Об одном способе повышения эффективности мажоритарного принципа передачи

ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ МАЖОРИТАРНОГО ПРИНЦИПА ПЕРЕДАЧИ

И.А. Кулик, доц.; А.В. Супрун, инж.

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

При наличии симплексных каналов связи повышение верности передачи может быть достигнуто только за счет применения ошибкообнаруживающих и корректирующих кодов или путем многократного повторения данных, т.е. используя мажоритарный принцип передачи сообщений. Если ошибки в дискретном канале независимы или группируются в пачки небольшой кратности, то необходимая помехоустойчивость сравнительно легко может быть получена за счет применения корректирующих кодов, например кодов Хэмминга или Файра. С увеличением длины пачки (пять и более ошибок) кодирующие и декодирующие устройства получаются очень громоздкими, а сами процедуры кодирования и декодирования могут занимать значительное время [1, 2]. В этом случае целесообразно использовать мажоритарный принцип передачи, причем длина повторяемого сообщения должна быть не менее длительности пачки ошибок.

Мажоритарный способ передачи является наиболее простым способом повышения верности, который состоит в том, что в канал посылается нечетное число раз одно и то же сообщение, а на приемной стороне происходит сравнение между собой одноименных кодовых комбинаций (или одноименных двоичных разрядов). Потребителю выдается то сообщение (или бит), которое было принято большее число раз. Недостатком такого способа передачи является то, что избыточность информации растет пропорционально количеству повторений одних и тех же сообщений, аналогично возрастают и затраты времени на передачу всего блока. Данный недостаток становится еще более заметным при пакетировании ошибок, когда приходится производить их декорреляцию, т.е. повторять не отдельные сообщения, а их группы или весь массив [2, 3]. Кроме того, присущее мажоритарному способу скачкообразное изменение избыточности в зависимости от числа повторов сообщений или числа сообщений, входящих в один повтор, представляет собой достаточно неудобный механизм для адаптации к уровню помех в канале и достижения требуемой помехоустойчивости передачи.

С учетом вышеприведенных недостатков мажоритарного способа передачи представляется актуальным решение следующих задач:

1) уменьшить избыточность мажоритарного кодирования при требуемом уровне помехоустойчивости передачи данных;

2) разработать механизм плавного изменения помехоустойчивости мажоритарного способа при фиксированном критерии r/m обнаружения ошибки, где r - число совпадающих двоичных сообщений (или разрядов), а m - число повторов двоичных сообщений (или разрядов).

В работе [6] был предложен подход к решению поставленных задач, заключающийся в комбинировании мажоритарного способа передачи и различных ошибкообнаруживающих и корректирующих кодов, а также рассмотрена обобщенная оценка помехоустойчивости мажоритарного способа передачи при посимвольном (пословном) сравнении.

Такая оценка проводилась без учета особенностей используемого ошибкообнаруживающего кода. В рамках решения сформулированных в данной работе задач, очевидно, представляет интерес анализ помехоустойчивости мажоритарного способа передачи:

1) при поразрядном сравнении как более эффективном с точки зрения обнаружения ошибок;

2) с учетом свойств повторяемой ошибкообнаруживающей комбинации.

Анализ помехоустойчивости в настоящей работе будем проводить на основе такого критерия как вероятность необнаруживаемой ошибки, обоснование применения которого приведено в [4].

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ

В качестве модели канала передачи воспользуемся несимметричным каналом без памяти, в котором вероятности правильной передачи для двоичных нуля и единицы отличаются друг от друга . Такая модель канала представляет наибольший интерес, поскольку ею моделируемые реальные каналы наиболее часто встречаются на практике. В дальнейших расчетах примем изменение вероятности в пределах

.(1)

Исследуем мажоритарный способ передачи при поразрядном сравнении в сочетании с ошибкообнаруживающими равновесным кодом длины и числом двоичных единиц и кодом с битом паритета вида (8, 7). Критерием оценки правильности принятых двоичных битов является критерий 2/3, то есть передача данных осуществляется на основе трехкратного повторения помехоустойчивых кодовых комбинаций.

