Принцип действия волоконно-оптического гироскопа

Мощность основной моды P(z) на длине световода при наличии нерегулярностей затухает вследствие потерь на излучение. Если нерегулярный участок разделить на элементарные участки длиной dz, малые по сравнению с длиной z, то можно записать выражение для потери мощности моды на участке длиной dz:

, (2.49)

в котором использовались соотношения (2.25),(2.26)

, (2.50)

где a1 - амплитуда моды; N - параметр нормировки.

Интегрируя (50) по длине l, получаем:

[Нп/км], (2.51)

где - коэффициент затухания мощности.

Подстановка выражения для N с произвольным профилем,

,

где R0 = r0 / a и использование выражения (2.51) дают

(2.52)

Полученное выражение даёт возможность, подставляя R0 для различных профилей показателя преломления, определять коэффициенты затухания вследствие потерь мощности на излучение для любого профиля показателя преломления.

В практике волоконно-оптических гироскопов интерес представляют волокна с различными профилями показателя преломления. Определим необходимые для разработчиков устройства параметры волокон используемых в этой области.

Рассмотрим световод со ступенчатым профилем показателя преломления, в котором граница между сердцевиной и оболочкой по длине деформирована случайным образом, т.е.

r(z) = a + F(z) , (2.53)

где а - радиус сердцевины регулярного световода;

F(z) - функция искажения границы, которая может отражать изгибы оси, изменение радиуса сердцевины или эллиптичность поперечного сечения.

При этом в случаях

искривления оси:

F(z) = f(z) / a (2.54)

отклонения радиуса:

F(z) = - (z) / a, (2.55)

эллиптичности:

F(z) = - (z) cos 2 / a. (2.56)

На рис 2.2. показано изменение радиуса сердцевины. Отклонение показателей преломления регулярного и нерегулярного световодов n = n - изменяется как (n1 - n2) в области нерегулярностей и равно нулю во всех остальных областях. Поскольку отклонения F(z) малы, можно предположить , что вынужденные токи сосредоточены в области границы сердцевины с оболочкой, поэтому имеем:

n = (n1 - n2) (r-) F(z), (2.57)

a

S = F(z). (2.58)

Рис 2.2. Нерегулярный ступенчатый световод со случайными колебаниями радиуса сердцевины и эквивалентное распределение токов.

Таким образом, нерегулярный световод заменяем регулярным, возбуждаемым трубчатым источником тока, радиус которого равен радиусу сердцевины световода, ток направлен параллельно оси x, а амплитуда его определяется выражением (2.57).

Корреляционная функция S будет равна

,

где F () - нормированная корреляционная функция распределения неоднородностей по длине.

Дисперсия S равна

DS = KS(0) = DF,

а соответствующая F () спектральная плотность имеет вид:

В случае гауссова профиля отклонение функции профиля показателя преломления определяется выражениями полученными в [2]:

изменения радиуса сердцевины

S(r,z) = (2 r2 / a3) (z) exp [-(r/a)2]

случайные изгибы оси

S(r,z) = (2 r / a2) (z) exp [-(r/a)2]

эллиптичность сердцевины

S(r,z) = exp [-(r/(a+(z)cos 2)]

Определим статистические характеристики S

для изменения радиуса сердцевины

DS = ( 4r4/ a6 )D exp [-2(r/a)2](2.59)

S () = ()

для случайных изгибов оси:

DS = ( 4r2/a4Dfexp [-2(r/a)2]

S () = f()

для эллиптичности

DS = ( 2r4/a6Dexp [-2(r/a)2]

S () = ()

Для световодов со степенным профилем показателя преломления отклонение функции профиля преломления описывается выражением :

S(r,z) = - [q (r/a)q (z)]/a

для флуктуаций радиуса,

S(r,z) = q (r/a)q f(z)]/r

для случайных изгибов и эллиптичности,

Исходя из этих выражений запишем:

для флуктуаций радиуса:

DS = (q2/a2)(r/a)2q D

S () = ()

для случайных изгибов оси

DS = (q2/a2)(r/a)2q Df

S () = f()

для эллиптичности

DS = (q2/2a2)(r/a)2q D

S () = ()

На основании полученных выражений можно проводить оценку статистических характеристик волокон с различными профилями показателя преломления. Численная оценка параметров волокна обеспечивающего одномодовый режим работы показывает, что с уменьшением радиуса корреляции нерегулярностей (точности изготовления и эксплуатационных параметров) коэффициент затухания падает, причём у световодов со ступенчатым профилем показателя преломления его относительная величина превышает коэффициент затухания световода с гауссовым профилем примерно в 1.6 раза. (рис 2.3.)

В волоконно-оптической гироскопии целесообразно использование импульсной модуляции для повышения точности детектирования и дальнейшей обработки сигналов. В связи с этим представляет интерес оценка искажения импульсов при наличии различного рода неоднородностей в волоконном контуре, которые приводят к появлению невзаимностей для лучей бегущих во встречных направлениях.

Рис 2.3. Зависимость коэффициента затухания от радиуса корреляции нерегулярностей функции профиля показателя сердцевины : 1 - для ступенчатого профиля; 2 - для гауссова профиля.

(n1=1.5; =0.01;=1.3 мкм; V=2.4;a=2.3 мкм)

Импульсы конечной длительности, возбуждаемые реальными источниками, обладают протяженным спектром и по мере распространения по световоду уширяются, что связано как с частотной зависимостью показателя преломления, так и с волноводной (внутримодовой) дисперсией, обусловленной нелинейной зависимостью от частоты. Оба эффекта в зависимости от природы материальной дисперсии могут комбинироваться различным образом и при определённых длинах волн обычно компенсируются .

Рассмотрим влияние волноводной дисперсии на уширение импульсов. Среднюю скорость распространения импульсного сигнала по волокну определяет групповая скорость

(2.60)

которая может быть получена для различных профилей показателя преломления дифференцированием выражений для .

