциалов.

Энергетический барьер препятствует диффузионным потокам электронов из базы в эмиттер и дырок - из эмиттера в базу. Величина барьера автоматически становится такой, чтобы точно скомпенсировать диффузные потоки.

1.5 Токи через p-n-переход в равновесном состоянии

Рассмотрим зонную диаграмму p-n-перехода. Градиенты концентрации подвижных носителей заряда, а также градиент электрического потенциала в p-n-переходе вызывает появления диффузионных и дрейфовых токов через переход. Механизм протекания токов представлен на рис. 1.9., где дырки изображены кружками со знаком «+», а электроны - со знаком «-».

Потенциальный барьер создает различные условия для перехода носителей в смежные области.

Например, электрон из слоя n может переходить в слой p только в том случае, если он обладает достаточной энергией для преодоления ступени высотой Е_к, т.е. если он сможет преодолеть силы электрического поля, выталкивающего его из перехода обратно в n-слой. Переход же электронов из p-слоя в n-слой совершается беспрепятственно, более того, электрическое поле, действующее в переходе, помогает им (электроны как бы «скатываются» из p-слоя). В состоянии равновесия эти потоки носителей взаимно уравновешивают друг друга.

Аналогичная ситуация складывается в валентной зоне. Дырки, чтобы перейти из слоя p в слой n должны «опустится» на глубину Е_к. Поскольку движение дырок вызвано противоположным перемещением электронов, это означает, что дырки также должны обладать соответствующей энергией, чтобы преодолеть барьер высотой Е_к при переходе из p-слоя в n-слой. То есть дырки, переходящие из p- в n-слой, должны обладать энергией большей, чем энергия действующего в переходе электрического поля. Обратное же движение дырок (из n-слоя в p-слой) совершается беспрепятственно.

Таким образом, в равновесном состоянии в переходе протекает целый ряд составляющих тока.

Концентрация электронов в зоне проводимости n-области уменьшается по мере увеличения энергии от уровня Е_с. Под действием хаотического теплового движения электроны могут попадать из n-области в p-n-переход. Наименее энергичные электроны (с энергией близкой к Е_с) отражаются потенциальным барьером и возвращаются в n-область (процесс 1, рис. 1.9.). Более энергичные электроны дальше проникают в область перехода, однако если их кинетическая энергия меньше высоты барьера Е_к, они также возвращаются в n-область, не вызывая тока через переход (процесс 2) и, наконец, энергичные электроны с кинетической энергией большей Е_к, могут преодолевать барьер (процесс 3). Такие носители вызывают протекание через переход диффузионного электронного тока с плотностью j_ngup0 (рис. 1.9.) направленного вдоль оси Х (по направлению электронного тока противоположно направлению потока электронов).

Диффузионный ток полностью компенсируется встречным потоком электронов из p-области. В p-области электроны являются неосновными носителями и содержатся в небольшом количестве. Если под действием теплового движения электроны попадают из p-области в переход, они подхватываются электрическим полем перехода и переходят в n-область (процесс 4), вызывая протекание через переход дрейфового тока электронов j_ngp0, направленного против оси Х (вдоль поля). В состоянии термодинамического равновесия диффузионный и дрейфовые токи электронов в точности компенсируют друг друга:

J_ngup0+j_ngp0=0

Аналогичным образом компенсируются диффузная и дрейфовая составляющая дырочного тока (процесс 1-4).

Кроме рассмотренных механизмов протекания тока, существуют токи, связанные с процессами термогенерации и рекомбинации электронно-дырочных пар в области перехода. Дырки и электроны, проникающие в переход со стороны p- и n-областей соответственно, имеют конечную вероятность рекомбинировать в переходе (процесс 5-5'), с этим процессом связан ток, протекающий в направлении оси Х. С другой стороны, при термогенерации электронно-дырочных пар в переходе, образовавшиеся носители заряда подхватываются электрическим полем, причем электроны переносятся в n-область, а дырки в p-область (процесс 6-6'). Возникающий при этом ток термогенерации направлен против оси X (вдоль поля) и в точности компенсирует ток рекомбинации:

j_z0+j_g0 = 0

Суммарная плотность тока через переход в состоянии равновесия равна нулю:

j₀ = j_pgup0 + j_pgp0 + j_ngup0 + j_ngp0 + j_z0 + j_g0 = 0

Следует отметить, что каждый из рассмотренных токов имеет малую величину. Дрейфовые токи малы ввиду того, что переносятся неосновными носителями в p- и n-областях, концентрация которых очень низка.

