Сигналы для системы связи с МДКР

сигналы для систем связи с МДКР

Одновременную работу множества МС в данной соте через одну базовую станцию можно организовать посредством многостанционного доступа с кодовым разделением сигналов абонентских станций - МДКР (CDMA).

Этот вид разделения сигналов называют также разделением сигналов по форме. В системах с МДКР используют процедуру, которая называется расширением спектра сигналов. Это эквивалентно переходу от узкополосных сигналов к широкополосным.

Для количественной оценки степени широкополосное систем передачи сообщений пользуются понятием базы сигнала B=TF, где Т - длительность сигнала, a F - ширина его спектра. При этом, конечно, необходимо иметь в виду тот факт, что если сигнал существует только на некотором отрезке времени, а вне этого отрезка тожественно равен нулю, то его спектральная плотность будет занимать интервал (-.). Однако шириной спектра можно назвать такую полосу частот, в которой сосредоточено 99% энергии сигнала. Иногда удобно использовать какой-либо другой критерий. Например, ширина спектра прямоугольного импульса длительности Т часто определяется первым нулем спектральной плотности, т.е. F=1/T. В этом случае база сигнала равна FT^l.

Примерно такое же значение FT получается для трапецеидального, гауссова и ряда других импульсов, которые описываются простьми функциями времени.

Поэтому простьми сигналами называют такие, для которых база FT1.

В противоположность простым можно назвать сложными такие сигналы, база которых

Любой сложный сигнал можно представить в виде суммы простых сигналов, например, в виде обобщенного ряда Фурье.

При этом на интервале Т, рассчитанном для передачи одного кодового символа, размещается не элементарный импульс, а сложная функция времени. Например, на интервале Т сигнал может подвергаться дополнительной модуляции по частоте или фазе. За счет этого спектр сигнала расширяется.

При некоторых законах формирования сложного сигнала его спектр оказывается сплошным и практически равномерным, т.е. близким к спектру шума с ограниченной шириной полосы.

Автокорреляционная функция (АКФ) такого сигнала содержит один узкий выброс, т.е. имеет такой же вид, что и АКФ шума с ограниченной полосой частот. Чтобы подчеркнуть этот факт, сложные сигналы часто называют шумоподобными сигналами (ШПС).

В системах подвижной радиотелефонной связи с МДКР, для которых выполняется условие (1), сигналы различных МС совпадают во времени и занимают общую полосу частот, т.е. передаются на одной несущей.

Рассмотрим примеры наиболее часто встречающихся сложных (широкополосных) сигналов.

1. Ансамбли ортогональных сигналов.

Две функции (pi(x) и (pk(x) называются ортогональными друг другу на интервале [а,Ь] с весом р(х), если

В качестве примеров можно указать некоторые системы специальных функций, являющихся решениями, т.е. собственными функциями соответствующих дифференциальных уравнений. В частности, функции Бесселя первого рода п-го порядка (n=1,2,...) образуют систему ортогональных функций. Известно, что каждая функция Jn(x) имеет бесконечное число действительных корней уравнения Jn(x)=0.

Для п>-1 все корни (нули) являются действительными. В этом случае, если м_i; и м_k - два нуля функции Jn(x), то имеет место соотношение ортогональности на интервале [0,1] с весом p(x)=x

Хорошо известны и широко применяются в вычислительной математике и теории связи классические ортогональные полиномы Лежандра, Чебышева, Якоби, Лагерра и Эрмита.

Например, многочлены Чебышева первого рода, определяемые выражением T_n(x)=cos(n arccos x) или рекуррентной формулой

Ортогональные функции удобны тем, что при их использовании, как будет показано ниже, не возникает взаимных помех. Несмотря на то, что названные системы ортогональных функций строго удовлетворяют условию (2), они не используются в качестве переносчиков информации для систем связи с МДКР ввиду того, что в настоящее время не существует технических средств, позволяющих воспроизводить их с необходимой точностью.

2. Еще одним примером ортонормированного ансамбля сигналов на интервале [0,Т] является система тригонометрических функций с кратными частотами, дополненная постоянным во времени сигналом которая используется для создания составных сигналов.

Отметим, что ортогональность является частньм случаем линейной независимости сигналов. Если сигналы линейно-независимы, то они разделяются без взаимных помех. Известно также, что любую систему линейно-независимых сигналов можно превратить в систему ортогональных сигналов, используя рекуррентную процедуру Грама-Шмидта.