Для гауссова профиля :

1/Vгр = (aa1 /)(1-2/V)

ступенчатого профиля :

1/Vгр = (aa1 /)(1-2/V2) (2.61)

сглаженного ступенчатого профиля :

1/Vгр = (aa1 /)(1-2/V2(m+1)/(m+2))

Степень отклонения групповой скорости от полученных значений определит отклонение коэффициента распространения вследствие нерегулярностей. Отклонение коэффициента распространения вследствие нерегулярностей в случае гауссова профиля определяется в зависимости от вида нерегулярностей. Воспользуемся полученными выражениями [2].

Для изменения радиуса сердцевины

случайных изгибов

(2.62)

случайной эллиптичности

,

где l0f , l0 , l0 - радиусы корреляции соответствующих нерегулярностей.

Для ступенчатого профиля показателя преломления :

 (2.63)

где DF и l0 - дисперсия и радиус корреляции соответствующих неоднородностей.

Численный анализ соотношений позволяет сделать выводы о том, что при прочих равных условиях наибольшее влияние на дисперсионные характеристики световодов с гауссовым профилем показателем преломления оказывают случайные изгибы оси световода, которые превышают действие нерегулярностей отражающей границы как минимум на порядок. Меньшее влияние оказывает эллиптичность сердцевины световода. Дисперсия отклонений уширения импульсов для волокон со ступенчатым профилем показателя, вне зависимости от вида нерегулярностей, одного порядка со случайными изгибами оси световода с гауссовым профилем показателя преломления.

Таким образом полученные соотношения описывают математическую модель нерегулярных одномодовых волоконных световодов с произвольной формой поперечного сечения и произвольным профилем показателя преломления. При этом не требуется привлечение сложного математического аппарата, численных или графических методов. Это дает возможность наиболее просто анализировать особенности технологии изготовления различных волоконных световодов и принимать решения по улучшению их качественных характеристик при использовании в волоконной гироскопии.

Оценим потери мощности и уширение импульсного сигнала в одномодовом ступенчатом оптическом волокне dс = (50.01) мкм со случайными колебаниями радиуса сердцевины (радиус корреляции примем типичным для современных волокон изготавливаемых зарубежом l0 = 0.01 мкм ). Показатель преломления сердцевины n1= 1.5; показатель преломления оболочки - n2 = 1.495 мкм.

Величину коэффициента затухания мощности определим по выражению (2.52) . Радиус светового пятна r0 находим по формуле (2.21), принимая V=2.4. Дисперсию функции колебания радиуса D определим из условия нормального закона распределения (z):D = (0.005/3)2 = 2.78 10-6 мкм2 . Соответственно DS находим по (2.59) . Угол, под которым происходит излучение, принимаем равным нулю, вследствие чего функция Бесселя равна 1 , а потери мощности по (2.52) будут равны 0.6 дБ/км.

Уширение импульса вследствие волноводной дисперсии находим по (2.63) . Подстановка численных значений даёт

D(l) = 3.02 10-8 x l пс2 , а максимальное уширение импульса на длине l ( l в км ) будет равно max = 5.2 10-4 пс.

Полученные значения позволяют оценить невзаимность условий распространения волн бегущих во встречных направлениях и сделать вывод о необходимости точного соблюдения технологии изготовления волокон и обеспечения требуемых технологических параметров при сборке волоконного контура и его дальнейшей эксплуатации.

Как уже отмечалось, в круглом одномодовом световоде основная мода может существовать в двух ортогональных поляризациях и . В идеальном аксиально-симметричном и свободном от механических напряжений волоконном световоде эти моды вырождены. В реальных световодах наблюдается различие в постоянных распространения указанных мод, вызванное отклонением геометрии от идеальной и различием в значениях остаточных напряжениях в направлениях x и y. Остаточные напряжения являются результатом процесса вытяжки световода. Наличие связи между двумя ортогонально поляризованными модами приводит к вращению плоскости поляризации вдоль оси световода. Определенное состояние поляризации может сохраняться в круглом волоконном световоде на длине не более чем несколько метров.

В волоконно-оптических гироскопах для решения этой проблемы на входе и выходе волоконного контура помещают специальное устройство - поляризатор, позволяющее отфильтровать моды с нежелательной поляризацией. Параметры этого устройства не идеальны, к тому же при распространении энергии по волокну происходит взаимодействие мод с различными поляризациями что приводит к изменению уровней сигналов а следовательно и фазовых задержек. Необходимо обеспечить распространение по волокну сигнала только с одной поляризацией и тем самым снизить требования к поляризатору и устранить взаимное влияние мод друг на друга .

Разработаны однополяризационные световоды с линейной и круглой поляризациями. Световоды с линейной поляризацией представляют собой аксиально-несимметричные структуры, в которых может распространяться или мода только одной поляризации, или две моды различной поляризации, но с большой разностью между значениями постоянных распространения этих мод. Первые являются абсолютно поляризационными световодами, вторые - световодами с линейным двулучепреломлением.

Устойчивость поляризации в световоде можно реализовать, если использовать двухслойные прямоугольные эллиптические световоды или круглые световоды с осесимметричным распределением показателя преломления. В этих световодах снимается вырождение ортогонально поляризованных мод, и две ортогональные компоненты фундаментальной моды будут иметь разные фазовые постоянные распространения. Это уменьшит связь по мощности между двумя поляризациями и, следовательно, уменьшит преобразование мод на нерегулярностях.

Вырождение можно снять комбинацией геометрической анизотропии и (или) анизотропии силовых напряжений в поперечной xy-плоскости световода. Можно вводить либо геометрическую эллиптичность сердечника волокна, либо индуцированное двулучепреломление материала световода.

В последнем случае для изготовления световода можно использовать разнородные материалы с различными температурными коэффициентами расширения. Это позволит вводить анизотропию напряжений в волокно посредством эффекта фотоупругости, что приводит к соответствующему двулучепреломлению. При изготовлении такого волокна оболочка (SiO2) легируется В2O3 , можно использовать также GeO2 . P2O5 . Сердечник изготавливается из безпримесного кремния. Вследствие разных коэффициентов термического расширения и поверхностных натяжений получаемое волокно имеет цилиндрический сердечник, эллиптическую внутреннюю оболочку и круговое внешнее покрытие. При такой структуре наблюдается сильная анизотропия напряжений. Мерой этой анизотропии является так называемое модальное двулучепреломление:

(2.64)

Чем больше модальное двулучепреломление В, тем меньше связь между поляризационными модами.

