Міністерство освіти і науки України

Черкаський державний технологічний університет

Кафедра "Радіотехніки"

Контрольна робота

з предмету:

Пристрої НВЧ

Виконав:

Студент гр. ЗРТ - 73

Юрпольський І.О.

м. Черкаси 2010

Загальні відомості про дзеркальні антени

Дзеркальні антени являють собою сукупність металевого відбивача і первинного випромінювача. Такі антени використовуються в багатьох галузях радіотехніки, особливо в радіолокації, радіоастрономії і космічному зв'язку. Найбільш розповсюдженими є відбивачі у вигляді параболоїда обертання (рис. 1а), обрізаного параболоїда (рис. 1б) і параболічного циліндра (рис. 1в). Антени з параболічними відбивачами називаються інакше параболічними антенами.

а - у вигляді параболоїда обертання

б - у вигляді обрізаного параболоїда

в - у вигляді параболічного циліндра

Рисунок 1 - Види відбивачів дзеркальних антен, де - діаметр розкриву відбивача [см]; - кут розкриву [рад]; - фокусна відстань відбивача [см]; - фокус параболоїда;

Дзеркальними антенами називають антени, у яких поле в розкриві формується в результаті віддзеркалення електромагнітної хвилі від металевої поверхні спеціального рефлектора (дзеркала). Джерелом електромагнітної хвилі зазвичай служить яка-небудь невелика елементарна антена, названа в цьому випадку опромінювачем дзеркала або просто опромінювачем. Дзеркало і опромінювач є основними елементами дзеркальної антени.

Дзеркало зазвичай виготовляється з алюмінієвих сплавів. Іноді для зменшення парусності дзеркало виконується не суцільним, а гратчастим. Поверхні дзеркала додається форма, що забезпечує формування потрібної діаграми спрямованості. Найбільш поширеними є дзеркала у вигляді параболоїда обертання, усіченого параболоїда, параболічного циліндра або циліндра спеціального профілю. Опромінювач розташовується у фокусі параболоїда або уздовж фокальної лінії циліндрового дзеркала. Відповідно для параболоїда опромінювач повинен бути точковим, а для циліндра - лінійним. Разом з однозеркальными антенами застосовуються і дводзеркальні.

Розглянемо принцип дії дзеркальної антени. Електромагнітна хвиля, що випромінює опромінювачем, досягнувши провідної поверхні дзеркала, порушує на ній струми, які створюють вторинне поле, зазвичай зване полем відбитої хвилі. Для того, щоб на дзеркало потрапляла основна частина електромагнітної енергії, що випромінювала, опромінювач повинен випромінювати тільки в одну півсферу у напрямі дзеркала і не випромінювати в іншу півсферу. Такі випромінювачі називають однонаправленими. У розкриві антени відбита хвиля зазвичай має плоский фронт для отримання гострої діаграми спрямованості або фронт, що забезпечує отримання діаграми спеціальної форми. На великих (в порівнянні з довжиною хвилі і діаметром дзеркала) відстанях від антени ця хвиля відповідно до законів випромінювання стає сферичною. Комплексна амплітуда напруженості електричного поля цієї хвилі описується виразом

,

де - нормована діаграма спрямованості, сформована дзеркалом.

Принцип дії простої дзеркальної антени

Принцип дії простої дзеркальної антени приведений на рисунку 2:

Рисунок 2. Принцип дії простої дзеркальної антени 1 - дзеркало, 2 - опромінювач, 3 - сферичний фронт хвилі опромінювача, 4 - плоский фронт хвилі опромінювача, 5 - діаграма спрямованості опромінювача, 6 - діаграма спрямованості дзеркала.

Точковий опромінювач (наприклад, маленький рупор), розташований у фокусі параболоїда, створює у поверхні дзеркала сферичну хвилю. Дзеркало перетворить її в плоску, тобто пучок променів, що розходиться, перетвориться в паралельний, чим і досягається формування гострої діаграми спрямованості.

Геометричні характеристики параболоїдного дзеркала

Пригадаємо основні геометричні властивості параболоїда Рисунок 3.



