Канальное и помехоустойчивое кодирование

Канальное и помехоустойчивое кодирование

1. АЧХ канал

В магнитной записи наиболее широко используется двухуровневое кодирование без возвращения к нулю (БВН), которое можно связать с двумя противоположными состояниями намагниченности рабочего слоя носителя. Он мало пригоден для непосредственной записи на ленте и воспроизведения индукционной магнитной головкой и напрямую не годится, например, для записи видеосигналов на цифровой видеомагнитофон. АЧХ кода БВН и тракта цифрового видеомагнитофона (канала связи) заметно различаются, что ведет к нежелательным последствиям.

АЧХ канала записи-воспроизведения без подмагничивания.

1. Индукционная головка не воспроизводит постоянную составляющую - плавание базовой линии.

2. Тракт видеомагнитофона имеет спад в области нижних и верхних частот, а код БВН такого спада не имеет - межсимвольная интерференция (ВЧ) и уменьшение отношения сигнал-шум.

3. Длинные последовательности 0 и 1 уменьшают возможности самосинхронизации - нет регулярной информации о тактовой частоте.

4. Код должен иметь высокую эффективность.

В случае записи с высокой плотностью проявляется взаимовлияние фронтов (межсимвольные искажения) записанных сигналов из-за ограниченной полосы пропускания канала записи-воспроизведения и из-за нелинейного процесса стирания ранее записанного участка сигналограммы полем записи.

Огибающая спектра записываемого цифрового сигнала должна быть по возможности близкой к выбранной амплитудно-частотной характеристике канала прямой записи-воспроизведения. Спектр не должен содержать постоянную составляющую во избежание «плавания базовой линии» воспроизводимого сигнала. Наиболее важные составляющие спектра не должны располагаться в ВЧ области, которая в большей степени подвержена паразитным амплитудной и фазовой модуляциям, вызванным переменным неконтактом. Записываемый сигнал должен обладать свойством самосинхронизации для обеспечения правильного определения тактового интервала воспроизводимого сигнала в условиях зашумленности и паразитных частотной, амплитудной и фазовой его модуляций.

Возможности детектирования сигнала можно оценить по глаз-диаграмме.

Ее получают на экране осциллографа, синхронизированного тактовой частотой, при подаче воспроизводимого сигнала на вертикальный вход осциллографа. Благодаря наложению различных комбинаций сигнала и шума изображение представляется в виде утолщенных линий - век «глаза», который закрывается при увеличении шумов, фазовых дрожаний и смещениях базовой линии. При полностью раскрытом «глазе» условия детектирования наилучшие; если «глаз» закрыт, то пороговое детектирование невозможно. Уменьшение плавания базовой линии и самосинхронизация часто достигаются введением избыточности (дополнительных битов) в цифровой сигнал.

2. Канальные коды

Модифицированный код БВН: 1 - изменение полярности сигнала на тактовом интервале, 0 - отсутствие такого изменения. Не обладает свойствами самосинхронизации и также мало пригоден для магнитной записи. О пригодности кодов для передачи через канал магнитной записи - воспроизведения - можно судить по их нескольким параметрам:

1. Отношение минимального интервала Т_мин между изменением полярности сигнала к тактовому интервалу Т_т характеризует так называемую эффективность кода, влияющую на требуемую полосу пропускания канала передачи сигнала и определяющую условия взаимовлияния соседних символов, что особенно важно при записи. Чем больше отношение T_мин/Т_т, тем меньше взаимовлияние символов.

2. Возможность самосинхронизации кодов, т.е. способность нести в себе регулярную информацию о продолжительности тактовых интервалов, определяется отношением максимального интервала Т_макс между изменением полярности сигнала к тактовому интервалу. Чем меньше отношение Т_МАКС/Т_Т, тем лучше самосинхронизация кода, тем проще осуществлять посимвольную синхронизацию сигнала при воспроизведении.

3. Отношение минимальной разницы между интервалами изменения полярности сигнала в кодовой последовательности к тактовому интервалу («окно детектирования») характеризует способность кода к детектированию (различению символов при воспроизведении) и оказывает влияние на требуемые полосу пропускания канала и допустимые временные искажения сигналов записи - воспроизведения. Чем больше отношение /Т_Т, тем проще детектировать сигнал и тем менее жесткие требования предъявляются к полосе пропускания канала записи - воспроизведения и к допустимым временным искажениям воспроизводимого сигнала.