Для количественного измерения В часто вводят новое понятие - так называемую «длину биений» Lб, связанную с модальным двулучепреломлением соотношением:

(2.65)

Или

Длину биений Lб можно непосредственно измерить несколькими способами (например, модуляционным способом). Требуемое большое значение модального двулучепреломления В, существенно уменьшающее поляризационную связь, будет определять весьма малое значение длины биений Lб (длина биений должна быть много меньше критического периода возмущений,действующих на волокно).

Таким образом, наилучшим способом обеспечения работы световода на одной собственной поляризационной моде является увеличение двулучепреломления между двумя собственными поляризационными модами. В соответствии с этим возможны три структуры волокна.

В первой структуре предлагается использовать геометрически асимметричный профиль показателя преломления (рис 2.4.). Двулучепреломление, обусловленное асимметричным профилем показателя преломления, не всегда достаточно для ряда применений: кроме того в этой структуре трудно уменьшить потери, так как на границе сердечник-оболочка имеет место резкий перепад показателя преломления.

Рис 2.4. Структуры одномодовых световодов с устойчивой поляризацией: а - волокно с эллиптическим сердечником; б - волокно с боковым ячеечным распределением показателя преломления; в - волокно с эллиптической внешней оболочкой; г - волокно с боковым ячеечным напряжением.

Во второй структуре предлагается использовать двулучепреломление, индуцированное внеосевым внутренним напряжением. Эта структура имеет большие преимущества, чем структуры с простой анизотропией профиля, как с точки зрения увеличения двулучепреломления, так и вследствие уменьшения потерь. Длина биений менее 1 мм может быть получена в волокне с эллиптической оболочкой, легированной . В волокне, структура которого показана на рис 2.4.г, составляют порядка 0.3-0.5 дБ/км. В таких световодах распределенные перекрестные искажения между двумя линейно-поляризованными модами определяются, главным образом, случайными изгибами и скрутками.

Дисперсия поляризованной моды в этих световодах составляет (0.1.2) нс/км, что все же велико по сравнению с обычным одномодовым волокном. Но в волоконно-оптическом гироскопе принципиальное значение имеют не потери в волокне, а невзаимность условий прохождения лучей в противоположных направлениях, что по существу и определяется именно искажениями поляризованных мод. Именно поэтому применение в ВОГ волокон с устойчивой поляризацией могут заметно снизить погрешности гироскопа и повысить его чувствительность.

При изготовлении одномодовых световодов с устойчивой поляризацией применяют также комбинированные структуры, сочетающие принцип создания двулучепреломления как с по мощью геометрической асимметрии анизотропии, так и с помощью напряжений.

Третья структура одномодового световода с устойчивой поляризацией использует крученое одномодовое волокно. Эта структура волокна отличается от рассмотренных выше тем, что две собственные поляризационные моды являются циркулярно поляризованными, а не линейно-поляризованными. Длина биений крученого волокна 5.10 см при частоте скрутки в несколько оборотов (5.15) на метр.

Это значение длины биений очень велико по сравнению с достигнутым для волокна с внеосевым напряжением. Поляризационное состояние в крученном волокне сохраняется на длинах волокна 1.1,2 км при любой входной поляризации (это достаточно для использования в ВОГ). Объясняется это тем, что модовая дисперсия в крученном волокне уменьшается с увеличением частоты скрутки, и поэтому нежелательные поляризационные компоненты могут быть исключены фазовой компенсацией. Модовые перекрестные искажения в крученом волокне между двумя циркулярно поляризованными модами определяются главным образом изгибами. Крученое волокно более чувствительно к внешним возмущениям, что объясняется относительно большой длиной биений.

Таким образом можно сделать важный вывод о том, что использование волокон с сохранением поляризации в ВОГ имеет две стороны. С одной стороны, оно позволяет существенно повысить чувствительность устройства засчет снижения поляризационных искажений и невзаимностей, но с другой увеличивает требования налагаемые на режим эксплуатации прибора и делает необходимым более точное изготовление всех его элементов и сохранение постоянными параметров окружающей среды (температурные градиенты, магнитные и электрические поля).

2.3 Шумовые характеристики фотодетекторов

Фотодетектор волоконного оптического гироскопа преобразует оптическую интерференционную картину на входе в выходной электрический сигнал. Поскольку интенсивность интерференционного оптического сигнала зависят от соотношения фаз двух интерферирующих лучей, амплитуда электрического сигнала, линейно связанная с интенсивностью оптического сигнала, отображает упомянутые фазовые соотношения. В свою очередь, в соответствии с эффектом Саньяка разность фаз двух лучей пропорциональна угловой скорости вращения ВОГ. Именно эта специфика применения фотодетектора в ВОГ налагает определенные требования на параметры и характеристики фотодетектора. Прежде всего фотодетектор должен обладать очень высокой чувствительностью или высоким разрешением с тем, чтобы «чувствовать» такие градации изменения интенсивности, которые соответствуют разности фаз оптических колебаний порядка 10 -7 рад, что эквивалентно угловой скорости вращения ВОГ примерно град/ч (требуемая точность для систем инерциальной навигации). Для реализации такой чувствительности нужно минимизировать собственные шумы фотодетектора (темновой ток и тепловые шумы нагрузочного сопротивления). Фотодетектор должен обеспечивать требуемый динамический диапазон и быстродействие. Зависимость характеристик фотодетектора от изменений окружающих условий (температуры, вибраций и т, д.) должна быть минимальной. Спектральная характеристика должна быть согласована с длиной волны излучателя. Кроме того, фотодетектор должен иметь малые габариты и массу, отвечать условиям совместимости со световодами и электронными устройствами, потреблять малую энергию. При массовом производстве ВОГ фотодетектор должен быть дешевым и по возможности изготовлен в твердотельном исполнении.