Рисунок 3. Геометричні характеристики параболоїдного дзеркала.

1. Нормаль до поверхні параболоїда в любій точці лежить в площині, що містить вісь Z, і складає кут з прямою, що з'єднує цю точку з фокусом.

Будь-який перетин параболоїда площиною, що містить вісь Z, є параболою з фокусом в точці F. Крива, що виходить при перетину параболоїда площиною, паралельної осі Z, є також і параболою з тією ж фокусною відстанню f.

З першої властивості слідує, що якщо помістити точкове джерело електромагнітних хвиль у фокусі параболоїда, то всі промені після віддзеркалення будуть паралельні осі Z.

Це означає, що відбита хвиля буде плоскою з фронтом, перпендикулярним осі Z параболоїда.

Рисунок 4. Геометрія фронтів хвиль, що випромінюються дзеркальною антеною.

З другої властивості виходить, що для аналізу питань віддзеркалення хвиль від поверхні дзеркала і наведення на нім струмів можна обмежитися розглядом будь-якого перетину дзеркала площиною, що проходить через вісь Z або паралельно їй. Крім того, з другої властивості витікає, що для контролю точності виготовлення параболічного дзеркала досить мати тільки один шаблон.

При аналізі параболічних дзеркал зручно одночасно використовувати різні системи координат, переходячи в процесі аналізу від однієї до іншої, зручнішою для подальших розрахунків. Такими системами координат є:

Прямокутна з початком у вершині параболоїда і віссю Z, співпадаючою з віссю його обертання. Рівняння поверхні дзеркала в цій системі координат має вигляд

.

Циліндрова система . Тут і - полярні координати, відлічувані в площині Z=const. Кут відлічується від площини XОZ. Рівняння параболоїда в цих координатах буде

.

Циліндричну систему координат зручно використовувати при визначенні координат точок витоку (тобто точок джерел поля).

Сферична система координат з початком у фокусі F і полярною віссю, співпадаючою з віссю Z. Тут - полярний кут, що відлічується від негативного напряму осі, - азимут, той же, що в циліндричній системі. Рівняння поверхні дзеркала в цій системі координат нами вже було отримано: . Ця система координат зручна для опису діаграми спрямованості опромінювача.

Сферична система координат з початком у фокусі параболоїда. Тут - полярний кут, відлічуваний від позитивного напряму осі Z; - азимут, відлічуваний від площини XОZ. Ця система координат зручна для визначення координат точки спостереження і буде використана при розрахунку поля випромінювання.

Поверхня, обмежена кромкою параболоїда і площиною, називається розкривом дзеркала. Радіус цієї поверхні називається радіусом розкриву. Кут, під яким видно дзеркало з фокусу, називається кутом розкриву дзеркала.

Форму дзеркала зручно характеризувати або відношенням радіусу розкриву до подвійної відстані (параметру параболоїда) або величиной половини розкриву . Дзеркало називають дрібним, або довгофокусним, якщо, глибоким, або короткофокусним, якщо .

Рисунок 5. Способи знаходження центрів фокусів антен.

Легко знайти зв'язок між відношенням і кутом .

З рисунку1 виходить, що

;

Звідки

.

У довгофокусного параболоїда, у короткофокусного . При (фокус лежить в площині розкриву дзеркала) .

Апертурний метод розрахунку поля випромінювання

У апертурному полі випромінювання дзеркальної антени знаходиться по відомому полю в її розкриві. У цьому методі, як випромінююча розглядається плоска поверхня розкриву параболоїда з синфазним полем і відомим законом розподілу його амплітуди.

Амплітудний метод в тому вигляді, в якому він використовується на практиці, є менш точним, чим метод розрахунку через щільність струму. Це пояснюється тим, що в цьому випадку поле в розкриві дзеркала знаходиться по законах геометричної оптики. Отже, не враховується векторний характер поля і, як результат цього, не враховується складові з паразитною поляризацією. Проте в межах головної пелюстки і перших бічних пелюсток, тобто в найбільш важливій для нас області діаграми спрямованості, обидва методи практично дають однакові результати. Тому на практиці найбільшого поширення набув апертурний метод розрахунку як більш простій.