Информационный импульс длительностью Т разбивается на Nэ элементов длительностью ф₀=Т/Nэ, число которых соответствует базе сигнала В=FТ=(1/ф_о)Т=(1/ф_о)Nэфо=Nэ. Составной сигнал представляет собой последовательность импульсов различной полярности (рис.2). Такая последовательность строится по определенному закону. Если закон формирования псевдослучайный, то такой составной сигнал называется псевдослучайной последовательностью (ПСП).

Последовательность информационных символов

В качестве импульсных последовательностей могут быть выбраны кодовые последовательности Баркера, последовательности Хаффмена (М-последовательности), функции Уолша и др.

Кодовая последовательность Баркера состоит из символов an±l и характеризуется АКФ вида

Знак в последней строке зависит от N_Э. В табл.1 приведены известные кодовые последовательности Баркера.

На рис.2,а приведена АКФ кода Баркера (N=7) для дискртеных значений ф=mфо, m=0,l,2,...,N_Э-l, которая была рассчитана по формуле

На рис. 2,б поясняется методика расчета АКФ по (4.5) для точки m=2. Значения а_n взяты из табл.1.

Уровень боковых лепестков АКФ по абсолютному значению не превышает 1/N_Э. Время корреляции |ф_k|=ф_o=T/ N_Э.

К сожалению, число последовательностей Баркера весьма ограничено. Кроме того, значение N_Э для этих последовательностей невелико. Не найдены кодовые последовательности, обладающие свойством для N_Э >13.

3. Последовательный составной сигнал, состоящий из отрезков синусоидальных колебаний одной частоты.

В этом случае элементом сигнала является отрезок синусоиды длительностью Т/Nэ. Последовательность смены фаз элементарных синусоид определяется законом манипуляции. Практически оказывается удобным манипулировать фазу элементов сигнала в соответствии с последовательностями Баркера, Хаффмена и ПСП. На рис.3 показан последовательный одночастотный составной сигнал, который также называют фазоманипулированньи шумоподобным сигналом (ФМШПС).

Таким образом, ФМШПС представляет собой произведение несущего колебаш Aocoscoot на ПСП u(t) вида

N_Э - число элементов ПСП;

Т - период ПСП;

то=Т/ N_Э - длительность одного элемента ПСП. Сигнал на выходе передатчика МС имеет вид

В этом случае элементом является отрезок гармонического колебания. При переходе от одного элемента к другому частота несущей изменяется скачком в соответствии с некоторым законом, определяемым частотно-временной матрицей (рис.4,а).

Сигнал может быть записан следующим образом:

где Т= N_Эф₀; to - длительность элементарного сигнала, определяющая шаг квантования по времени;

Дщ₀=|щ_k-щ_k-1| - минимальный частотный сдвиг несущей, определяющий шаг квантования по частоте. Обычно

причем г - некоторое постоянное число, характеризующее, отношение минимального частотного сдвига к ширине спектра одного элементарного импульса длительностью то, т.е.

При г=1,2,3,... обеспечивается условие взаимной ортогональности элементарных сигналов. На практике обычно выбирают г=1. Далее, д_о - произвольно выбранное целое число, a д_k- число из случайной последовательности чисел от 1 до N3.

Наконец, ш_k - начальная фаза k-ой составляющей сигнала. В общем случае

Однако при выполнении условий щ_н=qщ₀, Дщ₀=гщ₀ где q и у - целые числа, изледует ш_k= -2р[q(k-l)+(д_k-д_o)(k-l)], т.е. ш_k кратно 2л и в сигнале отсутствуют скачки начальной фазы при переходе от одного отрезка гармонического колебания к другому.

Полосу частот, занимаемую спектральными составляющими многочастотного сигнала, можно определить следующим образом (рис.4,a)

Пример 1. Определить структуру пятиэлементного составного сигнала и соответствующую ему частотно-временную матрицу при условии, что у=\; д_o=З;

Частотно-временная матрица и составной сигнал показаны на рис.4,а и б. Базу пятиэлементного многочастотного сигнала можно определить по формуле

B=5[(5-l)+2]=30.

Элементами данного составного сигнала могут быть ортогональные на интервале. Тогда

Выбирая другую систему ортогональных функций {(ц_i(t)}, получим другие коэффициенты разложения b_i.