В настоящее время этим требованиям с наибольшей полнотой удовлетворяют твердотелые полупроводниковые фотодиоды (ФД), р-i-n фотодиоды и лавинные фотодиоды (ЛФД). При выборе фотодетекторов для ВОГ сравнение их производится по ряду характеристик, основные из которых приводятся ниже.

Квантовая эффективность (квантовый выход) - отношение среднего числа эмиттированных фотоэлектронов (или других носителей заряда)

Интегральная (общая) чувствительность - отношение среднего тока фотодетектора к среднему значению мощности оптического излучения, падающего на детектор (измеряется в А/Вт).

Пороговая чувствительность (эквивалентная мощность шумов) - среднеквадратическое значение потока излучения, промодулированного по синусоидальному закону, который создает на выходе фотодетектора напряжение, равное среднеквадратическому значению напряжения шумов (измеряется в Вт/Гц1/2).

Спектральная характеристика -- это зависимость квантовой эффективности или чувствительности фотодетектора от длины волны падающего на него монохроматического излучения. При выборе фотодетектора необходимо, чтобы максимум спектральной характеристики совпадал с длиной волны принимаемого излучения.

Частотной характеристикой называется зависимость чувствительности фотодетектора от частоты синусоидальной модуляции интенсивности оптического излучения.

Постоянной времени фотодетектора называется время от начала воздействия входного светового потока до момента, когда выходной сигнал фотодетектора достигает 0,63 максимального значения.

Темновой ток - это ток фотодетектора при отсутствии внешнего облучения.

При выборе фотодетектора для ВОГ необходимо в требуемом спектральном диапазоне обеспечивать максимальную интегральную чувствительность, минимальную эквивалентную мощность шумов и минимальный темновой ток.

Частотная характеристика и быстродействие фотодетектора играют менее значительную роль, поскольку максимальная частота изменения угловой скорости, измеряемой ВОГ, всегда укладывается в полосу пропускания ФД, не зависимо от применения вспомогательной модуляции.

Полупроводниковые фотодиоды характеризуются хорошей спектральной и интегральной чувствительностью. Они обладают высокой квантовой эффективностью и малой инерционностью; их параметры стабильны во времени.

Принцип работы полупроводникового диода основан на фотовольтаическом эффекте, который состоит в том, что при облучении неоднородного полупроводника светом возникает фототок (или фото-ЭДС). Высокочувствительные фотодиоды и лавинные фотодиоды с внутренним усилением тока конструируются на основе р-n-переходов, р-i-n-структур или переходов металл-полупроводник.

Во всех структурах фотовозбужденные электроны н дырки, образующиеся внутри области перехода и в объеме полупроводника, диффундируют к переходу, образуя фототок. Для образования свободной электронно-дырочной пары с обеих сторон от p-n-перехода необходимо, чтобы энергия поглощенного фотона была больше ширины запрещенной зоны. Образование и диффузия пар электрон-дырка сопровождается появлением потенциала в сечении перехода. Под действием электрического поля перехода электрон движется в направлении n-области, а дырка - в направлении p-области.

Таким образом, происходит расщепление пар. Избыток электронов в n-области и дырок в p-области приводит к тому, что n-область заряжается отрицательно, а p-область - положительно. На разомкнутых концах детектора появляется ЭДС; подсоединение к концам сопротивления приведет к появлению продетектированного тока.

Фотодиоды могут включаться как без источников тока, так и последовательно с источником постоянного тока напряжением от нескольких вольт до 100 В. Во втором случае чувствительность детектора значительно повышается. При анализе шумовых свойств фотодиодов (т.е. при необходимости найти отношение сигнал/шум или определить чувствительность ВОГ, ограниченную только фотоприемником) обычно требуется учитывать три вида шумовых токов:

1) шумовой ток, возникающий при детектировании светового потока (дробовой шум); 2) шумовой ток, обусловленный случайным тепловым движением электронов в нагрузочном сопротивлении и в последующих электронных цепях; 3) шумовой ток самого фотодиода, основная составляющая которого обусловлена темновым током.

Если уменьшить тепловой шум нагрузочного сопротивления изменением эффективной температуры сопротивления, а принципиально неустранимый дробовой шум считать малым, то пороговую чувствительность фотодиода будет определять темновой ток. С этой точки зрения для реализации максимальной пороговой чувствительности необходимо выбирать фотодиод с минимальными темновыми токами. Величина темнового тока зависит от свойств материала фотодиода, температуры, площади р-n - перехода, конструктивных особенностей и т. д.

В фотодиодах с р - i - n - переходом довольно широкая область собственной проводимости ( i - область) расположена между двумя областями полупроводника противоположного знака проводимости; в i-области распределено сильное однородное электрическое поле, что способствует увеличению чувствительности фотодиода.

Чувствительность германиевых и кремниевых р - i - n - фотодиодов составляет 0.5. 0.6 А/Вт, темновой ток при глубоком охлаждении (77 К) может быть доведен до 10-11 А.

В последнее время разработаны р-i-n - фотодиоды на основе InGaAs/InP, которые совместно с усилителем на полевом транзисторе (FЕТ) образуют интегральную схему; такой р-i-n- FEТ- приемник работает в диапазоне длин волн 1,3.1,5 мкм, имеет высокую квантовую эффективность 0.65 . 0.7, малую емкость - 0.15 рF, что определяет высокое быстродействие. Фотодиод смонтирован в кварцевом блоке, в котором имеется небольшое отверстие для ввода волоконного светодиода с диаметром сердечника 50 мкм, при этом оптический сигнал с волокна полностью перехватывается фотодиодом. Кварцевый блок монтируется на толстопленочной гибридной схеме предварительного усилителя. Подвод световода к схеме герметизирован. Предварительный усилитель содержит транзистор (GaAs МЕSFЕТ), сопротивление смещения 10МОм, два кремниевых биполярных транзистора с граничной частотой около 7 ГГц и толстопленочные сопротивления, изготовленные на гибридной схеме. Чувствительность такого модульного р - i - n -FЕТ-приемника составляет -53 дБм; интересно отметить, что при изменении окружающей температуры от 20 до 60" С чувствительность изменяется только на 1 дБ.