Завдання знаходження поля випромінювання дзеркальної антени при апертурному методі розрахунку, як і в загальній теорії антен розбивається на дві:

Спочатку знаходиться поле в розкриві антени (внутрішнє завдання).

По відомому полю в розкриві визначається поле випромінювання (зовнішнє завдання).

А). Визначення поля в розкриві параболоїдного дзеркала.

Поле в розкриві визначається методом геометричної оптики. Завжди виконується умова , отже, дзеркало в дальній зоні і падаючу від опромінювача хвилю на ділянці від фокусу до поверхні дзеркала можна вважати сферичною.

У сферичній хвилі амплітуда поля змінюється обернено пропорціонально . Після віддзеркалення від поверхні дзеркала хвиля стає плоскою і амплітуда її до розкриву дзеркала з відстанню не змінюється. Таким чином, якщо нам відома нормована діаграма спрямованості опромінювача, поле в розкриві дзеркала легко знаходиться.

Для зручності розрахунків введемо нормовану координату точки в розкриві дзеркала

;

Рисунок 6. Геометрія розміщення фокусу параболічної антени

Підставимо значення і

у вираз для, після елементарних перетворень отримуємо

.

Очевидно, що і міняється в межах .

Нормоване значення амплітуди поля в розкриві визначиться виразом

.

Підставимо в останню формулу значення, отримаємо остаточно

Отримана формула є розрахунковою. З неї видно, що амплітуда поля в розкриві дзеркала залежить тільки від радіальної координати . Така осьова симетрія в розподілі поля з'явилася наслідком допущення, що діаграма спрямованості опромінювача є функцією тільки полярного кута і не залежить від азимутного кута, хоча ця залежність зазвичай виражена слабо. Внаслідок цього в більшості випадків можна обмежитися розрахунком розподілу поля в розкриві тільки уздовж двох головних взаємно перпендикулярних напрямів: паралельного осі X і осі Y. Система координат X,Y,Z орієнтується так, щоб ці напрями лежали в площині вектора (площина XOZ) і вектора (площина YOZ). Для цих площин потім і розраховується поле випромінювання і діаграма спрямованості антени. Розрахунок ведеться в припущенні, що поле в розкриві залежить тільки від радіальної координати , а діаграма спрямованості опромінювача при розрахунку в площині вектора є, а при розрахунку в площині вектора є .

Таким чином, розподіл поля в площині вектора буде декілька відрізнятися від розподілу в площині , що протирічить прийнятій залежності розподілу поля тільки від радіальної координати. Проте унаслідок невеликої відмінності між функціями і прийняті допущення не приводять до істотних похибок в розрахунках і в той же час дозволяють врахувати відмінності в діаграмі спрямованості опромінювача в площинах і .

Рисунок 7. Діаграма амплітуд опромінення дзеркала антени.

З рисунка 7 видно, що найінтенсивніше опромінюється центр дзеркала, а поле до його країв по амплітуді падає унаслідок зменшення значення і збільшення із збільшенням . Типовий розподіл нормованої амплитуди поля в розкриві параболоидного зеркала показано на рисунку 5.:

Для спрощення подальших розрахунків знайдене значення доцільно апроксимувати інтерполяційним поліномом

.

Цей поліном добре апроксимує фактичний розподіл поля в розкриві параболоїда і для знаходження поля випромінювання при такій апроксимації не буде потрібно громіздкі обчислення. Випромінювання круглого майданчика з розподілом поля на її поверхні, визначуваним, вже було розглянуто вище.

Вузлами інтерполяції, тобто крапками, де поліном співпадає з раніше знайденою функцією, рахуватимемо точки розкриву дзеркала, відповідні значенням : Тоді коефіцієнти полінома визначається з системи рівнянь:

На цьому рішення задачі визначення поля в розкриві параболоїда можна вважати закінченим.

