17

Содержание:

1 Расчет спектра входного сигнала

2 Расчет частотных характеристик

2.1 Расчет комплексной передаточной функции

2.2 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи

2.3 Расчет фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи

3 Расчет спектра отклика

4 Расчет временных характеристик

5 Расчет отклика с помощью переходной характеристики

5.1 Расчет отклика цепи временным методом

1 Расчет спектра входного сигнала

Параметры входного сигнала (воздействия) u₁(t) представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 - Параметры воздействия

A
3	1	3	5

Значения A - в вольтах (В), т.к. воздействием является напряжение. На рисунке 1.2 изображен входной сигнал u₁(t) в соответствии с данными таблицы 1.2.

Рисунок 1.2 - Временная диаграмма воздействия

Изначально определим спектр воздействия u(t). Разложим данную функцию в ряд Фурье в комплексной форме формула 1.1:

; (1.1)

где А_n-спектр амплитуд входного сигнала

nt-спектр фаз входного сигнала

при

n - находится в пределах от 0 до 10.

Скважность импульса входного сигнала q - это отношение периода импульса Т к его длительности t_u , и определяется по формуле 1.2

(1.2)

Данные расчётов приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 - Расчёт спектра воздействия

Гц/n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1.8	1.816	0.56	0.37	0.45	0	0.3	0.16	0.14	0.2	0
, рад	-	-1.26	-5.66	-6.9	-5.03	-	-10.68	-8.8	-10.05	-14.45	-

Ниже, на рисунке 1.4 а); б), приведены спектральные диаграммы воздействия, построенные по результатам расчётов.

а)

б)

Рис. 1.4 Спектральные диаграммы воздействия (F=200кГц)

2 Расчет частотных характеристик

2.1 Расчет комплексной передаточной функции

Комплексная передаточная функция рассчитывается по формуле 2.1:

(2.1)

Для определения К(jw), необходимо задаться значением и по закону Ома в комплексной форме определить ток :

Полиномиальные коэффициенты - , , , , , равны :

,

,

,

,

,

.

2.2 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи

Амплитудно-частотная характеристика цепи рассчитывается по формуле 2.1.

(2.1)

АЧХ рассчитываются на частотах , кратных частоте следования периодического несинусоидального воздействия , отклик на которое необходимо определить.

Таблица 2.1 - Результаты расчетов АЧХ

, Гц/n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	1.09	2.25	3.58	5.17	7.18	9.72	12.6	14.8	15.08	13.64

По данным расчетов строятся графики АЧХ.

2.3 Расчет фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи

Расчет фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи рассчитывается по формуле 2.2.

; (2.2)

где - аргумент числителя ,

- аргумент знаменателя

Из формулы 2.2 следует, что для расчета фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи необходимо рассчитать

(2.3)

(2.4)

Расчет ФЧХ необходимо выполнять для тех же частот, что и для АЧХ.

Таблица 2.2 - Результаты расчетов ФЧХ

, Гц/n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1.57	1.5	1.42	1.33	1.23	1.08	0.88	0.6	0.23	0.15	0.46

По данным таблиц 2.1 и 2.2 построил амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики представленные на рисунке 2.1, 2.2 соответственно.

Рисунок 2.1 - Амплитудно-частотные характеристики



Рисунок 1.5 - Фазо-частотные характеристики

3 Расчет спектра отклика

Поскольку амплитуды гармонических составляющих отклика (выходного сигнала) определяются по формуле 3.1.

; (3.1)

И следовательно начальные фазы определяются по формуле 3.2.

; (3.2)

То, необходимо результаты расчетов представить таблицей, в которую необходимо свести ранее полученные значения для одинаковых частот.

Таблица 3.1 - Расчет спектра отклика

, Гц/n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1.8	1.816	0.56	0.37	0.45	0	0.3	0.16	0.14	0.2	0
	0	1.09	2.25	3.58	5.17	7.18	9.72	12.6	14.8	15.08	13.64
	0	1.98	1.26	1.34	2.35	0	2.94	2.02	2.08	3.04	0
рад	-	-1.26	5.66	-6.9	-5.03	-	-10.68	-8.8	-10.05	-14.45	-
	1.57	1.5	1.42	1.33	1.23	1.08	0.88	0.6	0.23	0.15	0.46
рад	-	0.24	-4.23	-5.58	-3.8	-	-9.8	-8.2	-9.8	-14.3	-

По данным расчетов, представленных в таблице 3.1 построил спектральные диаграммы амплитуд и фаз отклика (выходного сигнала) рисунок 3.1 и 3.2 соответственно.

