14

Идентификация систем управления

Под идентификацией понимают определение структуры и параметров математической модели, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат (сигналов) модели и объекта при одинаковых входных воздействиях (сигналах)tt.

Само математическое моделирование - это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта - математической модели.

В настоящее время математические модели используются очень широко в разных областях: ТАУ, статистике, медицине, геологии, метеорологии и др. Достоинства математических моделей:

а) возможность быстро провести ряд экспериментов на математической модели с целью поиска оптимального технологического режима или максимально достоверного прогноза при минимальных затратах времени и материальных ресурсов. В практике эксплуатации на эти опыты ушли бы годы и десятилетия.

б) возможность на модели задать условия эксплуатации, невозможные в реальности, для проверки оптимальных режимов.

в) математическая модель по разработанным методикам (метод крутого восхождения, градиентный метод и др.) позволяет быстро найти оптимальные условия ведения технологического процесса.

Математическая модель - чаще всего это или одно уравнение математической взаимосвязи выходного сигнала объекта (системы) с входным, или система уравнений взаимосвязи выходных сигналов с входными. Так для одномерного (один вход и один выход) динамического объекта (системы) это дифференциальное уравнение связи выхода с входом или его передаточная функция, которую получают их дифференциального уравнения путем преобразования Лапласа.

Для многомерного объекта (несколько входных и выходных сигналов) математическая модель может быть задана в матричной форме.

,

где - матрица (вектор-столбец) выходных сигналов,

- матрица (вектор-столбец) входных сигналов,

- квадратная |3х3| матрица передаточных функций связей выход-вход сигналов, например: w₂₃ - связь 2-го выхода с 3-им входом.

1. Нужно уточнить, что, поскольку в САУ объект управления является наименее изученным элементом, то именно его математическая модель является целью идентификации объекта как в динамическом (когда объект выводится из состояния равновесия), так и в статическом (нормальное течение технологического процесса) режимах работы. Математическая модель динамического режима работы объекта - одно или система дифференциальных уравнений; математическая модель статического режима - одно или система алгебраических уравнений.

Кроме того, математическая модель такого класса относится к объектам с сосредоточенными (компактно размещенными в пространстве) параметрами, и входные-выходные сигналы имеют детерминированную (определенную, не случайную природу), являются непрерывными (аналоговыми), с линейной характеристикой в статическом режиме при малых изменениях входных-выходных сигналов. Такие допущения могут быть сделаны для многих промышленных объектов.

Для такого класса объектов используются:

1) аналитический метод получения математической модели объекта;

2) экспериментально-аналитический метод с использованием типовых возмущающих воздействий, применяя математический аппарат ТАУ в виде типовых динамических звеньев.

Для идентификации объектов, у которых какой-либо выходной сигнал зависит от нескольких входных сигналов, используется:

3) метод регрессионного анализа, когда математическая модель - уравнение регрессии 1-го или 2-го порядка.

При использовании этого метода применяется теория математического планирования эксперимента.

Для объектов, у которых входные-выходные сигналы носят случайный (стохастический) характер, используется:

4) метод корреляционного анализа для идентификации объекта.

Несколько обособленно стоит метод идентификации объекта и системы с помощью имитационных моделей. Имитационная модель задается не в виде системы математических уравнений, а в виде программы на ЭВМ. С помощью имитационной модели с использованием теории математического планирования эксперимента проигрывают на ЭВМ различные варианты опытов для поиска оптимального управления объектом (системой). По сути, имитационная модель - это алгоритм, реализующий модель процесса и воспроизводящий процесс функционирования системы во времени на ЭВМ.

Как мне кажется, развитием имитационных моделей будут виртуальные модели объектов и систем, когда на ЭВМ будет выполнено виртуальное изображение физических параметров объекта и системы, и их поведение во времени можно будет наблюдать так, как сейчас наблюдают объекты в компьютерных играх.

