Методы измерения качества студийных звуковых сигналов

Методы измерения качества студийных звуковых сигналов

Рис. 1. Шумы квантования и динамический диапазон

Особенности квантования, которому не предшествует дискретизация, иллюстрируются на рис. 1а на примере сигнала треугольной формы. В диапазоне значений сигнала (от -1 В до +1 В) выделены уровни квантования (-1,00; -0,67; …, 0,67; 1,00), заданные с использованием шага квантования, равного 0,33 В. Эта процедура определила шкалу квантования. Шкала данного примера является равномерной, поскольку величина шага квантования не зависит от уровня. Квантованный сигнал может принимать только значения, равные уровням квантования. Посередине между уровнями квантования расположены пороговые уровни, показанные на рисунке пунктирными линиями. Процедура квантования, иллюстрируемая на рис. 1, предполагает округление исходного сигнала до ближайшего уровня квантования. Когда исходный непрерывный сигнал проходит через какой-либо пороговый уровень, расположенный между соседними уровнями квантования, происходит скачкообразное изменение значения квантованного сигнала. Квантование является нелинейным процессом. Передаточная характеристика квантователя, выражающая зависимость между значениями входного и выходного сигнала, имеет ступенчатый характер, соответствующий установленной шкале квантования (рис. 2).

Рис. 2

Характеристика квантователя может рассматриваться как аппроксимация идеальной характеристики, показанной на рис. 2 зеленым цветом. Квантование всегда вносит погрешности в цифровое представление сигнала. Эти искажения можно трактовать как некоторую помеху, или шум квантования, добавляемый к исходному сигналу. В такой трактовке шум квантования может быть найден как разность выходного и входного сигнала квантователя. Шум квантования n(t), вносимый в квантователе при преобразовании сигнала s(t) треугольной формы, показан на рис. 1б. Он имеет форму пилообразных импульсов с размахом, равным шагу квантования. Величина треугольного сигнала шума квантования равна нулю; когда исходный сигнал равен какому-либо уровню квантования, она меняется скачком, если квантуемый сигнал проходит через пороговые уровни (на соответствующие моменты времени указывают вертикальные пунктирные прямые линии).

В качестве меры шума квантования часто используется мощность или среднеквадратичное значение шума. Вычисляя среднее значение интеграла от квадрата шума n(t), можно найти, что мощность сигнала в виде пилообразных импульсов с амплитудой d/2 равна d ²/12 (здесь d - величина шага квантования). Это важный результат. Мощность шума квантования зависит только от шага квантования. Среднеквадратичное значение шума квантования оказывается равным d/(v(12))=d/(2v3), т.е. половине шага квантования, деленной на корень квадратный из 3.

Можно вычислить отношение сигнал/шум - отношение эффективного значения сигнала к среднеквадратичному значению шума квантования. Эффективное значение сигнала треугольной формы также равно амплитуде, деленной на корень квадратный из 3. Следовательно, отношение сигнал/шум равно отношению амплитуды сигнала к половине шага квантования (или отношению размаха сигнала к шагу квантования).

Важным показателем цифровых звуковых систем является величина динамического диапазона, равная отношению максимальной величины сигнала к величине наименьшего сигнала, различимого в шумах. Таким отношением является максимальное значение отношения сигнал/шум. Максимальный размах сигнала может быть найден в виде произведения числа уровней квантования на шаг квантования. Следовательно, максимальное отношение сигнал/шум равно числу уровней квантования N.

Используя взаимосвязь числа уровней квантования с длиной кодового слова (N = 2ⁿ) и переходя к децибелам, можно получить удобную формулу для вычисления динамического диапазона цифровой звуковой системы:

20*lg(2ⁿ)=6n [дБ],

где n - число разрядов в кодовом слове на выходе АЦП при двоичном кодировании. Физический смысл выражения 6n [дБ] прост: с увеличением числа разрядов быстро растет число уровней квантования N, уменьшается шаг квантования и, соответственно, падает уровень шума квантования.

Величина динамического диапазона, равная 6n [дБ], была найдена для сигнала треугольной формы. Однако эта формула дает хорошую оценку и для реальных звуковых сигналов. При длине слова, равной 16 битам, величина динамического диапазона составляет приблизительно 96 дБ. Увеличение длины слова на 1 бит уменьшает уровень шумов квантования и, соответственно, увеличивает динамический диапазон на 6 дБ. При длине кодового слова в 24 бита динамический диапазон возрастает до 144 дБ.