Диффузионные токи также малы ввиду того, что переносятся только наиболее энергичными носителями с кинетической энергией, большей высоты Е_к, число которых также невелико. Токи рекомбинации малы ввиду малых размеров p-n-перехода (число генерированных пар мало) и мало временя пребывания носителей в переходе.

1.6 Методика расчета параметров p-n-перехода

Основными параметрами p-n-перехода являются контактная разность потенциалов - _к, ширина перехода

l₀ = l_n0 + l_p0

и максимальная напряженность электрического поля Е_max. Необходимо также знать протяженность перехода n- и p-области по отдельности (l_n0, l_p0) и распределение напряженности электрического поля в переходе Е(x).

Контактная разность потенциалов может быть определена с помощью соотношений (1.4.1), (1.4.2), (1.4.3). Учитывая, что концентрация носителей заряда на грани перехода (в плоскостях X = - l_p0, X = l_n0) соответствует равновесным значениям (рис. 1.2.) получим:

(1.6.1.а)

(1.6.1.б)



перемножая равенства (1.6.1), с учетом (1.4.3), (1.2.1), (1.2.2), получим:

(1.6.2.а)

(1.6.2.б)

Равенство (1.6.2.а) свидетельствует о том, что контактная разность потенциалов определяется отношением концентраций однотипных носителей по разные стороны перехода, что является прямым следствием статистики Максвела-Больцмана в невырожденном полупроводнике.

Для практических целей удобно пользоваться соотношением (1.6.2.б), позволяющим вычислить контактную разность потенциалов непосредственно через концентрации легирующих примесей.

Из рис. 1.9. видно, что при отсутствии вырождения (когда уровень Ферми лежит в запрещённой зоне) высота потенциального барьера не может превышать ширины запрещенной зоны Е.



Из рис. 1.9. видно, что контактная разность потенциалов увеличивается с увеличением легирования эмиттера и базы. Переходы, изготовленные на основе полупроводника с большой шириной запрещенной зоны (и, следовательно, меньшей собственной концентрации носителей заряда n_i), имеют большую контактную разность потенциалов.

Основным допущением при анализе перехода является пренебрежение концентрациями подвижных носителей заряда по сравнению с концентрациями примесей (1.2.3). При этом распределение плотности объемного заряда описывается соотношениями:

Электрическое поле может быть найдено из уравнения Пуассона:

(1.6.3)

При этом контактная разность потенциалов равна:



Поскольку функция P(x) меняет знак в точке X=0, а на границах перехода в поле равно нулю - напряженность электрического поля составляет:

(1.6.4)

Условие (1.6.4) соответствует электрической нейтральности p-n-перехода в целом:

(1.6.5)

Уравнения (1.6.2.б), (1.6.3), (1.6.5) могут быть решены относительно неизвестныхl_p0, и l_n0,после чего из (1.6.4) определяется максимальное поле p-n-перехода.

1.7 Расчет параметров ступенчатогоp-n-перехода

переход фотоэффект физический электронный

Наиболее просто определяется параметры ступенчатогоp-n-перехода, так как в этом случае функция N(x) имеет вид:

(1.7.1)

а значение граничных условий концентрации примеси и известны:



Контактная разность потенциалов определяется из уравнений (1.6.2.б)

;

;

;

Подставляя (1.7.1), (1.6.3), (1.6.5), с учетом очевидного соотношения , получим:

(1.7.2)

Максимальная напряженность электрического поля определяется из (1.6.4).



Из (1.7.2) следует, что при условии N_э>>N_Б практически весь переход сосредоточен в области базы (1_р0<<1_n0 = 1₀).

Поскольку величина _к слабо логарифмически зависит от концентрации примеси в эмиттере, при N_э>>N_Б параметры перехода определяются практически только свойством базы:

(1.7.3)



часть II. Расчет контактной разности потенциалов k вp-n-переходе

- контактная разность потенциалов, где:

- температурный потенциал,

- потенциал эмиттерной области,

- потенциал области базы, таким образом:



часть iii. Внешний фотоэффект и его применение в фотодиодах

В 1887 г. немецкий физик Генрих Герц экспериментировал с разрядником для излучения электромагнитных волн - парой металлических шаров. Он заметил, что проскакивание искры между электродами разрядника облегчается, если отрицательно заряженный электрод осветить ультрафиолетовыми лучами. Таким образом, был обнаружен внешний фотоэффект.