При інженерних розрахунках для спрощення обчислень зазвичай можна обмежитися трьома членами полінома, тобто покласти m=2. Тоді

В цьому випадку як вузли інтерполяції беруть точки в центрі розкриву дзеркала, на краю дзеркала і приблизно в середині між цими крайніми крапками . Коефіцієнти цього полінома визначаються системою рівнянь:

Відносна похибка, що визначає відхилення полінома від заданої функції, може бути обчислена за формулою

.

Розрахунки показують, що у багатьох випадках вже при трьох членах полінома відносна похибка не перевищує 1-2. Якщо потрібна велика точність, слід брати більше число членів полінома.

б). Визначення поля випромінювання параболоїдного дзеркала.

Розкривши дзеркала є плоским круглим майданчиком. Поле на майданчику має лінійну поляризацію. Фаза поля в межах майданчика незмінна, а розподіл амплітуди описується поліномом

.

Як було показано вище, кожен n-й компонент поля в розкриві, що представляється поліномом, створює в дальній зоні напруженість електричного поля

,

де, S - площа розкриву, E₀ - амплітуда напруженості електричного поля в центрі майданчика,, - ламбда-функція (n+1)-го порядку.

Повне поле в дальній зоні дорівнюватиме сумі полів, що створюються кожним компонентом

.

Вираз, визначуваний сумою в останній формулі, є ненормованою діаграмою спрямованості антени:

Для отримання нормованої діаграми спрямованості знайдемо максимальне значення . Максимум випромінювання синфазного майданчика має місце в спрямованості, перпендикулярному цьому майданчику, тобто при . Цьому значенню відповідає значення . Відмітимо, що при будь-яких n. Отже

.

Тоді

Ця формула описує нормовану діаграму спрямованості параболоїдної дзеркальної антени і є розрахунковою. Постійні коефіцієнти залежать від розподілу поля в розкриві дзеркала. Їх значення визначаються системою рівнянь

Якщо обмежиться трьома членами полінома, тобто покласти m=2, нормована діаграма спрямованості параболоїдного дзеркала опишеться виразом

.

Коефіцієнт направленої дії і коефіцієнт посилення.

Коефіцієнт направленої дії параболічної антени зручно визначити через ефективну поверхню

,

де - геометрична площа розкриву, - коефіцієнт використання поверхні розкриву.

Коефіцієнт використання площі розкриву дзеркала повністю визначається характером розподілу поля в розкриві. Як відомо, для будь-яких майданчиків, порушуваний синфазний, його величина визначається формулою

.

У разі параболоїдного дзеркала маємо

Тоді, підставивши значення, отримаємо

.

Для наближеного розрахунку можна нехтувати залежністю розподілу поля від і вважати, як ми це робимо в апертурному методі розрахунку, що амплітуда поля в розкриві є функцією тільки координати : . В цьому випадку формула спрощується і набирає вигляду

.

Дана формула в більшості випадків дає цілком задовільну точність і може бути прийнята за розрахункову.

Як приклад розраховуємо для двох випадків:

Амплітуда поля в розкриві незмінна ;

Амплітуда поля змінюється згідно із законом, тобто на краях дзеркала поле дорівнює нулю.

Розрахунок по формулі дає для першого випадку і для другого .

У реальних антенах величина залежить від типу опромінювача і форми (тобто глибини) дзеркала.

На малюнку показана залежність коефіцієнта використання поверхні розкриву від кута розкриву для випадку, коли опромінювачем є диполь з дисковим рефлектором. Розподіл поля в розкриві дзеркала, що опромінюється таким опромінювачем, є типовим для багатьох практичних випадків.

З приведеного малюнка видно, що коефіцієнта досягає одиниці, коли Це пояснюється тим, що поле в розкриві дуже дрібних дзеркал близько до рівномірного. Із збільшення глибини дзеркала коефіцієнт досить швидко падає.

Коефіцієнт направленої дії, визначуваний як

,

не враховує втрат енергії на розсіювання, тобто втрат енергії, що проходить від опромінювача мимо дзеркала.