Еще одна важная характеристика шума - спектральная плотность, отражающая его частотные свойства. При оцифровке реальных широкополосных звуковых сигналов большой амплитуды достаточно хорошей моделью шума квантования является случайный процесс с постоянным значением спектральной плотности мощности в полосе частот от 0 до частоты дискретизации (это белый шум, эквивалентный флуктуационному шуму в аналоговых системах). Важно отметить, что мощность шума квантования не зависит от частоты дискретизации, она определяется только шагом квантования и остается равной d²/12. Это означает, что значение плотности мощности шума квантования обратно пропорционально частоте дискретизации.

В аналоговых системах нелинейные искажения сигналов малого уровня обычно гораздо меньше, чем искажения сигналов большого уровня. В цифровых системах ситуация принципиально иная. Если сигнал, поступающий на вход АЦП, имеет малую амплитуду (сопоставимую с шагом квантования), то ошибки квантования соответствуют искажениям сложного вида и совсем не похожи на шум, существующий в аналоговых системах. Чем меньше амплитуда входного сигнала, тем сильнее искажения. Причина заключается в том, что квантование - нелинейный процесс со ступенчатой характеристикой (см. рис. 3).

Рис. 3

Если квантуемый сигнал малой амплитуды имеет невысокую частоту (малую в сравнении с частотой дискретизации), то квантование приводит к нелинейным искажениям в форме нечетных гармоник входного сигнала. На рис. 3 показаны дискретизация и квантование гармонического сигнала с частотой 1/3 кГц (при частоте дискретизации 12 кГц) и амплитудой 32 мВ. При оценке искажений квантования сигнал считается малым, если его размах сравним с шагом квантования. Поэтому диаграмма рис. 3 построена в предположении, что шаг квантования равен 40 мВ. Гармонический сигнал превратился в импульсный. Квантованный сигнал откликается скачком на рост величины входного сигнала только в пятом тактовом интервале, когда значение квантуемого сигнала становится больше порогового уровня. В спектре такого импульсного сигнала можно найти нечетные гармоники с довольно значительной амплитудой.

Подобные нелинейные искажения возникают и в аналоговых системах. Однако зависимости величины искажений от уровня сигнала в аналоговых и цифровых системах принципиально отличаются. В аналоговых системах нелинейные искажения обычно увеличиваются с ростом уровня сигнала, для бесконечно малых сигналов любая аналоговая система может считаться линейной. В цифровых системах уменьшение уровня сигнала приводит к росту коэффициента гармоник. Это понятно, ведь в диапазоне значений, соответствующих размаху сигнала, остается все меньше уровней квантования. Аппроксимация сигнала в квантователе становится все более грубой, удельный вес нечетных гармоник в выходном сигнала квантователя возрастает. Если слабый сигнал имеет высокую частоту, приближающуюся к половине частоты дискретизации, возникают искажения, не встречающиеся в аналоговых системах. Рис. 4 иллюстрирует дискретизацию и квантование гармонического сигнала с частотой 5 кГц и амплитудой 32 мВ (это пятая гармоника треугольного сигнала). Шаг квантования равен 40 мВ, дискретизация выполняется с частотой 12 кГц.

Рис. 4

В результате дискретизации и квантования исходного непрерывного сигнала, показанного на рис. 4а тонкой линией, формируется трехуровневый импульсный сигнал (жирная синяя линия), который имеет сложный спектральный состав. Гармонические составляющие импульсного сигнала, попадающие в полосу частот от 0 до 12 кГц, показаны на рис. 4б. Помимо основной составляющей с частотой, равной 5 кГц (она показана красной линией), появились составляющие с частотами 1, 3, 7, 9, 11 кГц.

Происхождение дополнительных частот 1, 3, 7, 9, 11 кГц легко объяснить, если мысленно поменять местами процессы дискретизации и квантования в АЦП. Квантование сигнала с частотой 5 кГц и амплитудой, не превышающей шаг квантования, приводит к формированию двуполярного трехуровневого импульсного сигнала, в спектре которого содержатся составляющие с нечетными гармониками (5, 15, 25… кГц). Как было показано выше, дискретизация такого широкополосного сигнала приводит к появлению комбинационных составляющих вида

|m*f_D ± (2n+1)*f_S|,

где f_S - основная частота входного сигнала, равная 5 кГц, f_D - частота дискретизации, равная 12 кГц. При m = 0 это выражение определяет спектр самого дискретизируемого импульсного сигнала, при m = 1 - первый побочный спектр, то есть спектр амплитудно-модулированного колебания с несущей, равной частоте дискретизации, и т.д. Составляющие с частотами 3 и 7 кГц - компоненты первого побочного спектра |f_D ± (2n+1)*f_S| при n = 3 и 1 (|12 ? 3*5| = 3, |12 ? 1*5| = 7), которые показаны на рис. 4 зеленым цветом. Составляющие с частотами 1, 9 и 11 кГц - компоненты второго побочного спектра |2*f_D ± (2n+1)*f_S| при n = 5, 3 и 7 (|2*12 ? 5?5| = 1, |2*12 ? 3*5| = 9, |2*12 ? 7*5| = 11,), которые показаны на рис. 4 синим цветом.