В 1888 г. Вильгельм Гальвакс установил, что облучённая ультрафиолетовым светом металлическая пластинка заряжается положительно. Так произошло второе открытие фотоэффекта. Третьим, не зная об опытах Герца и Гальвакса, его наблюдал в том же году итальянец Аугусто Риги. Он выяснил, что фотоэффект возможен и в металлах, и в диэлектриках. Александр Григорьевич Столетов был четвёртым учёным, независимо от других открывшим фотоэффект. Он два года исследовал новое явление и вывел его основные закономерности. Оказалось, что сила фототока, во-первых, прямо пропорциональна интенсивности падающего света, а во-вторых, при фиксированной интенсивности облучения сначала растёт по мере повышения разности потенциалов, но, достигнув определённого значения (ток насыщения), уже не увеличивается.

В 1898 г. немец Филипп Ленард и англичанин Джозеф Томсон доказали, что падающий на металлическую поверхность свет выбивает из неё электроны, движение которых и приводит к появлению фототока. Однако понять природу фотоэффекта с помощью классической электродинамики так и не удалось. Необъяснимым оставалось, почему фототок возникал лишь тогда, когда частота падающего света превышала строго определённую для каждого металла величину.

Только в 1905 г. Эйнштейн превратил эту загадку в совершенно прозрачную картину. Он предположил, что электромагнитное излучение не просто испускается порциями - оно и распространяется в пространстве, и поглощается веществом тоже в виде порций - световых квантов (фотонов). Поэтому для возникновения фотоэффекта важна отнюдь не интенсивность падающего светового пучка. Главное, хватает ли отдельному световому кванту энергии, чтобы выбить электрон из вещества. Минимальную энергию, необходимую для этого, называют работой выхода А. В итоге Эйнштейн вывел уравнение фотоэффекта.

Ясно, что фотоэффект может вызывать только световая волна достаточно высокой частоты, а сила фототока пропорциональна интенсивности поглощённого света, то есть числу фотонов, способных выбить электроны из вещества. В 1907 г. Эйнштейн сделал ещё одно уточнение квантовой гипотезы. Почему тело излучает свет только порциями? А потому, отвечал Эйнштейн, что атомы имеют лишь дискретный набор значений энергии. Таким образом, теория излучения и поглощения приняла законченный вид.

В 1922 г. американец Артур Комптон обнаружил, что длина волны рентгеновского излучения изменяется при рассеянии на электронах вещества. Но, по классической электродинамике, длина световой волны при рассеянии меняться не может! Тогда Комптон выполнил расчёт, предположив, что на электронах рассеиваются не волны, а частицы (фотоны). Результат совпал с экспериментальным. Это стало прямым доказательством реальности существования фотонов.

Определение фотоэффекта

Фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом)называют группу явлений, возникающих при взаимодействии света с веществом и заключающихся либо в эмиссии электронов (внешний фотоэффект),либо в изменении электропроводимости вещества или возникновении электродвижущей силы (внутренний фотоэффект).

В фотоэффекте проявляются корпускулярные свойства света. В 1888 Гальвакс показал, что при облучении ультрафиолетовым светом электрически нейтральной металлической пластинки, последняя приобретает положительный заряд. В этом же году Столетов создал первый фотоэлемент и применил его на практике, потом он установил прямую пропорциональность силы фототока интенсивности падающего света. В 1899 Дж. Дж. Томсон и Ф. Ленард доказали, что при фотоэффекте свет выбивает из вещества электроны.

Внешний фотоэффект

Внешний фотоэффект наблюдается в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация) и в конденсированных средах.

Внешний фотоэффект в металле можно представить состоящим из трех процессов: поглощение фотона электроном проводимости, в результате чего увеличивается кинетическая энергия электрона; движение электрона к поверхности тела; выход электрона из металла. Этот процесс энергетически описывают уравнением Эйнштейна. Если, освещая металл монохроматическим светом, уменьшать частоту излучения (увеличивать длину волны), то, начиная с некоторого ее значения, называемого красной границей;фотоэффект прекратится. Экспериментальные исследования показали, что термин «красная граница» не означает, что граница фотоэффекта обязательно попадает в область красного цвета.