Лавинный фотодиод (ЛФД) является твердотельным аналогом фотоэлектронного умножителя. В нем используется механизм ударной ионизации в области сильного поля обратносмещенного перехода. Умножение тока происходит вследствие столкновения возникающих в результате фотоионизации электронно-дырочных пар с атомами кристаллической решетки полупроводника. Этот эффект под влиянием сильного поля смещения в условиях лавины порождает большое количество электронно-дырочных пар. В результате ток существенно увеличивается даже на сверхвысоких частотах. При лавинном усилении тока для средних уровней светового потока и высокого коэффициента лавинного умножения чувствительность приемного устройства определяется отношением сигнала к квантовому шуму. Для низких уровней светового потока и малого коэффициента лавинного умножения отношение сигнал-шум и порог чувствительности ограничиваются тепловым шумом.

Лавинные фотодиоды характеризуются большим темновым током, чем фотодиоды, а следовательно, и более низкой чувствительностью, даже если реализовано достаточно высокое усиление тока, позволяющее при низких уровнях сигнала превзойти тепловой шум. Кроме того процесс умножения вносит избыточный шум. Однако лавинный фотодиод имеет более высокую квантовую эффективность. Использование кремниевых или германиевых лавинных фотодиодов позволяет существенно повысить общую чувствительность широкополосных приемных устройств. При выборе лавинного фотодиода для приемной системы необходимо, помимо квантового выхода и широкополосности, учитывать специфические факторы, присущие только лавинному фотодиоду, такие, как усиление по току и связанные с ним ограничения, а также избыточные шумы. Технология изготовления лавинных фотодиодов сложна. Это обусловлено необходимостью обеспечения пространственной равномерности умножения носителей по всей светочувствительной площадке диода и минимизации утечки по краям перехода. Для уменьшения утечки используют защитные кольца. Обычно разброс в усилении из-за пространственной неравномерности умножения носителей составляет от 20 до 50% при среднем усилении 1000.

В лавинном фотодиоде усиление максимально в режиме, когда смещение на диоде приближается к пробивному напряжению. При напряжениях, больших пробивного, протекает самоподдерживающийся лавинный ток, который все менее и менее зависит от концентрации носителей, появляющихся под действием светового потока. В рабочем режиме максимальное усиление лавинных фотодиодов ограничивается либо эффектами насыщения, вызванными протекающим током, либо произведением коэффициента усиления на полосу пропускания. Эффект насыщения умножения носителей обусловлен тем, что носители, выходящие из области, в которой происходит умножение, уменьшают электрическое поле внутри перехода и создают падение напряжения на последовательном резисторе и на нагрузке диода. Ограничение же полосы пропускания объясняется перемещением вторичных электронов и дырок (образованных посредством ионизации) по области умножения в противоположных направлениях еще некоторое время после того, как первичные носители покинули переход. Избыточный шум в лавинных фотодиодах обусловлен флуктуациями процесса умножения носителей.

Простейшими лавинными фотодиодами являются кремниевые диоды с защитным кольцом и с диаметром светочувствительной площадки от 40 до 200мкм; рабочий диапазон волн - примерно от 0,4 до 0,8 мкм. Германиевые лавинные п+- р-диоды имеют рабочий диапазон волн от 0,5 до 1,5 мкм. Произведение коэффициента усиления по току на полосу пропускания для кремниевых и германиевых лавинных фотодиодов равно соответственно 100 и 60 ГГц. Следовательно, при усилении по току 100 и 60 использование в приемной системе кремниевого или германиевого лавинного фотодиода обеспечивает полосу про пускания в 1 ГГц.

В настоящее время ведутся интенсивные разработки лавинных фотодиодов на основе GaAs, InAs и InSb, обладающих высоким усилением и ничтожным избыточным шумом.

На основе соединения GaAlAsSb созданы ЛФД на диапазон длин волн 1. 1,4 мкм, превосходящие по параметрам германиевые ЛФД. Для длин волн 1. 1,7 мкм применяют соединения типа InGaAsP; значительного улучшения характеристик ЛФД ожидают при использовании гетероструктур на основе InGaAsP/InP. Кроме того, продолжаются работы по созданию интегральных схем, являющихся комбинацией ЛФД и входного усилителя на полевом транзисторе (так называемые FЕT-ЛФД), что позволяет улучшить качество фотоприемника.



n p

<G>

n,p n,p p,n p,n

Рис 2.4. Основные этапы фотоэлектрического преобразования при детектировании оптического сигнала.

Независимо от вида полупроводникового приемника основные этапы фотоэлектрического преобразования можно проиллюстрировать схемой на рис.2.4. Она включает в качестве первичного акта поглощение излучения и генерацию свободных носителей заряда, механизм внутреннего усиления, обусловленный размножением носителей, если такой предусмотрен, а также этап формирования выходного сигнала, что определяет условия согласования фотоприемника с нагрузкой, включая выходные цепи усилительных звеньев в случаях внешнего усиления сигнала. Каждому этапу соответствуют свои параметры процесса, уровень шумов, ограничивающих для фотоприемников различного типа и различных комбинаций приемников с усилителями добротность, пороговую чувствительность, надёжность. Необходимость в ряде случаев усиления сигнала после его детектирования предполагает модуляцию светового потока поступающего на вход приемника, или его фототока.

Чувствительность фотоприемника и ее спектральное распределение определяется отношением

, (2.66)

где в мкм. В этом выражении

- фототок, сигнал на выходе фотоприемника, соответствующий

входной оптической мощности

;

n, N0 - скорости генерации фотоносителей в фотоприемнике и фотонов на его поверхности соответственно;

-заряд электрона, постоянная Планка, скорость света соответственно;

- квантовая эффективность - количественная характеристика внутреннего фотоэффекта. Зависимости , как правило, экстремальны с максимумом при , что обусловлено спектральной зависимостью коэффициента поглощения излучения в данном материале.

Для правильно сконструированных фотоприемников с антиотражающими покрытиями оптимальные значения , что позволяет при расчетах в первом приближении принимать .