В соответствии с [5] вероятности правильного приема двоичных битов при мажоритарном поразрядном сравнении определяются как

,(2)

.(3)

2. РАВНОВЕСНЫЕ КОДЫ И МАЖОРИТАРНЫЙ СПОСОБ ПЕРЕДАЧИ

Равновесные коды [6] относятся к классу неразделимых кодов и позволяют эффективно обнаруживать несимметричные ошибки, отличающиеся тем, что числа переходов 10 и 01 не равны друг другу. При комбинировании мажоритарного способа передачи с равновесным кодом можно производить проверку на наличие симметричных ошибок, которые не обнаруживаются обычным использованием равновесного кода, а также выявить ошибки, не нарушающие критерий 2/3 мажоритарного приема, но противоречащие свойствам повторяемого равновесного кода.

Рисунок 1 - Мажоритарный способ передачи с использованием равновесного кода

Из рис.1 видно, что исходное сообщение построено по мажоритарному принципу. Основу сообщений пакета составляют равновесные кодовые комбинации с , . При декодировании мажоритарного кода ошибочность сообщения из-за ошибок в первом и третьем повторах не обнаруживается и соответственно получается два одинаковых неправильных сообщения в пакете. При проверке полученных сообщений на принадлежность к классу равновесных кодовых комбинаций ошибка обнаруживается, поскольку не выполняется условие .

Рисунок 2 - Мажоритарный способ передачи с использованием равновесного кода

Аналогично рассмотрим рис. 2. В принятом сообщении находятся равновесные кодовые комбинации, удовлетворяющие условию , , но все они являются ошибочными. Мажоритарный принцип позволяет восстановить исходные сообщения. Очевидно, что комбинирование мажоритарного принципа и равновесного кода для передачи данных приводит к расширению класса обнаруживаемых ошибок и достаточно существенному снижению вероятности необнаруживаемых ошибок. Для подтверждения построим графики функций для равновесного кода (рис. 3) и для равновесного кода с использованием мажоритарного принципа (рис.4)

,(4)

,(5)

где

,(6)

.(7)

Рисунок 3 - Графики вероятности необнаруживаемой ошибки при обычном использовании равновесного кода

Рисунок 4 - График вероятности необнаруживаемой ошибки при комбинированном методе передачи даннях

Проведем сравнение двух вероятностей и при . В связи с тем, что в большинстве случаев на практике имеют дело с нестационарными каналами, когда (или ) изменяется во времени в пределах , то для сравнения вероятностей необнаруживаемой ошибки введем величину средней вероятности V_ср в диапазоне от до . Математически величина представляет собой плотность распределения вероятности и представляет интеграл функции вероятности необнаруживаемой ошибки для равновесного кода

(8)

и вероятности мажоритарного способа передачи с использованием равновесного кода

.(9)

Проинтегрируем исследуемые функции (4, 5) в соответствии с (8, 9) по вероятности в пределах (1) и вычислим их отношение:

.(10)

В результате получаем:

,

,

.

Исходя из значения А = 599,9, можно сделать вывод о существенном снижении вероятности необнаруживаемой ошибки при комбинировании мажоритарного способа передачи и равновесных комбинаций по сравнению с обычным использованием равновесного кода. Кроме того, такое комбинирование позволяет обнаруживать ряд других ошибок, не обнаруживаемых при раздельном использовании равновесного кода и мажоритарного способа.

3. КОД С КОНТРОЛЕМ ПО ЧЕТНОСТИ (НЕЧЕТНОСТИ) И МАЖОРИТАРНЫЙ СПОСОБ ПЕРЕДАЧИ

Одним из широко применяемых кодов для передачи информации является код с контролем по четности (нечетности). Вычисление вероятности необнаруживаемой ошибки приведено в работе [5].