Тому КНД параболічних дзеркал на відміну від рупорних антен не є параметром, що достатньо повно характеризує виграш, що отримується від застосування направленої антени. Для повнішої характеристики слід використовувати такий параметр, як коефіцієнт посилення антени

,

де - коефіцієнт корисної дії.

Тепловим втратам електромагнітної енергії на поверхні дзеркала можна нехтувати. Тоді під К.К.Д. параболічної антени слід розуміти відношення потужності, падаючої на поверхню дзеркала, до повної потужності випромінювання опромінювача :

Для визначення цього відношення оточимо опромінювач сферою радіусом . Елемент поверхні сфери рівний . Повна потужність випромінювання опромінювача визначається виразом

,

де - амплітуда напруженості поля у напрямі максимального випромінювання опромінювача; - нормована діаграма спрямованості опромінювача.

Відповідно потужність випромінювання, що потрапляє на дзеркала буде

.

Таким чином, коефіцієнт корисної дії параболічної антени рівний . З цього виразу видно, що К.К.Д. цілком визначається діаграмою спрямованості опромінювача і величиною .

Очевидно, чим більше кут, тобто чим глибше дзеркало, тим велика частина енергії, що випромінює, потрапляє на дзеркало і, отже, тим більше К.К.Д.. Таким чином, характер зміни функції протилежний характеру зміни функції .

Обчислимо К.К.Д. для випадку, коли опромінювачем є диполь з дисковим рефлектором. Діаграма такого опромінювача може бути виражена таким чином

.

Для подальших обчислень необхідно виразити кут через кути і . Для цього розглянемо малюнок, на якому площина паралельна площині розкриву і проходить через крапку на його поверхні, а вісь співпадає з віссю диполя і паралельна осі . З рисунка 4 видно, що

.

Звідси .

Таким чином

.

У останній формулі інтеграція по проводиться від 0 до, оскільки ми вважаємо, що опромінювач випромінює тільки в передню півсферу.

Інтеграція в цьому випадку спроститься, а результат зміниться трохи, якщо покласти .

В цьому випадку інтеграл легко береться і ККД виявляється рівним

.

Отримана формула дає просту залежність ККД параболічної антени від кута розкриву дзеркала для випадку, коли опромінювач є електричним диполем з дисковим рефлектором. Внаслідок цього остання формула може бути використана для орієнтовної оцінки ККД параболічних антен в багатьох практичних випадках.

Коефіцієнт посилення дзеркальної антени згідно пропорційний твору . Унаслідок різного характеру залежності співмножників від цей твір повинен мати максимум.

В деяких випадках під терміном коефіцієнт використання поверхні (КІП) розуміється величина, а твір . У реальних параболічних антенах значення має величину .

Практична частина

1. Розрахувати, яким буде коефіцієнт укорочення хвилі при випромінюванні спіральною антеною у випадку, коли N = 9, S = 19 см, r = 11 см, л = 80 см.

Розв'язок:

Коефіцієнт укорочення хвилі при випромінюванні спіральною антеною розраховується за наступною формулою

І буде мати таке значення:

Відповідь: коефіцієнт укорочення хвилі при випромінюванні спіральною антеною дорівнює 1,174

2. Визначити, яким буде максимальний коефіцієнт направленої дії спіральної антени у випадку, коли N=9, S=19 см, r=11 см, л=80 см.

Розв'язок:

Максимальний коефіцієнт направленої дії спіральної антени визначається за наступною формулою і для таких параметрів матиме наступне значення:

Відповідь: максимальний коефіцієнт направленої дії спіральної антени при таких параметрах дорівнює 13,978

3. Визначити кут підйому витка і осьову довжину спіральної антени у випадку, коли N=9, S=19 см, r=11 см, л=80 см.

Розв'язок:

Кут підйому витка спіральної антени визначається за наступною формулою:

А осьова довжина матиме наступні розміри:

Відповідь:,

4. Визначити вхідний опір спіральної антени у випадку, коли N=9, S=19 см, r=11 см, л=80 см.

Розв'язок:

Вхідний опір спіральної антени визначається за формулою:

Відповідь: Вхідний опір спіральної антени дорівнює 154 Ома.