Чувствительность фотоприемника определяется также средним

значением коэффициента внутреннего усиления фототока величина которого флуктуирует относительно <G>. Если внутреннее усиление является следствием лавинного размножения носителей (как в лавинных фотодиодах), то <G> определяется как средняя статистическая величина за время действия светового импульса.

Если усиление обусловлено пролётным временем носителей (как в фоторезисторах), то <G> определяется средним (объемным и поверхностным) временем жизни фотоносителей

, (2.67)

ограничивающим быстродействие фотоприёмника.

Для фотодиодов без внутреннего усиления ( p - n, p - i - n, с барьером Шотки)

(2.68)

У лавинных фотодиодов с <G> 50-100

У быстродействующих фотоприёмников с фотопроводящим каналом на основе гетероэпитоксиальных плёнок AlGaAs/GaAs, AlInAs/GaInAs, GaInAs/InP

Минимальная детектируемая мощность (порог чувствительности) ограничивается отношением сигнал-шум (с/ш) фотопреобразователя. Его шумовые свойства удобно характеризовать эквивалентной мощностью шума (Вт/Гц1/2)

, (2.69)

где - входная оптическая мощность, при которой отношение с/ш равно 1.

При правильно спроектированном фотопреобразователя электронная часть не вносит дополнительных шумов, превышающих дробовый шум приёмника и

, (2.70)

где - шумовой ток являющийся эмпирическим параметром фотоприёмника. Для фотоприёмников без внутреннего усиления ограничивается в основном токами поверхностной утечки ().

При <G> = 100-50 ток и определяется типом, материалом и конструкцией фотоприёмника. Для кремниевых p - i - n фотодиодов , для лавинных

, NEP являются функцией полосы пропускания системы.

Для широкополосного усиления малых фототоков (А) при низких порогах чувствительности применяются преимущественно два типа электронных усилителей: трансимпедансный и интегрирующий.

2.4 Анализ прямых динамических эффектов (температурных градиентов и механических напряжений)

Случайные временные изменения окружающей температуры и механических напряжений волокна приводят к изменениям оптических постоянных распространения и геометрических параметров волокна. Это приводит к тому, что в контуре ВОГ появляется фазовая невзаимность, следствием которой являются «фазоразностные шумы» на фотодетекторе (свойство взаимности приложимо лишь к линейным системам, инвариантным во времени).

Для моделирования «фазоразностных» шумов будем считать, что локальный одиночный источник фазовых шумов размещен в произвольной точке волоконного контура (рис 2.5.)

Рис 2.5. Волоконный контур с локальным источником фазовых шумов.

Этот источник вносит случайные фазовые приращения в каждый из противоположно бегущих лучей. Если спектральную плотность этих фазовых флуктуаций обозначить , то спектральную плотность «фазоразностных шумов можно записать в виде:

, (2.71)

где - разность времён распространения лучей в двух противоположных направлениях между источником фазовых шумов и направленным ответвителем контура (НО).

Для низких частот , где - групповое время прохождения луча в контуре,

(2.72)

Из этого выражения видно, что положение источника фазовых шумов вблизи концов контура, где t наибольшее приводит к максимальной спектральной плотности, а следовательно, к большим шумам. Кроме того, наивысшие частотные составляющие, попадающие в частотную полосу устройства обработки, вносят наибольший вклад в уровень шумов. Расчет показывает, что для источника фазовых шумов с полосой в 1 Гц при размещении его на одном конце волоконного контура длиной 1000 м величина примерно на девять порядков меньше, чем ; а при размещении источника фазовых шумов вблизи центра контура уменьшается ещё на несколько порядков. Из этого следует, что обеспечение свойства взаимности замкнутого оптического интерферометра позволяет существенно уменьшить фазовые шумы, индуцированные влиянием окружающих условий. Дальнейшее уменьшение этих шумов возможно, если считать, что источник шумов не точечный, а пространственно распределен по всему волокну. При произвольном распределении для определения необходимо интегрирование вдоль волоконного контура. Очевидно, однако, что для распределения симметричного относительно середины контура (t) равна нулю. Такая ситуация может быть приблизительно реализована намоткой волокна так , чтобы части его, равностоящие от середины контура, лежали вблизи друг от друга, (что обеспечит схожее влияние на них окружающих условий).

Как уже ранее отмечалось, применение в ВОГ одномодового волокна, сохраняющего одно состояние поляризации, позволяет существенно уменьшить взаимные шумы, а следовательно, повысить чувствительность прибора. 0днако даже при использовании такого волокна точность прибора может быть существенно снижена из-за наличия термически индуцированной невзаимности в волоконном контуре. Эта проблема может служить препятствием успешному конструированию ВОГ.

Термически индуцированная невзаимность имеет место, когда вдоль волокна действуют зависящие от времени температурные градиенты. Невзаимность возникает, если соответствующие волновые фронты двух противоположно бегущих лучей проходят одну и ту же область волокна за различное время. Если фазовая постоянная распространения волокна (набег фазы на единицу длины)

, (2.73)

где - коэффициент преломления сердечника волокна, изменяется по-разному вдоль волокна, то соответствующие волновые фронты двух противоположно бегущих лучей проходят несколько отличающиеся эффективные длины путей. Это, в свою очередь, приводит к относительно большим невзаимным фазовым сдвигам, маскирующим фазовый сдвиг Саньяка, вызываемый вращением.

Оценим влияние температурных градиентов на точность ВОГ. Запишем фазу Саньяка в виде

, (2.74)

где N - число витков катушки, - площадь витка,

Каждый элемент волоконного контура вносит приращение фазовой задержки в оба противоположно бегущих луча. Если температура Т изменяется во времени t и в зависимости от положения участка вдоль волокна, то дифференциальное приращение фазы за временной период в любой точке волокна можно приближенно выразить в виде

, (2.75)

где - фазовая постоянная распространения волокна; - линейный коэффициент теплового расширения.

Первое слагаемое в квадратных скобках уравнения соответствует приращению фазы на 1° С на длине при изменении постоянной распространения ; второе слагаемое соответствует приращению фазы на элементе длины при температурном удлинении волокна и при изменении температуры на 1° С. Если - температурный градиент во времени, то множитель в круглых скобках уравнения соответствует перепаду температур за время . Полученное уравнение справедливо для временных интервалов порядка времени распространения луча в волоконном контуре (несколько микросекунд).

