Многоконтурные замкнутые системы автоматического управления

Многоконтурные замкнутые системы автоматического управления

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Контрольная работа предназначена для проверки усвоения студентами теоретического материала и получения навыков построения и преобразования структурных схем многоконтурных замкнутых систем автоматического управления.

Правила выбора варианта, наименований тем задания и расчетных схем, а также требований к содержанию и оформлению контрольной работы приведены ниже.

Вариант контрольной работы выбирается из таблицы 1. Номер варианта включает два символа. Первый цифровой символ выбирается по последней цифре номера зачетной книжки. Второй буквенный символ определяется проверкой на четность суммы последней и предпоследней цифр номера зачетной книжки: “ч”, если сумма - четное число, “н”, если сумма нечетное число.

Например, для сочетания предпоследней и последней цифр зачетной книжки “32” номер варианта обозначается “2н”.

Таблица 1

Обозначение варианта	1ч	1н	2ч	2н	3ч	3н	4ч	4н	5ч	5н
№ варианта	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19
Обозначение варианта	6ч	6н	7ч	7н	8ч	8н	9ч	9н	10ч	10н
№ варианта	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Ответ на первый вопрос выбранного варианта должен представлять собой реферат по указанному в вопросе теоретическому материалу, соответствующему рабочей программе дисциплины. Источниками ответа могут служить: прилагаемый к рабочей программе список литературы и установочные лекции. Реферат должен включать в себя текстовый материал, поясняющие его графики, схемы, рисунки, математические выкладки.

Например:

ѕ при ответе на вопрос о типовых динамических звеньях необходимо привести дифференциальное уравнение звена, его передаточную и частотную функции, рассмотреть переходные и частотные характеристики и их изменение при различных значениях параметров динамического звена;

ѕ при ответе на вопрос о критерии устойчивости системы автоматического управления необходимо привести доказательство критерия и пример его использования.

Объем реферата не должен превышать 5 - 7 страниц, набранных шрифтом размером 14 pt через полтора интервала.

Второе задание выбранного варианта заключается в проведении преобразования структурной схемы системы автоматического управления с целью ее упрощения и получения передаточной функции системы как совокупности передаточных функций составляющих ее звеньев.

При выполнении задания необходимо учитывать правила преобразования структурных схем, основные из которых приводятся ниже.

Структурная схема САУ в простейшем случае строится из элементарных динамических звеньев. Но несколько элементарных звеньев могут быть заменены одним звеном со сложной передаточной функцией. 

Последовательное соединение, когда выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего, преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.



Параллельно - согласное соединение, когда на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются, преобразуется в звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Параллельно - встречное соединение, когда звено охвачено положительной или отрицательной обратной связью, преобразуется в звено с передаточной функцией:

для отрицательной обратной связи и

для положительной обратной связи. 

Если Woc = 1, то обратная связь называется единичной, тогда Wэкв = Wп /(1 ± Wп).

Если многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи, то для вычисления эквивалентной передаточной функции нужны дополнительные правила:

При переносе сумматора через звено по ходу сигнала необходимо добавить звено с передаточной функцией того звена, через которое переносится сумматор. Если сумматор переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое переносим сумматор.

При переносе узла через звено по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое переносим узел. Если узел переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией звена, через которое переносится узел. 

Используя вышеописанные правила преобразования, можно многоконтурную систему автоматического регулирования привести к одному динамическому звену со сложной передаточной функцией.

Преобразование начинается с внутренних контуров управления.

Каждый этап преобразования должен сопровождаться соответствующей структурной схемой. Если нет специального указания все обратные связи в системе считать отрицательными.

Варианты заданий на контрольную работу № 1

Вариант 1

1 Понятие о передаточной и частотной функциях линейных систем автоматического управления. Основные виды частотных характеристик. Логарифмические частотные характеристики.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

Y(p) X(p)

F(p)

Вариант 2

1 Типовые динамические звенья систем автоматического управления и их характеристики. Классификация звеньев. Идеальное безинерционное звено. Апериодическое звено первого порядка.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по возмущающему воздействию.

Y(p) X(p)

F(p)

Вариант 3

1 Типовые динамические звенья систем автоматического управления и их характеристики. Интегрирующее звено. Дифференцирующие звенья.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

X(p) Y(p)

F(p)

Вариант 4

1 Типовые динамические звенья систем автоматического управления и их характеристики. Типовые звенья второго порядка.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по возмущающему воздействию.

X(p) Y(p)

F(p)

Вариант 5

1 Типовые динамические звенья систем автоматического управления и их характеристики. Звенья с запаздыванием

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

F(p)

X(p) Y(p)

Вариант 6

1 Методы построения частотных характеристик разомкнутых и замкнутых систем

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по возмущающему воздействию.

F(p)

X(p) Y(p)

Вариант 7

1 Структурные схемы автоматических систем. Правила построения и преобразования структурных схем.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

Мн

X(p) Y(p)

Вариант 8

1 Устойчивость систем автоматического управления. Методы определения устойчивости. Теорема Ляпунова.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по возмущающему воздействию.