При использовании любого метода идентификации объекта или системы необходимо решить следующие задачи:

а) выбор структуры математической модели и метода идентификации;

б) выбор информативных входных и выходных переменных (сигналов);

в) оценка степени стационарности (неизменности во времени), линейности характеристик объекта;

г) оценка степени и формы влияния входных переменных (сигналов) на выходные.

Рассмотрим подробнее перечисленные методы идентификации.

Аналитический метод идентификации

Аналитический метод вывода математической модели идентичной (совпадающей) по характеристикам с исследуемым объектом применим тогда, когда физико-химические процессы, происходящие в объекте, хорошо изучены. К таким объектам относятся механические системы, поведение которых в статике и динамике подчиняется законам Ньютона, некоторые химические реакторы с простыми химическими реакциями, протекающими в них. Примером такого объекта может служить бак, изображенный на рис. 1.

Пример 1.

Рис. 1. Схема исследования объекта управления аналитическим методом.

Статический режим: ;

Динамический режим:

Из гидравлики: или для малых .

Тогда:

или, переходя к бесконечно малым приращениям:

Обозначив в относительной размерности:

получим:

Пример 2.

Электрический двигатель с нагрузкой описывается дифференциальным уравнением:

J - момент инерции,

M_двиг., M_сопр - момент на валу и момент сопротивления.

- частота вращения вала двигателя.

Экспериментально-аналитический метод идентификации

Величину коэффициентов в этих типовых передаточных функциях также легко найти по графикам экспериментальных кривых разгона (см. рис. 1.8.).

Сложнее найти математическую модель идентифицируемого объекта, если получена следующая экспериментальная кривая разгона:

Рис. 9. Экспериментальная кривая разгона апериодического звена второго порядка.

На первый взгляд, такая экспериментальная кривая разгона похожа на типовую кривую разгона апериодического звена 2-го порядка с передаточной функцией:

однако точное определение коэффициентов Т₁ и Т₂ в этой W(p) затруднено.

Для более точной идентификации такого объекта используют метод Симою, или «метод площадей».

Идентификация динамического объекта управления по импульсной характеристике

Иногда по технологическим условиям нельзя длительное время держать «единичный скачок» на входе объекта. Тогда подается возмущение типа «единичного импульса», длительность которого достаточна для заметного изменения выходного сигнала. Практически «единичный импульс» рассматривается как два последовательных «единичных скачка», только первый имеет значение (+1), а второй - (-1). Полученная на объекте экспериментальная импульсная характеристика - график изменения во времени выходного сигнала объекта путем несложных графических преобразований достраивается до экспериментальной кривой разгона и далее поиск математической модели - идет по указанному выше пути.

Получение экспериментальной АФХ - длительный процесс. Один эксперимент - одна точка на графике АФХ, но точность аппроксимации выше, чем при снятии экспериментальной кривой разгона. Экспериментальную АФХ сравнивают с типовыми АФХ звеньев и проводят аппроксимацию (замену) объекта на одно или совокупность ТДЗ. Здесь также можно использовать ЛАЧХ и ЛФЧХ - логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики.

Список литературы

1. Льюнг Леннарт. Идентификация систем. - М.: Наука, 1991.

2. Интеллектуальные системы автоматического управления. / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина - М.: Физматпит, 2001.

3. В.О. Толкачев, Т.В. Ягодкина. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем. - М.: МЭИ, 1997.

4. К.А. Алексеев. Моделирование и идентификация элементов и систем автоматического управления. - Пенза, 2002.

5. Дочф Ричард, Вишоп Роберт. Современные системы управления. - М.: Юнимедиастайп, 2002.

6. С.В. Шелобанов. Моделирование и идентификация систем управления. - Хабаровск, 1999.

7. К.В. Егоров. Основы теории автоматического регулирования. - М.: Энергия, 1967.

8. А.А. Игнатьев. Основы теории идентификации динамических объектов. - Саратов, 1999.

9. И.А. Биргер. Техническая диагностика. - М.: Машиностроение, 1978.

А.С. Кулик. Сигнально-параметрическое диагностирование систем управления. - Харьков, 2000.