Соответствующие волновые фронты противоположно распространяющихся лучей пересекают дифференциальный элемент волокна , расположенный на расстоянии l от конца волоконного контура, в моменты, разделенные интервалом времени:

, (2.76)

где L - длина контура; - частота излучения.

Для получения невзаимного фазового сдвига, обусловленного температурным градиентом подставим выражение для в выражение для d и проинтегрируем по длине волокна L:

 (2.77)

Приравнивая этот фазовый сдвиг, появившийся за счет температурного градиента, фазовому сдвигу Саньяка, , можно определить «кажущуюся» угловую скорость вращения ( обусловленную термически индуцированной невзаимностью контура ВОГ), т.е.

. (2.78)

Интегрирование «кажущейся» угловой скорости по времени дает угловую ошибку ВОГ за счет температурных градиентов

Выражение в квадратных скобках под интегралом соответствует перепаду температур за время 0 - t.

Для количественной оценки влияния термически индуцированной невзаимности вычислим величину для типового ВОГ, работающего в соответствующих рабочих условиях. Считаем, что многослойный волоконный контур намотан на цилиндр, при этом разница между внешним и внутренним диаметрами мала по сравнению со средним диаметром. Полагаем, что температура контура изменяется линейно от его внутреннего слоя к наружному слою.

Если между начальным моментом работы ВОГ (t=0) и более поздним моментом разница температур по сечению катушки изменяется на величину Т, то

(2.79)

Следовательно:

(2.80)

Произведем численную оценку требуемой стабильности температуры при невзаимности для типовых значений параметров ВОГ:

R = 10 см

L = 1,56 км

N = 2480

Время интегрирования 1 час.

C

Сохранение такого постоянства температуры в относительно стабильных рабочих условиях является серьезной задачей, не говоря уже о периоде прогрева или изменений окружающих условий, что часто имеет место при применениях гироскопов.

Можно предложить два возможных метода уменьшения термически индуцированной невзаимности. Первый метод состоит в поиске материалов для волокна с малым температурным коэффициентом индекса преломления . Второй метод состоит в намотке волоконного контура так, что части волокна, которые находятся на равных расстояниях от середины контура, располагаются рядом друг с другом. Это приводит к тому, что температура Т ( t , l ) распределяется симметрично вокруг l =L/2; в этом случае интеграл в уравнении для становится исчезающе малым. Однако, если катушка намотана таким образом, ее витки будут часто пересекаться, что приведет к избыточным потерям на микроизгибах или потребует достаточно толстого буферного покрытия. Таким образом, теоретическое рассмотрение влияния температурных градиентов показывает, что термически индуцированная невзаимность налагает практический предел на чувствительность ВОГ, который значительно выше фотонного предела. Если используется одномодовое волокно из обычного материала, то температурные градиенты могут ограничить применение ВОГ лишь в системах управления невысокой точности.

2.5 Влияние внешнего магнитного поля на точностные характеристики ВОГ

Существует много веществ, оптические параметры которых зависят от величины напряженности внешнего магнитного поля. Коэффициент преломления среды есть один из таких параметров. Изменение коэффициента преломления связано с вращением плоскости поляризации излучения, распространяющегося в среде. Вращение плоскости поляризации светового луча, распространяющегося в среде, под действием магнитного поля обусловлено эффектом Фарадея. Иногда эффектом Фарадея называют искусственную оптическую активность, возникающую в среде под действием магнитного поля.

Оптической активностью является способность вещества поворачивать вектор поляризации линейно-поляризованного светового луча. Если причиной возникновения вращательной способности является какое-либо внешнее воздействие (например, магнитное поле), то активность этого типа является искусственной. В оптически активном веществе оптическое излучение распадается на две волны, поляризованные циркулярно - по правому и левому кругам. Векторы поляризации этих волн вращаются в противоположных направлениях, а коэффициенты преломления для них различны.

Линейно-поляризованный световой луч можно представить суперпозицией двух волн, поляризованных по кругу, со взаимно противоположным вращением вектора поляризации и равными амплитудами колебаний. Рассмотрим распространение линейно-поляризованной волны в среде, проявляющей эффект Фарадея. Для анализа распространения волны в среде, помещенной в магнитное поле, представим волну в виде суммы двух волн, поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения и различными скоростями распространения:

, (2.81)

где n- и n+ - показатели преломления для волн, поляризованных по правому и левому кругу.

Фазовые задержки каждой из волн на пути l

(2.82)

где n0 - показатель преломления среды при отсутствии магнитного поля.

Выйдя из оптически активной среды, циркулярно поляризованные волны складываются. Различные фазовые задержки для волн, поляризованных по правому и левому кругу, приводят к повороту вектора поляризации волны по отношению к вектору поляризации падающего линейно-поляризованного излучения.

Угол поворота плоскости поляризации на пути l

(2.83)

где V - постоянная Верде; Н - напряженность магнитного поля.

Обратимся теперь к контуру ВОГ. В нем даже в отсутствие магнитного поля существует взаимное двулучепреломление (см 2.2). Кроме того, взаимодействие магнитного поля индуцирует невзаимное круговое двулучепреломление, которое зависит от направления распространения луча. Это двулучепреломление суммируется с уже существующим взаимным двулучепреломлением в волокне. Именно комбинация двух двулучепреломлений в контуре В0Г определяет его чувствительность к внешнему магнитному полю. При отсутствии взаимного двулучепреломления невзаимная фазовая разность после интегрирования по замкнутому волоконному контуру будет равна нулю, поскольку интеграл по контуру тангенциальной составляющей внешнего магнитного поля равен нулю. Невзаимная фаза, накопленной в другой половине контура при учете реверса направлений распространения оптических колебаний по отношению к направлению магнитного поля. При наличии взаимного двулучепреломления эта компенсация будет неполной.



Рис 2.6. Волоконный контур, находящийся под действием внешнего однородного магнитного поля.