Мн

X(p) Y(p)

Вариант 9

1 Частотные критерии устойчивости. Критерии Михайлова.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

Мн

X(p) Y(p)

Вариант 10

1 Алгебраические критерии устойчивости. Критерий Гурвица.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по возмущающему воздействию.

Мн

X(p) Y(p)

Вариант 11

1 Понятие о запасе устойчивости и критическом коэффициенте усиления

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

Mн

X(p) Y(p)

Вариант 12

1 Методы коррекции систем автоматического управления.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по возмущающему воздействию.

Mн

X(p) Y(p)

Вариант 13

1 Влияние отрицательных обратных связей на динамику систем. Введение производных и интеграла в закон управления

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

X(p) Y(p)

Вариант 14

1 Оценка качества процесса управления. Классификация внешних воздействий и требования, предъявляемые к качеству управления.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

X(p) Y(p)

Mн

Вариант 15

1 Понятие о характере затухания переходного процесса, перерегулировании, степени колебательности переходного процесса.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

F(p)

X(p) Y(p)

Вариант 16

1 Интегральная оценка качества переходного процесса. Приближенная оценка качества по методу распределения нулей и полюсов.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по возмущающему воздействию.

F(p)

X(p) Y(p)

Вариант 17

1 Синтез систем автоматического управления. Выбор параметров устройств неизменяемой части системы. Построение желаемой амплитудной зарактеристики системы.

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

Мн

X(p) Y(p)

Вариант 18

1 Основные типы элементов сравнения и схемы их включения: измерители рассогласования на потенциометрах, индукционных микромашинах, мостовые измерители рассогласования, сумматоры

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по возмущающему воздействию.

Мн

X(p) Y(p)

Вариант 19

1Исполнительные элементы систем автоматического управления: исполнительные двигатели постоянного и переменного тока, особенности конструкции, основные характеристики, способы регулирования скорости и угла поворота

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

Мн

X(p) Y(p)

Вариант 20.

1 Виды корректирующих элементов систем автоматического управления. Линейные корректирующие устройства постоянного и переменного тока. Нелинейные пассивные и активные корректирующие устройства

2 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию.

Мн

X(p) Y(p)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Контрольная работа предназначена для получения навыков построения и анализа динамических характеристик корректирующих цепей, а также для определения устойчивости систем автоматического управления.

Правила выбора варианта, наименований тем задания и расчетных схем, а также требований к содержанию и оформлению контрольной работы приведены ниже.

Вариант контрольной работы выбирается из таблицы 2. Номер варианта включает два символа. Первый цифровой символ выбирается по последней цифре номера зачетной книжки. Второй буквенный символ определяется проверкой на четность суммы последней и предпоследней цифр номера зачетной книжки: “ч”, если сумма - четное число, “н”, если сумма нечетное число.

Например, для сочетания предпоследней и последней цифр зачетной книжки “32” номер варианта обозначается “2н”.

Таблица 2

Обозначение варианта	1ч	1н	2ч	2н	3ч	3н	4ч	4н	5ч	5н
№ варианта	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Обозначение варианта	6ч	6н	7ч	7н	8ч	8н	9ч	9н	10ч	10н
№ варианта	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Первое задание выбранного варианта должно выполняться в соответствии с нижеприведенным примером.

Пример.

Определить частотные характеристики корректирующего звена, электрическая схема которого представлена на рисунке.



R = 100 Ом; C = 200 мкФ

1) Для определения передаточной функции применим правила расчета четырехполюсников:

Примечание: если некоторые элементы схемы в выбранном варианте соединены треугольником, целесообразно провести преобразование его в звезду по соответствующим формулам общей электротехники.

2) Этой передаточной функции соответствует частотная функция:

3) W(j) есть комплексная функция, поэтому:

где P() - вещественная часть частотной характеристики;

Q() - мнимая часть частотной характеристики;

А() - амплитудная частотная характеристика:

ц() - фазовая частотная характеристика.

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) дает отношение амплитуд выходного и входного сигналов, фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - сдвиг по фазе выходной величины относительно входной.

Тогда, применительно к рассматриваемому примеру:

P(щ) = 1/(1+(щT)2) = 1/(1+(0,0002щ)2); где Т =RC, с

Q(щ) = - щT/(1+(щT)2) = - 0,0002щ/(1+(0,0002щ)2);

A(щ) = щT/(1+(щT)2)1/2 = 0,0002щ/(1+(0,0002щ)2)1/2;

Ц(щ) = -arctg(щT) = -arctg(0,0002щ).

4) Подставляя в полученные выражения щ от 0 до ?, можно проследить, как изменяются частотные характеристики корректирующего звена с возрастанием частоты.

Уменьшить объем вычислений можно, используя математические компьютерные программы, например, Matlab, Mathcad или специализированную для расчета частотных характеристик и переходных процессов в системах автоматического управления программе Classik.