Рисунок 3.1 - Спектральные диаграммы амплитуд отклика (F=200 кГц)

Рисунок 3.2 - Спектральные диаграммы фаз отклика (F=200 кГц)

Данные мгновенных значений тока для расчета отклика представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Расчет отклика

	0	.5	1	.5	2	5	3	3.5	4	.5	5
мА	0.02	0.47	1.8	-5.1	43	0.34	0.84	-0.7	1.4	66	-0.02

По результатам расчетов и данных приведенных в таблице 3.2 строится график зависимости I₃(t) - график отклика, определенный спектральным методом для m гармоник (m = 10).

Рисунок 3.3 - Временная диаграмма отклика

4 Расчет временных характеристик

Для расчета временных характеристик необходимо переписать полином знаменателя :

,

Теперь необходимо заменить , приравняв его за ноль, получим характеристическое уравнение, формула 4.1:

, (4.1)

Данное уравнение необходимо решить для ранее найденных значений полиномиальных коэффициентов.

;

,

. (4.2)

Для комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения свободная составляющая переходной характеристики определяется по формуле 4.3:

; (4.3)

где и - постоянные интегрирования.

 Принужденная составляющая тока соответствует постоянному току в цепи, при условии, что индуктивность L, эквивалентна короткому замыканию (КЗ), а емкость С - разрыву в цепи и воздействие

Переходная характеристика рассчитывается по формуле 4.4:

(4.4)

Для нахождения постоянных интегрирования и необходимо определить по схеме и , (см. рис. 1.1). Так как временные характеристики определяются при нулевых начальных условиях и при условии, что , то необходимо записать следующие соотношения:

, (4.5)

. (4.6)

Из исследуемой схемы видно, что

, (4.7)

значит значение будет определяться по формуле 4.8.

(4.8)

Значение тока и его производной в уравнениях найдены при условии, что , следовательно, эти значения соответствуют начальным значениям переходной характеристики. Исходя из этого следует записать следующие соотношения:

(4.9)

Найдем и из формулы (4.4) и приравняем их соответствующим значениям из формулы (4.9):

(4.10)

. (4.11)

. (4.12)

Импульсную характеристику найдем по переходной, как следующее выражение:

. (4.13)

По выражениям (4.11), (4.12) рассчитываем временные характеристики.

Таблица 4.1 - Расчет переходной характеристики

0	0	0.9	0.083
0.1	6	1	-0.279
0.2	4.458	1.1	-0.25
0.3	0.198	1.2	-0.041
0.4	-2.167	1.3	0.099
0.5	-1.713	1.4	0.095
0.6	-0.148	1.5	0.019
0.7	0.779	1.6	-0.035
0.8	-0.656	1.7	-0.036

Таблица 4.2 - Расчет импульсной характеристики

0	-89.828	1	-3.387
0.1	-64.722	1.1	-2.44
0.2	-46.633	1.2	-1.758
0.3	-33.599	1.3	-1.267
0.4	-24.208	1.4	-0.913
0.5	-17.442	1.5	-0.658
0.6	-12.567	1.6	-0.474
0.7	-9.055	1.7	-0.341
0.8	-6.524	1.8	-0.246
0.9	-4.701	1.9	-0.177

По расчетным данным строим графики временных характеристик:

Рисунок 4.1 - Переходная характеристика

Рисунок 4.2 - Импульсная характеристика

5 Расчет отклика с помощью переходной

характеристики

5.1 Расчет отклика цепи временным методом

Поскольку за время, равное периоду T воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:

для ;

для .

Таблица 5.1 - Расчет отклика цепи временным методом

	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5
	0	0	0	-4.28	-0.7	0.05	0.03	0.004	0	4.28	0.7	-0.05

По расчетным данным, представленным в таблице 5.1 строится график зависимости - график отклика, представленный на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Временная диаграмма отклика