Рисунок 5 - Мажоритарный способ передачи с использованием кода с контролем по четности (нечетности)

Рис. 5 рассмотрим применительно к коду с контролем по четности, считая, что последний восьмой разряд есть битом паритета. Комбинирование кода с контролем по четности (нечетности) с мажоритарным способом передачи также позволяет выявить ошибки, необнаруживаемые при их раздельном использовании. Это показано на рис. 5 и 6.

Рисунок 6 - Мажоритарный способ передачи с использованием кода с контролем по четности (нечетности)

Очевидно, что вероятность необнаруживаемой ошибки при таком комбинировании будет снижаться. Запишем формулы для [5] и .

(11)

(12)

Графики функций (11) и (12) приведены на рис. 7 и 8.

Рисунок 7 - График вероятности необнаруживаемой ошибки при обычном использовании кода с контролем по четности

Рисунок 8 - График вероятности необнаруживаемой ошибки при комбинированном способе передачи

Для сравнения помехоустойчивости передачи при использовании кода с контролем по четности (нечетности) и комбинированного способа на основе мажоритарного принципа воспользуемся оценкой (8) при тех же пределах интегрирования. Соответственно средние значения вероятности и для функций (11) и (12)

,

.

Подставив вычисленные значения и в (10), найдем величину А:

.

Исходя из значения А = 3,398, можно сделать вывод о более эффективном использовании кода с битом паритета в сочетании с мажоритарным способом передачи. Кроме того, такое комбинирование позволяет расширить класс обнаруживаемых ошибок, которые при раздельном использовании кода с битом паритета и мажоритарного способа являлись необнаруживаемыми.

ВЫВОДЫ

Таким образом, анализ мажоритарного использования равновесных кодов и кодов с битом паритета позволяет заключить, что комбинирование мажоритарного способа передачи с ошибкообнаруживающими и корректирующими кодами предоставляет возможность:

1) в существенной степени уменьшить вероятность необнаруживаемой ошибки по сравнению с:

- немажоритарным использованием помехоустойчивых кодов;

- мажоритарным способом передачи неизбыточных двоичных комбинаций;

2) расширить класс обнаруживаемых ошибок.

Очевидно также, что информационные сообщения, построенные по принципу сочетания ошибкообнаруживающих кодов с мажоритарным способом передачи, будут иметь меньшую избыточность, чем при мажоритарном способе передачи обычных двоичных комбинаций. При этом, используя различные помехоустойчивые коды, можно достигнуть нескачкообразного увеличения длины информационных последовательностей.

Предложенные меры по повышению эффективности мажоритарного способа передачи могут найти широкое применение при построении мобильных телекоммуникационных систем с высокой помехозащищенностью, таких, как бортовые системы автоматического управления, дистанционные автоматизированные систем контроля и управления опасными объектами и т.д.

Перспективой развития предложенного способа является разработка адаптационных мер по выбору ошибкообнаруживающего и корректирующего кода для мажоритарного способа передачи в зависимости от интенсивности помех в канале связи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Кузьмин И.В., Ключко В.И., Литвин В.А. Кодирование и декодирование в информационных системах. - К.: Вища шк.; Главное изд-во, 1985. -190с.

Борисенко А.А., Колесников В.А., Черныш В.И. Оценка эффективности системы передачи данных с мажоритарным принципом кодирования//Вiсн. СумДУ. - 1999 - №1(12) - С. 82-85.

Кулик И.А., Супрун А.В. К вопросу об оценке эффективности мажоритарного принципа кодирования// Вiсн. СумДУ. - 2002. - №12(45) - С. 138-143.

Борисенко А.А., Бережная О.В., Кулик И.А. Оценка помехоустойчивости системы передачи данных на основе равновесных кодов// Вiсн. СумДУ. - 1999. - №1(12) - С.79-82.

Кулик И.А. Ошибкообнаруживающая способность кода с битом паритета//Тезисы докладов «Современные методы кодирования в электронных системах» 2002/ - C. 38-39.