Результаты графического построения переходных процессов и частотных характеристик в программе Classik приведены ниже.



Второе задание выбранного варианта заключается в определении устойчивости системы автоматического управления. если известна ее передаточная функция.

В зависимости от варианта для определения устойчивости может быть использован один из двух критериев: критерий Гурвица или критерий Михайлова. Оба критерия базируются на анализе характеристического уравнения системы.

Этот критерий позволяет определить устойчивость САУ, если характеристическое уравнение замкнутой системы представлено в виде:

Для этого строится главный определитель Гурвица:

Чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и его диагональные миноры



имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения замкнутой САУ. При для устойчивости САУ необходимо и достаточно выполнение условий:

;.

При использовании частотного критерия устойчивости Михайлова для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы ее характеристический вектор при изменении частоты от 0 до повернулся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с положительной вещественной оси на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения.

Характеристический вектор или годограф Михайлова строится на комплексной плоскости, для чего предварительно разделяют характеристический полином на действительную и мнимую части и, подставляя в полученные выражения щ от 0 до ?, проверяют соответствие полученного годографа критерию устойчивости Михайлова.

Варианты заданий на контрольную работу № 2

Вариант 1

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 R2

Uвх C1 R3 Uвых

R1 = R2 = R3 = 100 Oм, С1 = 300 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Гурвица

Вариант 2

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 R2

Uвх C1 R3 Uвых

R1 = R2 = R3 = 1000 Oм, С1 = 100 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Михайлова

Вариант 3

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

C1 C2

Uвх R1 R2 Uвых

 R1 = 1 Oм, R2 = 10 Ом, С1 = 100 мкф, С2 = 200 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Гурвица

Вариант 4

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

C1 C2

Uвх R1 R2 Uвых

R1 = 500 Oм, R2 = 1000 Ом, С1 = 1000 мкф, С2 = 3000 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Михайлова

Вариант 5

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 C1

Uвх R2 R3 Uвых

C2

R1 = R2 = 1 Oм, R3 = 10 Ом, С1 = С2 = 100 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Гурвица

Вариант 6

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 C1

Uвх R2 R3 Uвых C2

R1 = R2 = 1000 Oм, R3 = 2000 Ом, С1 = С2 = 1000 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Михайлова

Вариант 7

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 R2

C2

Uвх C1 Uвых

R3

R1 = R2 = 1 Oм, R3 = 10 Ом, С1 = С2 = 300 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Гурвица

Вариант 8

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 R2 C2

Uвх C1 Uвых

R3

R1 = R2 = 1 кOм, R3 = 10 кОм, С1 = С2 = 3000 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Михайлова

Вариант 9

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 R4

Uвх R2 R3 Uвых

C1 C2

R1 = R2 = 1 Oм, R3 = R4 = 30 Ом, С1 = С2 = 200 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Гурвица

Вариант 10

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 R4

Uвх R2 R3 Uвых

C1 C2

R1 = R2 = 5 Oм, R3 = R4 = 300 Ом, С1 = С2 = 20 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Михайлова

Вариант 11

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1

Uвх C1 C2 Uвых

R2

R1 = R2 = 40 Oм, С1 = 100 мкф, С2 = 200 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Гурвица

Вариант 12

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1

Uвх C1 C2 Uвых

R2

R1 = R2 = 4 кOм, С1 = 10 мкф, С2 = 20 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Михайлова

Вариант 13

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 C1

Uвх R2 R3 Uвых

C2

R1 = R2 = 40 Oм, R3 = 100 Ом, С1 = С2 = 50 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Гурвица

Вариант 14

1. Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 C1

Uвх R2 R3 Uвых

C2

R1 = R2 = 4 кOм, R3 = 10 кОм, С1 = С2 = 500 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Михайлова

Вариант 15

1. Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 C1

Uвх R2 R3 Uвых

C2

R1 = R2 = 40 Oм, R3 = 100 Ом, С1 = С2 = 50 мкФ

2. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица

Вариант 16

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 C1

Uвх R2 R3 Uвых

C2

R1 = R2 = 1 кOм, R3 = 700 Ом, С1 = С2 = 500 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Михайлова

Вариант 17

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

C1

Uвх R1 R2 Uвых

C2

R1 = 10 Ом, R2 = 100 Oм, С1 = С2 = 200 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Гурвица

Вариант 18

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

C1

Uвх R1 R2 Uвых

C2

R1 = 100 Ом, R2 = 2000Oм, С1 = С2 = 20 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Михайлова

Вариант 19

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 R2

Uвх C1 R3 Uвых

R1 = R2 = R3 = 100 Oм, С1 = 300 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Гурвица

Вариант 20

1 Рассчитать и построить динамические характеристики следующего корректирующего звена:

R1 R2

Uвх C1 R3 Uвых

R1 = R2 = R3 = 1 кOм, С1 = 30 мкФ

2 Определить устойчивость системы по критерию Михайлова