С аналогичными явлениями мы уже сталкивались при анализе дискретизации сигнала со сложным спектральным составом, когда частота дискретизации имела недостаточно большое значение. Искажения дискретизации были предотвращены за счет фильтрации входного сигнала с помощью фильтра нижних частот, входящего в состав АЦП (полоса пропускания фильтра была установлена равной половине частоты дискретизации). В рассматриваемом примере (рис. 4) аналогичный фильтр нижних частот не позволяет предотвратить нелинейное взаимодействие гармоник импульсов дискретизации и исходного сигнала, поскольку гармоники сигнала возникают после фильтра нижних частот, входящего в состав АЦП.

Фильтр нижних частот с полосой 5 кГц, входящий в состав ЦАП, подавляет большую часть комбинационных составляющих. На выходе ЦАП остаются компоненты с частотами 1, 3 и 5 кГц (диаграммы этих компонентов показаны на рис. 4в). Как видно из диаграммы восстановленного сигнала (рис. 4г), комбинационные частоты 1 и 3 кГц значительно исказили исходный сигнал с частотой 5 кГц. Присутствие комбинационных составляющих с частотами, находящимися ниже частоты исходного сигнала, создает неприятный звук, называемый иногда шумом дробления. Шумы дробления слышны гораздо лучше обычных шумов, присутствующих в аналоговых системах. Такие звуки, как, например, затухающее эхо или затихающий звон тарелок ударных инструментов, воспроизведенные с помощью цифровой системы, не угасают постепенно, а тонут в хорошо слышимых шумах дробления.

Существуют способы, позволяющие снизить слышимость шумов дробления. Ошибки квантования при малом уровне сигнала представляют собой помеху, коррелированную с входным сигналом, что и предопределяет хорошую слышимость шумов дробления. Ошибку квантования можно декоррелировать с помощью широкополосного раскачивающего шума, добавляемого к сигналу, и она становится функцией раскачивающего шума, а не входного сигнала. По отношению к входному сигналу система становится линейной, но «шумящей». Ошибки квантования не исчезают, происходит их частотная трансформация. Субъективно неприемлемые искажения типа шума дробления превращаются в широкополосный шум, который является менее слышимым и раздражающим. Но основной и радикальный способ борьбы с шумами дробления - такое увеличение числа уровней квантования и уменьшение шага квантования, при котором величина шума квантования становится ниже порога слышимости во всем диапазоне изменения уровня сигнала. Можно полагать, что при квантовании с длиной кодового слова n = 24 шумы дробления практически исчезают.

Рис. 5

Эффекты, проявляющиеся в цифровых звуковых системах при превышении максимально допустимого уровня сигнала, отличны от искажений, возникающих в подобной ситуации в аналоговых системах. Когда размах входного сигнала превышает допустимый диапазон квантователя, происходит ограничение. Диаграмма рис. 5 иллюстрирует искажение формы при частоте входного сигнала АЦП, которая много меньше половины частоты дискретизации (300 Гц при частоте дискретизации 12 кГц). В этом примере размах входного сигнала 3 В, т.е. амплитуда равна 1,5 В, а минимальный и максимальный уровни квантования равны соответственно -1 В и +1 В. Исходный сигнал ограничивается по уровням -1 В и +1 В. С такими искажениями связано появление нечетных гармоник сигнала, и это похоже на искажения, которые возникают при ограничении в аналоговых системах.

Однако в цифровых системах ограничение является абсолютным. Значения, превышающие максимальный уровень квантования, не передаются совсем. Когда амплитуда входного сигнала превышает максимальный уровень квантования, квантованный сигнал становится трапециевидным, если превышение становится значительным, то форма квантованного сигнала приближается к прямоугольной.

При частоте исходного сигнала, приближающейся к половине частоты дискретизации, ограничение при квантовании приводит к появлению помех, которые с точки зрения теории сигналов подобны шумам дробления. Рис. 6 показывает ограничение гармонического колебания с частотой 5 кГц и амплитудой 1,4 В при тех же, что и в предыдущем примере (рис. 5), минимальном и максимальном уровнях квантования (-1 В и +1 В) и частоте дискретизации.