Изучение фотоэффекта



Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены русским ученым А.Г. Столетовым. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта приведена на рис. 1. Два электрода (катод К из исследуемого металла и анод А - в схеме Столетова применялась металлическая сетка) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие закономерности, не утратившие своего значения до нашего времени: 1) наиболее эффективное действие оказывает ультрафиолетовое излучение; 2) под действием света вещество теряет только отрицательные заряды; 3) сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.

Дж. Дж. Томсон в 1898г. измерил удельный заряд испускаемых под действием света частиц (по отклонению в электрическом и магнитном полях). Эти измерения показали, что под действием света вырываются электроны. На рис. 1 приведена экспериментальная установка для исследования вольт-амперной характеристики фотоэффекта - зависимости фототока 1, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между электродами. Такая зависимость соответствующая двум различным освещенностям E_e катода (частота света в обоих случаях одинакова), приведена на рис. 2. По мере увеличения U фототок постепенно возрастает, т.е. все большее число фотоэлектронов достигает анода. Пологий характер кривых показывает, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. Максимально значение тока I_нас - фототок насыщения - определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода:



I_нас = en,

где n - число электронов, испускаемых катодом в 1с.

Из вольт-амперной характеристики следует, что при U = 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью ?, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U₀. При U = U₀ ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью ?_max, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно,

т.е., измерив задерживающее напряжение U₀, можно определить максимальные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.

При изучении вольт-амперных характеристик разнообразных материалов (важна чистота поверхности, поэтому измерения проводятся в вакууме и на свежих поверхностях) при различных частотах падающего на катод излучения и различных энергетических освещенностях катода и обобщения полученных данных были установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта.

1. Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е_е катода).

2. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой ?, а именно линейно возрастает с увеличением частоты.

3. Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т.е. минимальная частота ?₀ света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), при которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает.

Качественное объяснение фотоэффекта с волновой точки зрения на первый взгляд не должно было бы представлять трудностей. Действительно, под действием поля световой волны в металле возникают вынужденные колебания электронов, амплитуда которых (например, при резонансе) может быть достаточной для того, чтобы электроны покинули металл; тогда и наблюдается фотоэффект. Кинетическая энергия, с которой электрон вырывается из металла, должна была бы зависеть от интенсивности падающего света, так как с увеличением последней электрону передавалась бы большая энергия. Однако этот вывод противоречит 2 закону фотоэффекта. Так как, по волновой теории, энергия, передаваемая электронам, пропорциональна интенсивности света, то свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла; иными словами, «красной границы» фотоэффекта не должно быть, что противоречит 3 закону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не смогла объяснить безынерционность фотоэффекта, установленную опытами. Таким образом, фотоэффект необъясним с точки зрения волновой теории света.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

А. Эйнштейн в 1905г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой ? не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых ?₀ = h?. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Эти кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (1 закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии m?_max/2. По закону сохранения энергии,

(1)

Уравнение (1) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить 2 и 3 законы фотоэффекта. Из (1) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни ?от интенсивности света не зависят (2 закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А=const), то при некоторой достаточно малой частоте ?=?₀кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (3 закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (1) получим, что

?₀ = А/h (2)

и есть «красная граница» фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т.е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Выражение (1) можно записать в виде

eU₀ = h(? -?₀).

Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена. В его приборе (1916г.) поверхность исследуемого металла подвергалась очистке в вакууме (фотоэффект и работа выхода сильно зависят от состояния поверхности). Исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов (изменялось задерживающее напряжение U₀) от частоты ? и определялась постоянная Планка. В 1926г. Советские физики П.И. Лукирский (1894-1954) и С.С. Прилежаев для исследования фотоэффекта применили метод вакуумного сферического конденсатора.Анодом в их установке служили посеребренные стенки стеклянного сферического баллона, а катодом - шарик (R ? 1.5 см) из исследуемого металла, помещенный в центр сферы. В остальном схема принципиально не отличается от описанной на рис. 1. Такая форма электродов позволила увеличить наклон вольт-амперных характеристик и тем самым более точно определить задерживающее напряжение U₀ (а следовательно, и h). Значение h, полученное из данных опытов, согласуется со значениями, найденными другими методами (по изучению твердого тела и по коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра). Все это является доказательством правильности уравнения Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовой теории фотоэффекта.