Неравномерные интервалы между изменениями полярности кодированного сигнала могут привести к изменению постоянной составляющей в текущем или мгновенном (на протяженном участке кодовой последовательности) спектре сигнала, к «плаванию базовой линии» воспроизводимого сигнала, затрудняющему пороговое детектирование. Для сбалансированных кодов отношение постоянной составляющей кодовой последовательности (С) к полному размаху сигнала (А) стремится к нулю. Для несбалансированных кодов отношение С/А может достигать 0,5. В последнем случае пороговое детектирование сигнала невозможно. Выделяют следующие канальные коды:

1) Бифазный код (БФ): 1 -изменение фазы сигнала на 180° в начале тактового интервала и противоположное изменение фазы в середине тактового интервала, 0 - изменение фазы сигнала на 180° в середине тактового интервала.

2) Бичастотный код (БЧ) 1 - два полупериода прямоугольного колебания с частотой 1/T_т в течение тактового интервала, 0 - один полупериод прямоугольного колебания с частотой 1/2T_T.

Бичастотная и бифазная кодовые последовательности близки по своей структуре и по спектральному составу. Они полностью сбалансированы (постоянная составляющая равна 0), обладают наилучшей самосинхронизирующей способностью, но требуют вдвое большей полосы пропускания канала передачи, чем БВН.

3) Модифицированный код Миллера (или М²) - полностью сбалансирован. 1 - изменение полярности в середине тактового интервала, за исключением последней 1 в серии «единиц»; 0 - изменение полярности в начале тактового интервала, за исключением случая, когда 0 непосредственно следует за 1.

4) Кодированный сигнал состоит из полупериодов прямоугольных колебаний продолжительностью T_т, 1,5T_Т, 2,5Т_т и ЗТ_Т. Этот код часто применяют при цифровой записи.

5) Блочное кодирование - разделение цифрового потока на блоки длиной в k бит и преобразование их в блоки большей протяженности длиной в n бит, но обладающие лучшими свойствами.

6) ТВ блочный код 8/10. Блоки 8 бит преобразуются в 10 бит и отбираются 252 кодовых слова, содержащие по 5 нулей и 5 единиц (для исключения постоянной составляющей). Общее число сбалансированных кодовых слов определяется выражением

Легко выделить тактовую частоту при помощи петли ФАПЧ. Может содержать постоянную составляющую, большая избыточность (25%). Кодеры 8/10 могут быть выполнены с использованием устройства памяти.

1 - универсальный регистр сдвига; 2 - ПЗУ; 3 - универсальный регистр сдвига; 4 - устройство ввода ограничений; 5 - устройство управления.

Параметры канальных кодов

3. Помехоустойчивые коды

Вероятность ошибки в одном разряде может составлять 10^-4..10^-5. При скоростях цифрового потока 150-200 Мбит/с, каждую секунду будут происходить тысячи ошибок. Качество такого изображения будет неудовлетворительным. Все способы кодирования, позволяющие обнаруживать и исправлять ошибки, предполагают введение избыточности:

1) Обнаруживающие коды. Проверка на четность.

Если число единиц не является четным, то в канале произошла ошибка. Выход - использовать маскирование отсчета путем интерполяции. Находит применение при очень малой вероятности ошибок.

2) Исправляющий матричный код. Для исправления ошибки надо найти строку и столбец матрицы, в которых произошли нарушения четности числа единиц, и заменить символ на пересечении на противоположный. Избыточность кода очень велика, она сокращается с ростом длины информационной части слова.

3) Коды Рида-Соломона - требует добавления двух проверочных символов в расчете на одну исправляемую ошибку. Относятся к классу циклических кодов.

Если кодируемая информация i описывается набором (блоком) из k символов, то этому набору, или слову можно поставить в соответствие информационный многочлен

i(x)=i_k-1x^k-1+i_k-2x^k-2+...+i₁x+i₀.

Каждому информационному слову должно соответствовать кодовое слово c=(c_n-1, c_n-2, ..., c₁, c₀) большей длины с добавленной избыточностью в виде дополнительных символов. Это кодовое слово также можно записать в виде многочлена

c(x)=c_n-1x^n-1+c_n-2x^n-2+...+c₁x+c₀.

В соответствии с теорией циклических кодов образование кодовых слов производится с помощью порождающего многочлена, степень которого равна числу дополнительных (проверочных) символов:

g(x)=g_n-kx^n-k+g_n-k-1x^n-k-1+...+g₁x+g₀.

Процедура нахождения кодового слова заключается в умножении информационного многочлена на порождающий многочлен кода. Следовательно, они все делятся на порождающий многочлен без остатка.

Если цель кодирования - исправить t ошибок в кодовом слове, то степень порождающего многочлена

(n-k)=2t.

Записываемый на магнитный носитель кодовый блок может претерпеть искажения, например, из-за шумов. Это можно в общем виде описать добавлением к кодовому блоку набора ошибок e, которому соответствует многочлен

e(x)=en-1xn-1+en-2xn-2+...+e1x+e0.

Принятому или воспроизведенному набору символов соответствует таким образом многочлен

v(x)=c(x)+e(x).