Рис. 6

В результате нелинейных трансформаций при дискретизации и квантовании форма сигнала претерпевает искажения (рис. 6а), принципиально отличающиеся от тех, которые связаны с ограничением сигнала в аналоговых системах. Взаимодействие нечетных гармоник входного сигнала и гармоник частоты дискретизации приводит к появлению большого числа комбинационных колебаний. Гармоники входного сигнала (рис. 6 б) возникают после фильтра нижних частот АЦП, поэтому низкочастотная фильтрация входного сигнала не может предотвратить этих искажений. Часть комбинационных колебаний попадает в полосу пропускания фильтра нижних частот ЦАП. В данном примере - это колебания с частотами 1 и 3 кГц, которые искажают основной сигнал с частотой 5 кГц. Диаграммы всех составляющих сигнала на выходе фильтра ЦАП показаны на рис. 6в, а сам выходной сигнал ЦАП - на рис. 6г. Надо отметить, что хотя квантованный сигнал не превышает по модулю одного вольта, на выходе фильтра сигнал выходит за пределы диапазона (-1 В и +1 В). Аналоговые усилительные каскады, следующие за ЦАП, должны быть рассчитаны на такую перегрузку для предотвращения дальнейших искажений. Частоты комбинационных колебаний, вызванных ограничением, находятся значительно ниже частоты основного сигнала, амплитуда этих колебаний велика и намного превышает порог слышимости, поэтому они обычно не маскируются более громким основным звуком. Такие помехи называют «чириканьем», поскольку их звук немного напоминает пение птиц.

Выходной сигнал квантователя не может быть больше максимального уровня квантования и меньше минимального уровня квантования. Поэтому при измерении уровня сигнала в цифровых системах в качестве опорного значения целесообразно принять самую большую величину сигнала, который можно передать в цифровой системе без ограничения. Такая величина определяется как 0 дБ_FS (0 дБ Full Scale - 0 дБ полной шкалы). Превышение уровня 0 дБ_FS невозможно. Понятно, что на такой шкале все остальные уровни являются отрицательными.

Значительная перегрузка приводит к слышимым искажениям, которые были описаны выше. А как обнаружить незначительную перегрузку, анализируя цифровой сигнал, который по определению не может превысить уровня 0 дБ_FS? При ограничении уровня несколько последовательных отсчетов будут иметь нулевое значение на шкале дБ_FS. Это и определяет простой алгоритм работы измерительного прибора, который сигнализирует о перегрузке, возникшей при формировании или обработке цифрового сигнала. Такой прибор должен подсчитывать количество следующих непосредственно друг за другом нулевых значений на шкале уровней dдБ_FS. Считается, что перегрузку в течение 5-6 отсчетов (при частоте дискретизации, равной удвоенной максимальной частоте звукового сигнала) довольно трудно услышать во многих музыкальных произведениях. Если в качестве критерия взять три последовательных нулевых отсчета, то практически все слышимые перегрузки будут зарегистрированы.

Цифровые и аналоговые системы по-разному ведут себя в отношении перегрузки. В цифровых системах нижняя граница динамического диапазона определяется шумами квантования. Если пренебречь ошибками квантования, то характеристика цифровой системы во всем диапазоне является прямой линией (см. рис. 2). Выход за пределы интервала, ограниченного минимальным и максимальным уровнями квантования, связан с полным ограничением. Характеристики аналоговых систем отличны. В области значений сигнала от уровня шумов до некоторого стандартного эксплуатационного уровня система является линейной. Дальнейшее повышение уровня не приводит сразу к ограничению, только искажения постепенно нарастают. Лишь при достижении некоторого максимального эксплуатационного уровня наступает насыщение, или полное ограничение. Таким образом, в аналоговых системах всегда есть некоторая защитная область между границей линейной части амплитудной характеристики и насыщением. В цифровых системах такой области нет, поэтому перегрузка недопустима. Каким должен быть стандартный эксплуатационный уровень цифрового звукового сигнала для создания защитной области? В качестве усредненной величины первого приближения можно принять уровень -20 дБ_FS.

Стереофонические дисплеи (Master Stereo Display, MSD), предоставляют пользователю возможности измерения и визуального контроля параметров звукового сигнала. Во всех приборах предусмотрен одинаковый набор базовых функций - измеритель корреляции, векторный осциллограф и измеритель уровня сигнала. Графическое представление в реальном времени выводится на крупный электролюминесцентный экран. Отличие более дорогих моделей - большая полезная площадь экрана, цветное изображение и наличие дополнительных программно устанавливаемых функций.