Таким образом, можно утверждать, что если состояние поляризации остается постоянным вдоль волокна (в отсутствие магнитного поля), то внешнее магнитное поле не оказывает влияния на измеряемую фазу Саньяка. В реальном одномодовом волокне, однако, состояние поляризации изменяется случайным образом вдоль волокна.

При действии магнитного поля разность фаз противоположно бегущих в контуре волн можно записать в виде:

(2.84)

где с - фаза Саньяка, обусловленная вращением контура;

m - разность фаз, обусловленная влиянием магнитного поля; при этом:

, (2.85)

где V - постоянная Верде; H - напряженность магнитного поля и l - длина части контура, на которой рассматривается действие магнитного поля; 1 - угол поворота плоскости поляризации на данном участке контура.

Таким образом, вместо измерения фазы Саньяка с регистрирующее устройство измеряет разность фаз , искажаемую . Значение зависит не только от напряженности магнитного поля (вследствие эффекта Фарадея), но и от угла 1.

Если на участке контура отсутствует поворот плоскости поляризации (1 = 0), то также равна нулю. Наихудший случай может иметь место при 1 = /2, когда участок контура является аналогом /4 - пластины, преобразующей линейную поляризацию в круговую, и наоборот.

Таким образом, если состояние поляризации изменяется вдоль волоконного контура, окружающие магнитные поля могут вносить значительную ошибку при измерении фазы Саньяка. В реальном волокне, состояние поляризации является случайным ( за исключением волокон с устойчивой поляризацией), поэтому можно считать, что случайные флуктуации 1 дадут случайную ошибку прибора.

Численная оценка показывает, что для ВОГ с:

=830 нм (V= 2.6 10-6 рад/А);

H=40 А/м (магнитное поле Земли)

l=5м;

ошибка измерения фазы Саньяка составляет величину порядка 0.001 рад. Следовательно влияние магнитного поля Земли может приводить к значительной ошибке в определении угловой скорости вращения.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что однородное магнитное поле за счет эффекта Фарадея вызывает ошибку в измерении угловой скорости вращения ВОГ. Эта ошибка определяет уход прибора, который зависит от величины и ориентации магнитного поля, а также от двулучепреломления волокна в контуре. Изменение любого из этих факторов будет вызывать соответствующее изменение ухода. Ошибка ВОГ, связанная с магнитным полем Земли, имеет типовое значение порядка 10 град/ч. Уменьшить эту ошибку можно путем экранирования контура от магнитного поля; кроме того, может быть также эффективным уменьшение чувствительности системы к магнитному полю путем контроля состояния поляризации волн.

3. Методы компенсации погрешностей

3.1 Компенсация паразитной поляризационной модуляции в волоконно-оптическом гироскопе

Паразитная поляризационная модуляция, сопровождающая работу волоконных и интегрально-оптических фазовых модуляторов, является серьезным фактором, ограничивающим точностные характеристики волоконно-оптического гироскопа.

Одним из путей уменьшения паразитной поляризационной модуляции может быть изготовление фазового модулятора в виде двух номинально идентичных половин, между которыми устанавливается модовый конвертор, преобразующий поляризационные моды друг в друга. При этом дифференциальная фазовая модуляция поляризационных мод, возникшая в первой половине фазового модулятора, компенсируется дифференциальной фазовой модуляцией противоположного знака, имеющей место во второй половине модулятора.

При изготовлении фазового модулятора из одномодового волоконного световода модовый конвертор может быть реализован с помощью соответствующим образом расположенных сжимателей волокна, в виде двойной симметричной скрутки участка волокна определенной длины, сварного или клеевого соединения волокон с разворотом их осей двулучепреломления на 90 и т. п.

Поскольку, однако, трудно добиться полной идентичности упомянутых половин фазового модулятора и условий, в которых они находятся, такой метод компенсации паразитной поляризационной модуляции во многих случаях оказывается недостаточно эффективным.

Ситуация существенно улучшается, если фазовый модулятор устроен таким образом, что после конверсии поляризационных мод излучение без временной задержки снова проходит в прямом или обратном направлениях по тому же оптическому пути, что и до конверсии. Технически, по-видимому, проще обеспечить обратное прохождение излучения. Поэтому мы ограничимся рассмотрением только этой возможности, и будем называть соответствующий фазовый модулятор модулятором отражательного типа.

Матрицу Джонса модового конвертора в фазовом модуляторе отражательного типа, с точностью до множителя, можно представить в виде

или (3.1)

В первом случае вся картина поля поворачивается на 90, а во втором поля мод поворачиваются навстречу друг другу. Предположим, что мы имеем дело с модовым конвертором первого типа. Обозначив матрицу Джонса отрезка волокна (или интегрально-оптического волновода), на котором осуществляется модуляция N(t), будем иметь для матрицы Джонса всего фазового модулятора M1 (t ) (штрихом обозначена операция транспонирования):

M1 (t) =N / (t)K1 N(t) = [detN(t )] K1 (3.2)

При записи (3.2.) был использован тот факт, что матрицы Джонса взаимных элементов для встречных направлений распространения излучения связаны друг с другом операцией транспонирования.

Из (3.2) видно, что временная зависимость матрицы Джонса модулятора содержится только в численном фазовом множителе, откуда и

следует, что паразитная поляризационная модуляция в рассматриваемом случае отсутствует. Заметим, что при этом устраняется любой из типов паразитной поляризационной модуляции, в том числе и за счет модуляции дихроизма, причем эффективность фазовой модуляции удваивается по сравнению со случаем однократного прохождения излучения по модулирующему отрезку волокна или интегрально-оптического волновода.

Рис 3.1. Вариант включения отражательного фазового модуля- тора в схему волоконно-оптического гироскопа.

Возможная реализация отражательного фазового модулятора с модовым конвертором первого типа на основе Фарадеевского зеркала и способ его включения в схему интерферометрического волоконно-оптического гироскопа показаны на рисунке; отражательные фазовые модуляторы 3, 3 , состоящие из модулирующих отрезков волокна или интегрально-оптического волновода 5, 5 , ячеек Фарадея с углом вращения 45 6, 6 и зеркал 7, 7 , выделены на этом рисунке штриховой линией.