Если интенсивность света очень большая, то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от N фотонов (N = 2 ? 7). Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта:

В опытах с фокусируемыми лазерными пучками плотность фотонов очень большая, поэтому электрон может поглотить не один, а несколько фотонов. При этом электрон может приобрести энергию, необходимую для выхода из вещества, даже под действием света с частотой, меньшей «красной границы» - порога однофотонного фотоэффекта. В результате «красная граница» смещается в сторону более длинных волн.

Идея Эйнштейна о распространении света в виде потока отдельных фотонов и квантовом характере взаимодействия электромагнитного излучения с веществом подтверждена в 1922г. Опытами А.Ф. Иоффе и Н.И. Добронравова. В электрическом поле плоского конденсатора уравновешивалась заряженная пылинка из висмута. Нижняя обкладка конденсатора изготовлялась из тончайшей алюминиевой фольги, которая являлась одновременно анодом миниатюрной рентгеновской трубки. Анод бомбардировался ускоренными до 12кВ фотоэлектронами, испускаемыми катодом под действием ультрафиолетового излучения. Освещенность катода подбиралась столь слабой, чтобы из него в 1с вырывалось лишь 1000 фотоэлектронов, а следовательно, и число рентгеновских импульсов было 1000 в 1с. Опыт показал, что в среднем через каждые 30 мин уравновешенная пылинка выходила из равновесия, т.е. рентгеновское излучение освобождало из нее фотоэлектрон, приобретающий энергию согласно уравнению Эйнштейна (1).

Если бы рентгеновское излучение распространялось в виде сферических волн, а не отдельных фотонов, то каждый рентгеновский импульс отдавал бы пылинке очень малую часть своей энергии, которая распределялась бы, в свою очередь, между огромным числом электронов, содержащихся в пылинке. Поэтому при таком механизме трудно вообразить, что один из электронов за такое короткое время, как 30 мин, может накопить энергию, достаточную для преодоления работы выхода из пылинки. Напротив, с точки зрения корпускулярной теории это возможно. Так, если рентгеновское излучение распространяется в виде потока дискретных фотонов, то электрон выбивается из пылинки только тогда, когда в нее попадет фотон. Элементарный расчет для выбранных условий дает, что в среднем в пылинку попадает один фотон из 1,8 * 10⁶. Так как в 1с вылетает 1000 фотонов, то в среднем в пылинку будет попадать один фотон в 30 мин, что согласуется с результатами опыта.

Если свет представляет собой поток фотонов, то каждый фотон, попадая в регистрирующий прибор (глаз, фотоэлемент), должен вызывать то или иное действие независимо от других фотонов. Это же означает, что при регистрации слабых световых потоков должны наблюдаться флуктуации их интенсивности. Эти флуктуации слабых потоков видимого света действительно наблюдались С.И. Вавиловым. Наблюдения проводились визуально. Глаз, адаптированный к темноте, обладает довольно резким порогом зрительного ощущения, т.е. воспринимает свет, интенсивность которого не меньше некоторого порога. Для света с ? = 525 нм порог зрительного ощущения соответствует у разных людей примерно 100 - 400 фотонам, падающим на сетчатку за 1с. С.И. Вавилов наблюдал периодически повторяющиеся вспышки света одинаковой длительности. С уменьшением светового потока некоторые вспышки уже не воспринимались глазом, причем, чем слабее был световой поток, тем больше было пропусков вспышек. Это объясняется флуктуациями интенсивности света, т.е. число фотонов оказалось по случайным причинам меньше порогового значения. Таким образом, опыт Вавилова явился наглядным подтверждением квантовых свойств света.

Использование внешнего фотоэффекта в фотодиодах

Принцип работы

При подаче сильного обратного смещения (близкого к напряжению лавинного пробоя, обычно порядка нескольких сотен вольт для кремниевых приборов), происходит усиление фототока (примерно в 100 раз) за счёт ударной ионизации ( лавинного умножения) генерированных светом носителей заряда. Суть процесса в том, что энергия образовавшегося под действием света электрона увеличивается под действием внешнего приложенного поля и может превысить порог ионизации вещества, так что столкновение такого «горячего» электрона с электроном из валентной зоны может привести к возникновению новой электрон-дырочной пары, носители заряда которой также будут ускоряться полем и могут стать причиной образования всё новых и новых носителей заряда.



Зависимость тока (I) и коэффициента умножения (M) от обратного напряжения (U) на ЛФД.

Существует ряд формул для коэффициента лавинного умножения (M), довольно информативной является следующая: