Анализ системы автоматического регулирования разрежения в топке

Задание

1. Дать краткую характеристику объекта управления, описать устройство и работу системы, составить её функциональную схему. Сделать вывод о принципе автоматического управления, использованном в системе, и виде системы.

2. Составить структурную схему системы.

3. Определение закона регулирования системы.

4. Определить передаточные функции системы по управляющему (задающему), возмущающему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям.

5. Выполнить анализ устойчивости системы по критериям Гурвица и Найквиста. Определить запасы устойчивости.

6. Проанализировать зависимость статической ошибки системы от изменения управляющего (задающего) воздействия на систему. Сделать вывод о характере этой системы.

7. Провести совместный анализ измерения управляемой (регулируемой) величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Дать их сравнительную оценку. Определить статическую ошибку системы по возмущающему воздействию.

8. Оценить качество управления по переходным функциям.

9. Сделать общие выводы по работе.

Цель работы: закрепление базовых знаний по курсу «Основы автоматики» на примере проведения анализа системы автоматического регулирования.

З а д а н н ы е п а р а м е т р ы

Таблица 1.

1. Характеристика объекта управления, описание устройства и работы САР, составление её функциональной схемы. Принцип автоматического управления и вид системы

САР разрежения в топке состоит из объекта управления и регулятора.

Объектом управления (ОУ) рассматриваемой САР является топка котла 1. Регулируемой величиной является степень разрежения P_Т в верхней части топки. Целью управления является поддержание разрежения в топке на заданном уровне, что необходимо для нормального топочного режима. Управляющим воздействием на объект управления является изменение производительности дымососа с помощью поворотных заслонок. Основное возмущающее воздействие - изменение расхода воздуха в топке.

1.1 Датчиком (Д) является дифтагометр 2 дифтрансформаторным преобразователем сигнала 3. Входной сигнал для дифтагометра - степень разрежения P_Т. Выходной сигнал - величина напряжения с дифтрансформаторного преобразователя Uд.

Задатчиком (З) является переменное сопротивление 4, выходной сигнал которого напряжение U_З в определённом масштабе соответствует заданному значению разрежения Р_ТЗ в топке.

1.2 Дифференциальный усилитель (ДУ) 5 выполняет функцию устройства сравнения (вычитания) сигналов U_Д и U_З и усиления их разности. Входной сигнал - напряжение U = (U_З-U_Д). Выходной сигнал усилителя - напряжение Uу, подаваемое на электродвигатель 6.

1.3 Исполнительное устройство представляет собой исполнительный механизм, который состоит из электродвигателя (ДВ) 6 и редуктора (Р) 7. Входной сигнал для электродвигателя напряжение Uус; выходной сигнал - угол поворота вала двигателя. Этот сигнал, угол поворота двигателя, так же является входным сигналом для редуктора, а выходной - угол поворота вала редуктора.

1.4 Регулирующим органом является дымосос 8 с поворотными заслонками которые изменяют производительность Q_Д. Входной сигнал - угол поворота вала редуктора ; выходной сигнал, производительность Q_Д.

На основании вышеизложенного функциональная схема системы составлена следующим образом (Рис.2):

Рис.2 Функциональная схема САР разрежения в топке

Система работает следующим образом:

В установившемся режиме при равенстве степени разрежения в топке Р_Т заданному P_ТЗ, напряжение U = (U_З-U_Д) равно нулю. Система находится в режиме ожидания. При отклонении разрежения P_Т от заданного, например из-за изменения расхода воздуха, напряжение U_Д изменяется и появляется сигнал ошибки U, которое усиливается усилителем и подаётся на электродвигатель, двигатель через редуктор изменяет положение поворотных заслонок, изменяя тем самым производительность дымососа, а следовательно и разрежение P_Т. Таким образом в системе применён принцип управления по отклонению (по ошибке).

Система является стабилизирующей.

2. Составление структурной схемы системы

Для составления структурной схемы получим передаточные функции всех элементов системы.

2.1 Уравнение объекта управления:

,

Изображение Лапласа этого уравнения:

Передаточная функция по управляющему воздействию:

;

– по возмущающему воздействию:

2.2 Дифтагометр:

2.3 Дифференциальный усилитель:

;

;

.

2.4 Двигатель:

;

2.5 Редуктор:

2.6 Дымосос:

Задатчик (З) является безинерционным. Его коэффициент передачи должен быть равен коэффициенту передачи датчика, поскольку заданное и действительное разрежения должны вычитаться в одном масштабе. Поэтому для наглядности исследования эти коэффициенты можно перенести за СУ и считать, что у заданного разряжения непосредственно вычитается измеренное датчиком разряжение и формируется сигнал ошибки . Преобразованная таким образом структурная схема показана на (Рис.3)

Рис. 3 Структурная схема САР разрежения в топке

3. Определение закона регулирования системы

Закон регулирования во многом определяет свойства системы. Для определения закона регулирования найдём передаточную функцию, определяющую взаимосвязь управляющего воздействия на объект и ошибку :

Передаточная функция безинерционного регулятора имеет вид:

поэтому

В рассматриваемой системе применён интегральный закон управления.

4. Определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям

4.1 Передаточная функция САР по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величины и изменением задающего воздействия:

==

=

=;

4.2 Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величины и изменением возмущающего воздействия.

=

Подставив численные значения параметров получим:

4.3 Передаточная функция САР для ошибки по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между сигналом ошибки и изменением задающего воздействия:

=

Подставив численные значения параметров получим:

4.4 Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением ошибки и изменением возмущающего воздействия:

;

5. Анализ устойчивости системы. Определение запасов устойчивости.

5.1 Проведём анализ устойчивости по критерию Гурвица

Характеристическое уравнение системы:

Условие устойчивости для систем с характеристическим уравнением четвёртой степени: так как все коэффициенты характеристического уравнения, а > 0, то проверим второе условие:

Полученный результат показывает, что система устойчива.

5.2 Анализ устойчивости по критерию Найквиста

Для проведения такого анализа условно разомкнём систему, (место размыкания показано на Рис.3 волнистой линией).

Передаточная функция разомкнутой системы:

Такую систему называют астатической.

Рассчитаем значения и по формулам:

После подстановки соответствующих значений в уравнение, полученные результаты и сводим в таблицу:

Для рассматриваемого примера САР разрежения в топке ; это означает, что система находится на границе устойчивости.

6. Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему

Используем передаточную функцию системы для ошибки по управляющему воздействию:

=

в статике (при ) превращается в ноль, поэтому статическая ошибка по управляющему воздействию отсутствует. В общем случае, отсутствие статической ошибки по управляющему воздействию является следствием астатизма системы. Как показано в предыдущем разделе, рассматриваемая система обладает астатизмом 1-го порядка.

7. Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию

Для проведения анализа, воспользуемся передаточной функцией объекта управления и системы по возмущающему воздействию, а также передаточной функцией системы для ошибки по возмущающему воздействию. Воспользуемся передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию (для нашего примера):

В статике Р обращается в ноль, поэтому для объекта:

Для системы:

Таким образом для объекта, не снабженного регулятором разрежение изменяется в пределах 40% от изменения расхода воздуха. Для ОУ снабженного регулятором при изменении расхода воздуха Q_в изменение разрежения происходить не будет.

8. Оценка качества управления по переходным функциям

8.1 Для переходной функции по управляющему воздействию (Рис.5) определяется пере регулирование:

%,

Для переходных процессов по возмущающему воздействию (Рис.6) определяем максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, приходящегося на единицу возмущающего воздействия

8.2 Быстродействие системы оценивается временем регулирования:

Для переходной функции по управляющему воздействию:

Для переходной функции по возмущающему воздействию:

8.3 Колебательность переходного процесса:

В рассматриваемом примере число колебаний и перерегулирований N=18.

Колебательность системы для переходного процесса по управляющему воздействию:

Колебательность системы для переходного процесса по возмущающему воздействию:

8.4 Определим статическую ошибку системы по переходной функции:

- статическая ошибка по управляющему и возмущающему воздействиям равна нулю (см. пункты 6,7)

Вывод: для рассматриваемой системы перерегулирование составляет 87%, число перерегулирование и колебаний системы за время переходного процесса N=18. Качество системы следует считать удовлетворительным.

Время регулирования составляет 250сек., максимальное отклонение регулируемой величины от её установившегося значения, приходящегося на единицу ступенчатого возмущающего воздействия, составляет - 0,132, колебательность равна 0,79. Статическая ошибка отсутствует.

Общие выводы по работе

Закон регулирования системы - интегральный.

Система устойчива, запас устойчивости по амплитуде составляет около 0,14 по фазе составляет около , что свидетельствует о низком запасе устойчивости. Система является астатической. Статическая ошибка по управляющему и возмущающему воздействиям отсутствует.

Прямые оценки показателей качества регулирования следующие:

Перерегулирование %, число перерегулирований и колебаний N=18, время регулирования около 250с, максимальное отклонение регулируемой величины от её установившегося значения, приходящегося на единицу ступенчатого возмущающего воздействия составляет . Колебательность системы около 0,79.

Качество системы можно считать удовлетворительным.

Список литературы

1. Юревич Е.Н. Теория автоматического регулирования - Л. Энергия, 1975 - 416 с.м.

2. Бородин Н.Ф. Кирилин Н.Н. Основы автоматики и автоматизации производственных процессов.

3. Бабанов Н.А., Воронов А.А. Теория автоматического управления - М. Высшая школа 1986 - 367с.

4. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования - М. Машиностроение, 1985 - 536с.

5. Бохан И.И., Бородин Н.Ф., Дробышев Ю.В., Фурсенко С.Н., Герасенков А.А. Средства автоматики и телемеханики - М. Агропромиздат, 1992 - 351с.

6. Бородин Н.Ф. Технические средства автоматики - М. Колос, 1982 - 303с.

7. Бохан Н.Н., Фурунжиев Д.А. Основы автоматики и микропроцессорной техники - Мн., Уроджай, 1987 - 376с.