Найдя остаток от деления принятого многочлена v(x) на порождающий g(x), можно понять, были ли на самом деле ошибки. Если остаток равен нулю, значит принятое слово является кодовым и ошибок не было. Если остаток не равен нулю, то при передаче были ошибки. Остаток от деления дает многочлен, зависящий только от многочлена ошибки. Его называют синдромным многочленом.

Синдромный многочлен s(x) зависит только от конфигурации ошибок, т.е. является синдромом, или описанием ошибок. Если число ошибок не превышает заданный предел t, то между e(x) и s(x) существует однозначное соответствие и с помощью определенных вычислений можно найти коэффициенты многочлена ошибок по синдромному многочлену. Таким образом можно восстановить переданный кодовый многочлен:

c(x)=v(x)-e(x).

Разделив c(x) на g(x), можно найти и информационный многочлен.

Кроме кодирования по правилу

c(x)=i(x)g(x)

существует т.н. систематическое правило кодирования, при котором k старших коэффициентов кодового слова устанавливаются равными коэффициентам информационного многочлена:

c(x)=i_k-1x^n-1+i_k-2x^n-2+...+i₀x^n-k+ p_n-k-1x^n-k-1+...+p₁x+p₀.

(n-k) младших коэффициентов кодового слова p, часто называемых проверочными, подбираются такими, чтобы c(x) делился бы на g(x) без остатка.

Это будет так, если соответствующий проверочный многочлен

p(x)=p_n-k-1x^n-k-1+...+p₁x+p₀

рассчитывается как

p(x)=-R[(x^n-ki(x)):g(x)].

Систематическое правило кодирования дает кодовые слова, более удобные на практике, т.к. информационные слова в явном виде размещаются в k старших разрядах кодовых слов.

Декодирование принятого или воспроизведенного набора предполагает следующие действия:

- нахождение синдромного многочлена;

- вычисление многочлена ошибок е(x) по найденному синдромному многочлену (ошибки нет, если s(x)=0);

- восстановление переданного кодового многочлена;

- определение переданного блока информации по старшим коэффициентам восстановленного кодового многочлена.

4) Каскадное кодирование - используется для исправления пакетных ошибок (выпадений сигнала). Длина выпадений - до десятков тысяч символов. Для исправления таких больших пакетных ошибок надо использовать кодовые слова очень большой длины, что на практике бывает не совсем удобным, например, из-за ограничений, налагаемых необходимостью монтажа. Проблема решается за счет использования кодов-произведений.

Это раздельное кодирование столбцов и строк прямоугольной матрицы - массива цифровых данных. К столбцам матрицы добавляются проверочные символы одного кода, называемого внешним (n1,k1), а к строкам - проверочные символы другого кода, называемого внутренним (n2, k2). Такое двумерное кодирование существенно увеличивает мощность кода.

Способность кодов-произведений исправлять пакетные ошибки достигается благодаря использованию буферной памяти между внешним и внутренними кодерами и чередованию направлений записи в память и чтения из нее.

При записи память заполняется по столбцам, к которым добавляются проверочные символы внешнего кода. Затем содержимое памяти построчно записывается на магнитную ленту вместе с добавляемыми проверочными символами внутреннего кода. При воспроизведении чередование направлений записи и чтения из буферной памяти является обратным.

В результате такого чередования направлений записи и чтения из буферной памяти (перемежения) пакетная ошибка, длина которой равна нескольким строкам буферной памяти, распределяется маленькими порциями в разных кодовых словах внешнего (вертикального) кода и может быть исправлена при сравнительно небольшой его мощности. Внешний код, способный исправлять всего одну ошибку в одном кодовом слове, может исправить пакетную ошибку длиной до целой строки буферной памяти.

Размер буферной памяти кодера-декодера является важнейшим параметром, позволяющим сравнивать потенциальные возможности различных форматов видеозаписи. Чем больше размер памяти, тем больше возможности исправления пакетных ошибок, обусловленных выпадениями сигнала.

Для работы с нестандартными скоростями воспроизведения размер слов и памяти должен быть сравнительно небольшим (кодовое слово внутреннего кода определяет минимальную порцию информации, которая должна считываться при любой нестандартной скорости воспроизведения). Эти два противоречивых требования удается выполнить, разбивая матрицу памяти кодера-декодера на подматрицы.

Кодовое слово внутреннего кода определяется горизонтальным размером подматрицы, проверочные символы внутреннего кода добавляются к строкам матрицы частями. Одновременно достигается оптимальная стратегия борьбы со случайными и пакетными ошибками. Внутреннее кодирование позволяет обнаруживать и исправлять ошибки случайного характера, имеющие сравнительно небольшую длину. Внешнее кодирование оптимизируется для устранения пакетных ошибок, вызванных выпадениями.